Giáo án Hình học Lớp 9 - Chương II: Đường tròn (Bản 4 cột)

Ngày dạy:
CHƯƠNG II : ĐƯỜNG TRÒN
Tiết 20
ĐỊNH NGHĨA VÀ SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN
I. Mục tiêu
Nắm được định nghĩa đường tròn và đường tròn, tính chất của đường kính, sự xác định một đường tròn, đường tròn ngoại tiếp tam giác, tam giác nội tiếp đường tròn, cách dựng đường tròn qua ba điểm không thẳng hàng, biết cách chứng minh một điểm nằm trên, trong, ngoài đường tròn
Biết vận dụng các kiến thức vào tình huống đơn giản
II. Chuẩn bị dạy học
Học sinh chuẩn bị compa, xem lại định nghĩa đường tròn, tính chất đường trung trực của đoạn thẳng. Giáo viên chuẩn bị bảng phụ vẽ sẵn ảnh hướng dẫn bài tập 1, 2
III. Phương pháp: Trực quan, gợi mở nêu vấn đề, vấn đáp
IV. Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn định lớp
2/ Kiểm tra bài cũ : Giới thiệu chương II
3/ Bài mới : Cho 3 điểm A, B, C không thẳng hàng, thử tìm tâm đường tròn qua 3 điểm ấy
Hoạt động 1 : Nhắc lại định nghĩa đường tròn
TG
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
- Giáo viên vẽ đường tròn (O ; R)
- Nhấn mạnh R > 0
- Giáo viên giới thiệu 3 vị trí tương đối của điểm M và đường tròn (O)
?1 So sánh các độ dài OH và OK
GV phát biểu đường tròn dưới dạng tập hợp điểm
- HS nhắc lại định nghĩa đường tròn (hình học 6)
- Đọc SGK trang 87
Học sinh so sánh OM và bán kính R trong mỗi trường hợp
1 nhóm so sánh, 3 nhóm cho nhận xét :
OH > r, OK OK
Nhóm 2, 3, 4 phát biểu định nghĩa : (O ; 2) , (O ; 3cm) , (O ; 1,5dm)
1 - Nhắc lại định nghĩa đường tròn
Định nghĩa : SGK trang 97
Ký hiệu : (O ; R) hoặc (O)
Bảng tóm tắt vị trí tương đối của điểm M và đường tròn (O) : (SGK trang 97)
Định nghĩa 2 : SGK/97
Hoạt động 2 : Sự xác định đường tròn
?2 Qua mấy điểm xác định 1 đường tròn ?
(GV trương bảng phụ vẽ hình 57, 58)
Tâm O của đường tròn qua :
- 1 điểm A
- 2 điểm A và B
- 3 điểm A, B, C không thẳng hàng
- 3 điểm A, B, C thẳng hàng, ở vị trí nào ? Trên đường nào ?
- GV gợi ý phát biểu định lý
- GV kết luận về 2 cách xác định đường tròn
- GV giới thiệu đường tròn ngoại tiếp, tam giác nội tiếp đường tròn
- Nhóm 1 : Qua 1 điểm vẽ được bao nhiêu đường tròn ?
- Nhóm 2 : Qua 2 điểm vẽ được mấy đường tròn ?
- Nhóm 3 : Qua 3 điểm không thẳng hàng vẽ được mấy đường tròn ?
- Nhóm 4 : Qua 3 điểm thẳng hàng vẽ được mấy đường tròn?
- Học sinh trả lời như SGK/98
- Học sinh phát biểu thành định lý
2 - Sự xác định đường tròn
Định lý 2 : SGK/98
Hai cách xác định đường tròn (SGK/98)
3. Củng cố : bài tập 1, 2, 3 (SGK trang 100)
4. Dặn dò : Học thuộc định lý 1, 2, làm bài tập 4, 5 SGK trang 89
5. Rút kinh nghiệm:
Tiết 21 Ngày dạy:
LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu
Vận dụng định nghĩa đường tròn, vị trí tương đối của 1 điểm đối với đường tròn, các định lý 1, 2 để giải bài tập
II. Phương tiện dạy học
Thước, compa, bảng phụ.
Oân tập kiến thức, làm bài tập, sgk, dụng cụ học tập. 
