Đề thi tự chọn môn Toán Lớp 6 - Trường THCS Trần Đăng Ninh

 Trường thcs 
trần đăng ninh
Đề thi tự chọn toán 6
Thời gian làm bài:120 phút
(không kể thời gian giao đề)
Câu 1 :
Tính hợp lý:
A/ 3.60.123+2.90.234+4.45.643
B/ 1.5+2.6+3.7+...+26.30
Câu 2:
 Tìm a;b nguyên tố để hai số sau đồng thời là các số nguyên tố 
7a+b và ab+11
Câu 3 :
 Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau tối giản:
Câu 4: Cho A= 
 B=
Tính 
Câu 5 .:
 Cho n đường thẳng trong đó bất kỳ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và có 5 đường thảng đồng qui ngoài ra không còn 3 đường nào đồng qui nữa .Người ta đếm được tất cả 36 giao điểm. Tìm n
 Hêt
Trường thcs
trần đăng ninh
Biểu điểm chấm toán 6
Câu 1: 4 điểm
 A/2 điểm 3.60.123+2.90.234+4.45.643
 =180.123+180.234+180.643
 =180.(123+234+643)
 =180.1000
 =180000
 B/2 điểm
 1.5+2.6+3.7+...+26.30
 =1.(2+3)+2.(3+3)+3.(4+3)+...+26(27+3)
 =1.2+1.3+2.3+2.3+3.4+3.3+...+26.27+26.3
 =(1.2+2.3+3.4+...+26.27)+(1.3+2.3+3.3+...+26.3) 0,5đ
Đặt M = 1.2+2.3+3.4+...+26.27
tính được M=6552 0,5đ
Đặt N=1.3+2.3+3.3+...+26.3
Tính được N=1053 0,5đ
Tổng đã cho bằng5499 0,5đ
Câu 2: 4điểm
 Cố ab+11 nguyên tố ; ab+11>2 suy ra ab chẵn suy ra ít nhất 1 trong 2 số a hoạc b chẵn 1đ
 Nếu a chẵn a nguyên tố suy ra a=2 thay vào ta có b+14 nguyên tố và 2b+11 nguyên tố từ đó tìm ra b=3 2đ
 Nếu b chẵn b nguyên tố suy ra b=2 thay vào ta có 7a+2 và 2a+11 
nguyên tố từ đó tìm ra a=3 
Vậy a=2;b=3 hoặc a=3;b=2 1đ
Câu 3: 3 điểm
 Mỗi phân số đã cho có dạng
 Trong đó n là số tự nhiên ; a nhận giá trị 5;6;7;...;29
 Để mỗi phân số tối giản thì a và n+2 phải nguyên tố cùng nhau vì nếu chúng chia hết cho số nguyên tố d thì a+(n+2) chia hết cho d nên các phân số rút gọn được cho d .Vậy n+2 nguyên tố cùng nhau với 5;6;7;...;29;mà n+2 nhỏ nhất nên n+2=31 suy ra n=29
Câu 4: 4điểm
+Chứng minh được
299A= 2đ
+Chứng minh được
101B= 1,5đ
Tính được 
 0,5đ
Câu 5: 5 điểm
 Tính được số giao điểm từ n đường thẳng trong đó bất kỳ 2 đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có 3 đường nào đồng qui là 2đ
 Xét 5 đường thẳng đồng qui
Giả sử 5đường thẳng này bất kỳ 2 đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có 3 đường nào đồng qui
Tính được số giao điểm từ 5đường thẳng trong đó bất kỳ 2 đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có 3 đường nào đồng qui là 
5 đường thẳng đồng qui chỉ có 1 giao điểm
Số giao điểm dôi ra so với thực tế là 10-1=9(giao điểm) 1đ
Ta có -9=36
 =36+9
 = 45
 n(n-1)=90
suy ra n=10 1đ