Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng môn Toán - Khối B - Năm 2004

Bộ giáo dục và đào tạo 
------------------------ 
Đề chính thức 
Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004 
Môn: Toán, Khối B 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
------------------------------------------- 
Câu I (2 điểm) 
 Cho hàm số y = xxx 32
3
1 23 +− (1) có đồ thị (C). 
1) Khảo sát hàm số (1). 
2) Viết ph−ơng trình tiếp tuyến ∆ của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng ∆ là tiếp tuyến của (C) 
có hệ số góc nhỏ nhất. 
Câu II (2 điểm) 
1) Giải ph−ơng trình xtgxx 2)sin1(32sin5 −=− . 
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
x
xy
2ln
= trên đoạn [1; 3e ]. 
Câu III (3 điểm) 
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; 3− ). Tìm điểm C thuộc đ−ờng 
thẳng 012 =−− yx sao cho khoảng cách từ C đến đ−ờng thẳng AB bằng 6. 
2) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ϕ 
( o0 < ϕ < o90 ). Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo ϕ . Tính thể 
tích khối chóp S.ABCD theo a và ϕ . 
3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A )4;2;4( −− và đ−ờng thẳng d:
⎪⎩
⎪⎨
⎧
+−=
−=
+−=
.41
1
23
tz
ty
tx
Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng ∆ đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đ−ờng thẳng d. 
Câu IV (2 điểm) 
 1) Tính tích phân I = dx
x
xxe∫ +
1
lnln31
. 
2) Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung 
bình, 15 câu hỏi dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập đ−ợc bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu 
hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và 
số câu hỏi dễ không ít hơn 2 ? 
Câu V (1 điểm) 
 Xác định m để ph−ơng trình sau có nghiệm 
22422 1112211 xxxxxm −−++−=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +−−+ . 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh ................................................................................................. Số báo danh ...........................