Giáo án bồi dưỡng môn Toán Lớp 9

Chủ đề I: Căn Bậc Hai
A. Mục tiêu: 
	*Kiến thức: HS được củng cố kiến thức về căn thức bậc hai: ĐN; các phép biến đổi,...
	*Kỹ năng: HS có kỹ năng tìm căn bậc hai của một số thực không âm; kỹ năng biến đổi một số căn thức bậc hai đơn giản: viết các biểu thức thành một bình phương; khai phương một biểu thức, so sánh các căn thức.
B. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ ghi bài tập trắc nghiệm
	 HS: Bảng nhóm
C. Các hoạt động lên lớp:
HĐ của GV và HS
Nội dung cơ bản
+ HS nhắc lại định nghĩa CBHSH của một số thực a không âm.
áp dụng tìm căn bậc hai số học của: 36; 1,44;...
+ HS nhắc lại điều kiện tồn tại căn thức bậc hai.
? Để tìm điều kiện tồn tại của thực ra ta làm gì? (Giải bất pt A0)
? áp dụng tìm điều kiện tồn tại của các căn thức sau: ; ; 
HS nhắc lại các phép biến đổi căn thức bậc hai đã học và làm một số ví dụ đơn giản
? Hãy nhẩm nhanh =?
? Tính ? Khi nào ta có thể thực hiện phép tính tổng các căn thức?
? Để so sánh 2 và 3 ta làm thế nào?
GV dán bảng phụ ghi các bài tập trắc nghiêm bên
HS làm, trả lời đáp án đúng và giải thích 
HS làm bài tập tự luận vào bảng nhóm bằng cách thảo luận theo nhóm nhỏ dưới sự gợi ý của GV. Các nhóm nhận xét bài lẫn nhau.
? Muốn mở dấu GTTĐ ta phải làm thế nào? (Xét xem biểu thức trong dấu GTTĐ âm hay không âm)
Muốn vậy đôi khi ta phải so sánh các căn thức, chẳng hạn....
HS nhắc lại phương pháp so sánh 2 căn thức: + Biến đổi thành 2 căn thức đồng dạng rồi so sánh;
 + Đưa tất cả vào trong dấu căn rồi so sánh
Thông thường để có một bình phương ta phải sử dụng đến các hằng đẳng thức (a+b)2 hoặc (a-b)2. Vì vậy ta cần có cách phân tích như thế nào cho hợp lý?
? Để khai phương được một biểu thức thì biểu thức đó phải có dạng như thế nào? 
HS viết 5+2 thành một bình phương rồi khai phương
? Tương tự bài trên, hãy viết các biểu thức 5+2 và 5-2 thành những bình phương rồi rút gọn
? Viết biểu thức dưới dấu căn thành một bình phương rồi rút gọn
? Thông thường, để giải pt hoặc bất pt vô tỉ ta làm thế nào?
HS nêu ý kiến. GV kết luân: có nhiều phương pháp, trong đó thông thường ta bình phương 2 vế để làm mất dấu căn. Tuy nhiên, đối với bất pt cần lưu ý: chỉ được bình phương 2 vế khi 2 vế đều có giá trị không âm 
A. Kiến thức cơ bản:
1. ĐN:Với a0 thì x=
VD1: ; 
2. Điều kiện tồn tại căn thức bậc hai:
 xác định khi và chỉ khi A0
VD2 :a) xác định 2x0 x0
 b) xác định -5x0 x0
 c) xác định 2x-302x3
 x
3. Các phép biến đổi căn thức bậc hai: 
 + Hằng đẳng thức 
 + Khai phương một tích; khai phương một thương
 + Đưa thừa số ra ngoài dấu căn,...