III. Phương pháp: Trực quan, gợi mở nêu vấn đề, vấn đáp
IV. Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn định lớp
2/ Kiểm tra bài cũ : Phát biểu định lý 1, 2. Làm bài tập 4, 5
3/ Luyện tập :
TG
Hoạt động của Thầy
Hoạt động của Trò
Nội dung
4. Đường tròn (O ; 2) có tâm ở gốc tọa độ. Xác định vị trí các điểm A, B, C. Biết :
	A(-1 ; -1)
	B(-1 ; -2)
	C(; -)
Nhắc lại vị trí tương đối của một điểm đối với đường tròn
5. Vạch theo nắp hộp tròn vẽ thành đường tròn trên giấy. Dùng thước, compa tìm tâm đường tròn này.
10. ABC, đường cao BD, CE
a. Chứng minh : B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn
b. DE < BC
Gợi ý :
a/ Tìm một điểm cách đều 4 điểm B, E, D, C. Chú ý BEC và BDC là các tam giác vuông
b/ DE và BC là gì của đường tròn (M) ?
Lưu ý : Không xảy ra DE = BC
7. Hãy nối các ý (1), (2), (3) với một trong các ý (4), (5) và (6)
GV giải thích thêm về hình tròn
8.
GT	Góc nhọn xAy
	B, CAx
KL	Dựng (O) qua B, C 	và OAy
Đường tròn (O) qua B, C nên O thuộc đường nào ?
GV nói thêm về xác định một điểm bằng quỹ tích tương giao
HS vẽ hình, xác định điểm
HS vẽ đường tròn, xác định tâm
Bài tập 4 - SGK/100
OA2 = 12 + 12 = 2
OA = < 2
A nằm trong (O ; 2)
OB2 = 12 + 22 = 5
OB = > 2
B nằm ngoài (O ; 2)
OC2 = ()2 + ()2 = 4
OC = 2
C nằm trên (O ; 2)
Bài 5 - SGK/100
Vẽ hai dây bất kỳ của đường tròn
Vẽ đường trung trực của hai dây ấy
Giao điểm của 2 đường trung trực là tâm đường tròn
Bài 10 - SGK/104
a. Gọi M là trung điểm BC
Ta có : EM = DM = (trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông)
Do đó : B, E, D, C cùng thuộc đường tròn (M ; )
b. Xét đường tròn (M ; )
Ta có : DE là dây; BC là đường kính
(định lý 1)
Bài 7 - SGK/101
Nối các ý :
(1) và (4)
(2) và (6)
(3) và (5)
Bài 8 - SGK/101
Vẽ đường trung trực của đoạn BC. Đường này cắt Ay tại O
Vẽ đường tròn (O) bán kính OB hoặc OC
Đó là đường tròn phải dựng
Thật vậy, theo cách dựng ta có : O thuộc Ax và OB = OC
Nên (O ; OB) qua B và C
4/ Hướng dẫn về nhà
Ôn lại các định nghĩa, định lý
Xem trước bài 20 : “Đường kính và dây của đường tròn”
 5/ Rút kinh nghiệm
Tiết 22 Ngày dạy:
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
I. Mục tiêu
Nắm được đường kính là dây cung lớn nhất trong các dây của đường tròn
Nắm được hai định lý về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm
Biết vận dụng các định lý để chứng minh đường kính đi qua trung điểm của một dây, đường kính vuông góc với dây
Rèn luyện tính chính xác trong việc lập mệnh đề đảo, trong suy luận và chứng minh
II. Phương tiện dạy học
Thước, compa, bảng phụ.
Sgk, dụng cụ học tập. 
