Giáo án bồi dưỡng Số học Lớp 6 - Năm học 2009-2010

Ngày soạn:..../02/2009 Ngày giảng
 6A:...../02/2009	 
 6B:...../03/2009
 6C:...../023/2009
Chương I
Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên
Buổi 1:Tập hợp, phần tử của tập hợp
Tập hợp các số tự nhiên .Ghi số tự nhiên.
I.Các kiến thức cơ bản:
1.Tập hợp là một khái niệm cơ bản thường dùng trong toán học và trong đời sống, ta hiểu tập hợp thông qua các ví dụ:
để viết một tập hợp ta có thể:
Liệt kê các phần tử của tập hợp .
Chỉ ra các tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
*Để kí hiệu a là một phần tử của tập hợp A, ta viết a A. Để kí hiệu b không là phần tử của tập hợp A ta viết b A.
2.Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là N.
N = {0,1,2,3.}
*Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là N*
N* = {1,2,3,4.}
*Mỗi số tự nhiên được biểu diễn bởi một điểm trên tia số .Trên tia số , điểm biểu diễn số nhỏ ở bên trái điểm biểu diễn số lớn.
3.Trong hệ thập phân , cứ mười đơn vị ở một hàng thì làm thành một đơn vị ở hàng liền trước đó.
*Để ghi số tự nhiên trong hệ thập phân, người ta dùng mười chữ số là 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
*Trong hệ thập phân, giá trị của mỗi chữ số trong một số thay đổi theo vị trí.
II.Bài tập :
Bài 1:Viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 8 và nhỏ hơn 14 bằng hai cách sau đó điền kí hiệu thích hợp (,) vào ô trống:
12 A 16 A
Phân tích:Tập hợp A cần viết phải thoả mãn hai điều kiên:
Các phần tử của tập hợp A các số tự nhiên .
Mỗi số tự nhiên đều phải lớn hơn 8 nhưng nhỏ hơn 14.
Để viết tập hợp A ta phải liệt kê tất cả các số tự nhiên thoả mãn hai yêu cầu trên làm các phần tử của tập hợp A, hoặc nêu lên những tính chất đặc trưng cho các số dùng làm phần tử của tập hợp A.
Giải:
Cách 1:Liệt kê các phần tử của tập hợp:
Các số tự nhiên lớn hơn 8 nhưng nhỏ hơn 14 là:
9,10,11,12,13.
Tập hợp A các tính chất đặc trưng cho các phần tử cảu tập hợp .
Gọi số tự nhiên thoả mãn đề bài là x thì x N và 8<x<14.
Tập hợp a các số tự nhiên thảo mãn đề bài:
A = {x N/8 <x<14}.
Vì 12 là một phần tử của tập hợp A, còn 16 không là một phần tử của tập hợp A.
12 A 16 A
Bài tập 2:Dừng 3 chữ số 0,1,2 viết tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số mà các chữ số khác nhau.
Phân tích:Các số tự nhiên phải tìm là các số có 3 chữ số, các chữ số trong mỗi số đều khác nhau.chữ số 0 không thể ở vị trí hàng trăm.Vì thế chữ số ở vị trí hàng trăm chỉ có thể là chữ số 1 hoặc chữ số 2.
Giải:
Chữ số 0 không thể ở vị trí hàng trăm.
Nếu chữ số 1 ở vị trí hàng trăm thì có hai cách xếp chữ số 0 và chữ số 2 ở vị trí hàng chục và hàng đơn vị.ta có hai số thoả mãn đề bài là :102,120.
Nếu chữ số 2 ở vị trí hàng trăm có hai cách xếp chữ số 0 và chữ sô 1 ở vị trí hàng chục và hàng đơn vị.Ta có hai số thoả mãn đề bài là 201 , 210.
Tóm lại có bốn số có ba chữ số mà các chữ số trong mỗi số đều khác nhau là :102,120,201,210.
III.Luyện tập:
Bài 1: Viết tập hợp các chữ cái trong từ “thăng long”
{T,H,Ă,N,G,L,O}
Bài 2: Nhìn vào hình vẽ viết các tập hợp B,M,H
2 1 a B sách vở H 
 b bút
 M
B={ 1,a,b} H ={ bút, sách , vở } M = { bút }
Bài 3:Cho 2 tập hợp :A={3;5} và B = {4;6} Viết tập hợp gồm các phần tử, trong đó:
a.Một phần tử thuộc A và một phần tử thuộc B.
b.Một phần tử thuộc A và hai phần tử thuộc B.
