Giáo án Đại số Lớp 7 - Tiết 63: Nghiệm của đa thức một biến - Năm học 2010-2011 - Dương Thị Thanh Nga

Ngày soạn:3/4/2011
Ngày giảng:5/4/2011 - 7A,B,C
Tiết 63. 
NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- HS biết được khái niệm nghiệm của đa thức.
2. Kĩ năng
- Biết tìm nghiệm của đa thức một biến
3. Thái độ
- Học sinh yêu thích môn học, hứng thú học bài
II. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC
1.Giáo viên: Giáo án + Tài liệu tham khảo + Đồ dùng dạy học
2. Học sinh: Đọc trước bài mới + ôn tập các kiến thức liên quan.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Giáo viên
Học sinh
Ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (5') 
? Tìm giá trị của đa thức sau:
P(x) = x2 – 3x + 2 tại 
x = 1; x = 0; x = 4?
Tại x = 1 ta có: 
P(1) = 12 – 3.1 + 2 = 0
 Tại x = 0 ta có: 
P(0) = 02 – 3.0 + 2 = 2
Tại x = 4 ta có: 
P(4) = 42 – 3.4 + 2 = 6	 
* Đặt vấn đề: Trong bài toán trên ta thấy khi x = 1 ta có P(1) = 0. Khi đó ta nói x = 1 là một nghiệm của đa thức P(x). Vậy thế nào là nghiệm của đa thức một biến? Làm thế nào để kiểm tra xem một số a có phải là nghiệm của một đa thức hay không? Chúng ta cùng nghiên cứu bài hôm nay.
Hoạt động 2: Nghiệm của đa thức một biến (10')
1. Nghiệm của đa thức một biến: 
- Ở nước ta nhiệt độ được đo bằng 0C. Trong khi đó ở 1 số nước nói tiếng Anh nhiệt độ được đo bằng 0F (nhiệt giai Farenhai). Trong đó 00C ứng với 320F
* Xét bài toán: (Sgk - 47)
Giải
- Yêu cầu h/s n/c bài toán (Sgk – 47)
? Bài toán cho biết gì và yêu cầu gì?
- Cho công thức liên hệ giữa độ C và độ F: 
C = (F – 32)
Hỏi nước đóng băng ở bao nhiêu độ F?
K? Nước đóng băng ở bao nhiêu độ C?
- Ở 00C
Vì nước đóng băng ở 00C.
Ta có: (F – 32) = 0
 F – 32 = 0 hay F = 32
 Vậy, nước đóng băng ở 320F
* Xét đa thức 
P(x) = x - 
Ta có P(32) = 0
Ta nói x = 32 là một nghiệm của đa thức P(x).
K? Để tìm F trong công thức trên ta làm như thế nào?
- Thay C = 0 vào công thức rồi tính F.
- Như vậy F = 32 thì 
C = 0
- Thay F = x vào công thức trên
- Theo kết quả bài toán trên đa thức: 
P(x) = 0 với giá trị nào của x?
- Thông báo x = 32 là một nghiệm của đa thức P(x).
? Vậy, khi nào số a được gọi là một nghiệm của đa thức P(x)?
- Khi P(a) = 0
- Yêu cầu h/s đọc lại định nghĩa và nhấn mạnh: Tại x = a mà P(a) = 0 thì a (hay x = a) là 1 nghiệm của đa thức P(x).
* Định nghĩa (Sgk - 47)
- Tóm lại: Nghiệm của 1 đa thức là những giá trị của biến làm cho đa thức đó có giá trị bằng 0.
K? Vậy muốn kiểm tra xem 1 số có phải là nghiệm của đa thức hay không ta làm thế nào?
- Thay số đó vào đa thức nếu giá trị của đa thức khi đó bằng 0 ta nói số đó là nghiệm của đa thức.
 Hoạt động 3: Ví dụ (15') 
2. Ví dụ: 
Yêu cầu hs nghiên cứu ví dụ câu a
? Vì sao x = - là nghiệm của đa thức 
P(x) = 2x + 1?
- Vì 
P(-) = 2.(-) + 1 = 0
a) x = - là nghiệm của đa thức: 
P(x) = 2x + 1 
vì P(-) = 0.
b) x = - 1 và x = 1 là các nghiệm của đa thức 
Q(x) = x2 - 1 vì:
 Q(-1) = 0 và Q(1) = 0.
K? x = - 1 và x = 1 là nghiệm của đa thức Q(x) = x2 – 1 vì sao?
- Vì Q(- 1) = (-1)2 – 1 = 0
Vì Q(1) = 12 – 1 = 0
? Vì sao đa thức 
G(x) = x2 + 1 không có nghiệm?
 ? Qua các ví dụ trên, em có nhận xét gì về số nghiệm của 1 đa thức một biến (khác đa thức 0)?
- Có thể có 1; 2;  hoặc không có nghiệm nào(vô nghiệm).
c) Ta có a2 0 
 G(a) = a2 + 1 > 0 với mọi a 
 Tại x = a bất kỳ đa thức.
