Giáo án Lớp 9 - Môn Toán - Phần hình học

Chương I: 	HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Tiết 1: 	MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
 TRONG TAM GIÁC VUÔNG
I-MỤC TIÊU:
Học sinh nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1 sgk trang 64.
Biết thiết lập các hệ thức b2= a.b’; c2= a.c’ , h2=b’.c’, củng cố định lí pitago a2= b2+c2
Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.
II-CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
	GV: Bảng phụ, thước thẳng, êke.
	HS: Ôn tập các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông, định lí pitago.
III-TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
HOẠT ĐỘNG 1:GIỚI THIỆU VỀ CHƯƠNG TRÌNH
Ơû lớp 8 chúng ta đã học về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác và hai tam giác vuông nói riêng. Trong chương này chúng ta có thể coi như một ứng dụng của tam giác đồng dạng.
Nội dung chương trình gồm:
-Một số kiến thức về cạnh và đường cao, hình chiếu của cạnh góc vuông lên cạnh huyền và góc trong tam giác vuông.
-Tỉ số lượng giác của góc nhọn, cách tìm tỉ số lượng giác và ngược lại , ứng dụng thực tế của tỉ số lượng giác.
Giới thiệu bài học hôm nay.
Học sinh xem phụ lục cuối sách.
HOẠT ĐỘNG 2: HỆ THỨC GIỮA CẠNH GÓC VUÔNG VÀ HÌNH CHIẾU CỦA 
NÓ TRÊN CẠNH HUYỀN
Hình vẽ và các kí hiệu
GV: Giải thích cách kí hiệu 
Yêu cầu một học sinh đọc định lí 1 sgk
Cụ thể trên hình ta cần chứng minh diều gì?
Từ đó suy ra những tỉ lệ thức nào? Và để chứng minh các tỉ lệ thức đó ta cần chứng minh những cặp tam giác đồng dạng nào?
Áp dụng:
Tìm x và y trong hình sau
GV: Liên hệ giữa ba cạnh trong tam giác vuông ta có định lí pitago. Hãy phát biểu nội dung định lí.
Hãy dựa vào định lí 1 chứng minh định lí pitago
Học sinh vẽ hình và theo dõi
Trong tam giác vuông bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền với hình chiếu củanó trên cạnh huyền.
Ta cần chứng minh 
b2 = a.b’ hay AC2=BC.CH
c2 = a.c’ hay AB2=BC.BH
hS trả lời
Tam giác ABC vuông tại A có AH vuông góc với BC
Suy ra AB2=BC.BH =5.1=5
AC2=BC.HC=4.5=20
HS: Trong tam giác vuông bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
a2=b2+c2
Theo định lí 1 ta có:
b2 = a.b’ 
c2 = a.c’
suy ra b2+c2=ab’+ac’=a(b’+c’)=a.a=a2
Định lí pitago được chứng minh.
HOẠT ĐỘNG 3: MỘT SỐHỆ THỨC LIÊN QUAN TỚI ĐỪONG CAO
Nêu định lí 2:
Yêu cầu học sinh đọc định lí 2
Với các qui ước ở hình 1 SGK ta cần chứng minh hệ thức nào?
Ta cần chứng minh hai tam giác nào đồng dạng?
Yêu cầu HS làm ?1
Áp dụng định lí 2 vào giải bài VD2 sgk
Một HS đọc to định lí 2sgk
Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
Ta cần chứng minh:
h2=b’.c’
hay AH2=BH.CH
Hai tam giác HCA và HAB
Xét hai tam giác vuông HCA và HAB có:
HOẠT ĐỘNG 4: CỦNG CỐ LUYỆN TẬP
GV: Hãy phát biểu định lí 1, định lí 2, định lí pitago.
Cho hình vẽ hãy viết hệ thức các định lí ứng với hình trên.
Bài tập 1: Trang 6 sgk
Gọi 2 học sinh lên bảng làm còn lại làm trong vở.
Giáo viên đánh giá và cho điểm.