Giải:
a.Kết hợp mỗi phàn tử cảu tập hợp A lần lượt với mỗi phần tử cảu tập hợp B để được một tập hợp gồm hai phần tử.có bốn tập hợp:
{3,4}; {3,6}; { 5,4}; {5,6}
b.Kết hợp mỗi phần tử cảu tập hợp A lần lượt với hai phần tử của tập hợp B để được một tập hợp gồm 3 phần tử .có hai tập hợp.
{3;4;6} ; {5;4;6}
bài 4:Hàng ngày bạn Nam đi từ nhà đến trường phải qua một chiếc cầu X.Biết rằng có ba con đường để đi từ nhà Nam đến cầu X và có hai con đường để đi từ cầu X đến trường Viết tập hợp các con đường đi từ nhà bạn Nam đến trường qua cầu X .
Giải:
Kis hiệu a1,a2,a3 là các con đường để đi từ nhà bạn Nam đến cầu X, còn b1,b2 là các con đường để đi từ cầu x đến trường học, khi đó a1b1 là một trong những con đường để đi từ nhà bạn Nam đến trường học và qua cẫu.
Gọi tập hợp các con đường phải tìm là M thì 
M = { a1b1; a1b2; a2b1; a2b2; a3b1;a3b2}
Bài 5:Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:
a.A={x N/ 15<x< 19}
b.B= {x N* / x <7}
c.C = { x N /10 x 14}
Giải:
a.A= { 16;17;18 }
b.B = {1;2;3;4;5;6}
c.C = { 10;11;12;13;14}
Bài 6: Trong các dòng sau, dòng nào cho ta 3 số tự nhiên liên tiếp giảm dần?
a.a + 2; a + 1 , a trong đó a N
b.b + 1 ; b, b – 1 trong đó b N
c. c + 1 , c , c- 1 trong đó c N*
Giải:
Cần xét xem :Ba số trong mỗi dòng có đồng thời là 3 số tự nhiên hay không.3 số tự nhiên này có thoả mãn điều kiện:số trước hơn số sau một đơn vị hay không ?
Dòng a, dòngc cho ta 3 số tự nhiên liên tiếp giảm dần.
Dòng b không cho ta 3 số tự nhiên liên tiếp giảm dần .Vì với b = 0 thì b – 1 không là số tự nhiên.
Bài 7: a.được các số La Mã sau:XXVI,XLIII
b.Viết các số sau bằng số La Mã:15;38;
Giải:
a.26; 43
b.15 = XV; 38 = XXXVIII
Bài 8:Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số , trong đó:
a.Chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 4
b.Chữ số hàng đơn vị gấp 3 lần chữ số hàng chục.
c.Chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục và tổng hai chữ số bằng 17.
Giải:
a.{15;26;37;48;59}
b.{13;26;39}
c.{98}
Ngày soạn:..../03/2009 Ngày giảng
 6A:...../02/2009	 
 6B:...../03/2009
 6C:...../023/2009
Buổi 2:Số phần tử của tập hợp.tập hợp con
I.Kiến thức cần nhó:
1.Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử, cũng có thể không có phần tử nào.
Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập rỗng.Tập hợp rỗng đươck kí hiệu là .
2.Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A là một tập hợp con cảu tập hợp B :Kí hiệu A B được là: A là tập hợp con cảu tập hợp B, hoặc A được chứa trong B, hoặc B chứa A.
3.nếu A B và B A thì ta nói A và B là hai tập hợp bằng nhau , 
kí hiệu A = B.
II.Bài tập:
Bài 1:
Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử:
a.Tập hợp A các số tự nhiên x mà x – 8 = 12
b. Tập hợp B các số tự nhiên x mà x + 7 = 7 
c.Tập hợp C các số tự nhiên x mà x.0 = 0 
d.Tập hợp D các số tự nhiên x mà x.0 = 3
Phân tích :Các phần tử của mỗi tập hợp cần viết đều phải thoả mãn đông thời hai điều kiện:
Mỗi phần tử của tập hợp là một số tự nhiên ( x N)
Mỗi phép tính đã cho được thực hiện trên tập hợp số tự nhiên.
