Giáo án Đại số và Giải tích Lớp 11 - Ôn tập chương IV - Phạm Văn Dũng

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11 (cơ bản )
ÔN TẬP CHƯƠNG IV (Tiết 60)
Người soạn : Phạm Văn Dũng - Trường THPT BC Lê Hồng Phong 
I. MỤC TIÊU : 
 1. Về kiến thức :
Hiểu được mạch kiến thức cơ bản trong chương IV : Giới hạn .
Hiểu và vận dụng được các định lý và quy tắc có trong chương.
 2. Về kỹ năng :
Biết cách tìm giới hạn không thuộc dạng vô định của dãy số và của hàm số (áp dụng trực tiếp các định lý về giới hạn )
Biết cách tìm giới hạn thuộc dạng vô định của dãy số và của hàm số (không thể áp dụng trực tiếp các định lý về giới hạn )
3. Về tư duy và thái độ : 
Biết vận dụng phương pháp giải hợp lý tuỳ vào từng bài cụ thể .
Biết khái quát hoá , đặc biệt hoá , tương tự . Biết quy lạ về quen.
Tích cực hoạt động , trả lời câu hỏi , tự giác trong học tập .
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : 
Chuẩn bị của giáo viên : Soạn các câu hỏi và bài tập chương IV phát cho học sinh chuẩn bị trước , 4 bảng phụ , bút bảng trắng , các slide trình chiếu , phiếu học tập ,computer và projecter. 
Chuẩn bị của học sinh : Ôn lại một số kiến thức đã học trong chương 4 
 ( soạn các câu hỏi và bài tập mà giáo viên yêu cầu )
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
 Gợi mở , vấn đáp đan xen hoạt động nhóm 
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
Hoạt động của HS 
Hoạt động của GV
 Ghi bảng – Trình chiếu 
-Nghe hiểu nhiệm vụ .
-Đại diện nhóm phát biểu 
- Nghe nhận xét GV
Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức lý thuyết .
- Chia lớp thành 4 nhóm và phân công công việc cho mỗi nhóm . 
- Nêu định lý về giới hạn hữu hạn của dãy số ? 
- Nêu các quy tắc về giới hạn vô cực của hàm số ? 
- Cử một đại diện phát biểu 
- Nhận xét việc chuẩn bị bài của HS
- Trình chiếu Slide mạch kiến thức cơ bản .
Cho HS thấy được mối liên hệ giữa các bài trong chương.
I. Ôn tập lý thuyết 
 Trình chiếu mạch kiến thửc cơ bản của chương 
GIỚI HẠN
GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
HÀM SỐ LIÊN TỤC
Giới hạn hữu hạn của dãy số
Định lý về giới hạn hữu hạn
Tổng của CSN lùi vô hạn
Giới hạn vô cực
Giới hạn hữu hạn của h/s tại 1 điểm
Giới hạn hữu hạn của h/s tại vô cực
Giới hạn vô cực của h/s
Hàm số liên tục tại 1 điểm
Hàm số liên tục trên khoảng
Một số định lý cơ bản
Hoạt động của HS 
Hoạt động của GV
 Ghi bảng – Trình chiếu 
- Thảo luận theo nhóm. 
- Cử đại diện báo cáo .
- Nghe hiểu nhiệm vụ . 
- Suy nghĩ và tích cực phát biểu .
- Theo dõi câu trả lời và nhận xét câu trả lời của bạn .
- Nghe hiểu và nhận nhiệm vụ 
- Thảo luận theo nhóm. 
- Cử đại diện báo cáo .
Hoạt động 2: luyện tập và củng cố kiến thức 
HĐTP 1:(Khử dạng vô định của giới hạn dãy số )
- Chiếu đề bài tập , yêu cầu các nhóm thảo luận và giải bài toán .
- Yêu cầu HS giải thích rõ từng bước giải đã vận dụng định lý nào ?
- Trình chiếu bài giải của bài toán .
HĐTP 2: (Khử dạng vô định 
của giới hạn dãy số )
- Chiếu đề bài tập , yêu cầu các nhóm thảo luận và giải bài toán .
- Yêu cầu học sinh giải thích rõ từng bước giải đã vận định lý , quy tắc nào ?
- Yêu cầu học sinh đứng tại chỗ trả lời .
HĐTP 3: (Khử dạng vô định của giới hạn hàm số )
 - Chiếu đề bài tập , yêu cầu học sinh suy nghĩ và tìm câu trả lời .
