Đề kiểm tra chất lượng học sinh giỏi môn Toán Lớp 7 - Năm học 2010-2011 - Phòng GD & ĐT Kim Bảng

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2010-2011
 KIM BẢNG ĐỀ KIỂM TRA: MÔN TOÁN – LỚP 7
 Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề
Bài 1 (4,0 điểm). Tìm các số x, y, z biết rằng
 ; và 
Bài 2 (4,0 điểm)
Tìm nghiệm của các đa thức sau
f(x) = 3 - 2x
f(x) = (1 – x)(3 + x)
f(x) = x2 - 4x - 5
f(x) = x2 - 9
Bài 3 (4,0 điểm)
Hai ô tô cùng phải đi từ A đến B. Biết vận tốc xe thứ nhất bằng 60% vận tốc xe thứ hai và thời gian xe thứ nhất đi mất nhiều hơn thời gian xe thứ hai là 3 giờ. Tính thời gian mỗi xe đi từ A đến B. 
Bài 4 (4,5 điểm)
Từ trung điểm O của đoạn thẳng BC ta kẻ tia Ox. Trên tia Ox lấy một điểm A.
Chứng minh rằng:
Nếu OA < BC thì góc BAC là góc tù.
Nếu OA > BC thì góc BAC là góc nhọn.
Nếu OA = BC thì góc BAC là góc vuông.
Bài 5 (2,0 điểm)
Chứng minh định lý: Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.