Tìm tất cả các số tự nhiên thoả mãn đồng thời hai điều kiên trên ứng với từng trường hợp trong đề bài rồi dùng cách liệt kê các phần tử để viết các tập hợp này.từ đó suy ra số phần tử tưng ứng của mỗi tập hợp.
Giải:
a.Chỉ có duy nhất một số tự nhiên x = 20 để x – 8 = 12.
Vậy A = {20} , tập hợp A có 1 phần tử.
b.Chỉ có duy nhất một số tự nhiên x = 0 để x + 7 = 7.
Vậy B = {0} ,tập hợp B có một phần tử.
C.Có vô số các số tự nhiên x để x.0 = 0 
Vậy C = {0;1;2;3;} Hay C = N, Tập hợp c có vô số phần tử .
d.Không có số tự nhiên x nào để x.0 = 3
Vậy D = 0 , Tập hợp D không có phần tử nào.
Bài 2:Viết tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 10, tập hợp B các số tự nhiên nhỏ hơn 5, rồi dùng kí hiệu để thể hiện mối quan hệ giữa hai tập hợp trên.
Phân tích: Trước hết bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp, viết tập hợp A tập hợp B theo yêu cầu của đề bài.Xét xem trong hai tập hợp này tập hợp nào là tập hợp con cuong lại, rồi dùng kí để biểu thị mối quan hệ giữa hai tập hợp đó.
Giải:
Tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 10
A={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}
Tập hợp B các số tự nhiên nhỏ hơn 5 là:
B = {0;1;2;3;4}
Ta thấy rằng mọi phàn tử của tập hợp B đều thuộc tập hợp A, do đó tập hợp B là tập hợp con của tập hợp A,vậy B A
III.Luyên tập:
Bài 1:Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử:
a.Tập hợp A các số tự nhiên x mà x – 5 = 13
b. Tập hợp B các số tự nhiên x mà x+8 = 8
c. Tập hợp C các số tự nhiên x mà x.0 = 0
d. Tập hợp D các số tự nhiên x mà x.0 = 7
Giải:
a.A = {18} , A có 1 phần tử;
b.B = {0}, b có 1 phần tử.
c.C = N, C có vô số phần tử.
d.D = 0 , D không có phần tử nào.
Bài 2: Tính số phần tử của mỗi tập hợp sau:
a.A = { 30;31;32100}
b.B = {10;12;14.98}
c.C = { 25;27;29;.101}
Giải:
a.Tập hợp A gồm các sô tự nhiên liên tiếp từ 30 đến 100.
A có 100- 30 + 1 = 71( phần tử.
b.Tập hợp B gồm các số tự nhiên chẵn từ 10 đến 98.
B có (98 – 10):2 + 1 = 45 (phần tử)
c.Tập hợp C gồm các số tự nhiên lẻ từ 25 đến 101.
C có (101 – 25 ) :2 + 1 = 39 (Phần tử)
Bài 3:Cho hai tập hợp :A = {m;n} và B = { m; n; p; q}
a.Dùng kí hiệu để thể hiện mối quan hệ giữa hai tập hợp A và B.
b.dùng hình vẽ minh hoạ hai tập hợp A và B.
Giải:
a.Tập hợp A là tập hợp con của tập hợp A.
A B 	
b. xem hình vẽ m n A
 p q 
 B
Bài 4:
Cho tập hợp M ={2; 3;5}.Điền kí hiệu thích hợp ( , ) vào ô vuông:
2 M; {2} M; {5;2} M; {2;3} M ; {2; 3;5} M.
Giải:
2 M; {2} M; {5;2} M; {2;3} M ; {2; 3;5} M.
Bài 5:
Cho tập hợp A = ({a,b,c}
Viết các tập hợp con của tập hợp A, sao cho mỗi tập hợp đều có:
a.một phần tử;
b.Hai phần tử.
Giải:
a.{a}; {b}; {c}
b.{a,b}; {a,c}; {b,c}
Bài 6: Gọi A là tập hợp các học sinh của lớp 6B có ít nhất một môn học xếp loại giỏi, B là tập hợp các học sinh của lớp 6B , C là tập hợp các học sinh của lớp 6B có ít nhất 3 môn học xếp loại giỏi.dùng kí hiệu để thể hiện mối quan hệ giữa hai trong ba tập hợp nói trên.
