Giáo án Đại số và Giải tích Lớp 11 - Năm học 2009-2010 - Thái Kim Hùng

 Chương1 : 
Mục tiêu: 
Giới thiệu các hàm số lượng giác: Định nghĩa các hàm lượng giác, tập xác định, tính tuần hoàn và chu kì, sự biến thiên và đồ thị
Tiếp tục trình bày các phép biến đổi lượng giác: Biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng cũng như biến đổi biểu thức 
 asinx + bcosx
Nắm được cách giải các phương trình lượng giác cơ bản, biết cách giải các phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác và một số phương trình đưa về dạng này
Nội dung và mức độ:
Về các hàm lượng giác:
Nắm được cách khảo sát các hàm lượng giác:
y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx
Hiểu được tính chất tuần hoàn có chu kì của các hàm lượng giác, sự biến thiên và vẽ được gần đúng dạng đồ thị của chúng
Về phép biến đổi lượng giác:
Không đi sâu vào các biến đổi lượng giác phức tạp. Nắm và sử dụng thành thạo các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng. Biến đổi biểu thức có dạng asinx + bcosx 
Về phương trình lượng giác:
Viết được công thức nghiệm của phương trình cơ bản: 
sinx = a, cosx = a, tanx = m, cotx = m và điều kiện của a để phương trình có nghiệm
Giải được các phương trình bậc hai đối với một hàm lượng giác và một số các phương trình lượng giác cần có phép biến đổi đơn giản đưa được về phương trình lượng giác cơ bản
Về kĩ năng:
Khảo sát thành thạo các hàm lượng giác cơ bản 
 y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx
áp dụng thành thạo các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng và biểu thức có dạng asinx + bcosx
Viết được các công thức nghiệm của các phương trình cơ bản sinx = a, cosx = a, tanx = m, cotx = m và giải được các phương trình lượng giác cần dùng phép biến đổi đơn giản đưa được về phương trình cơ bản
Giải thuần thục và có khả năng biểu đạt tốt các bài tập của chương. Có năng lực tự đọc, hiểu các bài đọc thêm của chương
Ngày soạn: 09/8/2009
Tiết 1 : 
 A -Mục tiêu: 
 Nắm được k/n hàm số lượng giác, tính tuần hoàn của các hàm lượng giác.
 B - Nội dung và mức độ :
 Trình bày k/n hàm số Sin,Cosin,Tang,Cotang, Hàm tuần hoàn. Tổ chức đọc thêm bài Dao động đều hoà. 
 C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa , mô hình đường tròn lượng giác
 D - Tiến trình tổ chức bài học :
ổn định lớp : 
Bài mới : 
Hoạt động 1 ( Ôn tập củng cố kiến thức cũ )
a) Hãy tính sinx, cosx với x nhận các giá trị sau: 
b) Trên đường tròn lượng giác, hãy xác định các điểm M mà số đo của AM bằng x
( đơn vị rad ) tương ứng đã cho ở trên và xác định sinx, cosx
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
a) Dùng máy tính fx - 500MS ( hoặc máy có tính năng tương đương ) tính và cho kết quả:
sin, cos
sin, cos
sin1,5 ằ 0,9975 cos1,5 ằ 0,0707
 sin2 ằ 0,9093 cos2 ằ -0,4161...vv...
b) Sử dụng đường tròn lượng giác để biểu diễn cung AM thoả mãn đề bài
- Nhắc học sinh để máy ở chế độ tính bằng đơn vị rad, nếu để máy ở chế độ tính bằng đơn vị đo độ ( DEG ), kết quả sẽ sai lệch
- Hướng dẫn, ôn tập cách biểu diễn một cung có số đo x rad ( độ ) trên vòng tròn lượng giác và cách tính sin, cosin của cung đó
- Với quy tắc tính sin, cosin có thể thiết lập được một loại hàm số mới
I - Định nghĩa:
1- Hàm số sin và cosin: 
a) Hàm số y = sinx:
Hoạt động 2 ( xây dựng khái niệm )
 Đặt tương ứng mỗi số thực x với một điểm M trên đường tròn lượng giác mà số đo của cung AM bằng x. Nhận xét về số điểm M nhận được ? Xác định các giá trị sinx, cosx tương ứng ?