HS lần lượt phát biểu lại các định lí
DE2=EF.EI
DF2=EF.FI
DI2=EI.FI
Định lí pitago
EF2=DE2+DF2
2 học sinh thực hiện
Cả lớp nhận xét
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
-Học và nắm vững các định li1,2 pitago
-Đọc mục có thể em chưa biết
-Làm các bài tập 4,6 trang 69 sgk bài 1,2 trang 89 SBT.
-Ôn lại cách tính diện tích của tam giác vuông.
-Đọc trước định lí 3 và đinh lí 4.
Tiết 2: 	MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
 TRONG TAM GIÁC VUÔNG ( tiếp theo)
I-MỤC TIÊU:
	-Củng cố định lí 1&2 về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
	-HS biếtlập các hệ thức bc=ah; 
	-Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.
II-CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
	GV: Bảng phụ các hình của bài tập 2,3 sgk trang 68,69, Thước êke, phấn màu.
	HS:Ôn tập cách tính diện tích của tam giác vuông và các hệ thức đã học.
III-TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
HOẠT ĐỘNG 1: KIỂM TRA
Yêu cầu kiểm tra
HS1:Phát biểu định lí 1&2 hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
-Vẽ tam giác vuông và điền kí hiệu
HS2: Làm bài 4 trang 69 sgk
Gv đánh giá và cho điểm
HS phát biểu
b2 = a.b’ 
c2 = a.c’
h2=b’.c’
ID2=EI.FI
EF=4+1=5
ED2=EF.EI=5
Theo định lí pitago tacó:
Y2=EF2-ED2=25-5=20 
HOẠT ĐỘNG 2: ĐỊNH LÍ 3
Gv vẽ hình:
Hãy phát biểu định lí 3 sgk
Hãy nêu hệ thức liên hệ:
Hãy chứng minh định lí trênbằng cách nêu hai cách tính diện tích tam giác ABC
Có thể chứng minh bằng cách xét hai tam giác đồng dạng. ABC và HBA
GV: Cho học sinh làm bài 3 trang 69 sgk
(Hình vẽ bảng phụ)
Trong một tam giác vuông tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng.
a.h=b.c
hay BC.AH=AB.AC
Cm theo diệntích tam giác:
Hay bc=ah
y2= 52+72=25+49=74 ( pitago)
Ta có :
ah=bc
HOẠT ĐỘNG 3: ĐỊNH LÍ 4
Từ hệ thức a.h=b.c
Ta có: a2h2=b2.c2 suy ra (b2+c2)h2= b2c2
Hệ thức trên phát biểu thành địnhlí 4.
Định lí 4:
Trong tam giác vuông nghịch đảo bình phương tương ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo củabình phương hai cạnh góc vuông.
GV giới thiệu vD3 sgk
Nêu chú ý sgk
HOẠT ĐỘNG 4: CỦNG CỐ – LUYỆN TẬP
Bài tập:
Hãy điền vào chỗ trống để được các hệ thứcvề cạnh về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
a2= ....+.....
b2=....
....=a.c’
.....=a.h
Bài tập 5 tarng 69 sgk
GV yêu cầu học sinh hoạt động nhóm
Trong tam giác vuông có các cạnh góc vuông là 3 , 4 kẻ đường cao ứng với cạnh huyền và các hình chiếu b’,c’
HS thực hiện:
a2= b2+c2
b2=a.b’
c2=a.c’
h2=b’c’
a.h=b.c
Ta có : b=3 và c=4
Vậy a=5 ( pitago)
b’=
c’=
h2=1,8.3,2=5,76
h=2,4
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
-Nắm vững các cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Bài tập về nàh 7,9 trang 69, 70 sgk
Bài 3,4,5,6,7 sbt trang 90
-Tiết sau luyện tập
Tiết 3:+4	LUYỆN TẬP
I-MỤC TIÊU:
	Củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
	Biết vận dụng các kiến thức trên để giảibài tập.