VD3:
a) ==12.5=60
b) 
c) 
d) So sánh 2 và 3 
Ta có 2=;3= 
Do nên 3>2
B. Bài tập:
Bài 1: 9 là CBHSH của 
A. 3 B. 9 C.81 D. 18
Bài 2: CBHSH của (-5)2 là:
A. -5 B. 5 C.10 D. 25
Bài 3: Biểu thức xác định khi:
A.x B.x- C. x0 D.x
Bài 4: Nếu =4 thì x bằng:
A. 2 B. 16 C.8 D.-16
Bài 5: Nếu =4 thì x bằng:
A. 2 B. 16 C.-2 D.-16
Bài 6: Giá trị của là:
A. 4 B.-4 C. 16 D. 2
Bài 7: Kết quả rút gọn của là:
A. a2 B.a C.-a2 D.a8
Bài 8:Nếu a<0 thì kết quả rút gọn của là:
A. a3 B. -a3 C. a12 D. a6 
Bài 9: Kết quả của phép tính là:
A.-1 B.1- C. 1 D.-1
Bài 10: Kết quả của phép tính là:
A.- B.- C. 1 D.-1
Bài 11: So sánh
a) 6 và 
Ta có 6 =>. Vậy 6>
b) và 3 
C1) 3=>. Vậy <3
C2) Ta có =<3. Vậy<3
Bài 12: Điền vào chỗ ... để hoàn thành việc viết các biểu thức sau thành một bình phương
a) 5+2=(...)2+2.+(...)2=(...+...)2
b) 7-2=(...)2-2...+(...)2=(...-...)2
c) x-2+y =(...)2-2-(...)2=(...-...)2
Bài 13: Viết các biểu thức sau thành một bình phương:
a)10+2=7+2.+3=()2+2+()2
b)30-12= (2)2-2.2.3+(3)2
= (2-3)2
c) x- 4+4=()2-2..2+22=(-2)2
Bài 14:Rút gọn biểu thức 
= =
Bài 13: Rút gọn biểu thức 
=-
==(+)-(-)=2
Bài 15: Rút gọn biểu thức với x>0, y>0
==x+
Bài 16:Tìm x, biết:
a) >2 ()2>22 x>4
Hướng dẫn học ở nhà
- Xem lại các bài tập đã làm
- Làm các bài tập sau
Bài 1: Tìm CBHSH của các số: 121; 169; 196; 225
Bài 2: Tính 
Bài 3: So sánh: 	a) 3 và 5
	b) và 6 
Bài 4: Rút gọn:	 a) 
	 b) với a>0
Bài 5: Tìm x, biết:	a) =9
	b) <2
	c) =2
	d) - +=4
Chủ đề I: Căn Bậc Hai (tiếp)
A. Mục tiêu: 
	*Kiến thức: HS được củng cố kiến thức về các phép biến đổi căn thức bậc hai.
	*Kỹ năng: HS có kỹ năng vận dụng các phép biến đổi căn thức bậc hai để giải toán: rút gọn biểu thức; giải phương trình,...
B. Chuẩn bị: Bảng nhóm
C. Các hoạt động lên lớp:
HĐ của GV và HS
Nội dung cơ bản
HĐ1: Kiểm tra bài làm ở nhà của HS 
HĐ 2: Luyện tập
+ 1 HS nêu hướng giải: khai triển biểu thức theo hằng đẳng thức (a-b)2
+ Các nhóm làm vào bảng nhóm và nhận xét lẫn nhau
+ 1 HS nêu hướng giải: dùng hằng đẳng thức a2-b2=(a-b)(a+b) để viết tử thành một tích sau đó áp dụng quy tắc khai phương một tích, một thương...
+ HS làm bài 2 theo nhóm, các nhóm nhận xét lẫn nhau
+ 1 HS nêu hướng giải câu a: dùng các hằng đẳng thức (a+b)2 và (a-b)2 để khai triển biểu thức
? Có cách giải khác không?
+ Có thể dùng hằng đẳng thức A2-B2 để khai triển
+ HS làm vào bảng nhóm, các nhóm nhận xét lần nhau
HS nêu hướng giải câu b: viết biểu thức dưới dấu căn thành một bình phương bằng cách sử dụng các hằng đẳng thức ...
Chú ý đk a> 
+ HS nêu hướng giải: quy đồng mẫu thức
HS làm theo nhóm
+ Một HS nhắc lại các bước rút gọn một phân thức: phân tích tử và mẫu thành nhân tử, rút gọn nhân tử chung..