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Sử dụng đường tròn lượng giác để thiết lập tương ứng. 
Nhận xét được có duy nhất một điểm M mà tung độ của điểm M là sinx, hoành độ của điểm M là cosx 
- Sửa chữa, uốn nắn cách biểu đạt của học sinh
- Nêu định nghĩa hàm số sin
sin : R đ R
 x y = sinx
Hoạt động 3 ( xây dựng kiến thức mới )
Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số y = sinx
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Sử dụng đường tròn lượng giác để tìm được tập xác định và tập giá trị của hàm số sinx
- Củng cố khái niệm hàm số y = sinx
- Xây dựng khái niệm hàm số y = cosx
b) Hàm số y = cosx
Hoạt động 4 ( xây dựng kiến thức mới )
Đọc SGK phần hàm số cosin
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Đọc, nghiên cứu SGK phần hàm số cosin với thời gian 5 - 8 phút để biểu đạt được sự hiểu của mình khi giáo viên phát vấn
- Phát vấn về định nghĩa, tập xác định và tập giá trị của hàm số y = cosx
- Củng cố khái niệm về hàm y = sinx, y = cosx
 2- Hàm số tang và cotang
a) Hàm số y = tanx
Hoạt động 5 ( xây dựng kiến thức mới )
Xây dựng khái niệm hàm số y = tanx
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Xây dựng hàm số theo công thức của tanx như SGK lớp 10 : 
 y = 
- Xây dựng hàm số theo quy tắc thiết lập điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho cung AM có số đo x rad 
- Nêu định nghĩa hàm số y = tanx
- Nêu tập xác định của hàm số:
D = R \ 
- Giải thích ý tại sao không xây dựng định nghĩa hàm số y = tanx bằng quy tắc đặt tương ứng như đối với các hàm số y = sinx, y = cosx: Hoàn toàn có thể làm như vậy. Nhưng ta lại phải vẽ trục tang và dựa vào đó để lập quy tắc tương ứng. Thêm vào đó, việc tìm tập xác định của hàm số sẽ khó nhận thấy hơn là việc định nghĩa hàm cho bởi công thức như SGK ( cosx0 ) 
Hoạt động 6 ( xây dựng kiến thức mới )
Xây dựng khái niệm hàm số y = cotx - nghiên cứu SGK
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Đọc, nghiên cứu SGK phần hàm số cotang với thời gian 5 - 6 phút để biểu đạt được sự hiểu của mình khi giáo viên phát vấn
- Phát vấn về định nghĩa, tập xác định và tập giá trị của hàm số y = cotx
- Củng cố khái niệm về hàm y = tanx, y = cotx
Hoạt động 7 ( củng cố khái niệm )
Trên đoạn [-p ;2p] hãy xác định các giá trị của x để hàm số y = sinx và y = cosx nhận các giá trị:
a) Cùng bằng 0 b) Cùng dấu 	 c) Bằng nhau 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
a)Không xảy ra vì:
 sin2x + cos2x = 1 > 0 "x
b)xẻ(-p;-)ẩ(0; )ẩ(p ;)
c) x ẻ 
- Hướng dẫn sử dụng đường tròn lượng giác
- Củng cố khái niệm về hàm y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx và tính chẵn, lẻ của chúng
- Liên hệ với bài tập 1( SGK ) để học sinh về nhà thực hiện
II- Tính tuần hoàn của các hàm lượng giác: 
Hoạt động 8 ( Dẫn dắt khái niệm )
 Tìm những số T sao cho f(x+T) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định của các hàm số sau: 
 a) f(x) = sinx b) f(x) = tanx
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ta có:
 f(x+k2p) = sin(x + k2p ) = sinx
 nên T = k2p với k ẻ Z
Ta có f(x + kp) = tan(x + kp) = tanx nên T = kp với k ẻ Z
- Thuyết trình về tính tuần hoàn và chu kì của các hàm lượng giác
- Hướng dẫn học sinh đọc thêm bài “Hàm số tuần hoàn “ trang 14 SGK
 Hoạt động 9 ( Củng cố, luyện tập ) 
a) Hàm số f( x ) = cos5x có phải là hàm số chẵn không ? Vì sao ? 