Giải:
Tập hợp các học sinh có ít nhất 3 môn học xếp loại giỏi thuộc tập hợp các học sinh có ít nhất hai môn học xếp loại Giỏi. tập hợp các học sinh có ít nhất hai môn học, ba môn học xếp loại giỏi thuộc tập hợp các học sinh có ít nhất một môn học xếp loại giỏi.Vì vậy tập hợp C là tập hợp con của tập hợp B, tập hợp B và tập hợp C đều là tập hợp con của tập hợp A ,Do đó:
C B; B A; C A
Bài 7:
Viết tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử:
a.Tập hợp các sô tự nhiên không vượt quá 30:
b.Tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 15 nhưng nhỏ hơn 17.
c. Tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 25 nhưng nhỏ hơn 26.
Giải:
a.A = {0;1;2;30}. A có 31 phần tử (30 -0)+1 = 31)
b.B = {16} B có 1 phần tử.
c.C = 0 , C không có phần tử nào.
-----------------------------------------------
Bài 3:Phép cộng và phép nhân , phép trừ và phép chia
I.kiến thức cơ bản:
1.Phép công và phép nhân:
.Tính chất giao hoán
a + b = b + a a.b = b.a
2.Có tính chât kết hợp 
(a + b ) + c= a+( b + c) (a.b).c = a(b.c)
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
a(b + c) = ab + ac
Đặc biệt:a + 0 = 0 + a = a ; a.1 = 1.a = a
2.Phép trừ và phép chia:
a.Điều kiện để thực hiện phép trừ là số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ.
b.Điều kiện để a chia hết cho b( a,b N,b 0) là có số tự nhiên q sao cho a = b.q.
c.Trong phép chia có dư:
Số bị chia = số chia .thương+ số dư.
Số chia ... hai phép chia ( không loại trừ khả năg bạn thuye làm sai cả hai phép chia)
Bài 6: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5
Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9
I.Kiến thức cần nhớ:
1.Các số có tận cừng là chữ số chẵn thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.
2.Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.
3.Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.
4.Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.
II.Bài tập:
Bài 1:
Trong các câu sau câu nào đúng câu nào sai ?
a.Số có chữ số tận cùng bằng 6 thì chia hết cho 2
b.Số chia hết cho2 thì có chữ số tận cùng bằng 6.
c.Số chia cho 2 và 5 thì có chữ sô tận cùng bằng 0
Bài 2:Điền chữ số vào dấu * để được số 54* thoả mãn điều kiện:
a.Chia hết cho 2
b.Chia hết cho 5
c.Chia hết cho 2 và 5.
Phân tích: Chữ số cần thay vào dấu * là chữ số tận cùng của số 54* .Căn cứ vào dấu hiệu chia hết cho 2 , cho 5 đồng thời kết hợp hai dấu hiệu này để xét xem trong các chữ số từ ) đến 9 thì dấu * được thay bởi chữ số nào để mỗi điều kiện trong bài toán được thoả mãn.
Giải:
a.Dấu hiệu để một số chia hết cho 2 là chữ số tận cùng của nó là chữ số chẵn do đó:
54* 2 * { 0;2;4;6;8}
b.Dấu hiệu để một số chia hết cho 5 là chữ số tận cùng của nó bằng ) hoặc 5 Do đó:
54* 5 * {0;5}
c.Kết hợp dấu hiệu để một số chia hết cho 2. chia hết cho 5 , ta có :Dấu hiệu để một số chia hế cho 2 và 5 là số đó có tận cùng bằng ) Do đó:
54* 2 và 54* 5 * {0}
Bài 3: Điền chữ số thích hợp vào dấu * để :
a.5*8 chia hết cho 3.
b.6*3 chia hết cho 9
c.43* chia hết cho 3 và 5
d.*81* chia hết cho các số 2;3;5;9.
Phân tích :Cần chọn các số chư số thích hợp trong các chữ số từ ) đến 9 để mỗi số tạo thành có tổng các chữ số chia hết cho 3 , chia hết cho 9.