+ Một HS nêu cách giải
Chú ý: a+2+1=(...)2
+ Một HS lên bảng trình bày câu a
+ Một HS nêu cách giải câu b
+ Một HS lên bảng trình bày
Chú ý: 4-2=(...)2 
HS nêu cách rút gọn biểu thức: quy đồng mẫu...
HS làm vào bảng nhóm
Một HS lên bảng làm câu b
Một HS trả lời câu a
Một HS nêu hướng giải câu b: rút gọn từng phân thức nhỏ
Bài 1: Tính giá trị các biểu thức sau
a) (-1)2+2 =()2-2+12+2=4 b) -=-= -1-=-1
Bài 2: Tính giá trị các biểu thức: 
a) = 
= === 	
b) = == 
Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau 
a) (+)2-(-)2 với a0
c1) (+)2-(-)2
=(()2+2+()2)-(()2-2+()2)
=a+2+3-a+2-3=4
c2) (+)2-(-)2
=((+)+(-))((+)-(-))
=(++-)(+-+
=2.2=4
b) với a>
==- 4a
=5a-1- 4a (vì a>)=a-1
Bài 4:Tính giá trị biểu thức:
a) = 
=
b) =
 =
Bài 5: Cho biểu thức A= với a0
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị biểu thức A khi a=4-2
Giải:
a) Ta có A== 
b) Ta có a=4-2=()2
Khi đó A=
Bài 6: 
Cho biểu thức P= với a0 và a1
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm điều kiện của a để P>0
Giải:
a) P= = =
b) P>0 tức là>0 a-1<0 (vì - 4<0)
 a<1 
Đối chiếu đk ta thấy, P<0 khi 0a<1
Bài 7: Cho biểu thức B=(1+)(1-)
a) Tìm điều kiện của a để biểu thức B xác định
b) Rút gọn biểu thức B
Giải: 
a) B xác định khi a0 và -10a0 và a1
b) B=(1+)(1-)
==(1+)(1-)
=1-a
Hướng dẫn học ở nhà
- Xem lại các bài tập đã làm
- Làm các bài tập 63, 80a, 81 (SBT)
Chủ đề I: Căn Bậc Hai (tiếp)
A. Mục tiêu: 
	 - HS có kỹ năng vận dụng các phép biến đổi căn thức bậc hai để giải toán: rút gọn biểu thức; giải phương trình,...
	- Làm bài kiểm tra để kiểm tra, đánh giá việc nắm kiến thức cơ bản và kỹ năng giải toán của HS một cách chính xác, công bằng.
B. Chuẩn bị: 
GV: Đề kiểm tra 30 phút
C. Các hoạt động lên lớp:
HĐ1: Kiểm tra việc chuẩn bị bài ở nhà
HĐ của GV và HS
Nội dung cơ bản
Một số HS lên bảng chữa bài tập về nhà
GV kiểm tra vở soạn bài tập và nhận xét
Bài 80a (SBT): Rút gọn biểu thức
(2-)(-5)-(3-5)2=-10+10-(18-30+25)
=-10+10-18+30-25 =20-33
Bài 63 (SBT): Chứng minh 
a) =x-y với x>0; y>0
Với x>0; y>0 ta có: =
=x-y (ĐPCM)
b) với x>0 và x1
Với x>0 và x1 ta có:
=x++1 (ĐPCM)
Bài 81 (SBT): Rút gọn biểu thức sau
= với a;b0;ab
HĐ2: Luyện tập
HĐ của GV và HS
Nội dung cơ bản
HS nêu các phương pháp giải phương trình vô tỉ: 
 + Bình phương 2 vế để làm mất dấu căn
 + Đưa về phương trình chứa dấu GTTT nếu biểu thức dưới dấu căn là một bình phương
? Cần lưu ý điều gì khi giải phương trình vô tỉ? ( đặt ĐK cho ẩn)	
Một số HS lên bảng trình bày
Cả lớp cùng nhận xét
? Có nên bình phương 2 vế của pt ngay không? vì sao? Vậy phải làm thế nào?
? Hãy quan sát và nhận xét đặc điểm các hạng tử ở vế trái...
Một HS lên bảng trình bày
Chú ý đối chiếu điều kiện rồi mới trả lời
HS nêu cách giải
 Có thể HS sẽ thực hiện như sau: 
22(+3)2- 4. 
Phương trình nghiệm đúng với mọi x0
Cho HS nhận xét 
Nếu HS không có ý kiến gì thì cho HS giải tiếp bất PT: 
Có thể tương tự như trên, HS giải như sau:
22(-3)2	84
x16
Khi đó GV yêu cầu HS kiểm tra xem với x=4 có thoả mãn BPT trên không?
? Vậy lời giải sai ở đâu, sửa lại cho đúng.
? PT a có cần sửa lại hoặc bổ sung gì không?	 vì sao?	
Bài 1: Tìm x, biết:
a) =9 (1)
ĐK: x0
(1) ()2=92x=81 (t/mđk)
b) =2 (2)
ĐK: x0
(2)()2=222x=4 x=2 (t/mđk) 
c) - +=4 (3)
ĐK: x0
(3) -=4
 -2+5=44=4
 =2x-1x= (t/m đk)
Bài 2: Tìm x, biết:
a) <2
ĐK: x0
<2()2 <22 x<4
Vậy, khi 0x<4 thì <2
b) 
ĐK: x0
22(+3) (Vì +3>0)
2- 4-2 . 
Phương trình nghiệm đúng với mọi x0
c) 
ĐK: x0 và x9
HĐ3: Kiểm tra 30 phút
Đề ra: 
Câu 1: Tính giá trị các biểu thức sau
a) ().
b) 
Câu 2: Tìm x, biết:
a) 
b) x+=8
Câu 3: Cho biểu thức A= Với a>0 và b>0
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị biểu thức A khi a=(2-)2 và b=(2+)2
Câu 4: Rút gọn biểu thức 
Đáp án và biểu điểm:
Câu 1: 3 điểm, trong đó mỗi câu đúng cho 1,5đ
a) ().=(2+3-4).=.=3
b) =
Câu 2: 3 điểm, trong đó mỗi câu đúng cho 1,5đ
a) ĐK:x0 
 2+3-2=6+4=8=2x=4 (t/m đk)
b) ĐK:x0 
x+=8()2+2+1=9 (+1)2=9+1=3 =2 x=4 (t/m đk)
Câu 3: 3 điểm, trong đó mỗi câu đúng cho 1,5 điểm
a) Với a>0 và b>0
 A==
b) Khi a=(2-)2 và b=(2+)2 thì A=(2-)2 - (2+)2 =4- 4+5- 4- 4-5=- 8
Câu 4: 1 điểm
=
Chủ đề 2: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
A. Mục tiêu: 
* Kiến thức: HS được ôn tập lại toàn bộ kiến thức cơ bản về các hệ thức trong tam giác vuông:
 	+ Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
	+ Các tỉ số lượng giác của góc nhọn, một số t/c cơ bản của các tỉ số lượng giác.
	+ Các hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.
* Kỹ năng: 
+ HS có kỹ năng vận dung các công thức đã học để giải tam giác vuông
	+ HS có thể vận dung các tính chất của các tỉ số lượng giác của góc nhọn để giải toán.
B. Chuẩn bị: 
+ HS ôn tập lại toàn bộ kiến thức cơ bản trong chương I
+ GV: bảng phụ ghi bài tập trắc nghiệm.
C. Các hoạt động lên lớp:
HĐ 1: Ôn tập kiến thức cơ bản
HĐ của GV và HS
Nội dung cơ bản
HS vẽ một tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Viết các hệ thức về cạnh và đường cao 
Cả lớp viết vào vở. Một HS lên bảng viết lại
GV vẽ tam giác vuông, có một góc nhọn
2 HS viết công thức xác định các tỉ số lượng giác của góc và góc 
? Từ các công thức đ/n t ... t bậc hai
B. Bài tập:
Bài 1: Giải các phương trình bậc hai sau
a) 4x2-8x=0 
HD: đưa về phương trình tích
b) -x2+9=0 
HD: đưa về pt tích hoặc pt dạng A(x)2=
c) 5x2+6x=1=0 
HD: dùng công thức nghiệm
d) 3x2-12x-15=0 
HD: dùng công thức nghiệm thu gọn
Bài 2: Mỗi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm?
