Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2011-2012 - Vũ Khắc Khải

Đề thi học giỏi
Đề 1
I. Trắc nghiệm (4điểm)
Bài 1. Chọn kết quả đúng
1. Số 32450 có số ước là
 A. 18 ; 	B. 24; 	C. 75 ; 	D. 42
2. Biết UCLN(a, b)=7 và BCNN(a, b)=210 thì tích aìb là :
A. 1470 ; 	B. 217; 	C. 2107 ; 	D. 30
3. Cho không chia hết cho 3. Hỏi phải viết số này liên tiếp ít nhất bao nhiêu lần để tạo thành một số chia hết cho 3?
A. 2 lần B. 3lần C. 4lần D. 6 lần
Cho N=1494ì1495ì1496 thì N chia hết cho:
A. 140 ; 	B. 195 ; 	C. 180 D. 14
Bài 2. Câu nào đúng câu nào sai
Câu
Đ
S
thì A nằm giữa hai điểm O và B
1. A ẻ tia Ox , B ẻ tia Ox 
 OA<OB 
thì O nằm giữa hai điểm A và B
2. A ẻ tia Ox, B ẻ tia Oy 
 Ox , Oy là hai tia đối nhau
thì M, B và C nằm cùng phía đối với A 
3. M nằm giữa A và B,
 M nằm giữa A và C 
4. M nằm giữa hai điểm A và B
 thì AM=MB=AB:2
II. Tự luận (16điểm)
Bài 1. Tìm số tự nhiên x biết
a). 2xì4=128 ; b). (x-5)4=(x-5)6 ; c). (2x+1)3=125 ; e). chia hết cho 6
Bài 2. Cho A=3+32+33++3100
Tìm số tự nhiên n biết rằng 2A+3=3n
Bài 3. Cho n là số tự nhiên
Chứng tỏ n(n+1) 2 ; n(n+1)(n+2) 6
Bai 4. 
a). Chứng tỏ 1028+8 chia hết cho 8 và 9 ( chia hết cho 72)
b). Chứng tỏ 88+220 chia hết 17
Bài 4. Đồng nghĩ ra một số tự nhiên có 3 chữ số. Nếu bớt số đó đi 8 đơn vị thì được số chia hết cho 7,Nếu bớt số đó đi 9 đơn vị thì được số chia hết cho 8, Nếu bớt số đó đi 10 đơn vị thì được số chia hết cho 9. Hỏi đồng đã nghĩ ra số nào?
Bài 6. Vẽ đường thẳng xy trên đường thẳng xy lấy điểm O 
Trên tia Ox vẽ điểm A và B sao cho OA=1cm, OB=3cm. Tên tia Oy vẽ điểm D sao cho OD=1 cm	
a). Điểm A có nằm giữa O và B không? Vì sao? Tính AB
b). Điểm O có nằm giữa D và A không? Vì sao? Tính AD
c). O có là trung điểm đoạn thẳng DA không? Vì sao?
d). Điểm A nằm giữa D và B không? Vì sao?
Đáp án và biểu điểm
I. Trắc nghiệm (4 điểm)
Bài 1. Chọn kết quả đúng
1. Số 32450 có số ước là
B. 24 (0.5điểm)
2. Biết UCLN(a, b)=7 và BCNN(a, b)=210 thì tích aìb là :
A. 1470 (0.5điểm)
3. Cho không chia hết cho 3. Hỏi phải viết số này liên tiếp ít nhất bao nhiêu lần B. 3lần (0.5điểm)
Cho N=1494ì1495ì1496 thì N chia hết cho:
B. 195 ; 	C. 180 (0.5điểm)
Bài 2. Câu nào đúng câu nào sai
Câu
Đ
S
1.
X(0.5điểm)
2.
X(0.5điểm)
3.
X(0.5điểm)
4.
