Giáo án môn Đại số Lớp 8 - Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp - Năm học 2010-2011 (bản 2 cột)

	Tuần 14	Bài 9: 	Ngày soạn: 22-11-2010
	Tiết 13	Ngày dạy: 27-11-2010
A/ MỤC TIÊU:
Kiến thức: HS vận dụng được các phương pháp đã học để phân tích đa thức thành nhân tử.
Kĩ năng: HS làm được các bài toán không quá khó, các bài toán với hệ số nguyên là chủ yếu, các bài toán phối hợp bằng hai phương pháp.
Thái độ: Hăng hái xây dựng bài.
B/ CHUẨN BỊ:
GV: Giáo án, SGK, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ.
HS: Dụng cụ học tập.
Phương pháp: Hoạt động nhóm, giảng giải.
C/ TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC:
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung
Hoạt động 1: Ổn định lớp – Kiểm tra bài cũ. ( 7 phút )
GV: Khi sử dụng phương pháp nhóm hạng tử ta cần chú ý điều gì ?
HS: Trả lời.
GV: Cho HS làm bài tập 32 ( SBT / 6 ) câu b.
HS: Lên bảng làm. Các HS khác làm bài vào vở. 
GV: Cho HS khác nhận xét. 
HS: Nhận xét. 
GV: Nhận xét lại và cho điểm.
GV: Cho HS nêu các cách phân tích hạng tử khác.
HS: Trình bày.
GV: Đặt vấn đề: Toán là một môn khoa học rất rộng và phong phú, đòi hỏi người học phải có tư duy và sáng tạo trong việc học toán. Phân tích đa thức thành nhân tử cũng vậy, các bài toán không phải lúc nào chúng ta chỉ cần áp dụng một phương pháp là làm xong, đôi khi ta phải biết áp dụng một số phương pháp lại để có thể đưa đa thức thành nhân tử. Vậy để phối hợp các phương pháp lại để phân tích như thế nào, ta cùng vào bài mới hôm nay, bài 9. để hiểu rõ hơn.
Bài tập:
a3 – a2x – ay + xy = ( a3 – a2x )– ( ay - xy )
 = a2( a – x ) – y( a – x )
 = ( a – x )( a2 – y )
Hoạt động 2: Các ví dụ. ( 15 phút )
GV: Đưa ra ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x3y – 2x2y2 + xy3
Với bài toán trên em có thể dùng phương pháp nào để phân tích ?
HS: Đặt nhân tử chung.
GV: Các hạng tử có nhân tử chung là mấy ?
HS: xy.
GV: Cho HS nêu cách làm.
HS: xy( x2 - 2xy + y2 )
GV: Đến đây bài toán đã dừng lại được chưa ? Vì sao ?
HS: Chưa. Vì có thể dùng hằng đẳng thức để phân tích tiếp.
GV: Như vậy ta sẽ sử dụng phương pháp nào ?
HS: Dùng hằng đẳng thức
GV: Vậy ta sẽ dùng hằng đẳng thức nào ?
HS: Trình bày: xy( x - y )2
GV: Ở ví dụ trên, ta đã thực hiện những bước nào ? Phương pháp nào ?
GV: Cho HS làm ví dụ sau: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
4x2 – 4x + 1 – y2
Ta có thể dùng phương pháp đặt nhân tử chung không ? Vì sao.
HS: Không vì các hạng tử không có nhân tử chung.
GV: Em định dùng phương pháp nào ?
HS: Nêu cách làm.
GV: Treo bảng phụ có ghi bài giải và cho HS nhận xét các cách nhóm ghi sẵn có được không ?
HS: Nhận xét
GV: Vậy khi phân tích đa thức thành nhân tử thì đầu tiên ta nên kiểm tra đa thức bằng phương pháp nào ?
HS: Đặt nhân tử chung.
GV: Chốt lại: khi phân tích đa thức thành nhân tử ta nên làm theo các bước:
Đặt nhân tử chung nếu tất cả các hạng tử có nhân tử chung.
Dùng hằng đẳng thức nếu có.
Nhóm hạng tử nếu được. ( Chú ý về dấu trừ khi đặt trước dấu ngoặc )
GV: Cho HS làm bài tập ?1 ( SGK / 23 )
x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y
GV: Cho một HS lên bảng làm.
HS: Lên bảng làm. Các HS khác làm bài vào vở. 
GV: Cho HS khác nhận xét. Cho HS nêu cách giải khác.
HS: Nêu các giải khác.
GV: Các kiến thức toán học có rất nhiều ứng dụng trong nội bộ môn toán hay trong đời sống. Vậy phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp sẽ giúp cho chúng ta được những gì trong giải toán. Chúng ta sẽ qua phần 2 để biết rõ điều này.
1/ Các ví dụ:
* Ví dụ 1:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
x3y – 2x2y2 + xy3
= xy ( x2 – 2xy + y2 )
= xy ( x – y )2
* Ví dụ 2:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
4x2 – 4xy + y2 – z2
= (4x2 – 4xy + y2 ) – z2
= ( 2x – y )2 – z2
= ( 2x – y – z ) ( 2x – y + z )
* Chú ý:
Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng nhiều phương pháp ta nên làm theo các bước sau:
Đặt nhân tử chung nếu tất cả các hạng tử có nhân tử chung.