b) Hàm số g( x ) = tan( x + ) có phải là hàm số lẻ không ? Vì sao ? 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Tập xác định của f( x ) là "x ẻ R có tính chất đối xứng, và:
 f( - x ) = cos( - 5x ) = cos5x nên f( x ) là hàm số chẵn
 Tập xác định của g( x ) là "x ẻ R có tính chất đối xứng, và:
g(- x) = tan(- x+) = tan[-(x-)]
 = - tan( x - ) nên g(x) không phải là hàm số lẻ
- Củng cố khái niệm về hàm lượng giác: Định nghĩa, tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, tuần hoàn và chu kì
- Ôn tập về công thức góc có liên quan đặc biệt ( góc đối ), định nghĩa hàm chẵn lẻ
- Nêu các mục tiêu cần đạt của bài học
III- Bài tập về nhà và hướng dẫn:
Bài tập 1, 2 trang 17 ( SGK )
Tiết 2 : 
A -Mục tiêu: 
 Nắm được sự biến thiên và đồ thị của các hàm lượng giác y = sinx, y = cosx và áp dụng được vào bài tập
 B - Nội dung và mức độ : 
 Khảo sát được sự biến thiên của các hàm y=sinx, y = cosx trên [0;p ]. Làm được các bài tập SGK.
 C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa , mô hình đường tròn lượng giác
 D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp: 
 - Sỹ số lớp : 
 - Nắm tình hình sách gtáo khoa của học sinh.
Kiểm tra bài cũ: 
Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ,xây dựng kiến thức mới )
Gọi một học sinh lên chữa bài tập 1a,b ( SGK ) 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Uốn nắn về kiến thức, ngôn từ cho học sinh
III - Sự biến thiên và đồ thị của hàm y = sinx, y = cosx
1 - Hàm số y = sinx
Từ định nghĩa của hàm số y = sinx, ta thấy:
- Tập xác định của hàm là "x ẻ R
- Là hàm lẻ và là hàm tuần hoàn có chu kì 2p
Nên ta chỉ cần khảo sát sự biến thiên , vẽ đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [ 0;p ]
Hoạt động 2 ( Xây dựng kiến thức mới )
Trên đoạn [ 0;p ], hãy xác định sự biến thiên của hàm số y = sinx ?
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Sử dụng đường tròn lượng giác: Khi góc x tăng trong đoạn [ 0;p ] quan sát các giá trị sinx tương ứng để đưa ra kết luận
- Dùng hình vẽ của SGK
- Hướng dẫn học sinh dùng mô hình đường tròn lượng giác để khảo sát
- Hướng dẫn học sinh đọc sách GK để dùng cách chứng minh của sách GK
Hoạt động 3 ( Xây dựng kiến thức mới )
Vẽ đồ thị của hàm số y = sinx ?
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Vẽ gần đúng đồ thị của hàm y = sinx theo cách: vẽ từng điểm, chú ý các điểm đặc biệt
Vẽ trong 1 chu kì, rồi suy ra được toàn bộ 
- Hướng dẫn vẽ đồ thị
- Dùng đồ thị đã vẽ, củng cố một số tính chất của hàm số y = sinx 
 2 - Hàm số y = cosx
Hoạt động 4 ( Xây dựng kiến thức mới )
Tìm tập xác định, tính chẵn, lẻ, tuần hoàn của hàm y= cosx ?
Từ đồ thị của hàm số y = sinx, có thể suy ra được đồ thị của hàm y = cosx được không? Vì sao ?
