Một số Chuyên đề ôn tập tốt nghiệp môn Toán - Năm học 2009-2010

ÔN TẬP TỐT NGHIỆP NĂM 2009
Chủ đề 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
1. Khảo sát hàm số bậc ba
Cho hàm số có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có hoành độ bằng -1.
3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.
ĐS: 2.; 3.
Cho hàm số có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình (*).
3. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.
ĐS: 2. hoặc m>0 (*) có 1 nghiệm 
 hoặc m=0 (*) có 1 nghiệm
 (*) có 3 nghiệm
3. 
Cho hàm số có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Xác định m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
3. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
ĐS: 2. -5<m<1; 3. d: y=-3x+6
Cho hàm số có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại tâm đối xứng.
ĐS: 2. d:y = 0
Cho hàm số có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại giao điểm cùa (C) với trục tung.
ĐS: 2. d: y=-4x+2
2. Khảo sát hàm số trùng phương
Cho hàm số có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình 
ĐS: 2. m > 4 phương trình vn
	m = 4 phương trình có 2 nghiệm
	3<m<4 phương trình có 4 nghiệm
	m = 3 phương trình có 3 nghiệm
	m< 3 phương trình có 2 nghiệm
Cho hàm số có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình .
ĐS: 2. phương trình có 2 nghiệm
	 phương trình có 3 nghiệm
	 phương trình có 4 nghiệm
	 phương trình có 2 nghiệm
	 phương trình vô nghiệm
Cho hàm số có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình 
3. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C ) tại điểm có hoành độ bằng -2.
ĐS: 2.m>2 pt có 2 ngh pb
	m=2 phương trình có 3 nghiệm
	0<m<2 phương trình có 4 nghiệm 
	m=0 phương trình có 2 nghiệm
	m<0 phương trình vô nghiệm
 3. d: y=-48x-78
Cho hàm số có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình 2m.
ĐS: 2. m>0 phương trình có 2 nghiệm
	m=0 phương trình có 1 nghiệm
	m<0 phương trình vô nghiệm
Cho hàm số có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Xác định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
3. Tinh thể tích vật thể khi cho hình phẳng giới hạn bời (C) và hai đường thẳng x=0, x=1
 xoay quanh trục Ox.
ĐS: 	2. -1<m< 0
3. 
3. Khảo sát hàm số hữu tỉ
Cho hàm số có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có hoành độ bằng 3.
3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bời (C) và hai đường thẳng x= -3, x= -1.
ĐS: 2. 
3. 
Cho hàm số có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại giao điểm cùa (C) với trục hoành.
ĐS: 2. 
hàm số có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có hoành độ bằng -3.
3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bời (C), đường thẳng x=-5 và trục hoành.
ĐS: 2. 
3. 
Cho hàm số có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C ) tại điểm có hoành độ bằng 2 .
3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bời (C), đường thẳng x=2 và x = 4.
ĐS: 2. 
3. 
Cho hàm số có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có tung độ bằng -2.
3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ), và hai trục tọa độ.
ĐS: 2. 
3. S=2ln2-1
MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO
Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm số .
a. Đồng biến trên tập xác định của nó.
b. Đồng biến trên khoảng (0;+¥).
c. Nghịch biến trên khoảng (0;3).
ĐS: a. m ³ 1, b. m ³ 0, c. m £ -3.
Cho hàm số .
a. Định m để hàm số đạt cực đại tại x=2.
b. Định m để hàm số đạt cực tiểu tại yCT=3.
ĐS: a. m = -3, b. m = -1.
a. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số .
b. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
ĐS: a. , b. .
a. Tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .
b. Biện luận theo m các đường tiệm cận của đồ thị hàm số .
ĐS: a. , b. m=-12: không có tiệm cận, m≠-12: TCĐ x=-2, TCX y=x-6.
Cho hàm số .
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Gọi M là giao điểm của (C) và Oy, d là đường thẳng qua M và có hệ số góc m. Xác định m để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt.
ĐS: b. m <0, m≠-9.
Cho hàm số .
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm uốn.
c. Tìm các tiếp tuyến của (C) đi qua .
ĐS: a. y=±4x+3, b. .
Cho hàm số .
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
	b. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM.
ĐS: M(0;1), M’(2;3).
Cho hàm số (Cm), m là tham số.
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C-2) của hàm số khi m=-2.
b. Chứng minh (Cm) nhận giao điểm của hai tiệm cận là tâm đối xứng.
c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các trục tọa độ.
ĐS: c. .
Cho hàm số (C).
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) kẻ từ điểm .
ĐS: y=3x.
Cho hàm số (1), m là tham số.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=-1.
b. Xác định tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị của hàm số (1) có điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung.
ĐS: b. .
