Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Trường THCS Thọ Bình

 Phòng GD Triệu Sơn	Đề thi học sinh giỏi toán 6
Trường THCS Thọ Bình	(Thời gian: 90 phút)
Bài1. (4đ) 
a) Tính tổng 	
b) So sánh và trong đó 
	 và 
Bài2. (3đ)
a)Chứng minh rằng: chia hết cho 
b)Tính tổng . Tìm để 
Bài3. (2đ)
Một số chia hết cho 4 dư 3, chia 17 dư 9, chia 19 dư 13. Hỏi số đó chia 1292 dư bao nhiêu?
Bài4. (1đ)
Cho 2009 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta vẽ một đường thẳng . Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng?
Nếu thay 2009 điểm bẳng n điểm thì số đường thẳng là bao nhiêu?
Đáp án và thang điểm
Bài1
a) 
b) Trước hết ta phải chứng minh: ()
áp dụng vào bài toán ta có 
Vậy 
Bài2.
a) 
Vậy 
b) 
Ta có 
Bài3.
Gọi số cần tìm là , theo đè bài ta có 
 ()
 chia hết cho 4, 17,19
Do đó chia cho 1292 thì số dư là 1267
Bài4.
Chon 1 điểm nối điểm đó với 2008 điểm còn lại, ta vẽ được 2008 đoạn thẳng, làm như vậy với 2009 điểm , ta được 2009(2009-1) đoạn thẳng. Nhưng mỗi đoạn thẳng được tính hai lần, do đó tất cả chỉ có đoạn thẳng 
*Với n điểm ta làm tương tự sẽ được kết quả là đoạn thẳng 
 Phòng GD Triệu Sơn	Đề thi học sinh giỏi toán 6
Trường THCS Thọ Bình	(Thời gian: 90 phút)
Bài1. (4đ) 
a)Tính nhanh
b)Chứng minh: Với ta luôn có:
áp dụng tính tổng: 
Bài2. (3đ)
a) Chứng minh rằng: Nếu thì 
b) Cho . Chứng minh: ; ; 
Bài3. (2đ) Chứng minh:
Bài4. (1đ) Cho đoạn thẳng . Điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho BC=4cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC.
Đáp án và thang điểm
a) Tính nhanh 
b) Biến đổi 
áp dụng tính:
Cộng lại ta có:
Bài2.
a)Ta tách ra như sau
Do ; 
Theo bài ra, ta có nên 
b) Biến đổi 
Bài3. Trước hết ta có , với 
áp dụng vào bài toán ta có 
; ; ; 
Bài4. Xét hai trương hợp 
*TH1: C thuộc tia đối của tia BA. Hai tia BA, BC là hai tia đối nhau. Suy ra B nằm giữa A và C. Suy ra AC=AB+BC=12cm
*TH2: C thuộc tia BA
C nằm giữa A và B (vì BA>BC). Suy ra AC+BC=ABAC=AB – BC= 4cm
*Chú ý: Bài hình không vẽ hình không cho điểm