a) -2008x2+2007x+2009=0
HD:a và c trái dấu
b) 100x2-20x+1=0 
 HD: ’=0
c) 2009x2+5x+2=0 
HD: <0
d) x2-20x+3=0	 
HD: ’>0
Bài 3: Tìm m để phương trình 2x2-(4m+1)+2m2+1=0
a) Có 2 nghiệm phân biệt
b) Có nghiệm kép
c) Vô nghiệm
Hướng dẫn: 
+ Lập 
+ Tìm m để >0 m>
 =0 m=
 <0 m<
Bài 4: Cho phương trình 2x2-(4m+3)x+2m2-1=0
a) Giải pt khi m=0
b) Tìm m để pt có nghiệm
Hướng dẫn:
a) Thay m=0 vào ta có pt 2x2-3x-1=0
Giải pt tìm được x1= ; x2=
b) + Lập (=24m+17)
 + Tìm m để 0
Bài 5: Chứng minh các phương trính sau luôn có 2 nghiệm phân biệt
a) x2+(m-1)x-m2-1=0 (1)
b) -x2-2(m-1)x+3m2=0 (2)
Hướng dẫn:
+ Lập hoặc '
+ Chứng minh >0 (hoặc '>0) với mọi m
(Ttrường hợp đặc biệt: c/m a và c trái dấu)
a) a=1>0, c=-(m2+1)<0 nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt
b) '=(m-1)2+3m2>0 mọi m nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Hướng dẫn học ở nhà
 Làm các bài tập sau:
1) Một bạn giải bài toán: Tìm m để phương trình (m-1)x2-2(m-1)x-m=0 có nghiệm kép như sau:
'=(m-1)2+m(m-1)=2m2-3m+1=0
Phương trình có nghiệm kép khi '=0m=1 hoặc m= 
Vậy khi m=1 hoặc m= thì phương trình trên có nghiệm kép
Lời giải bài toán trên đúng hay sai? 
2) Cho pt 2x2-(m+2)x-m2-m=0 (1)
a) Giải pt khi m=-3
b) Tìm các giá trị của m để pt (1) có nghiệm x=3
c) Chứng minh pt (1) có nghiệm với mọi giá trị của m
Chuyên đề : Phương trình bậc hai
Chủ đề 2: Hệ thức Viet và ứng dụng
HS nhắc lại hệ thức Viet
? Trước khi sử dụng các hệ thức x1+x2; x1.x2 ta cần chú ý điều gì?
HS nhắc lại các ứng dụng của hệ thức Viet đã biết
? Khi nào ta có thể nhẩm được nghiệm của pt bậc hai?
? Làm thế nào để tìm được 2 số khi biết tổng và tích của chúng (trong trường hợp khó nhẩm)
GV thông báo: ngoài ra hệ thức Viét còn có một số ứng dụng nữa....
2 HS lên bảng tính A và B
GV gợi ý HS biến đổi các biểu thức C và D về dạng biểu thức của tổng và tích các nghiệm
HS nêu hệ điều kiện để pt có nghiệm thoả mãn yêu cầu đề ra
GV gợi ý nếu cần
HS nêu hệ điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thoả mãn yêu cầu đề ra
GV gợi ý: Biến đổi về dạng biểu thức của tổng và tích các nghiệm
Bài tập về nhà: 
Bài 6: Cho pt x2-2(m+1)x+m2+3=0
Gọi x1; x2 là 2 nghiệm của pt. 
