Đề thi khảo sát học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Năm học 2008-2009 - Lê Thúy Giang

Phòng GD&ĐT Tam Đảo
Trường THCS Nguyễn Trãi
	 Đề thi Khảo sát HSG Lớp 6
	 Năm học :2008-2009
 Môn: Toán
 Thời gian :120 phút
Đề bài
Câu1.
 Tìm x biết:
(x+1)+ (x+2)+ (x+3)+ ...+ (x+100)=205550
3x+3x+1+3x+2=351
Câu2.
 Tính
 a) A=
 b) B=1.2+2.3+3.4+...+99.100
Câu 3.
Chứng minh : (nZ) tối giản.
Cho A=
*Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số.
* Tìm các số tự nhiên n để biểu thức A có giá trị là một sốnguyên .
Câu 4.
Cho ba điểm thẳng hàng A,B,C với AB=8cm,BC=3cm.Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng AB .Tính độ dài đoạn DC?.
Cho 100 điểm A1, A2, A3,...., A100 trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng.Cứ qua hai điểm ta kẻ được một đường thẳng.Tính số đường thẳng kẻ được?.
Cho =600 .Vẽ tia 0t sao cho =200 .Tính ?
	..................................Hết.............................................
Gv thẩm định đề 
Nguyễn Thế Khương
GV ra đề
Lê Thuý Giang
Đáp án.
Câu
Đáp án 
Thang điểm
Câu1
2đ
a)
 (x+1)+ (x+2)+ (x+3)+ ...+ (x+100)=205550
 x+x+x+...+x+1+2+3+...+100=205550
 100x+5050=205550
0,5đ
 100x=200500
 x=2005
0,5đ
b)
3x+3x+1+3x+2=351
 3x+3x .3+3x..32=351
0.5đ
 3x(1+3+9)=351
 3x=27=33
 x=3 
0,5đ
Câu2.
a)
2đ
A=
A=2()
0,5đ
 A=
 A=1-=
0,5đ
b)
B=1.2+2.3+3.4+...+99.100
3B=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4(5-2)+...+99.100.(101-98)
0,5đ
3B=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100
3B=99.100.101 
B=333300
0,5đ
Câu 3
3đ
a)
Chứng minh phân số (nZ) tối giản.
Gọi d=UCLN(12n+1,30n+2)
Suy ra (12n+1)d 
 (30n+2)d 
0,5đ
Hay 5. (12n+1)d hay 60n+5 d
 2. (30n+2)d 60n+4 d
Suy ra (60n+5-60n-4) d hay 1d .Vậy d=1;-1
0,25đ
Khi đó 12n+1,30n+2 nguyên tố cùng nhau.Vậy PSố
tối giản.
0,25đ
b)
A=
*) Để A là phân số thì n- 20 .Vậy n2
0,5
*) A=
0,5
Để A nguyên thì nguyên ,hay 3(n-2)
Suy ra n-2 Ư(3)
0,5
Nếu n-2=-3,khi đó n=-1
Nếu n-2=-1,khi đó n=1
Nếu n-2=1,khi đó n=3
Nếu n-2=3,khi đó n=5. Vậy n=-1;1;3;5
0,5
Câu 4
3đ
*)TH1.Nếu B nằm giữa A và C 
 Vì D là trung điểm của AB nên DB=(cm) 
Do B nằm giữa D và C nên :
DC=DB+BC=4+3=7(cm)
0,5đ
*) TH2.Nếu C nằm giữa A và B 
Vì D là trung điểm của AB nên DB=(cm) 
Do C nằm giữa B và D nên
DC=DB-BC=4-3=1(cm)
Vậy DC=7cm hoặc DC=1cm
0,5đ
b) Trong n điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng,qua hai điểm ta kẻ được một đường thẳng.Chọn 1điểm ta kẻ được
 n-1 đường thẳng.Vậy qua n điểm ta kẻ được n.(n-1) đường thẳng.Nhưng mỗi đường thẳng được tính hai lần nên ta kẻ được đường thẳng. Vậy 100 điểm ta sẽ kẻ được đường thẳng
1đ
c) TH1.Tia 0t nằm trong góc x0y 
 Do tia 0t nằm giữa tia 0x và tia 0y nên =-
 =600-200=400
0,5đ
TH1.Tia 0t không nằm trong góc x0y
Khi đó tia 0y giữa tia0x và tia 0t nên =+
 =600+200=800
Vậy =400
hoặc=800
0,5đ
*Chú ý :Các cách giải khác nhau nếu đúng (trong phạm vi chương trình lớp 6)vẫn cho điểm tối đa tương ứng.