Giáo án bồi dưỡng môn Toán Lớp 6 - Phần số học - Trường THCS Ninh Thắng

Các phép tính về số tự nhiên
I/ Mục tiêu:
- H/S được rèn luyện, nâng cao về số tự nhiên; các phép tính về số tự nhiên; Tập hợp
-Làm thành thạo một số dạng toán cơ bản ở toán nâng cao
II/ Bài tập:
 1/ Các tập hợp A, B, C, D được cho bởi sơ đồ sau:
 D
 b n B 3 2
 A 1
 c a m C
 4
Viết các tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử.
2/ Hãy xác định các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng? 
A = {1, 3, 5, 7,49} 
 B = {11, 22, 3399} 
 C = {tháng 1, tháng 3, tháng 5, tháng7, tháng 8, tháng 10. tháng 12}
3/ Tìm tập hợp các số x ẻ N sao cho:
a. x +3 = 4 d. 0 : x = 0 
b. 8 – x = 5 e. 5 . x = 12 
c. x : 2 = 0 
4/ Tìm các số tự nhiên a và b / 12< a < b < 16
5/ Viết các số tự nhiên có bốn chữ số trong đó có hai chữ số 3, một chữ số 2 và một chữ số 1
6/ Cho A = 137. 454 + 206
 B = 453 . 138 – 110
 Không tính giá trị của A và B, hãy chứng tỏ A = B
7/ Tìm kết quả của phép nhân
 A = 33 . . . 3 . 99. . . 9 
 50 chữ số 50 chữ số
8/ Chứng minh rằng A là một luỹ thừa của 2 với:
 A = 4 + 22 + 23 + . . . + 220
 9/ Khi chia số tự nhiên A cho 54 ta được số dư là 38. Chia số A cho 18 ta được thương là 14 còn dư. Tìm số A?
→ A = {x ẻ N / x lẻ, 1Ê x Ê 49}
đ B = {x ẻ N/ x là các số có hai chữ số giống nhau}
→ C = {các tháng có 31 ngày trong năm dương lịch}
Giải: Có 12 số:
- Chữ số 3 đứng đầu: 3321; 3312; 3231; 3213; 3123; 3132
- Chữ số 2 đứng đầu: 2133; 2331; 2313
- Chữ số 1 đứng đầu: 1233; 1332; 1323
Giải: A = 137. 154 + 206
 = 137.( 453 + 1) + 206
= 137. 453 + 137 +206
= 137 . 453 + 343	
 B = 453 . 138 – 110
= 453 .(137 + 1) -110
= 453. 137 + 453 -110
= 453. 137 + 343
Vậy A = B
Giải: A = 33 . . . 3 . 99 . . . 9
 50 chữ số 50 chữ số
 A = 33 . . . 3 . ( 1 00 . . . 0 - 1)
 50 chữ số 50 chữ số
 A = 33 . . . 3 00 . . . 0 – 33 . . . 3
 50 chữ số 50 chữ số 50 chữ số 
 A = 33 . . . 3 2 66 . . . 6 7
 49 chữ số 49 chữ số
Giải: 2A = 8 + 23 + 24 + . . . + 221
 2A – A= 221 + 8 – (4 + 22)
 A = 221 ( đpcm)
Giải: Từ phép chia thứ nhất ta có: A = 54x + 38
 Từ phép chia thứ hai ta có: A = 18. 14 + r (x, r ẻ N, 0 < r < 18)
Ta có: A = 54x + 38 = 18 . 3x + 18 . 2 + 2 = 18(3x + 2) + 2
 Như vậy r = 2 và A = 18 . 14 + 2 = 254.
____________________________________________________________________
Buổi 2
Các phép tính về số tự nhiên
Luỹ thừa – Phối hợp các phép tính
I Mục tiêu: H/S làm các bài tập về các phép tính về số tự nhiên
Làm các bài tập về luỹ thừa, phối hợp các phép tính
II. Bài tập:
10/ Tìm hai số biết rằng tổng của chúng gấp 7 lần hiệu của chúng, còn tích của chúng gấp 192 lần hiệu của chúng.
 Giải: Gọi hiệu của 2 số là a thì tổng của chúng bằng 7a, tích của chúng bằng 192a
Số nhỏ bằng: (7a - a) : 2 = 3a
Số lớn bằng: (7a + a) : 2 = 4a
 Số lớn Số nhỏ 
11/ Tìm hai số biêt rằng tổng của chúng gấp 5 lần hiệu của chúng. Còn tích của chúng gấp 24 lần hiệu của chúng
HD: Cách giải tương tự trên. Đáp số: Số lớn 12, số nhỏ 8
12/Tìm số bị chia và số chia biết rằng thương bằng 6; số dư 49. Tổng của số bị chia, số chia và số dư 595.