III. Phương pháp: Trực quan, gợi mở nêu vấn đề, vấn đáp
IV. Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn định lớp
2/ Kiểm tra bài cũ : Sửa bài tập 8, 9/101
3/ Bài mới : 
TG
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Nội dung
GV nêu bài toán
GT	(O ; R)
	Dây AB
KL	AB 2R
GV gợi ý hai trường hợp
GV uốn nắn cách phát biểu định lý
GV vẽ đường tròn (O), dây CD, đường kính ABCD
HS phát hiện tính chất có trong hình vẽ và chứng minh
Cần bổ sung thêm điều kiện nào thì đường kính AB đi qua trung điểm của dây CD sẽ vuông góc với CD
 AB là đường kính
 AB cắt CD tại I 
 I0; IC = ID
Định lý 3 có thể xem là định lý đảo của định lý 2
HS nhắc lại định nghĩa dây và đường kính
TH1 : Dây AB qua tâm O (nhóm 1 chứng minh)
TH2 : Dây AB không qua tâm O (nhóm 2 chứng minh)
Nhóm 3, 4 phát biểu thành định lý
Nhóm 1 : Chứng minh định lý 1
Nhóm 2 : Phát triển định lý 2
HS làm ?1
Điều kiện dây CD không đi qua tâm
HS đọc định lý 3
Nhóm 3 chứng minh định lý 3
1 - So sánh độ dài của đường kính và dây
Định lý : SGK/103
2 - Quan hệ giữa đường kính và dây
Định lý 2 : (SGK/103)
ABCD tại IIA = ID
 tại I
Định lý 3 : (SGK/103)
4/ Củng cố : Làm bài tập ?2
5/ Hướng dẫn về nhà : Làm bài tập 10, 11/104
6/ Rút kinh nghiệm tiết dạy:
Tiết 23	Ngày dạy
LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu
Vận dụng các định lý về đường kính vuông góc dây cung, đường kính đi qua trung điểm của dây không phải là đường kính, liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm để giải bài tập
II. Phương tiện dạy học
Thước, compa, bảng phụ.
Oân tập kiến thức, làm bài tập, sgk, dụng cụ học tập. 
III. Phương pháp: Trực quan, gợi mở nêu vấn đề, vấn đáp, hoạt động nhóm
IV. Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn định lớp
2/ Kiểm tra bài cũ : Phát biểu định lý về đường kính vuông góc với dây cung và đường kính đi qua trung điểm của dây không phải là đường kính, liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm, làm bài tập 12, 13
3/ Luyện tập : 
TG
HĐThầy
HĐTrò
Nội dung
11/
GT	(O)
	AB là đường kính
	AHCD
	BKCD
KL	CH = DK
Gợi ý : Kẻ OMCD
13/
GT	(O ; R)
	AB, CD : dây
	AB = CD
	ABCD=
	OE > R
KL	a. EH = EK
	b. EA = EC
14/
GT	2 đường tròn cùng 	tâm O
	A, B, C, D (O1)
	E, M, F (O2)
KL	So sánh :
a. OH và OK
b. ME và MF
c. MH và MK
Vận dụng kiến thức nào để so sánh ?
15/
GT	(O ; R)
	OA < R
	BC : dây qua A
	BCOA
	EF : dây bất kì
KL	So sánh BC và EF
Vận dụng kiến thức nào để so sánh ?
Nhận xét ?
CH = DK
a/ EH = EK
OHE = OKE
 OE : cạnh chung
 OH = OK AB = CD
b/ EA = EC
EH + HA = EK + KC
Trong đường tròn nhỏ :
AB > CD OH < OK
Trong đường tròn lớn :
OH MF
Trong đường tròn lớn :
ME > MF MH > MK
Kẻ OHEF
Trong tam giác vuông OAH
OA > OH BC < EF
(liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm)
Trong tất cả các dây cung đi qua A, dây nào nhận A là trung điểm, là dây cung ngắn nhất
Bài 11 - SGK trang 104
Bài 13 - SGK trang 106
Bài 14 - SGK trang 106
Bài 15 - SGK trang 106
4/ Hướng dẫn về nhà
Xem trước bài : “Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây”
 5/ Rút kinh nghiệm:Tiết 23	Ngày dạy
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
I. Mục tiêu
Nắm được các định lý về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây trong một đường tròn
Biết vận dụng các định lý trên để so sánh độ dài hai dây, so sánh các khoảng cách từ tâm đến dây