G(x) = x2 + 1 không có nghiệm (vô nghiệm).
- Khẳng định và giới thiệu: Số nghiệm của đa thức khác đa thức 0 không vượt quá bậc của nó.
- Đọc chú ý trong 
(Sgk - 47)
* Chú ý (Sgk - 47)
- Yêu cầu hs nghiên cứu ? 1.
? 1 (Sgk - 48)
? Muốn biết các số đã cho có là nghiệm của đa thức hay không ta làm như thế nào?
- Ta thay lần lượt các giá trị đó vào đa thức rồi thực hiện phép tính. Nếu đa thức bằng 0 ta kết luận số đó là nghiệm của đa thức.
Giải
Đặt G(x) = x3 – 4x
Ta có: 
- Gọi 3 HS lên bảng làm, mỗi em thực hiện 1 câu.
 G(-2) = (-2)3 – 4.(-2)
 = - 8 + 8 = 0
 G( 0) = 03 – 4.0 = 0
 G(2) = 23 – 4.2 
 = 8 – 8 = 0
Vậy x = -2; x = 0; x = 2 là các nghiệm của đa thức G(x).
- Yêu cầu hs nghiên cứu tiếp bài ? 2
 ? 2 (Sgk - 48)
? Làm thế nào để biết trong các số đã cho, số nào là nghiệm của đa thức?
- Lần lượt thay từng số đã cho vào đa thức rồi tính giá trị của đa thức.
Giải
- Gọi 2 Hs lên bảng thực hiện 2 câu.
a) Xét:
P() = 2. + = 1
 K? Có cách nào khác để tìm nghiệm của đa thức P(x) không?
- Cho P(x) = 0 rồi tìm x:
 2x + = 0
 2x = - 
 x = - 
K? Đa thức Q(x) còn nghiệm nào khác không? Vì sao?
- Không, vì đa thức bậc 2 chỉ có nhiều nhất là 2 nghiệm.
P() = 2. + = 1
P(-) = 2. (-) + = 0
Vậy, x = - là nghiệm của đa thức P(x).
Hoạt động 4: Luyện tập - Củng cố (7')
3. áp dụng: 
- Yêu cầu học sinh nghiên cứu bài tập 55 (Sgk – 48)
Bài tập 55 (sgk – 48)
Giải.
? Nêu các yêu cầu của bài tập 55?
a) Cho P(y) = 0 ta có:
K? Để tìm nghiệm của đa thức P(y) ta làm như thế nào?
- Cho P(y) = 0 rồi tìm y
 3y + 6 = 0
 3y = - 6
 y = - 2
K? Để chứng tỏ 1 đa thức không có nghiệm ta cần chỉ ra điều gì?
- Cần chứng tỏ đa thức đó luôn khác 0 với bất kỳ giá trị nào của biến.
Vậy nghiệm của đa thức:
P(y) là y = - 2
- Cho học sinh HĐ nhóm trong 4’ làm bài vào bảng nhóm.
b) Ta có y4 0 y 
- Yêu cầu đại diện các nhóm báo cáo kết quả của nhóm mình – nhóm khác nhận xét bổ xung – GV chuẩn KT.
 y4 + 2 > 0 y
Do đó Q(y) không có nghiệm.
- Chốt: 
 + Để xét xem số a có là nghiệm của đa thức hay không ta chỉ việc thay số a vào đa thức. Nếu giá trị của đa thức tính được bằng 0 thì số a là 1 nghiệm của đa thức đó.
+ Muốn tìm nghiệm của 1 đa thức bậc nhất ta có thể cho đa thức đó bằng 0 rồi áp dụng quy tắc chuyển vế tìm giá trị của biến. Giá trị của biến tìm được là nghiệm của phương trình.
+ Để khảng định 1 đa thức không có nghiệm ta cần lập luận chứng tỏ đa thức ấy luôn khác 0 với mọi giá trị của biến.
Hoạt động 5: Tổ chức trò chơi (5')
- Treo bảng phụ nội dung bài tập sau: Cho đa thức P(x) = x3 – x. Hãy viết 2 số trong các số sau: - 3; -2; -1; 0; 1; 2; 3 là nghiệm của đa thức P(x).
- Luật chơi: Cho hai đội chơi, mỗi đội có 10 HS, mỗi HS được phát 1 phiếu.
+ Các HS viết vào phiếu của mình 2 số trong các số trên là nghiệm của đa thức P(x) trong thời gian 30s.
+ Kết quả đội nào có số HS viết đúng nhiều hơn thì đội đó thắng.
* Hướng dẫn về nhà (2')
- Học thuộc khái niệm nghiệm của đa thức 1 biến.
- Đọc kỹ phần ví dụ và chú ý (Sgk – 47)
- Biết cách xác định 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức hay không.
- Biết cách tìm nghiệm của 1 đa thức (bậc nhất)
- BTVN: 54; 56 (Sgk – 48)