Dùng hằng đẳng thức nếu có.
Nhóm hạng tử nếu được.
?1 ( SGK / 23 ):
x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y
= x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 – x – y
= ( x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 ) – ( x + y )
= ( x + y )3 – ( x + y )
= ( x + y ) [( x + y )2 – 1 ]
= ( x + y ) (x + y – 1 ) (x + y + 1 )
Hoạt động 3: Áp dụng. ( 13 phút )
GV: Treo bảng phụ có bài tập sau:
Tính nhanh giá trị của biểu thức
 3x3y – 3xy3 – 6xy2 – 3xy tại x = 109; y = 108
HS: Hoạt động theo nhóm và trình bày kết quả lên bảng phụ.
GV: Cho HS các nhóm nhận xét lẫn nhau.
HS: Nhận xét. 
GV: Nhận xét lại và cho điểm nhóm làm nhanh và đúng nhất.
GV: Treo bảng phụ có phần b. Bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích thành nhân tử ?
HS: Trả lời.
2/ Áp dụng:
* Ví dụ:
Tính nhanh giá trị của biểu thức
3x3y – 3xy3 – 6xy2 – 3xy tại x = 109; y = 108
Giải
3x3y – 3xy3 – 6xy2 – 3xy
= 3xy (x2 – y2 – 2y – 1 )
= 3xy [ x2 – (y2 + 2y + 1 )]
= 3xy [ x2 – ( y + 1 )2]
= 3xy ( x – y – 1 ) ( x + y + 1 )
Thay x = 109; y = 108
Ta có: 3xy ( x – y + 1 ) ( x + y – 1 )
=3.108.109.(109–108-1) (109+108+1 )
= 0
Hoạt động 4: Củng cố. ( 8 phút )
GV: Cho HS đọc đề bài tập 51 ( SGK / 24 ).
HS: Đọc đề.
GV: Cho ba HS lên bảng trình bày.
HS: Lên bảng làm. Các HS khác làm bài vào vở.
GV: Cho HS khác nhận xét. 
HS: Nhận xét. 
GV: Cho HS đọc đề bài tập 53 ( SGK / 24 ).
HS: Đọc bài. 
GV: Ta có thể dùng các phương pháp đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức, nhóm hạng tử được không ?
HS: Trả lời và giải thích.
GV: Giới thiệu: Vậy để phân tích ta sẽ sử dụng một phương pháp khác, đó là phương pháp tách hạng tử.
GV: Giới thiệu các cách tách câu a. Treo bảng phụ và hướng dẫn HS cách làm.
HS: Quan sát và lắng nghe.
GV: Tương tự cho HS nêu các cách tách trong câu sau:
1/ x2 + 7x + 6
2/ 12 – x – x2
HS: Nêu. Hai HS lên bảng trình bày. Các HS khác làm bài vào vở.
GV: Cho HS khác nhận xét. 
HS: Nhận xét. 
GV: Nhận xét lại.
Bài tập 51 ( SGK / 24 ):
x3 - 2x2 + x 
= x(x2 - 2x + 1) 
 = x(x - 1)2
2x2 + 4x + 2 - 2y2 
= 2(x2 +2x + 1 - y2) 
 = 2 [(x + 1)2 - y2] 
 = 2(x + 1 + y)(x + 1 - y)
c) 2xy - x2 - y2 + 16 
 = 16 - (x2 - 2xy + y2) 
 = 16 - (x - y)2 
 = (4 -x + y)(4 + x - y)
Bài tập 53 ( SGK / 24 ):
a/ x2 – 3x + 2
C1: x2 – 3x + 2 
= x2 – x - 2x + 2
= ( x2 – x ) – ( 2x – 2 )
= x( x – 1 ) – 2 ( x – 1 )
= ( x – 1 )( x – 2 )
C2: x2 – 3x + 2 
= x2 – 3x – 4 + 6
= ( x2 – 4 ) – ( 3x – 6 )
= ( x + 2 )( x – 2 ) – 3( x – 2 )
= ( x – 2 )( x + 2 – 3 )
= ( x – 2 )( x – 1 )
1/ x2 + 7x + 6 = x2 + x + 6x + 6
 = ( x2 + x ) + ( 6x + 6 )
 = x( x + 1 ) + 6( x + 1 )
 = ( x + 1 )( x + 6 )
2/ 12 – x – x2 = 12 – 4x + 3x– x2
 = ( 12 – 4x ) + ( 3x– x2 )
 = 4( 3 – x ) + x ( 3 – x )
 = ( 3 – x )( 4 + x )
Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà. ( 2 phút )
Học bài và làm bài 52 , 53 câu b, c( SGK / 24 ).
Chuẩn bị bài tập để tiết sau luyện tập.
D/ RÚT KINH NGHIỆM: