Đề thi vào Lớp 10 môn Toán - Đề 20 - Năm học 2004-2005

Đề 20. ( Thi vào lớp 10 năm học 2004 – 2005 )
 Câu 1.(2đ)
 a) Giải phương trình : x2- 4x + 3 = 0
 b) Tìm điều kiện của x để có nghĩa .
 Câu 2. (2đ)
 Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 6 giờ đầy bể. Nếu mở vòi thứ
 nhất chảy trong 5 giờ và vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì được bể. 
 Hỏi mỗi vòi chảy một mình sau bao lâu thì đầy bể ?
 Câu 3. (2đ)
 Cho phương trình : x2 – (k + 1)x + k = 0 (1) 
 ( ẩn x, tham số k)
 a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi k. 
 b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình (1). Hãy tìm k để
 A = x12x2 + x1x22 + 2005 đạt giá trị nhỏ nhất . Tìm giá trị đó.
 Câu 4. (3đ)
 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O
 đường kính AH, đường tròn này cắt AB, AC lần lượt tại E, F.
 a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
 b) Chứng minh BEFC là tứ giác nội tiếp.
 c) Gọi K là trung điểm của HC. Đường vuông góc với EC tại C cắt FK tại P.
 Chứng minh BP AC.
 Câu 5. (1đ)
 Cho a, b là các số thỏa mãn : 
 Tinh giá trị của : P = a2 + b2.