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Có tập xác định là tập R và -1 Ê cosx Ê 1 với mọi giá trị của x ẻ R 
- Do cos( - x ) = cosx "x ẻ R nên hàm số cosx là hàm số chẵn
- Hàm số y = cosx tuần hoàn, có chu kì 2p 
- Với mọi giá trị của x, ta có f( x ) = cosx thì do sin( x + ) = cosx nên ta thấy có thể suy ra được đồ thị của f( x ) từ đồ thị của y = sinx bằng phép tịnh tiến song song với 0x sang trái một đoạn có độ dài 
- Hướng dẫn học sinh chứng minh các nhận định của mình
- Ôn tập công thức của góc có liên quan đặc biệt ( Nừu thấy cần thiết )
- Ôn tập về phép tịnh tiến theo 
Xét sự biến thiên, vẽ đồ thị của hàm số y = f( x ) = cosx thì có nên xét trên toàn tập xác định của nó. Nếu không nên xét trong tập nào ( Nhắc lại k/n về tập khảo sát )
- Cho học sinh lập bảng biến thiên của hàm số y = cosx trong một chu kì
Hoạt động 5 ( Xây dựng kiến thức mới )
Vẽ đồ thị của hàm số y = cosx ?
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Vẽ đồ thị của hàm số y = sinx, dùng phép tịnh tiến để suy ra được đồ thị của hàm số 
 y = f( x ) = cosx
- Có thể dùng phương pháp vẽ từng điểm
- Hướng dẫn vẽ đồ thị
- Dùng đồ thị đã vẽ, củng cố một số tính chất của hàm số y = cosx
Hoạt động 6 ( Củ ... 
- Nêu được cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản. Cách giải phương trình dạng: asinx + bcosx = c, a( sinx + cosx ) + bsinxcosx = c.
- Viết được các công thức tính số hoán vị, số chỉnh hợp, số tổ hợp. Biết cách sử dụng được công thức trong từng trường hợp.
- Khai triển được nhị thức ( a + b )n
- Hệ thống kiến thức về phương trình lượng giác: Giải phương trình lượng giác cơ bản, phương trình dạng:
asinx + bcosx = c, 
a( sinx + cosx ) + bsinxcosx = c. 
- Hệ thống kiến thức về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Các công thức tính số hoán vị, số chỉnh hợp, số tổ hợp.
- Nêu cách khai triển nhị thức:
 ( a + b )n
Hoạt động 3: ( Luyện kỹ năng )
Chữa bài tập 3 trang 179.
Giải các phương trình sau:
a) sin2x + sin22x = 1 b) 2sincos2x - 2sinsin2x = cos2x - sin2x
c) sinx + cosx = 1 + sinxcosx d) 3cosx + 4cosx = 5
e) sin42x + cos42x = sin2xcos2x g) x ẻ [ p; 3p ] 
h) 
Hoạt động của học sinh
	Hoạt động của giáo viên 
b) 2sincos2x - 2sinsin2x = cos2x - sin2x
Û 2( cos2x - sin2x )( sin - 1 ) = 0
Û cos2x( sin - 1 ) = 0 Û cho các nghiệm 
g) Điều kiện sinx ³ 0. Bình phương 2 vế của phương trình cho 1 - cosx = 1 - cos2x hay:
cos2x - cosx = 0 Û và vì sinx ³ 0, x ẻ [ p; 3p ] ị x = 2p, x = alf các nghiệm cần tìm.
- Gọi 2 học sinh thực hiện giải các phần b phần g.
- HD giải các bài tập còn lại:
a) Dùng công thức hạ bậc:
sin2a = ( 1 - cos2a )
cos2a = ( 1 + cos2a )
ĐS: x = k ẻ Z
c) Đặt sinx + cosx = t, 
với | t | Ê . ĐS: x = k2p hoặc x = 
h) Đưa về phương trình dạng:
sin + cosx = 2 rồi dùng phương pháp đánh giá .
ĐS: x = 2p + m8p m ẻ Z
Hoạt động 4:( Kiểm tra bài cũ )
Trả lời các câu hỏi 7, 8, 9, 10 trang 178 - SGK.
7 - Nêu rõ quy trình chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học và cho ví dụ.