- Yêu cầu học sinh giải thích rõ : Lời giải nào đúng ? Lời giải nào sai ? Sai ở đâu ?
- Nhận xét chung và kết luận .
HĐTP 4: (Khử dạng vô định của giới hạn hàm số )
- Chiếu đề bài tập , yêu cầu các nhóm thảo luận và giải bài toán .
- Yêu cầu HS giải thích rõ từng bước giải đã vận dụng định lý nào ?
- Nhận xét bài làm của HS.
- Trình chiếu bài giải của bài toán .
Bài 1: Tìm giới hạn của dãy số 
1.
2. 
Bài 2: Tìm giới hạn của dãy số.
Bài 3:Tìm lời giải đúng trong bài toán sau:
Tìm giới hạn của hàm số :
Cách 1: 
= 
= = 0
Cách 2: 
= 
=
= - 
Bài toán 4: Tìm giới hạn của hàm số :
Hoạt động 3: Giải bài toán trắc nghiệm .
 Câu 1: Cho dãy số . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng.
 a. b. 
 c. d. Dãy un không có giới hạn khi n → + ∞
Câu 2: bằng 
 a. 1 b. - ∞ 
 c. 0 d. + ∞ 
Hoạt động 4: 
 HĐTP 1: Củng cố : Trình chiếu nhận xét 
Nhận xét 1: Để tìm giới hạn của dãy số ta thường đưa về các giới hạn đặc biệt và áp dụng các định lý về giới hạn hữu hạn hoặc các định lý về giới hạn vô cực .
 Cụ thể : + Nếu biểu thức có dạng phân thức mà mẫu và tử đều chứa các 
 luỹ thừa của n , thì ta chia cả tử và mẫu cho nk , với k là số mũ 
 cao nhất .
 + Nếu biểu thức đã cho có chứa n dưới dấu căn thì ta có thể nhân 
 tử số và mẫu số với cùng một lượng liên hợp .
Nhận xét 2: Khi tính giới hạn mà không thể áp dụng trực tiếp định lý về giới hạn trong SGK.Ta phải biến đổi biểu thức xác định hàm số về dạng áp dụng được định lý này .
 Cụ thể : * Tính khi 
 - Ta phân tích tử và mẫu thành tích các nhân tử và giản ước 
 - Nếu u(x) hay v(x) có chứa biến số dưói dấu căn thì có thể 
 nhân tử và mẫu với biểu thức liên hợp trước khi phân tích 
 thành tích để giản ước .
 * Tính khi và 
 - Chia tử và mẫu cho xn với n là số mũ bậc cao nhất của biến số x .
 - Nếu u(x) hay v(x) có chứa biến x trong dấu căn thức thì đưa xk ra 
 ngoài dấu căn (với k là số mũ bậc cao nhất của x trong dấu căn ) 
 trước khi chia tử và mẫu cho luỹ thừa của x.
HĐTP 2: Hướng dẫn bài tập về nhà : Bài 5b,5c . bài 7, bài 8
 (SGK trang 142 - 143)
 ( Trong bài 7: Tìm và tìm .Sau đó nhận xét và đưa ra kết luận.
 Trong bài 8 : cần chia (-2 ; 5) thành các khoảng nhỏ . Chẳng hạn ta xét các khoảng : (0 ; 1) ; (1;2) ;(2 ; 3) . Sau đó xét các tích f(0).f(1) ; f(1).f(2) ; f(2).f(3) và đưa ra kết luận cho bài toán .)
Bài tập làm thêm: Tìm giới hạn của hàm số : 
 1. 2. 3. 
 4. 5. 
 6. 7. 
GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ :
I.Giới hạn hữu hạn của dãy số :
Giới hạn đặc biệt :
a. b. limqn = 0 nếu |q|<1
c. Nếu un = c (c là hằng số ) thì limun = lim c = c
II. Định lý về giới hạn hữu hạn :
 a)Nếu lim un = a và lim vn = b thì 
 * lim (un + vn ) = a + b 
 * lim (un - vn ) = a – b
 * lim (un .vn ) = a.b 
 * (nếu b ≠ 0 )
 b)Nếu un ≥ 0 với mọi n và limun = a 
 thì a ≥ 0 và 
 III. Tổng của CSN lùi vô hạn : 
 Cho cấp số nhân lùi vô hạn (un) có công bội q
 ( |q| < 1) 
 IV. Giới hạn vô cực : 
 1. Giới hạn đặc biệt : 
 a) lim nk = +∞ 
 b) lim qn = +∞ nếu |q| > 1
 2. Định lý về giới hạn vô cực :
 a) Nếu lim un = a và lim vn = ∞ 
 thì lim= 0
 b) Nếu lim un = a > 0, limvn = 0
 và vn > 0 với mọi n thì lim= + ∞
c) Nếu lim un = + ∞ và lim vn = a > 0 thì limun.vn = +∞
GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 
I. Định lý về giới hạn hữu hạn tại một điểm :
a) Giả sử và 
Khi đó : 
* 
*
*
* nếu (M ≠ 0)
b) Nếu f(x) ≥ 0 và thì 
 L ≥ 0 và 
 (Dấu của f(x) được xét trên khoảng đang tìm giới hạn với x ≠ x0 )
II . Quy tắc về giới hạn vô cực của hàm số :
a)Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x) 
Nếu và 
(hoặc -∞)thì được tính theo quy tắc sau :
L > 0
+ ∞
+ ∞
- ∞
- ∞
L < 0
+ ∞
- ∞
- ∞
+ ∞
a)Quy tắc tìm giới hạn của thương
Dấu của g(x)
L
Tuỳ ý
0
L > 0
0
+
+∞
-
- ∞
L < 0
+
- ∞
-
+∞
GIẢI BÀI TẬP 
GIỚI HẠN
GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
HÀM SỐ LIÊN TỤC
Giới hạn hữu hạn của dãy số
Định lý về giới hạn hữu hạn
Tổng của CSN lùi vô hạn
Giới hạn vô cực
Giới hạn hữu hạn của h/s tại 1 điểm
Giới hạn hữu hạn của h/s tại vô cực
Giới hạn vô cực của h/s
Hàm số liên tục tại 1 điểm
Hàm số liên tục trên khoảng
Một số định lý cơ bản
Slide 1
Bài 1: Tìm giới hạn của dãy số (Slide 2)
 1. 2. 
Giải 
 1.
2. 
Bài 2: Tìm giới hạn của dãy số.(Slide 3)
Bài toán 4: Tìm giới hạn của hàm số : (Slide 4)
Giải : 
Giải bài toán trắc nghiệm .(Slide 5)
 Câu 1: Cho dãy số . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng.
 a. b. 
 c. d. Dãy un không có giới hạn khi n → + ∞
Câu 2: bằng 
 a. 1 b. - ∞ 
 c. 0 d. + ∞ 
HĐTP 1: Củng cố : (Slide 6)
Nhận xét 1: Để tìm giới hạn của dãy số ta thường đưa về các giới hạn đặc biệt và áp dụng các định lý về giới hạn hữu hạn hoặc các định lý về giới hạn vô cực .
 Cụ thể : + Nếu biểu thức có dạng phân thức mà mẫu và tử đều chứa các 
 luỹ thừa của n , thì ta chia cả tử và mẫu cho nk , với k là số mũ 
 cao nhất .
 + Nếu biểu thức đã cho có chứa n dưới dấu căn thì ta có thể nhân 
 tử số và mẫu số với cùng một lượng liên hợp .
Nhận xét 2: Khi tính giới hạn mà không thể áp dụng trực tiếp định lý về giới hạn trong SGK.Ta phải biến đổi biểu thức xác định hàm số về dạng áp dụng được định lý này .
 Cụ thể : * Tính khi 
 - Ta phân tích tử và mẫu thành tích các nhân tử và giản ước 
 - Nếu u(x) hay v(x) có chứa biến số dưói dấu căn thì có thể 
 nhân tử và mẫu với biểu thức liên hợp trước khi phân tích 
 thành tích để giản ước .
 * Tính khi và 
 - Chia tử và mẫu cho xn với n là số mũ bậc cao nhất của biến số x .
 - Nếu u(x) hay v(x) có chứa biến x trong dấu căn thức thì đưa xk ra 
 ngoài dấu căn (với k là số mũ bậc cao nhất của x trong dấu căn ) 
 trước khi chia tử và mẫu cho luỹ thừa của x.
 Bài tập về nhà : Bài 5b,5c . bài 7, bài 8 (SGK trang 142 - 143) (Slide 7)
 ( Trong bài 7: Tìm và tìm .Sau đó nhận xét và đưa ra kết luận.
 Trong bài 8 : cần chia (-2 ; 5) thành các khoảng nhỏ . Chẳng hạn ta xét các khoảng : (0 ; 1) ; (1;2) ;(2 ; 3) . Sau đó xét các tích f(0).f(1) ; f(1).f(2) ; f(2).f(3) và đưa ra kết luận cho bài toán .)