Đề thi học sinh giỏi cụm môn Toán Lơp 7 - Năm học 2007-2008

đề thi học sinh giỏi cụm toán 7 năm học 2007-2008
Họ và tên:  Thời gian làm bài: 120 phút.
Phần I: Trắc nghiệm (4 điểm):
Hãy chọn một phương án đúng nhất cho mỗi câu hỏi sau.
Câu 1.Kết quả của biểu thức:
A.0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 2. Câu nào sau đây là đúng ?
A. Nếu thì B. Nếu thì 
C. Nếu thì D. Nếu thì 
Câu 3.Tìm số hữu tỷ x biết:
A.x = -4 B.x = 4 C.x = -2 D. x = 2
Câu4.Tìm x biết: 
A. x=2 hoặc x= -2 B. x = 1,2 C. x = -1,2 D. x=2 hoặc x=1,2
Câu 5. Cho tam giác ABC có:A(1;1) , B(4;3) , C(3;4) 
Tam giác ABC là tam giác gì?
A.Tam giác vuông B. Tam giác cân
 C. Tam giác đều D. Tam giác vuông cân.
Câu 6. Bậc của đa thức P = là?
 A. 8 B.7 C. 6 D.5
Câu 7. Cho 10 đường thẳng cắt nhau tại điểm O.Hỏi có tất cả bao nhiêu cặp góc đối đỉnh khác góc bẹt?
A.10 B. 20 C. 90 D. 45
Câu8.Cho có tia phân giác của góc C cắt AB tại D.Tính ta được:
A. B. C. D. 
Câu 9.Cho tam giác vuông có độ dài ba cạnh là: 3 (cm), 4(cm), x(cm) Tính x =?
A.5 (cm) B. (cm) C. (cm) hoặc (cm) D. 25 (cm)
Câu 10. Một tam giác có độ dài 3 cạnh là số nguyên dương có cùng đơn vị đo (cm).Biết 2 cạnh có độ dài là 1(cm) và a (cm).Tam giác đó là tam giác gì?
A. Tam giác cân B. Tam giác vuông 
 C. Tam giác đều D. Tam giác vuông cân.
Phần II: Tự luận (6 điểm)
Bài 1. a, Tính nhanh: A = 
 b, Tìm x biết 
Bài2. Ba kho chứa một số gạo .Nếu nhập vào kho A số gạo của kho đó, bán đi ở kho B số gạo của kho đó, bán đi ở kho C số gạo của kho đó thì số gạo còn lại của ba kho bằng nhau.Tính số gạo lúc đầu ở mỗi kho? Biết lúc đầu kho C hơn kho A 50 tạ.
Bài3. Cho có AB < AC. Từ trung điểm D của cạnh BC kẻ đường thẳng vuông góc với đường phân giác của góc A cắt các tia AB và AC thứ tự tại M và N.
a, Chứng minh rằng cân 
b, Chứng minh: BM = CN
c, Biết AB = c, AC = b. Tính AM và BM theo b và c
Đáp án:
PhầnI: Trắc nghiệm:
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
đápán đúng
A
C
D
D
B
B
C
B
C
A
Phần II: Tự luận:
Bài1.(2 điểm) a, (1 điểm)
 A=
b, (1 điểm) Tìm x biết 
 Bài 2. (2 điểm)
Gọi số gạo của kho A, B, C, thứ tự là x, y, z (tạ)(x, y, z >0)
Ta có: và z-x = 50
Chia cả 3 vế của dãy tỷ số trên cho 28 ta được: theo tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có:=
x = 24.2 =48; y =35.2 =70; z= 49.2 =98
Vây kho A có 48 tạ gạo.
A
Kho B có 70 tạ gạo; Kho C có 98 tạ gạo
Bài 3. (3đểm).Mỗi câu 1 điểm
a, Tam giác AMN có AH (gt). 
Suy ra AH là đườngcao 
N
Mà AH là đường phân giác (gt)
D
B
Suy ra: tam giác AMN cân
C
b,Từ B kẻ BI // AC 
H
(đồng vị) 
I
M
 (rAMN cân )
 cân tại B
 MB = BI
Xét và có: BD = CD (gt); (so le trong;BI //AC); (đối đỉnh)(g.c.g) BI = NC
Mà MB =BI ( cân tại B) MB = NC (đpcm)
c,Tính AM,BM. Ta có: AB < AC (gt). Suy ra B nằm giữa A và M; N nằm giữa Avà C
 Ta có AM =AB +BM ; AN = AC- NC
 AM +AN =AB +AC +BM-NC
 2AM = AB +AC (vì BM = NC); BM = AM-AB; BM BM=