 Giải: Gọi số bị chia là a, số chia là b, ta có:
13/ Tìm số bị chia, số chia biết thương bằng 4, dư 25. Biết SBC+số chia + số dư = 210
Giải: Theo bài ra ta có: 
14/ Tính giá trị các biểu thức:
 a/ 
 b/ (1 +2 + . . . + 100 )(12 +22 +. . . 102)(65 . 111 – 13.15.37)
 = (1 +2 + . . . + 100 )(12 +22 +. . . 102) . 0 = 0
15/ Tính nhanh: S = 1 + 2 + 22 + . . . + 263
ị2S = 1 + 2 + 22 + . . . + 264
 2S – S = 264 – 1
 S = 264 – 1
16/ Cho A = 3 + 32 + 33 . . . +3100 
Tìm số tự nhiên n biết 2A + 3 = 3n
Giải: A = 3 + 32 + . . . + 3100
 3A = 32 + 33 + . . . + 3101
 3A – A = 3101 – 3
 2A = 3101 – 3
 2A + 3 = 3101 – 3 + 3
 2A + 3 = 3101
Mặt khác 2A + 3 = 3n ị 3n = 3101 ị n = 101
17/ Không tính cụ thể các giá trị của A và B, hãy cho biết số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu?
a/ A = 1998.1998 B = 1996. 2000
b/ A = 2000. 2000 B = 1990. 2001
c/ A = 25. 33 – 10 B = 31. 26 + 10
d/ A = 32. 53 + 31 B = 53. 31 + 32
Giải: 	a/ A = 1998. 1998 = 1998 (1996 + 2) = 1998. 1996 + 1998. 2
 B = 1996. 2000 = 1996( 1998 + 2) = 1996. 1998 + 1996. 2
 A lớn hơn B là ( 1998 – 1996).2 tức là 4
b/ A lớn hơn B là 8010
c/ A = 25 ( 31 + 2) – 10 = 25. 31 + 25.2 – 10 = 25. 31 + 40
 B = 31( 25 + 1) + 10 = 31 . 25 + 31 + 10 = 31. 25 + 41
 Vậy A lớn hơn B là 1
d/ A nhỏ hơn B là 10	
III. HDVN: Làm lại các bài tập đã chữa.
____________________________________________________________________
Ngày soạn:	
Ngày dạy: Buổi 3
Các phép tính về số tự nhiên
Luỹ thừa – Phối hợp các phép tính (Tiếp)
I Mục tiêu: H/S tiếp tục làm các bài tập về các phép tính về số tự nhiên
Làm các bài tập về luỹ thừa, phối hợp các phép tính
II. Bài tập:
18/ Tìm thương của phép chia sau mà không tính kết quả cụ thể của số chia và số bị chia.
 a/ 
19/ Tính: 
a/ 
b/ 
20/ Tìm x ẻ N biết:
a/ 720: [41 – (x- 5)] = 23. 5 (x = 28)
b/ (x + 1) + (x +2) + . . . + (x + 100) = 5750 (x = 7)
21/ Tìm x ẻ N biết:
 (cả 2 ý a = 14)
22/ G/V HD H/S ôn lại 5 tính chất của luỹ thừa. Các cách so sánh luỹ thừa
 Bài tập: So sánh: 3111 và 1714 
 Có 3111 < 3211 = (25)11 = 255 (1)
 1714 > 1614 = (24)14 = 256 (2)
Vì 255 < 256 (3) nên từ (1), (2) ,(3) suy ra 3111 < 1714
23/ So sánh:
a/ 10750 và 7375
b/ 291 và 535
c/ 544 và 2112
Giải: a/ Có 10750 < 10850 = (4. 27)50 = (22 . 33)50 = 2100 . 3150 (1)
 7375 > 7275 = (8.9)75 = (23. 32 )75 = 2225. 3150 (2)
 Vì 2100 < 2225 (3) nên từ (1), (2), (3) suy ra 10750 < 7375
b/ Có 291 > 290 = (25)18 = 3218 (1)
 535 < 536 = (52 )18 = 2518 (2)
 Mà 3218 > 2518 nên 291 > 535
c/ Có 544 = ( 2. 27)4 = (2. 33)4 = 24. 312 (1)
 2112 = (3. 7)12 = 312 .712 (2) 
 Vì 712 > 24 nên suy ra 544 > 2112
III. HDVN Ôn lại các bài tập đã chữa
___________________________________