Rèn luyện tính chính xác trong suy luận và chứng minh
II. Phương tiện dạy học
SGK, phấn màu, bảng phụ, bảng nhóm, thước, compa
III. Phương pháp: Trực quan, vấn đáp, hoạt động nhóm, nêu vấn đề.
IV. Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn định lớp
2/ Kiểm tra bài cũ : Phát biểu định lý 1, 2, 3. Vẽ hình ghi giả thiết và kết luận
3/ Bài mới : 
TG
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Nội dung
GV nêu bài toán
Gọi một HS chứng minh
Áp dụng định lý Pytago vào các tam giác vuông OHB và OKD ta có :
OH2 + HB2 = OB2 = R2	(1)
OK2 + KD2 = OD2 = R2	(2)
(1) và (2) OH2 + HB2 = OK2 + KD2
HS làm ?1a
Hình 68 SGK
OH2 + HB2 = OK2 + KD2 	(*)
AH = HB =AB
CK = KD =CD
Nếu AB = CD thì HB = K ... ều
Trong tam giác OCA (= 900)
AC2 = OA2 - OC2 
 = 42 - 22 = 12
AC = (cm)
Vậy : 
AB = BC = AC = 2 (cm)
a/ OABC
Ta có : AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
OB = OC (bán kính)
A, O thuộc đường trung trực của BC do đó OA là đường trung trực của BC
Vậy : OABC
b/ BD // AO
Vì AO là đường trung trực của BC nên HB = HC
Ta lại có : OD = OC (bán kính)
Do đó : HO là đường trung bình BCD
BD // AO
c/ Tính AC, AB, BC
Xét OAC (= 900)
sin=
OAC = 300
mà OAC = OAB = 
nên BAC = 2.OAC = 600
ABC có AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến) và 
BAC = 600 là tam giác đều
AB = AC = BC
Ta lại có : 
AC2 = OA2 - OC2 
 = 42 - 22 = 12
AC = (cm)
Vậy : 
AB = BC = AC = 2 (cm)
5/ Hướng dẫn về nhà
Học thuộc định lý và chứng minh định lý. Thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác, bàng tiếp tam giác. Xác định tâm và bán kính các đường tròn này
Làm bài tập : 26, 27, 28
 6/ Rút kinh nghiệm:
Tiết 29	Ngày dạy:
LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu
	Rèn kỹ năng vẽ đồ thị y = ax, tính được góc thông qua tg
II. Phương tiện: SGK, bảng phụ, bảng nhóm.
III. Phương pháp: Trực quan, gợi mở, vấn đáp,..ï
IV. Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn định lớp
2/ Kiểm tra bài cũ :
Phát biểu và chứng minh định lý 2 tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau
Sửa bài tập 30, 31/116
3/ Luyện tập : 
TG
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Nội dung
TrongCOD :
COD = 1v khi nào ?
Cách khác :
COD = 1v khi OC và OD thế nào ?
Tìm mối liên hệ giữa CD và AC, BD
Gợi ý : CD = CM + MD
So sánh CM, MD với AC và BD
AC và BD bằng độ dài nào?
Thử chứng minh :
CM.MD không đổi
Gợi ý : CM và MD là gì trong tam giác vuông COD
Thử biến đổi vế phải
Nhận xét gì về DB và BE FC và EC ; AD và AF ?
Nhận xét kĩ đẳng thức câu a
Gợi ý :
ADAB ; AFAC
1 HS đọc đề bài
1 HS vẽ hình
1 HS lập giả thiết, kết luận
a/ COD = 1v
OCOD
OC, OD là đpg của hai góc kề bù AOM, MOB
CD = AC + BD
CM + MD = AC + BD
CM = AC và MD = BD
(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
HS dựa vào điều đã chứng minh trên
Theo chứng minh trên :
AC = CM
BD = MD
Vậy AC.BD = CM.MD
HS vận dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
CM.MD = OM2 = R2
1 HS đọc đề bài
1 HS vẽ hình
1 HS lập giả thiết, kết luận
AB = AD + DB
AC = AF + FC
BC = BE + EC
HS vận dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau
HS thảo luận tìm ra các hệ thức tương tự
Bài 30 :
a/ COD = 1v
OC là đpg của AOM
OD là đpg của MOB
(tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
AOM + MOB = 2v (kề bù)
OCOD
b/ CD = AC + BD
Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau 
CM = AC , MD = BD
Do đó : CM + MD = AC + BD
Mà CM + MD = CD
(M nằm giữa C, D)
Nên CD = AC + BD
c/ AC.BD không đổi
COD vuông (COD = 1v)
OM là đường cao (vì OMCD theo tính chất tiếp tuyến)
Do đó theo hệ thức lượng trong tam giác vuông : 
CM.MD = OM2
Mà OM = R (bán kính)
Nên CM . MD = R2 không đổi
Ta lại có AC.BD = CM.MD
AM.BD = R2 không đổi
Bài 31
a/ 2.AD = AB + AC - BC
AB + AC - BC
= AD + DB + AF + FC - (BE + EC)
= AD + (DB - BE) + AF + (FC - EC)
Vì BD = BE , FC = EC , AD = AF
Nên :
AB + AC - BC = AD + AF = 2AD
b/ Các hệ thức tương tự
2BE = BA + BC - AC
2CF = CB + CA - AB
4/ Hướng dẫn về nhà
Làm bài 32 SGK trang 116
Vẽ hình chú ý : đỉnh, tâm, tiếp điểm trên cạnh đối diện với đỉnh là 3 điểm thẳng hàng
 5/ Rút kinh nghiệm:
Tiết 30-31
ÔN TẬP HỌC KÌ I
Mục tiêu:
Hệ thống hóa kiến thức chương I, Chương II chuan bị cho học sinh thi học kỳ
Rèn cho học sinh kỹ năng làm bài tap dạng tự luận.