Khi tạo thành đồng thời chia hết cho 2, cho5 thì sử dụng các dấu hiệu chia hết này để tìm chữ số tận cùng của số đó rồi mới sử dụng dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 để thay nốt dấu * còn lại.
Giải:
a.Dấu hiệu để một số chia hết cho 3 là tổng các chữ số của nó chia hết cho 3.Do đó 
5*8 3 5 + * + 8 3 13 + * 3 * {2;5;8}
b.Dấu hiệu để một số chia hết cho 9 là tổng các chữ số của nó chia hết cho 9 do đo;
6*3 9 6 + * + 3 9 9 + * 9 * {0;9}
c.Dấu hiệu để một số chia hết cho 5 là chữ số tận cùng của nó bằng 0 hoặc 5 Do đó
43* 5 * { 0;5}
Với * = 0 t acó 430 , số này có tổng các chữ số bằgn 4 + 3 + 0 = 7 3 nên 430 3.
Với * = 5 ta có 435 số này có tổng các chữ ố bằgn 4 + 3 + 5 = 12 3 nên 435 3 
Vậy để 43* 3 và 43* 5 thì * {5}
d.Dấu hiệu để một số chia hết cho 2 và cho 5 l;à chữ số tận cùng của nó là 0 Do đó nếu đặt *81* = a81b thì 
a81b 2 và a81b 5 b = 0 ta có số a810 
Một số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3 Do đó.
a810 9 a + 8 + 1 + 0 9 a + 9 9 a = 9 ( vì a khác O ) 
Vậy số 9810 là số chia hết cho cả 2,3,5 và 9
Bài 4:dùng ba trong bốn chữ số 4,5,3,0 hãy ghép thành các số tự nhiên có 3 chữ số sao cho các số đó :
a.Chia hết cho 9
b.Chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.
Phân tích: Một số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 9 , vì vậy cần chọn ba trong bốn chữ số mà tổng các chữ số này chia hết cho 9 để ghép thành các số có 3 chữ số.
Một số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 khi tổng các chữ sô của nó chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 vì vậy cần chọn ba trong bốn chữ số để ghép thành các số có ba chữ số thoả mãn điều kiện trên.
Giải:
a.Ba chữ số có tổng chia hết cho 9 là 4,5,0 vì 4 + 5 + 0 = 9 9 
Với 3 chữ số trên lập thành bốn số có 3 chữ số là:
405; 450; 504; 540 
b.Ba chữ số có tổng chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 là 4,3,5, vì 4 + 3 + 5 = 12 3 nhưng 12 9 
Với 3 chữ số 4,3,5 lập được sáu số có 3 chữ số:
345; 354; 435; 453; 534; 543.
Bài 7: ước và bội .số nguyên tố , hợp số
Phân tích một số ra thừa số nguyên tố.
I.kiến thức cần nhớ:
1.Nếu số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì a gọi là bội của b , b gọi là ước của a.
- Muốn tìm bội của một số , ta nhân số đó lần lượt với 0;1;2;3.Bội của b có dạng tổng quát là b.k với k N.
- Muốn tìm ước của một số khác 0 , ta lần lượt chia số đó cho 1,2,3.để xét xem số đó chia hết cho những số nào.
2.Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 không có ước khác 1 và chính nó.Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có ước khác 1 và chính nó.Số nguyên tố nhỏ nhất là 2, đó là số nguyên tố chẵn duy nhất.
3.Phân tích một số tự nhiên ra thừa thừa số nguyên tố là viết số đó dạng tích các thừa số nguyên ôôs ,Mội số tự nhiên lớn hơn 1 đều phân tích được ra thừa số nguyên tố .
II.Bài tập:
Bài 1: Các số nguyên tố lớn hơn 5 chỉ có thể tận cùng bằgn chữ số nào? Vì sao?
Bài 2: Tổng của hai số nguyên tố có thể là một số nguyên tố không?cho ví dụ có phải tổng của hai số nguyên tố bất kì là một số nguyên tố không?
Bài 3:Hiệu của hai số nguyên tố có thể là một số nguyên tố không? Cho ví dụ.có phải là hiệu của hai số nguyên tố bất kì là một số nguyên tố không?
Bài 4: Cho 36 học sinh vui chơi. Các bạn muốn chia đều 36 người vào các nhóm .Trong các cách chia sau , cách nào thực hiện được.