8 - Phát biểu định nghĩa cấp số cộng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng.
9 - Phát biểu định nghĩa cấp số nhân và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân.
10 - Viết công thức tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn.
Hoạt động của học sinh
	Hoạt động của giáo viên 
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.
- Nêu và cho ví dụ được về quy trình chứng minh bằng quy nạp toán học.
- Viết được các công thức tính của cấp số cộng, cấp số nhân, cấp số nhân lùi vô hạn.
- Nắm được cách giải toán về cấp số cộng, cấp số nhân.
- Hệ thống kiến thức về cấp số cộng, cấp số nhân, các công thức liên quan.
- Hệ thống dạng bài tập tính các yếu tố trong cấp số cộng, cấp số nhân khi biết các yếu tố khác.
Hoạt động 5:( Luyện kỹ năng )
Tính các giới hạn sau:
a) A = lim b) B = lim
c) C =lim d) D = lim
Hoạt động của học sinh
	Hoạt động của giáo viên 
a) Vì = 
= nên A = 
c) Vì ( n + 1)+( n + 2) + ... + 2n = nên B = lim 
- Gọi 2 học sinh thực hiện giải các phần a phần d.
- Hướng dẫn giải các phần b, phần c:
b) áp dụng công thức tính tổng của n số hạng đầu của cấp số cộng 1, 2, ... , n -1. Đáp số: 0,5
d) chia cả tử thức và mẫu thức cho n2, sử dụng dạng giới hạn lim= 0
( a, b là hằng số và b ạ 0 )
Hoạt động 6:( Kiểm tra bài cũ )
11 - Nêu các dạng vô định của lim , cho ví dụ.
12 - Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn. Nêu hình ảnh hình học của hàm số liên tục trên một doạn.
Hoạt động của học sinh
	Hoạt động của giáo viên 
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.
- Nêu được các dạng giới hạn vô định và cách khử các dạng giới hạn đó.
- Nêu được cách chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình f(x) = 0, trên ( a; b ) trong đó f(x) là một hàm liên tục trong ( a; b ).
- Hệ thống các dạng giới hạn vô định đã học. Cách khử các dạng giới hạn đó.
- Hệ thống kiến thức về hàm liên tục và một số dạng toán thường gặp về hàm liên tục.
Hoạt động 7:( luyện kỹ năng )
Chữa bài tập 13 trang 180 - SGK.
Tính các giới hạn sau:
a) A = b) B = 
c) C = d) D = 
e) E = 
Hoạt động của học sinh
	Hoạt động của giáo viên 
a) A = 
 = 
Nên suy ra: A = 1+ 2 + 3 +... + n = 
c) Nhân với biểu thức liên hợp của cả tử thức và mẫu thức, ta có 
A = 
 = 
- Gọi 2 học sinh thực hiện giải các phần a phần c.
- HD giải các bài tập còn lại:
b) Nhân cả tử thức và mẫu thức với biểu thức liên hợp của tử thức ta khử được dạng vô định: 
ĐS: B = .
d) Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử. ĐS: D = - 3.
e) Nhân và chia thêm với lượng liên hợp: và sử dụng dạng giới hạn 
ĐS: E = - 
Hoạt động 8:( Kiểm tra bài cũ )
Chữa bài tập số 14 trang 208 - SGK.
Chứng minh rằng:
a) Phương trình sinx - x + 1 = 0 có ít nhất một nghiệm.
b) Phương trình = 0 có nghiệm trên đoạn [ - 2; 2 ]
Hoạt động của học sinh
	Hoạt động của giáo viên 
a) Đặt f(x) = sinx - x + 1 thì f(x) liên tục trên R. Ta có f( 0 ) = 1 > 0, f( 2p ) = 1 - 2p < 0, nên ta có: f( 0 ).f( 2p ) < 0 
ị f(x) = 0 có nghiệm trên ( 0; 2p)
b) Đặt g(x) = thì g(x) liên tục trên R và do đó cũng liên tục trên [ - 2; 2 ]. Ta có g( - 2 ) = - , g( 2 ) = nên ta có s( - 2 )g( 2 ) < 0 ị g(x) = 0 có nghiệm trên khoảng ( - 2; 2 )
- Gọi 2 học sinh thực hiện giải bài tập.