II-CHUẨN BỊ CỦA GV&HS:
	Thước thẳng, compa, eke
	HS: Ôn tập các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
III-TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG 1: KIỂM TRA
HS1: Bài tập 3 trang 90 sbt
Phát biểu định lí và chứng minh trong bài làm.
HS2: Bài tập 4 trang 90 sbt
Gv đánh giá và cho điểm 
y2= 72+92 =49+81=130 ( Đl pitago)
x.y=7.9( hệ thức ah=bc)
Sau đó phát biểu định lí pitago và định lí 3.
HS2: 
Ta có : 32=2.x ( hệ thức h2=b’c’)
x=4,5
y2=x(x+2)=4,5.6,5=29,25
Sau đó phát biểu định lí 1&2
Hs lớp nhận xét.
HOẠT ĐỘNG 2: LUYÊN TẬP
Bài 1: trắc nghiệm:
Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước kết quả đúng.
a\Độ dài của đường cao AH bằng:
A:6,5 B:6 C:5
b\Độ dài của cạnh AC bằng :
A:13 B:
Bài 8 trang 70 sgk:
Bài 8c:
GV hướng dẫn bài tập 7 và bài 9 sgk
Hs tính toán để xác định kết quả đúng:
Kết quả đúng
a\ B
b\ C
Ta có:
22= x2 ( h2=b’c’)
Suy ra x=2
y2+y2= 42 ( đl pitago)
2y2=16 
Ta có 122= x.16 ( ah=bc)
x= 
y2= x2+ 122=92+122=225
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Thường xuyên ôn lại các hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Bài tập về nhà:8,8,10,11,12 sbt trang 91
Tiết 5+6: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
I. Mục tiêu:
Nắm vững các công thức định nghĩa tỉ số lượng giác cuả một góc nhọn.
Tính được các tỉ số lượng gaíc cuả các góc đặc biệt.
Biết vận dụng để giải các bài tập có liên quan.
II. Chuẩn bị:
- GV: thước thẳng, êke, phấn màu.
- HS: + dụng cụ học tập, SGK, 
 + ôn lại kiến thức về hai tam giác đồng dạng
III. Tiến trình dạy học:
Hoạt động cuả GV
Hoạt động cuả HS
Ghi bảng
Hoạt động 1: kiểm tra bài cũ
BT:
Cho 2 tam giác vuông ABC và A’B’C’ có góc B bằng góc B’. Có kết luận gì về:
1. △ ABC và△ A’B’C’
2.tỉ số và ; và ; và ;
GV: nhận xét và cho điểm bài làm HS.
GV: (đặt vấn đề): trong tam giác vuông nếu biết được tỉ số hai cạnh bất kỳ ta có tìm được độ lớn các góc nhọn không? Ta sẽ tìm hiểu câu trả lời này trong bài mới.
GV: ghi tựa bài trên bảng.
HS: 1. △ ABC ~△ A’B’C’
2. = ; =; =;
Hoạt động 2: Khái niệm tỉ số lượng giác cuả góc nhọn
GV: xét góc nhọn B của tam giác ABC vuông tai A. các cạnh AB, AC ở vị trí nào đối với góc B? Tỉ số là tỉ số nào?
GV: với hai tam giác vuông có hai góc nhọn bằng nhau thì tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề là như nhau.
GV: vậy đặc trưng cho độ lớn góc nhọn trong tam giác vuông là gì?
GV: (kết luận): : tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề cuả góc nhọn đặc trưng cho độ lớn góc nhọn đó.
GV: đặc trưng như thế nào ta cùng xét bài tập ?1.
GV: yêu cầu 1 HS lên làm ?1 a/. 
GV: hướng dẫn HS làm ?1b/.
+lấy B’ đối xứng B qua AC.
+ giả sử BA = a.
+ Chiều thuận: tính BC, CA theo a? tính tỉ số .
+ Chiều đảo: tính AC, BB’, CB’ theo AB? Kết luận gì về DBCB’? từ đó suy ra =?
GV: gọi 2 HS làm ?1b/ 
GV: nhận xét
GV: qua ?1 nhận xét: khi độ lớn thay đổi thì tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề cuả góc như thế nào?
