Đề thi học sinh giỏi môn Toán Khối 9 (vòng 1) - Năm học 2007-2008

Đề thi học sinh giỏi khối 9 (vòng 1) năm học 2007 – 2008
Môn thi Toán
Thời gian 150 phút làm bài
I/ Phần trắc nghiệm
Hãy chọn phương án trả lời đúng?
Câu1:
 Với x > 2 thì giá trị của biểu thức: bằng:
 a. 3 b. 2 c. d. Một đáp số khác
Câu2:
 Biểu thức: xác định khi:
 a. Với mọi x b. hoặc c. d. Một đáp án khác
Câu3: 
 Giá trị của biểu thức: là:
 a. 2 b. c. 1 d. Một đáp án khác
Câu4: 
 Luỹ thừa bậc 4 của là: 
 a. b.3 c. d. 
Câu5:
 Cho hàm số:f(x) = (a ) ; g(x) = ta có:
 a. f(x) + g(x) đồng biến b. f(x) - g(x) đồng biến c. g(x) – f(x) nghịch biến
Câu6:
 Đơn giản biểu thức: A = .Ta được
 a. A = b. A = c. A= d. Cả a, b, c đều sai
Câu7: 
 	có gócA = gócB + 2gócC và độ dài 3 cạnh là 3 số tự nhiên liên tiếp. Độ dài ba cạnh của tam giác đó là:
 a. 4, 5, 6 b. 5, 6, 7 c. 2, 3, 4 d. Cả a, b, c đều sai
Câu8: 
 Ta có các phát biểu sau:
Một điểm O cho trước và một số phụ r cho trước xác định một đươnggf tròn tâm O bán kính r.
Qua 2 điểm A, B cho trước xác định được một đường tròn đường kính AB
Qua 3 điểm chỉ xác định được một và chỉ một đường tròn.
 Các phát biểu đúng là:
 a. Chỉ 1) b. Chỉ 2) c. Chỉ 3) d. Chỉ 1 và 2
II/ Phần tự luận:
Câu1:
 Cho biểu thức: A = 
Rút gọ A
Tìm giá trị lớn nhất của A
Câu2:
 Cho a, b, c thoả mãn a > c , b > c > 0. Chứng minh rằng: 
Câu3: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, dây CD. Gọi H, K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A, B đến CD.
Chứng minh rằng: CH = DK
Chứng minh rằng: SAHKB = SACB + SADB
Tính diện tích lớn nhất của tứ giác AHKB, biết AB = 30cm, CD = 18cm.
Đáp án và biểu diểm:
I/ Phần trắc nghiệm:(4đ)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp số
a
b
c
d
a
b
c
b
II/ Phần tự luận ( 6 điểm)
Câu1: (1,5đ) a. (1đ) A = 
(0,5đ) A = Dấu “ =” xảy ra x = 0. Vậy giá trị lớn nhất của A = khi x = 0.
Câu2: (1,5đ) Với a>c>0 và b>c>0 (gt) thì a – c > 0 và b – c > 0.áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:
 (1)
 (2)
Cộng vế theo vế (1) và (2) Ta có: + 
 (đpcm)
Câu3: (3đ)
a.(0,75đ)
Gọi I là trung điểm của CD => IC = ID (1)
=>OI vuông góc với CD => OI//AH//BK ( Vì AH , BK cùngvuông góc với CD)
Mà O là trung điểm của AB nên I là trung điểm của HK hay IH = IK (2).
Từ (1) và (2) => CH = DK.
b. (1,5đ) . Qua I kẻ đường thẳng song song với AB cắt AH và BK ở E và F. Ta có: => SAHKB = SAEFB. Kẻ II’, CC’, DD’ vuông góc với AB.
Mà SAEFB = AB . II’ (vì AB = EF) nên SAHKB = AB.II’ (3)
SABC+ SADB = (4)
Từ (3) và (4) Ta có: SAHKB= SABC + SADB.
c.(0,75đ) . Trong tam giác vuông ICO co: OI2 = 
SAHKB = AB. II’ AB. IO = 30 . 12 = 360(cm2) (vì IO II’ )
Vậy SAHKB lớn nhất bằng 360cm2
C
O
I’
C’
D’
B
H
E
I
D
K
F
C