Đề thi học sinh giỏi môn Toán học Lớp 6 - Lần 3 - Năm học 2010-2011 - Trường THCS Nghĩa Đồng

Tr­êng THCS NghÜa §ång
®Ò thi häc sinh giái tr­êng m«n to¸n líp 6 lÇn 3
Thêi gian 120 phót
-----------------------------------------------
Caâu 1 (1,5 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức:
b) So sánh hai số: 	3210 vaø 2350
Caâu 2 (1,5 điểm)
	 Cho tổng 	S = 1 + 3 + 5 +  + 2009 + 2011
a) Tính S
b) Chứng tỏ S là một số chính phương.
c) Tìm các ước nguyên tố khác nhau của S.
Câu 3 (2 điểm)
a) Tìm các số nguyên x sao cho: 	(x + 7) (x + 2)
b) Tìm x là số chia trong phép chia 235 cho x được số dư là 14.
Câu 4 (2 điểm)
a) Tìm số tự nhiên x có ba chữ số sao cho x chia cho 7; 8; 9 có số dư lần lượt là 2 ; 3 ; 4.
bTìm số nguyên tố p để p + 2; p + 6; p+ 8; p+12; p+14 đều là các số nguyên tố.
Câu 5 (1 điểm)
Trong mặt phẳng cho 6 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi:
a) Vẽ được bao nhiêu đoạn thẳng đi qua các điểm đã cho?
b) Vẽ được bao nhiêu tam giác có ba đỉnh là ba điểm trong các điểm đã cho?
Câu 6: : (2 điểm)
 Cho ®o¹n th¼ng AB dµi 8cm.Trªn tia AB lÊy ®iÓm N sao cho AN = 4cm
a) §iÓm N cã n»m gi÷a hai ®iÓm A vµ B kh«ng ? V× sao ?
b) So s¸nh AN vµ NB.
c) N cã lµ trung ®iÓm cña AB kh«ng ? V× sao ?
 ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN LỚP 6 – 2010 - 2011
Câu 1 (2đ)
a) (1đ) Tính: 
= 20102010.(49 – 3.16 – 1) = 0 
b) (1đ) So sánh:
	3210 = 33.70 = (33)70 = 2770
	2350 = 25.70 = (25)70 = 3270
	Vì 2770 < 3270 nên suy ra 3210 < 2350.
Câu 2 (2đ)
a) (1đ) S 	= 1 + 3 + 5 +  + 2009 + 2011
	= = 10062 = 1 012 036
b) (0,5đ) S có hai ước nguyên tố là: 2 và 503
c) (0,5đ) S = 22.5032 = 10062: số chính phương
Câu 3 (2đ)
a) (1đ) Tìm x: 
(x + 7) (x + 2) Û 5 (x + 2) Û (x + 2) Î Ư(5) = {-1; 1; -5; 5} Û x Î {-3; -1; -7; 3}
b) (1đ) Tìm số chia x:
235 : x dư 14 235 – 14 x (x > 14) 221 x (x > 14) x Î {17; 221}
Câu 4 (2đ)
a) (1đ) Tìm x:
x chia cho 7; 8; 9 dư 2 và x có ba chữ số (x – 2) 7; 8; 9 và x có ba chữ số 
 (x – 2) Î BC(7, 8, 9) và x có ba chữ số x = 504 + 2 = 506.
b) (1đ) Chứng minh (n + 3, 2n + 5) = 1
Gọi d = (n + 3, 2n + 5) 
 n + 3 d; 2n + 5 d 2(n + 3) d; 2n + 5 d (2n + 6) – (2n + 5) d 1 d 
 d = 1.
Vậy n + 3 và 2n + 5 nguyên tố cùng nhau.
Câu 5 (2đ)
a) (1đ) Số đoạn thẳng vẽ được là: 
(6.5): 2 = 15 (đoạn thẳng)
b) (1đ) Số tam giác vẽ dược là:
(15.4): 3 = 20(tam giác)
 *) Ghi chuù:
Neáu hoïc sinh coù caùch giaûi khaùc ñuùng, vaãn ñöôïc ñieåm toái ña