Tìm m sao cho x12+x22+3(x1+1)(x2+1)=35
Bài 7: Tìm m để pt x2+mx+12=0 có 2 nghiệm mà hiệu hai nghiệm bằng 1
A. Kiến thức cơ bản
* Hệ thức Viet: Nếu x1; x2 là 2 nghiệm của phương trình ax2+bx+c=0 (a0)
thì: x1+x2=; x1.x2=
Chú ý: Trước khi sử dụng các hệ thức trên cần kiểm tra xem pt có nghiệm hay không
* ứng dụng: 
+ Tính tổng và tích các nghiệm của pt bậc hai mà không cần tìm các nghiệm
+ Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai:
 . Dựa vào tổng và tích 2 nghiệm mà dễ nhẩm
 . Nếu a+b=c=0 thì pt có 2 nghiệm:
 x1=1 và x2=
 . Nếu a-b+c=0 thì pt có 2 nghiệm:
x1=-1; x2=-
+ Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng
Nếu u+v=S; u.v=P thì u và v là 2 nghiêm của pt X2-SX+P=0
( Chỉ tồn tại u và v khi S2-4P0)
B. Bài tập:
Dạng 1: Tính tổng và tích các nghiệm
Bài 1: Cho phương trình 3x2-7x+2=0
Không giải phương trình, hãy tính:
a) A=x1+x2
b) B=x1.x2
c) C= 
d) D=x12+x22
e) E=x13+x23
Giải
=(-7)2-4.3.2=25>0 nên pt có 2 nghiệm phân biệt
a) A=x1+x2==
b) B=x1.x2= =
c) C===:=
d) D=x12+x22=x12+2x1x2+x22-2x1x2
 = (x1+x2)2-2x1x2=()2-2.=
e) E=x13+x23=(x1+x2)3-3x1x2(x1+x2)
 = ()3-3..=
Bài 2: Cho phương trình x2- 6x+m=0
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thoả mãn x1-x2=4
Giải
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi
 '>0 9-m>0m<9
Theo hệ thức Viét: x1+x2=6 x1=5
Theo bài ra: x1-x2=4 x2=1
Do m=x1.x2=5 <9
Vậy khi m=5 thì pt trên có 2 nghiệm thoả mãn
 x1-x2=4 
Bài 3: Cho pt (m-1)x2-2mx+1=0
Tìm giá trị của m để pt có 2 nghiệm thoả mãn +4=0
Giải
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi 
m1 (*)
Theo hệ thức Viet ta có:x1+x2=; x1.x2=
Ta có: = =
 = =()2:-2 = 
+4=0 +4=0+2=0
4m2+2m-2=0m=-1 hoặc m= (TMĐK*)
Vậy khi m=-1 hoặc m= thì phương trình trên có 2
 nghiệm thoả mãn +4=0
HS nêu phương pháp giải bài toán
GV gợi ý nếu cần:
? Phương trình có mấy nghiệm? Điều kiện?
? Tỉ số 2 nghiệm bằng 3 khi nào? 
HS nêu các bước giải:
+ Điều kiện để pt có 2 nghiệm phân biệt (>0)
+Điều kiện để 2 nghiệm của pt thoả mãn 3x1- 4x2=11
GV gợi ý:
+ Tìm điều kiện để pt có nghiệm
? Biến đổi biểu thức thành biểu thức của tổng và tích các nghiệm
+ Tìm m để A đạt giá trị nhỏ nhất
+ HS nêu phương pháp tìm giá trị nhỏ nhất
HS nêu các bước giải:
+ Tìm k để pt có 2 nghiệm (0)
+ Tìm k để A=x12+x22 đạt giá trị nhỏ nhất (Biến đổi A về dạng biểu thức của x1+x2 và x1; x2)
Khi pt bậc hai có 2 nghiệm phân biệt thì 2 nghiệm đó có thể cùng dấu hoặc khác dấu
HS nêu các trường hợp có thể xẩy ra : 2 nghiệm cùng dương; 2 nghiệm cùng âm; 2 nghiệm trái dấu; 2 nghiệm đối nhau
GV gợi ý để HS tìm điều kiện cho từng trường hợp đó
HS nhắc lại điều kiện để pt có 2 nghiệm đối nhau
HS nêu cách giải 
Chú ý: hệ số a chứa tham số
HS nhắc lại điều kiện để PT có 2 nghiệm dương phân biệt
HS giải từng điều kiện, kết hợp các điều kiện, chọn giá trị thích hợp và trả lời
Dạng 1: Tính tổng và tích các nghiệm (tiếp theo) 
Bài 4: Tìm giá trị của m để pt 
x2- 4(m+2)x-16+4m2=0 có tỉ số 2 nghiệm bằng 3
Hướng dẫn:
+ Tìm điều kiện để pt có 2 nghiệm phân biệt 
('>0m>-2 (1) )
+ =3 x1=3x2 
x1+x2=4x2 và x1.x2=3x22
Theo hệ thức Viet: 4x2=4(m+2) 
 3x22=4m2-16
Giải ra ta tìm được m1=14 (tmđk (1))
 m2=-2 (Không tmđk (1))
Vậy khi m=14 thì ....