GV: ngoài việc tính các tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề, người ta còn xét các tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối, cạnh đối và cạnh huyền, cạnh kề và cạnh huyền cuả một góc nhọn trong tam giác vuông.
GV: các tỉ số này được gọi là tỉ số lượng giacù cuả góc nhọn đó.
GV: vậy các tỉ số lượng giác được SGK định nghĩa như thế nào? Các em hãy nghiên cứu SCK và trình bày định nghĩa.
GV: yêu cầu HS đọc định nghĩa.
GV: kết luận bằng công thức ghi bảng để HS khắc sâu.
GV: hướng dẫn HS cách nhớ hiệu quả bằng lời.
GV: các em có nhận xét gì về các tỉ số lượng giác sin và cos cuả góc nhọn trong tam giác vuông?
(gợi ý: so sánh độ lớn các cạnh kề, cạnh đối và cạnh huyền trong tam giác vuông).
=> nhận xét
GV: yêu cầu HS: làm ? 2
GV: gọi HS nhận xét bài làm cuả bạn.
GV: tìm các tỉ số lượng giác cuả góc 450, góc 600 qua các hình 15, 16/ sgk 73 (hình 15 )
A
B
C
450
a
a
a
A
B
C
a
2a
a
600
Hình 16
GV: nhận xét.
HS: cạnh AB gọi là cạnh kề cuả góc B. cạnh AC gọi là cạnh đối cuả góc B.
- Tỉ số là tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề cuả góc nhọn B.
HS: tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề cuả góc nhọn đó trong tam giác vuông.
HS1: DABC vuông và =450
=> DABC là D vuông cân 
=> AC=AB 
=> =1
HS2:AB=AC ,A = 900
=>DABC là tam giác vuông cân.
=>
C
B
B’
A
a
HS1:
BB’=2BA=2a
Vì = 600
=>BC= BB’=2a
theo Pitago:
AC == a
=>==
HS2: AC= AB.
Theo Pitago:
BC==2AB
CB’ = CB (B’ đối xứng B qua CA)
BB’=2AB
=> DBCB’đều =>=600 
HS: khi độ lớn thay đổi thì tỉ số cạnh giữa cạnh đối và cạnh kề cuả góc thay đổi.
HS: đọc định nghĩa sgk/ 72
HS: sin <1, cos <1
C
A
B
HS: 
sin= cos= 
tg= cotg= 
HS1: 
sin450=sinB===.
cos450=cosB===
HS2:
tg450=tgB===1.
cotg450=cotgB===1.
HS3: 
Sin600=sinB===.
Sin600=sinB===.
HS4: 
Tg600=tgB===.
Cotg600=cotgB==. 
Tiết 4: Tỉ Số Lượng Giác cuả Góc Nhọn
1. Khái niệm tỉ số lượng giác cuả góc nhọn:
Mở đầu:
Sgk/71
Cạnh đối
Cạnh kề
Định nghĩa:
Cạnh huyền
Cạnh đối
Sin =
Cạnh huyền
Cạnh kề
Cos =
Cạnh kề
Cạnh đối
Tg = 
Cạnh đối
Cạnh kề
 Cotg = 
Nhận xét:
* sin <1, cos <1
Hoạt động 3: củng cố
1.nêu định nghĩa các tỉ số lượng giác?
2.bài 24/SBT 92
HS: nêu định nghĩa
HS: a/ ta có tg = mà tg= , AB= 6cm 
=> AC= tg .AB=.6= 2.5cm
b/ BC= 
 ==6.5cm
Hoạt động 4: hướng dẫn về nhà
học bài. Xem laị các ví dụ đã giải.
chuẩn bị trước ví dụ 3, 4 ?3 và phần 2. tỉ số lượng giác cuả 2 góc phụ nhau.
 làm các BT: 10/ SGK 76, 21, 23, 25/ SBT 93. tính các tỉ số lượng giác góc nhọn C cuả tam giác ABC ở hình 16/