Cách chia
Số nhóm
Số người ở một nhóm
Thứ nhất
4
..
Thứ hai
.
6
Thứ 3
8
.
Thứ 4
12
.
Phân tích:Muốn chia đều 36 người vào các nhóm thì số nhóm cũng như số người trong mỗi nhóm phải là ước của 36.Bài toán qui về việc chọn trong các số 4,6,8,12 số nào là ước của 36.
Giải:
Số nhóm, cũng như số người trong mỗi nhóm phải là ước của 36.
Ư( 36) = {1;2;3;4;6;9;12;18;36}
Trong các số 4,6,8,12 chỉ có 3 só 4,6,12 là ước của 36.
Vậy cách chia thứ nhất, thứ 2 và thứ 4 thực hiện được.
Bài 5: a.Thay chữ số vào dấu * để được 3* là hợp số.
b.thay chữ số vào dấu * để 5* là số nguyên tố.
Giải:
a.với * {0;2;4;6;8} thì 3* là số chẵ và 3* > 2 nên 3* là hợp số :
Với * {3;9} thì 3* 3 và 3* >3 nên 3* là hợp số;
Với *= 5 thì 3* > 5 và 3* 5 nên 3* là hợp số.
Riêng hai số 31,37 là hai số nguyên tố .
Vậy * { 0;2;3;4;5;6;8} thì 3* là hợp số.
b.Lập luận tương tự khi * {0;2;4;5;6;7;8} thì 5* là hợp số.từ đó suy ra để 5* là số nguyên tố thì * {3;9}
 Bài 6: Tìm số tự nhiên x sao cho:
a.x B(17) và 30 ≤ x ≤ 150
b. x 18 và 0 < x < 80 
c. x Ư(36) và x >5 
d. 30 x và x < 8 
Giải:
Trước hết tìm các bội và các ước của các số , sau đó chọn trong các bội ( hoặc các ước) các số tự nhiên x thoả mãn yêu cầu đàu bài.
a.B(17) = {0;17;34;68;102;136;153;} vì 30 ≤ x ≤ 150 nên 
x { 34;68;85;102;136}
b.B(18)={0;18;36;54;72;90;} vì 0< x < 80 nên x { 18;36;54;72} 
c.Ư (36) = { 1;2;3;4;6;9;12;18;36} vì x > 5 nên x {6;9;12;18;36}
d.Ư(30)= {1;2;3;5;6;10;15;30} vì x < nên x { 1;2;3;5;6}
Bài 7: Có 48 viên bi.Bạn hanh muốn chia đều 48 viên bi vào các hộp.Trong các cách chia sau cách nào thực hiện được:
Cách chia
Số hộp
Số bi trong hộp 
Thứ nhất
8 
..
Thứ hai
.
9
Thứ 3
12
.
Cách thứ nhất và cách thứ 3 thực hiện được.
Bài 8: Tìm các số tự nhiên x sao cho :
a.8 9 x – 2 ) 
b.21 ( 2x + 5) 
Giải:
a.x – 2 là ước của 8 nên x – 2 {1;2;4;8}
Do đó x {3;4;6;10}
b.2x + 5 là ước của 21 nên 2x + 5 {1;3;7;21]
Mặt khác 2x + 5 5 do đó
Nếu 2x + 5 = 7 thì 2x = 2 nên x = 1
Nếu 2x + 5 = 21 thì 2x = 16 nên x = 8
Vậy x = 1; x = 8.
Hướng dẫn bài 119 
Chứng tỏ rằng;
a.Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3.
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó là n; n+ 1 , n + 2 
Ta có n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3 = 3 ( n + 1) 3 mọi n.
--------------------------------------------
bài tập trắc nghiệm:
Em hãy lựa chọn phương án trả lời thích hợp nhất và khoanh tròn vào phương án đó( Mỗi câu chỉ lựa chọn phương án mà em cho là đúng nhất)
Bài tập 1:
Tập hợp các chữ cái trong cụm từ “ em là học sinh giỏi” là /././././././.