Bài 5: 
Gọi x1; x2 là 2 nghiệm của pt 2x2+(2m-1)x+m-1=0
Tìm m để 2 nghiệm đó thoả mãn hệ thức 3x1- 4x2=11
Giải
+ PT có 2 nghiệm khi 
0(2m-1)2-4.2.(m-1)0 4m2-12m+90
(2m-3)20 đúng với mọi m
+ Theo hệ thức VIET ta có:
 2(x1+x2)=1-2m và 2x1x2=m-1
Bài 6: Cho pt x2-(m-1)x-m-4=0
Tìm m để biểu thức A=x12-x1+x22-x2 đạt giá trị nhỏ nhất với x1 và x2 là 2 nghiệm của pt
Hướng dẫn:
+ Phương trình có nghiệm khi 0(xẩy ra với mọi m)
Theo Viét: x1+x2=m-1; x1x2=-(m+4)
A=(x1+x2)2-2x1x2-(x1+x2) =m2-m+10
=(m-)2+99
Dấu "=" xẩy ra khi m=
Bài 7: Cho pt x2+(k+1)x+k=0
Gọi x1; x2 là 2 nghiệm của pt. Tìm k để biểu thức
A=x12+x22 đạt giá trị nhỏ nhất
Hướng dẫn:
+ Phương trình có 2 nghiệm khi 
0(k+1)2- 4k0 đúng với mọi k
+A=x12+x22 =(x1+x2)2-2x1x2=(k+1)2-2k=k2+11
Dấu bằng xẩy ra khi k=0
A đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi k=0 
Dạng 2: Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai
Kiến thức cần nhớ:
x1; x2 là 2 nghiệm của phương trình ax2+bx+c=0 (a0)
Đặt x1+x2=S; x1x2=P
* x1; x2 trái dấu P<0
* x1; x2 đối nhau P<0 và S=0
* Hai nghiệm cùng dương 
* Hai nghiệm cùng âm 
Bài 1: Cho pt x2+mx-3=0
Tìm giá trị của m để pt có 2 nghiệm đối nhau
Hướng dẫn:
+ Điều kiện để 2 nghiệm trái dấu
Vì a và c trái dấu nên pt có 2 nghiệm trái dấu
+ Điều kiện để 2 nghiệm đối nhau
Hai nghiệm của pt đối nhau khi -m=0 m=0
Bài 2: Cho pt m2x2-(2m+1)x+m-1=0
a) Tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu
b) Tìm m để pt có 2 nghiệm đối nhau
Hướng dẫn:
a) PT có 2 nghiệm trái dấu m<1 và m0
b) PT có 2 nghiệm đối nhau m=-
Bài 3: Tìm m để PT x2+mx+3=0 có 2 nghiệm dương phân biệt
Hướng dẫn:
PT có 2 nghiệm dương phân biệt 
m<-2
Chuyên đề : Phương trình bậc hai
Chủ đề 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
A. Mục tiêu: 
Rèn cho HS kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình
B. Nội dung bài học:
HĐ của GV và HS
Nội dung cơ bản
HS nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
? Tìm số đã cho tức là tìm gì?
Lần lượt từng HS lên bảng giải từng bước
? Chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị có mối quan hệ như thế nào?
? Có thể chọn 2 ẩn được không?
? a và b có mối quan hệ như thế nào?
? Làm thế nào để giải hệ pt? 