- Củng cố phương pháp chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình trên một khoảng.
Hoạt động 9:( Kiểm tra bài cũ )
Trong một bệnh viện ngoại khoa có 40 bác sỹ làm việc. Hỏi có bao nhiêu cách chia ca mổ, nếu mỗi ca gồm:
a) Một bác sỹ mổ và một bác sỹ phụ mổ.
b) Một bác sỹ mổ và bốn bác sỹ phụ mổ.
Hoạt động của học sinh
	Hoạt động của giáo viên 
a) 
b) 40.
- Gọi 2 học sinh thực hiện giải bài tập.
- Củng cố: Giải toán tổ hợp
Hoạt động 10:( Kiểm tra bài cũ )
Tìm trong khai triển của nhị thức số hạng không chứa a.
Hoạt động của học sinh
	Hoạt động của giáo viên 
Số hạng tổng quát của khai triển là: 
= . Số hạng không chứa a của khai triển tìm được khi cho: 
 153 - 17k = 0 Û k = 9
Suy ra số hạng cần tìm là: = 24 310
- Gọi một học sinh thực hiện giải toán.
- Củng cố: Giải toán về nhị thức Newton.
Hoạt động 11:( Kiểm tra bài cũ )
13 - Phát biểu định nghĩa đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x = x0.
14- Viết tất cả các công thức đạo hàm đã học và cho ví dụ.
15 - Nêu ý nghĩa hình học và ý nghĩa cơ học của đạo hàm .
Hoạt động của học sinh
	Hoạt động của giáo viên 
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.
- Lập được bảng các công thức đạo hàm của các hàm số đã học, cho được ví dụ áp dụng công thức đó để tính đạo hàm của hàm số.
- Nêu được ý nghĩa hình học và ý nghĩa cơ học của đạo hàm .
- Hệ thống kiến thức về đạo hàm.
- Ôn tập các dạng toán về đạo hàm đã học
Hoạt động 12:( luyện kỹ năng )
Chữa bài tập 17 - trang 181 - SGK.
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
 a) y = b) y = 
 c) y = d) y = sin(sin(sinx))
 e) y = sin(cos2(tg3x)) g) y = 
 h) y = ( 2 - x2)cosx + 2xsinx
Hoạt động của học sinh
	Hoạt động của giáo viên 
b) Đưa về hợp của hai hàm:
ị Dùng công thức đạo hàm của một thương y = ị y’ = cho kết quả: y’ = 
d) Đưa về hàm hợp của 3 hàm:
 ị suy ra:
y’ = cosx.cos(sinx).cos[cos(sinx)]
- Gọi 2 học sinh thực hiện giải các phần b, phần d.
- Hướng dẫn giải các phần còn lại.
a) Dùng công thức đạo hàm của một thương, đạo hàm của hàm lũy thừa, đạo hàm của y = cosx.
ĐS: y’ = 
c) ĐS: y’ = 
e) ĐS: y’ = 
g) ĐS: y’ = 
h) ĐS: y’ = x2sinx
- Củng cố các công thức đạo hàm
Hoạt động 13:( luyện kỹ năng )
Chữa bài tập 19 - trang 181 - SGK.
Cho hàm số y = f(x) = x3 + bx2 + cx + d
a) Hãy xác định các số b, c, d sao cho đồ thị ( C ) của hàm số y = f(x) đi qua cac điểm A( - 1; - 3 ), B( 1; - 1 ) và f’ = 0.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) của hàm trên tại điểm có hoành độ x = - 1
Hoạt động của học sinh
	Hoạt động của giáo viên 
a) Do A, B ẻ ( C ) nên ta có:
 (1)
và f’ = 0 Û (2). Nên từ (1) và (2) suy ra: b = - ; c = 0; d = - 
b) Theo kết quả câu a) ị f(x) = x3 - x2 - và f’(x) = 3x2 - x ị f’( - 1 ) = 4, f( - 1 ) = - 3.