X(0.5điểm)
II. Tự luận (16điểm)
Số ( 10 điểm)
Bài 1(2 điểm). Tìm số tự nhiên x biết
a). 2xì4=128
2x=32 ị 2x=25 ị x=5
b). (x-5)4=(x-5)6 ị x-5=1ị x=6
c). (2x+1)3=125
(2x+1)3=53 ị2x+1=5 ị2x=4 ị x=2
d). 
NX: 24056:6 dư 2, 100*:6 dư 4*
chia hết cho 6 khi 2+4* chia hết cho 6
Û 1+2* chia hết cho 3. 
ị *ẻ{1, 4}
Bài 2(2 điểm).
Ta có A=3+32+33++3100
ị 3A=32+33+34+.+3100+3101
ị 3A-A=3101-3 ị 2A=3101-3
ị 2A+3=3101
Mà 2A+3=3n
ị 3101=3n ị n=101
Bài 3(2 điểm).. Cho n là số tự nhiên
Ta nhận thấy n và n+1 là hai số tự nhiên liên tiếp vậy trong hai số n và n+1 xẽ có một số chẵn ị n(n+1) 2
Bai 4. (2 điểm).
a). + Ta nhận thấy số 1028+8 có ba chữ số tận cùng là 008 ị 1028+8 8
+ 1028 chia cho 9 dư 1 ị 1028+8 9
+ Ta biết 1028+8 8 , 1028+8 9 mà UCLN(8, 9)=1 ị 1028+8 8ì9 ị1028+8 72
b). 88+220=224+220=220(24+1)=220ì17
Ta biết 220ì17 17 ị 88+220 17 
Bài 5. (2 điểm).	
Bài làm
ị (x-8) 7; (x-9) 8 ; (x-10) 9 ị (x-1) 7; (x-1) 8 ; (x-1) 9
x-1 là bội chung của 7, 8, 9
BCNN(7; 8; 9)=7ì8ì9=504
BC(7; 8; 9)={0; 504; 1008...}
x có 3 chữ số ị 99<x-1<999
ị x=505
Hình (6điểm)
D
O
A
B
x
y
Bài 2 
Vẽ hình đúng 
a). (1,5 điểm).
 A có nằm giữa O và B. Vì:
Aẻ tia Ox, Bẻ tia Ox (0,25 điểm).
OA<OB vì OA=1cm, OB=3cm
 (0,25 điểm). 
ị A nằm giữa O và B (0,25 điểm).
* Vì A nằm giữa O và B (0,25 điểm). nên 
OA+AB=OB ị 1+AB=3 ị AB=2cm
(0,25 điểm). (0,25 điểm).
b) (1,5 điểm).
. O có nằm giữa D và A . vì:
Dẻ tia Oy, Aẻ tia Ox (0,25 điểm).
Tia Oy và tia Ox là hai tia đối nhau
 (0,25 điểm).
ị O nằm giữa D và A (0,25 điểm).
* Vì O nằm giữa D và A (0,25 điểm).
ị DO+OA =DA ị 1+1=DA ị DA=2cm
(0,25 điểm). (0,25 điểm).
c). (1,25 điểm).
 O có là trung điểm đoạn thẳng DA
(0,25 điểm).. Vì:
 O nằm giữa D và A (0,25 điểm).
 DA=AB vì DA=2cm, AB=2cm
 (0,25 điểm). (0,25 điểm).
O là trung điểm của DA (0,25 điểm).
d). (1, 75 điểm). 
 O nằm giữa D và B 
 O nằm giữa D và A (0,25 điểm).
ị O, B, A nằm cùng phía đối với điểm D (cùng nằm trên tia DA)
 (0,25 điểm).
Vì O nằm giữa D và B (0,25 điểm).
 ị OD+OB=DB ị 1+3=DB ị DB=4cm
 (0,25 điểm). (0,25 điểm).
ị DA<DB Vì DB=4cm, DA=2cm
 (0,25 điểm).
DA, DB cùng nằm trên tia DA
ị A nằm giữa D và B (0,25 điểm).