+ Giải bằng phương pháp thế
Lần lượt từng HS lên bảng giải từng bước 
HS tìm mối quan hệ giữa các đại lượng, từ đó biết cần biểu diễn đại lượng nào qua ẩn
+ Vận tốc lúc đi lớn hơn vận tốc lúc về là 10km/h, nên vận tốc lúc đi là? 
+ Tổng thời gian đi, nghỉ, về là 10giờ.
? Thời gian đi? Thời gian nghỉ? Thời gian về? 
HS làm với sự gợi ý của giáo viên
? Trong toán chuyển động thường có mối liên hệ giữa những đại lượng nào? 
Như vậy ta có thể lập bảng:
 V t QĐ
Đi trên sông ? ? 30
Về trên sông ? ? 28 
Đi trên hồ x ? 59,5
Bài 1: Cho một số có hai chữ số. Tổng 2 chữ số của nó bằng 10. Tích hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 12. Tìm số đã cho.
Giải
Gọi chữ số hàng chục là a , với aN; 1a9; 
Chữ số hàng đơn vị là: 10-a
Số đã cho là 10a+10-a=9a+10
Tích hai chữ số là a(10-a)=10a-a2
Theo bài ra ta có phương trình: 
(9a+10)-(10a-a2)=12a2-a-2=0
Giải pt ra ta được: a1=-1 (Không thoả mãn đk)
 a2=2 (Thoả mãn điều kiện)
Chữ số hàng đơn vị là 10-2=8
Vậy số cần tìm là 28
Cách giải khác:
Gọi số cần tìm là ab =10a+b (a,bN;1a9; 0b9)
Ta có: a+b=10 (1)
Do tích 2 chữ số nhỏ hơn số đã cho là 12 nên ta có: 
(10a+b)-ab=12 (2)
Từ (1) suy ra b=10-a
Thế vào (2) ta được: (10a+10-a)-a(10-a)=12
a2-a-2=0
.........
Bài 2: Quãng đường Thanh Hoá- Hà Nội dài 150km. Một ôtô từ Hà Nội vào Thanh Hoá, nghỉ lại Thanh Hoá 3 giờ 15 phút, rồi trở về Hà Nội, hết tất cả 10 giờ. Tính vận tốc của ôtô lúc về, biết vận tốc lúc đi lớn hơn vận tốc lúc về là 10km/h.
Giải
Gọi vận tốc của ôtô lúc về là x(hm/h), x>0
Vận tốc lúc đi là x+10(km/h)
Thời gian xe đi từ Hà Nội đến Thanh Hoá là:(h)
Thời gian nghỉ là 3 giờ 15 phút=3giờ=giờ
Thời gian xe đi từ thanh Hoá về Hà Nội là: (h)
Tổng thời gian là 10 giờ nên ta có phương trình : ++=109x2-3310x-2000=0
Gải pt ra ta được: x1=-( Không thoả mãn điều kiện)
 x2=40 (Thoả mãn điều kiện)
Vận tốc của ôtô lúc về là 40km/h
Bài 3: Một xuồng máy xuôi dòng sông 30km và ngược dòng 28km hết một thời gian bằng thời gian mà xuồng đi 59,5 km trên mặt hồ yên lặng. Tính vận tốc của xuồng khi đi trên hồ, biết rằng vận tốc của nước chảy trong sông là 3km/h
Giải
Gọi vận tốc của thuyền khi đi trên hồ là x(km/h), x>3
Thời gian thuyền đi 59,5 km trên hồ là: (h)
vận tốc thuyền xuôi dòng trên sông là x+3 (km/h)
Vận tốc thuyền ngược dòng trên sông là: x-3 (km/h)
Thời gian thuyền xuôi dòng 30km trên sông là: (h)
Thời gian thuyền ngược dòng trên sông 28 km là:
(h)
Theo bài ra ta có phương trình:+= 
x2+4x-357=0
Giải phương trình ra ta được:x1=-21(Không TMĐK)
 x2=17 (TMĐK)
Vận tốc của thuyền khi đi trên hồ là 17 km/h
Hướng dẫn học ở nhà
Làm các bài tập 52,53,54,57,60 ở