Phương trình tiếp tuyến cần tìm : y = 4x + 1
- Gọi học sinh thực hiện giải toán
- Củng cố ý nghĩa hình học của đạo hàm.
Hoạt động 4:( luyện kỹ năng )
Tìm đạo hàm cấp n của các hàm số sau:
 a) y = cosax ( a là hằng số ) b) y = cos5xcos2x
Hoạt động của học sinh
	Hoạt động của giáo viên 
a) y’ = - asinax = acos
 y” = a2cos quy nạp :
 y( n ) = ancos
và dùng quy nạp toán học để chứng minh công thức trên.
b) y = cos5xcos2x = 
 ị y( n ) = áp dụng kết quả phần a) cho:
y( n ) = 
- Gọi học sinh thực hiện giải toán
- Củng cố khái niệm đạo hàm cấp cao.
- Phương pháp giải bài tập tính đạo hàm y( n ).
Bài tập về nhà: Hoàn thành các bài tập còn lại của phần ôn tập cuối năm
Chuaồn bị: Bài Kiểm tra viết cuối năm
TRƯỜNG THCS & THPT CHU VĂN AN Đề thi học kỳ II - năm học 2009 - 2010
 ******* MôN : TOÁN – KHOÁI 11 BAN CB 
Họ Tên : ......................................... Thời gian làm bài : 90 phút Lớp : ............................................... 
I. Trắc nghiệm( 3 Điểm): Hóy khoanh trũn đỏp ỏn đỳng? 
Cõu 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Trong cỏc đẳng thức sau đẳng thức nào đỳng 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Cõu 2: Cho dóy số , biết . Khi đú bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Cõu 3: Cho . Khi đú:
A. 0	B. 4	C. 12	D. 3
Cõu 4: Trong khụng gian, mệnh đề nào sau đõy là mệnh đề đỳng?
A. Cú duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuụng gúc với một đường thẳng cho trước.	
B. Cú duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuụng gúc với một đường thẳng cho trước.	
C. Cú duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuụng gúc với mặt phẳng cho trước.	
D. Cú duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuụng gúc với một mặt phẳng cho trước. 
Cõu 5: Cho hàm số . Khi đú bằng:
A. 	B. 	C. 2	D. 
Cõu 6: Độ dài đường chộo của hỡnh hộp chữ nhật khi biết độ dài ba cạnh xuất phỏt từ một đỉnh là 3, 4, 5:
A. 	B. 12	C. 	D. 50
Cõu 7: là
A. 	B. 	C. 	D. 0
Cõu 8: Cho cấp số cộng với . Khi đú cụng sai của cấp số cộng là:
	A. 2	B. -3	C. 4	D. -2.
Cõu 9: Đạo hàm của hàm số là
 A. 	B. 	C. 	D. 
Cõu 10: là
A. 	B. 0	 	C. 	D. . 
Cõu 11: Đạo hàm của hàm số là: 
A. 	B. 	 	
C. 	D. . 
Cõu 12: Trong cỏc khẳng định sau khẳng định nào sai
A. 	 	B. 	
C. 	 	D. 
 II. Tự luận ( 7 Điểm):
Cõu 1(1điểm): Cho một cấp số nhõn gồm 6 số hạng, biết số hạng đầu bằng -2; số hạng cuối bằng 64. tỡm cỏc số hạng cũn lại và tớnh tổng của cấp số nhõn đú: 
Cõu 2(1điểm): Xột tớnh liờn tục của hàm số: tại điểm. 	
Cõu 3(2điểm): Cho hàm số 	
Tỡm x để .	 
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm cú hoành độ bằng 2.	
Cõu 4(3điểm): Cho hỡnh lập phương cú cạnh bằng a.
Chứng minh rằng: .
Chứng minh rằng: .
Cắt hỡnh lập phương bởi mặt phẳng trung trực của . Chứng minh thiết diện tạo thành là một lục giỏc đều. Tớnh diện tớch thiết diện đú.