Giáo án bồi dưỡng học sinh gỏi môn Toán Lớp 6 - Phần Số học - Năm học 2009-2010

 Ngày soạn 13/10/09
	Ngày dạy 14 /10/09
Cõu 1 (2đ).
Tỡm số tự nhiờn x biết:
(x + 1) + (x + 2) +  +(x + 100) = 20550
3x + 3x+1 + 3x+2 = 351
a. 	.
Cõu 2 (2đ).
a) So sỏnh cỏc số sau:	 và 
b) Tỡm số tự nhiờn nhỏ nhất biết số đú chia cho 8 dư 6, chia cho 12 dư 10, chia cho 15 dư 13 và chia hết cho 23.
Tớnh: b) (3x - 24).73 = 2.76
Bài 2: (6đ)
1) Cho: A = 1 – 2 + 3 – 4 +  + 99 – 100.
a) Tớnh A
b) A cú chia hết cho 2, cho 3, cho 5 khụng ? 
2) Cho A = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 +  + 22001 + 22002 và B = 22003 . So sỏnh A và 
B.
 1)Tổng sau là bỡnh phương số nào:
	S = 1 + 3 + 5 + 7 + . . . + 199
a)Tổng . S = 1+2+3+4+.........+100
So sánh các biểu thức :
a ) 3200 và 2300 
 Tìm x biết
(x+1)+ (x+2)+ (x+3)+ ...+ (x+100)=205550
3x+3x+1+3x+2=351
Vớ dụ2: a) Tỡm số hạng thứ 100 của dóy số: 1, 3, 5, 7, ..
	 b) Tỡm số hạng thứ 80 của dóy số : 4, 7, 10, 13, 
Vớ dụ 3: Tớnh tổng cỏc số hạng của dóy cộng sau: 4 + 7 + 10 +. + 25 + 28 + 31 (gồm 10 số)
Bài 1: Tớnh tổng sau: 6 + 12 + 18 +.. + 1992
Bài 2: Cần bao nhiờu chữ số để đỏnh số trang của một cuốn sỏch cú tất cả là:
358 trang.
1031 trang.
Bài 4: Cần bao nhiờu chữ số để đỏnh số trang của một cuốn sỏch cú tất cả là:
752 trang.
1251 trang.
Bài 5: Tớnh số trang của một cuốn sỏch. Biết rằng để đỏnh số trang của cuốn sỏch đú người ta phải dựng 3897 chữ số?
Vớ dụ: Tỡm số hạng thứ 100 của cỏc dóy số được viết theo quy luật:
3, 8, 15, 24, 35, (1)
3, 24, 63, 120, 195, (2) 
1, 3, 6, 10, 15,. (3)
2, 5, 10, 17, 26, (4)
1/ a) Tớnh tổng cỏc số lẽ cú hai chữ số.
 b) Tớnh tổng cỏc số chẳn cú hai chữ số.
2/ Tớnh tổng: A = 3 + 7 + 11 + 15 + . + 407
 B = 2 + 9 + 16 + 23 + .. + 709
Vớ dụ 1: Tỡm x biết: 2.3x = 162
Vớ dụ 2: Viết tớch sau dưới dạng một lũy thừa: 25. 84
C/ Bài tập: 
1) Tỡm x N biết: 
a/ 2x – 15 = 17	b/ (7x -11 )3 = 25.52 + 200	
2) Trong cỏc số sau, những số nào bằng nhau, số nào nhỏ nhất, số nào lớn nhất?
24 ; 34 ; 42 ; 43 ; 990 ; 099 ; 1n ( n là số tự nhiờn khỏc 0) 
3) Viết số 729 dưới dạng một lũy thừa với 3 cơ số khỏc nhau và số mũ lớn hơn 1.
4) Chứng tỏ mỗi tổng hoặc hiệu sau là một số chớnh phương: 
 a) 32 + 42 
 b) 132 – 52 
 c) 13 + 23 + 33 + 43	Giải:
1) Viết cỏc tổng hoặc hiệu sau đõy dưới dạng một lũy thừa với số mũ lớn hơn 1.
	a/ 172 -152
	b/ 43 – 23 + 52 
2) Viết dưới dạng một lũy thừa của một số:
 	a/ 256 .1253 	 b/ 6255 : 257 	c/ 123. 33
3) Tỡm x N biết: 	
 a) (2x + 1)3 = 125	 b) (x – 5)4 = (x - 5) 6 c) x15 = x
 d/ x10 = x 	 e/ (2x -15)5 = (2x -15)3.
4) Tớnh 
5) Tớnh giỏ trị của biểu thức:
	A = 
Vớ dụ1: So sỏnh: a/ 27 11 và 818 
	 b/ 6255 và 1257
Vớ dụ 2: So sỏnh: 7300 và 3500
C) Bài tập:
So sỏnh:
a/ 536 và 11 24 	 b/ 523 và 6.522.	c/ 3111 và 1714. 
d/ 7245 – 72 44  và 7244 – 72 43.	 
Tỡm x biết: 
a/ 16x < 1284 
 1) So sỏnh: a) 7.213 và 216 	 b/ 19920 và 200315. 	c/ 32n và 23n (n N*)
 2) So sỏnh hai biểu thức: 
3) Cho A = 3 + 32 + 33 + .+3100.
Tỡm số tự nhiờn n, biết 2A + 3 = 3n.
 4) Cho S = 1 + 2 + 22 + 23 + . + 29. Hóy so sỏnh S với 5. 28.
Giải:
 1)Tổng sau là bỡnh phương số nào:
	S = 1 + 3 + 5 + 7 + . . . + 199
a)Tổng . S = 1+2+3+4+.........+100
a ) 3200 và 2300 
So sánh các biểu thức :
Baứi 4 (4 ủieồm)
Chửựng minh raống : 122006 + 62007 chia heỏt cho 2 vaứ 5.
 Baứi 1 : Tỡm x bieỏt 
 a ) x + (x+1) +(x+2) +...... +(x +30) = 620 
 b) 2 +4 +6 +8 +..............+2x = 210 
Bài 1:(4 điểm)
Tính giá trị của biểu thức:
A=1 + (-2) + 3 + (-4) +.+ 2003 + (-2004) + 2005
B=1 – 7 + 13 – 19 + 25 - 31 + . (B có 2005 số hạng)
 b, (3x – 24).73 = 2.74
Bài 5: So sánh 
222 333 với 333 222 
16 12 với 64 8 
Cho biểu thức:
M = 1 +3 + 32+ 33 ++ 3118+ 3119
a) Thu gọn biểu thức M.
b) Biểu thức M có chia hết cho 5, cho 13 không? Vì sao?
Câu 5 (5 điểm)
a)Tính:
A = 2100- 299- 298- 297 -  - 22 - 2 – 1
Bài 2. (3 đ')
Cho