Đề thi khảo sát chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 1007-2008 (vòng 1)

đề thi khảo sát chọn học sinh giỏi
( Vòng 1)
 Năm học: 2007 - 2008
Môn: toán lớp 6
Thời gian làm bài: 150 phút
..
Bài 1: ( 4 Điểm )	 Cho tổng A = 1 + 32 + 34 + 36 +  32006.
a) Tìm số dư khi chia A cho 13.
b) Tìm số nguyên tố x, y sao cho 27263x .95y = 8A + 1.
Bài 2: ( 4 Điểm )
a) Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng khi đổi của 2 chữ số cho nhau rồi viết thêm chữ số 0 vào bên phải số đó ta được số mới gấp 45 lần số ban đầu.
b) Tìm số sao cho a - b = 3 và chia cho 9 dư 5.
Bài 3: ( 6 Điểm )
a) Chứng minh rằng: nếu thì 
b) Cho p và 2p + 5 là các số nguyên tố chứng minh 2p + 7 là hợp số.
c) Chứng minh rằng: nếu a và b nguyên tố cùng nhau thì 7a + 5b và 4a + 3b cũng nguyên tố cùng nhau.
Bài 4: ( 4 Điểm )
a) Tìm số tự nhiên n lớn nhất có 3 chữ số, biết rằng khi chia n cho 8 thì dư 7, chia n cho 31 thì dư 28.
b) Tìm n N sao cho n2 + 7n + 2 chia hết cho n + 4.
Bài 5: ( 2 Điểm ) 	Chứng minh rằng: M = là số tự nhiên
Bài 1 : ( 4 điểm )
 1)Tổng sau là bỡnh phương số nào:
	S = 1 + 3 + 5 + 7 + . . . + 199
 2) Cho số và số 
 a) Chứng tỏ là bội của .
 b) Số 3 và 10101 cú phải là ước của khụng, vỡ sao?
Bài 2 : ( 4 điểm )
 a) Hóy viết thờm đằng sau số 664 ba chữ số để nhận được số cú 6 chữ số chia hết cho 5, cho 9 và cho 11.
 b)Tỡm số nguyờn x Z biết rằng : 
Bài 3 : ( 4 điểm )
 Cho Q = 
 Chứng tỏ rằng : 
 a) Q 3 
 b) Q 31
Bài 4 : ( 4 điểm ) Cho 4 chữ số a,b,c,d khỏc nhau và khỏc 0. Lập số lớn nhất và số nhỏ nhất cú bốn chữ số bao gồm cả bốn chữ số ấy. Tổng của hai số này bằng 11330. Tỡm tổng cỏc chữ số a + b + c + d
Bài 5: (4 điểm) Vẽ tia Ax. Trờn tia Ax xỏc định hai điểm B và C sao cho B nằm giữa A và C và AC = 8cm, AB = 3BC.
 Tớnh độ dài cỏc đoạn AB, BC.
 Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm cỏc đoạn AB, AC, BC. 
 Tớnh độ dài MN, NP.
 Chứng tỏ rằng B là trung điểm của NC.
Bài 1. Tìm chữ số x để:
 a) 137 + chia hết cho 13.
 chia hết cho 13.
Bài 2. a) So sánh phân số: Với 
 b) So sánh tổng S = với 2. ( n N*)
Bài 3. Với giá trị nào của số tự nhiên a thì: 
 a) có giá trị nguyên
 b) có giá trị lớn nhất.
Bài 4. Tìm chữ số tận cùng của số 62006, 72007
Bài 5. Trong một cuộc thi có 50 câu hỏi. Mỗi câu trả lời đúng được 20 điểm, còn trả lời sai bị trừ 15 điểm. Một học sinh được tất cả 650 điểm. Hỏi bạn đó trả lời được mấy câu đúng ?
Câu1: a. Tìm các số tự nhiên x, y. sao cho 
 (2x+1)(y-5)=12
b.Tìm số tự nhiên sao cho 4n-5 chia hết cho 2n-1 
c. Tìm tất cả các số B= 62xy427 biết rằng số B chia hết cho 99
Câu 2. a. chứng tỏ rằng là phân số tối giản.
Chứng minh rằng : +++...+<1
Câu3: Một bác nông dân mang cam đi bán . Lần thứ nhất bán 1/2số cam và 1/2 quả ;
Lần thứ 2 bán 1/3 số cam còn lạivà 1/3 quả ; Lần thứ 3 bán 1/4số cam còn lại và 3/4 quả . Cuối cung còn lại 24 quả . Hỏi số cam bác nông dân đã mang đi bán .
Câu4: Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng.
1.Tính các giá trị của biểu thức.
a)Tổng . S = 1+2+3+4+.........+100
A = -1
 B = 
So sánh các biểu thức :
a ) 3200 và 2300 
A = với B = .
3. Cho 1số có 4 chữ số: *26*. Điền các chữ số thích hợp vào dấu (*) để được số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho tất cả 4số : 2; 3 ; 5 ; 9.
.Tìm số tự nhiên n sao cho : 1! +2! +3! +...+n!. là số chính phương?
. Hai xe ôtô khởi hành từ hai địa điểm A,B đi ngược chiều nhau. Xe thứ nhất khởi hành từ A lúc 7 giờ. Xe thứ hai khởi hành từ B lúc 7 giờ 10 phút. Biết rằng để đi cả quãng đường AB . Xe thứ nhất cần 2 giờ , xe thứ hai cần 3 giờ. Hỏi sau khi đi 2 xe gặp nhau lúc mấy giờ?
. Cho góc xOy có số đo bằng 1200 . Điểm A nằm trong góc xOy sao cho:
 AOy =750 . Điểm B nằm ngoài góc xOy mà : BOx =1350 .
 Hỏi 3 điểm A,O,B có thẳng hàng không? Vì sao.
Bài1:(4đ) Tính giá trị biểu thức:
a/A=(100-1)(100-2)(100-3)....(100-n) với nN*
Tích trên có đúng 100 thừa số
b/ B= 13a+19b+4a-2b với a+b=100
Bài 2: (5đ)Chứng minh rằng :
a/ 4343 -1717 10
b/ Tìm nZ để 3n-2 n-5
Bài3: (3đ)Tìm các chữ số x;y sao cho số A=2x75y 45
Bài4:(8đ)Trên tia Ox xác định hai điểm M;N sao cho OM=4cm;ON=8cm
a/ Chứng tỏ rằng M là trung điểm của ON
b/ Trên tia Ox xác định điểm P sao cho NP =2cm .Tính độ dài OP?