Có thái độ can thận khi làm bài.
Chuẩn bị:
GV: Nội dung, kiến thức trọng tâm.
HS: Ôn tap lý thuyết, làm các bài tap sách giáo khoa.
Nội dung:
Câu hỏi lý thuyết và trắc nghiệm
1/ Phát biểu và chứng minh định lý về liên hệ giữa đường kính và dây cung (phần thuận)
2/ Phát biểu và chứng minh định lý hai tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm
3/ Phát biểu tính chất của tiếp tuyến và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
4/ Khoanh tròn câu trả lời đúng : tg bằng :
A. 	B. 	
C. 	D. 
5/ Chọn kết quả đúng :
A. sin300 < sin500	C. cos300 < cos500
B. tg200 < tg300	D. Câu A và B đúng
6/ Cho tam giác MNP vuông tại M và đường cao MK (KNP). Hãy điền vào chỗ trống để được một đẳng thức đúng :
A. MP2 = 	C. MK.NP = 
B.  = NK.KP	D. NP2 = 
7/ Tam giác nào vuông khi biết ba cạnh là :
A. 3 ; 5 ; 7	C. 7 ; 26 ; 24
B. 6 ; 10 ; 8	D. 5 ; 3 ; 1
8/ Biết tam giác ABC vuông tại A. Hãy cho biết các câu sau, câu nào đúng câu nào sai ?
STT
Câu
Đúng
Sai
1
2
3
4
5
6
tg.cotg= sin2+ cos2
sin < 1
cos > 1
cotg = tg
tg = cotg(900 - )
tg < 1
9/ Đánh dấu X vào chỗ thích hợp
Câu
Nội dung
Đúng
Sai
1
2
Một đường tròn có vô số trục đối xứng
ABC nội tiếp (O) ; H và K theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Nếu OH > OK thì AB > AC
10/ Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau đây :
Cho đường tròn (O ; 5) và dây AB = 4. Tính khoảng cách từ dây AB đến tâm O
A. 3	B. 	C. 	D. 4
11/ Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau :
Cho 2 đường tròn (O ; R) và (O’ ; r). Nếu OO’ = 3cm, R = 5cm và r = 4cm thì vị trí tương đối của hai đường tròn này là :
A. Cắt nhau	B. Tiếp xúc ngoài	C. Tiếp xúc trong	D. Ở ngoài nhau
12/ Đánh dấu X vào chỗ thích hợp :
Câu
Nội dung
Đúng
Sai
1
2
Nếu AB là tiếp tuyến của (O) thì OBA = 900
Đường kính đi qua trung điểm của một dây bất kì thì vuôn góc với dây ấy
13/ Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau :
Cho 2 đường tròn (O ; R) và (O’ ; r). Nếu OO’ = 2cm, R = 5cm. Hai đường tròn (O ; R) và (O’ ; r) tiếp xúc trong khi r có độ dài là :
A. r = 7cm	B. r = 3cm	C. 2 < r < 5	D. r < 2
14/ Cho OO’ = 5cm. Hai đường tròn (O ; R) và (O’ ; r) có vị trí tương đối như thế nào nếu :
A. R = 4cm ; r = 3cm : 	
B. R = 3cm ; r = 2cm : 	
15/ Dùng mũi tên nối mỗi ý ở cột A với một trong các ý ở cột B để được câu đúng :
A
B
Đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau khi
Đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau
Đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung ta nói
Khoảng cách từ tâm O của (O) đến đường thẳng a bằng bán kính của (O)
Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau thì ta có
Bán kính đường tròn (O) lớn hơn khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a
Bài tập ôn
1. Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm C đối xứng với B qua M
a/ Chứng minh tam giác ABC cân
b/ AC cắt đường tròn ở N. Gọi K là giao điểm của AM và BN. Chứng minh CK vuông góc với AB
c/ Gọi I là điểm đối xứng của K qua M. Chứng minh IB là tiếp tuyến của đường tròn (O)
d/ Chứng tỏ 4 điểm A, B, C, I cùng thuộc một đường tròn
2. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường kính BC. Kẻ dây AD vuông góc BC tại I. Tiếp tuyến tại A của đường tròn cắt đường thẳng BC tại E
a/ Chứng minh ED là tiếp tuyến của (O)
b/ Trường hợp BC = 8 và IO = 2. Tính độ dài EO và AD
chứng tỏ tam giác EAD đều và EACD là hình thoi
c/ Một đường thẳng d bất kì qua E cắt (O) tại M và N. Gọi K là trung điểm của MN. OK cắt đường thẳng AD tại F. Chứng minh : OK.OF không đổi
3. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn. Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại C, D
a/ Chứng minh : CD = AC + BD . Tính góc COD
b/ Chứng tỏ đường tròn đường kính CD tiếp xúc AB
c/ Tìm vị trí của M để hình thang ABCD có diện tích nhỏ nhất
4. Cho đường tròn (O ; R). Vẽ các bán kính OB và OC vuông góc với nhau. Tiếp tuyến tại B và tại C của đường tròn cắt nhau ở A
a/ Tứ giác OBAC là hình gì ?
b/ Gọi M là điểm bất kì thuộc cung nhỏ BC. Qua M, vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt AB và AC theo thứ tự tại D và E. Tính theo R chi vi tam giác ADE
c/ Tính số đo góc DOE
5. Cho 2 đường tròn (O ; R) và (O’ ; r) cắt nhau tại A và B (R > r)
a/ Tính độ dài OO’ nếu biết R = 15, r = 13 và AB = 24
b/ Vẽ đường kính AC của (O) và AD của (O’). Chứng minh : 3 điểm C, B, D thẳng hàng
c/ Gọi I là trung điểm của OO’. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với IA cắt các đường tròn (O) và (O’) lần lượt tại E và F (khác A). Chứng minh : AE = AF và CE // DF
6. Cho 2 đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài nhau tại A. Gọi CD là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (C(O), D(O’)). Tiếp tuyến chung trong của 2 đường tròn qua A cắt CD ở A
a/ Chứng minh I là trung điểm của CD. Tính góc CDA
b/ OI cắt AC ở H; IO’ cắt AD ở K. Tứ giác AHIK là hình gì ? Chứng tỏ IH.IO = IK.IO’
c/ Chứng minh đường tròn đường kính OO’ tiếp xúc với CD
d/ Biết OA = 4,5cm ; O’A = 2cm. Tính chu vi tứ giác OO’DC
7. Cho đường tròn (O), đường kính AB. C là điểm nằm giữa A và O. Vẽ đường tròn (O’) có đường kính CB
a/ (O) và (O’) có vị trí tương đối gì với nhau ?
b/ Vẽ dây DE của (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Tứ giác ADCE là hình gì ?
c/ Gọi K là giao điểm của DB và (O’). Chứng minh : 3 điểm E, C, K thẳng hàng
d/ Chứng tỏ HK là tiếp tuyến của (O’)
8. Cho đoạn thẳng AB, C là điểm nằm giữa A và B. Vẽ về một phía của AB các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là : AB, AC, CB. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn đường kính AB tại D. DA và DB cắt nửa đường tròn đường kính AC và CB lần lượt tại M và N
a/ Tứ giác DMCN là hình gì ?
b/ Chứng minh MN là tiếp tuyến chung của các nửa đường tròn có đường kính AC và CB
c/ Điểm C ở vị trí nào trên AB để MN có độ dài lớn nhất ?
9. Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O). M là điểm thuộc cung nhỏ BC. Trên MA lấy điểm D sao cho MD = MB thuộc cung nhỏ BC. Trên MA lấy điểm D sao cho MD = MB
a/ Tam giác MBD là tam giác gì ?
b/ Chứng minh : MA = MB + MC
c/ Tìm vị trí của M để MA + MB + MC lớn nhất