A,{ e;m ;l;a ;h;ọ;c ;s;i;n;h ;g;i;o; i}
b.{ e;m ;l;a ;h;ọ;c ;s;i;n ;g;i;o; i}
c,{ e;m ;l;a ;h;ọ;c ;s;i;n ;g;o; i}
A,{ e;m ;l;a ;h;c ;s;i;n ;g;i;o}
Bài tập 2:
Cho hai tập hợp A= {0} ; B= {0;} cách viết nào sau đây là đúng ?
1.o A 2. B 3. B 4 B
Bài tập 3:
Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 6 được viết là:
Bài tập 4:
Cách viết đúng trong các trường hợp sau đây:
a.N* = N b. N N* c. N* N d. N = N* - {0}
Bài 5:
Số phần tử của tập hợp a = { 1894; 1898 ..2006} là 
Bài tập 6: 
Số các tập hợp X thoả mãn điều kiện :{1,2,3} X { 1;2;3;4}
Bài tập 7:
Số các tập con của tập hợp{a,b,c}
Bài tập 8:
Tập hợp A = { x N* / 18 x và x 3} có số phần tử là:
Bài tập 9:
Số la mã XXIV biểu thị số:
Bài tập 10: Số 63 được biểu thị bằng số la mã là:
Bài tập 11:
Só các tập con X thoả mãn điều kiện {a,b} X {a,b,c,d,e} là:
Bài tập 12:
Số cac số có 3 chữ số khác nhau có thể viết được từ 3 chữ số 1,2,3 là :
Bài tập 13: 
Với 3 chữ số 0,1,2 số các số có 3 chữ số có thể viết được là:
Bài tập 14:
Số Các số tự nhiên có hai chữ số mà khi đổi chỗ cho nhau giá trị của nó tăng lên 18 đơn vị là:
Bài tập 15:
Số chẵn lớn nhất có 3 chữ số có tổng các chữ số là;
Bài tập 16:
Số các số la mã có thể viết được từ hai chữ số I và X là :
Bài tập 17:
Thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức không có dấu ngoặc là:
Bài 18:
Thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức có dấu ngoặc là :
Bài 19:
Số tự nhiên x thoả mãn 156 – (x +6) = 82 là :
Bài 20: 
Số tự nhiên x thảo mãn (x+2) : 16 = 4 là 
Bài 21:
Số tự nhiên n thoả mãn 243 = 3n
Bài 22:
Lời giải của bài toán sau sai ở bước:
Bài toán:”Tìm x, biết (x+2) – 12:3 = 6”
Lời giải: (x+2) – 12:3 = 6 
 (x+2) – 12=6.3 (1)
 (x+2) – 12 = 18 (2)
 x+ 2 = 30 (3)
 x = 28 (4)
Bài 23:
Phép tính 1 +2 +3 ++20 có kết quả là 
Bài 24:
Số các chữ số trong kết quả của phép tính 24.(2.5)8 là:
Bài 25:Tổng của 100 số chẵn khác 0 đầu tiên trừ đi tổng của 100 số lẻ đầu tiên là
Bài 26:
Số tự nhiên có hai chữ số giống nhau chia hết cho 2 và khi chia cho 5 còn dư 3 là số:
Bài27:Nếu y = 2x; z = 3y và u gấp 5 lần z thì tổng x + y + z + u là:
Bài 28:
Kết quả của phép tính 23.15 + 23.13 – 23.3 là 
Bài 29:
Kết quả của phép tính 22.25.26 +5.20.21 + 102.53 là :
Bài 30:
Số chữ số 0 trong kết quả cảu tích 50 số tự nhiên khác 0 đầu tiên là:
Bài 31:
Kết quả của phép tính (22)2
Bài 32:
Kết quả cảu phép chia abcabc cho abc là 
Bài 33:
Số hạng thứ 21 của dãy số 1,2,4,7,11,16 là số 
a.22 b.41 c.200 d. 211
Bài 34:
Số không phải là số chính phương là số :
a.13 + 23 b.17.17 c.3.4.5 +3 d.32 + 42
Bài 35:
Tổng n số tự nhiên khác 0 đầu tiên thì 
a.Chia hết cho 2 b. Không chia hết cho 2
c.Có thể chia hết, có thể không d.Chỉ chia hết cho 2 khi n chẵn
Bài 36:
để số a58 chia hết cho 9 chữ số a phải là :
Bài 37:
Số 27810 chia hết cho 
 a.2 b.5 c.9 d.Cả 2,5,9