Chứng minh rằng đường cong và y=x2+x-2 tiếp xúc nhau tại một điểm nào đó. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường cong đã cho tại điểm đó.
ĐS: 
Chủ đề 2: HÀM SỐ LŨY THỪA-MŨ-LOGARIT
MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO
a. Cho biểu thức . Viết lại biểu thức A dưới dạng lũy thừa của với số mũ hữu tỉ.
b. Tính .
ĐS: .
1. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a. 	b. 
ĐS: a. y’=2e2x+1(sin2x+cos2x), b..
2. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a. 	b. 
ĐS: a. x=±1, b.(8;9).
1. Cho hàm số . Tính .
2. Giải các phương trình và bất ương trình sau:
	a. 	b. 
ĐS: a. x=8, b. .
a. Tìm giá trị của cơ số a biết .
b. Giải phương trình .
c. Tính .
ĐS: a. , b. x=1; x=, c. .
a. Giải phương trình .
b. Giải bất phương trình .
ĐS: a. , b. x > 2.
a. So sánh hai số và (không dùng máy tính).
b. Biết ; . Tính giá trị của theo a và b.
ĐS: a. , b. lg56=a(3+b).
Chủ đề 3: NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Tính các tích phân sau:
a) I = 	b) I = 	c) I = 
d) I = 	e) I = 
MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO
a. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số biết .
b. Cho hai hàm số , , với . Xác định a, b, c để F(x) là một nguyên hàm của f(x).
ĐS: F(x)=tanx+2, b. a=4; b=-2; c=1.
Tính các tích phân sau:
a. 	b. 	c. 
d. 	e. 	f. 
ĐS: .
a. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi elip khi nó quay quanh Ox.
b. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi elip khi nó quay quanh Oy.
ĐS: .
Tính thể tích hình tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường , y=0, x=0, x=2 khi quay quanh Ox.
ĐS: .
a. Tính tích phân .
b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trên đoạn [-1;2] và trục hoành.
ĐS: .
a. Tính tích phân .
b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và .
ĐS: .
a. Tính tích phân .
b. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường , y=1, y=0 khi quay quanh trục Oy.
ĐS: .
Chủ đề 4: SỐ PHỨC
Thực hiện các phép tính:
a) (2 + 4i)(3 – 5i) + 7(4 – 3i)	b) (1 – 2i)2 – (2 – 3i)(3 + 2i)
c) 	d) 
e) (1 + 2i)3	f) 
Giải các phương trình sau trên tập số phức: 
a) 2x2 + 3x + 4 = 0	b) 3x2 +2x + 7 = 0
c)(1 – ix)2 + ( 3 + 2i)x – 5 = 0	d) 2x4 + 3x2 – 5 = 0
e) 
Tìm các số phức thỏa mãn :
a) 2x + 1+ (1-2y)i = 2-x+( 3y-2)i
b) 4x + 3+ (3y-2)i = y+1 + (x-3)i
c) x + 2y + (2x-y)i = 2x + y +(x+2y)i
Biết z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình 2x2 +x + 3 = 0. Hãy tính:
a) 	b) 	c )
Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng 3 và tích của chúng bằng 4.
MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO
a. Biểu diễn các số phức sau đây trên mặt phẳng phức: 3+2i; 2+i, 1-3i. Viết liên hợp và số đối của các số phức đó.
b. Cho với . Tìm a, b để z là số thực, z là số ảo.
ĐS: a. (3;2), (2;1), (1;-3).
Tìm căn bậc hai của các số phức: 	a. ,	b. ,	c. 
ĐS: a. , b. , c. 
Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a. 	b. 	
c. 	d. .
ĐS: a. , b. , c. , d. . 
Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác:
a. z=1+i	b. z=1-i	c. z=-3
d. z=5	e. z=i	f. z=-2i	
g. 	h. 	i. 
ĐS: a. , b ,
c. , d. ,
e. , f. ,
g , h. ,
i. .
Dùng công thức Moa-vrơ để tính a. (1+i)5, .
ĐS: a. , b. . 
a. Tìm phần thực và phần ảo của số phức .
b. Tìm phần thực và phần ảo của (x+yi)2-2(x+yi)+5. Với giá trị nào của x, y thì số phức trên là số thực.
ĐS: a. , b. . 
Chủ đề 5+6: KHỐI ĐA DIỆN-MẶT CẦU-MẶT TRỤ-MẶT NÓN
A. Công thức
Khối chóp: 	
Lăng trụ:	
Khối nón:	
Khối trụ:	
Khối cầu:	, 
Một số kết quả cần nhớ
Tam giác đều ABC:	* Độ dài đường cao .
	* Diện tích: .
Tam ABC vuông tại A: .
Hình vuông ABCD: 	* Đường chéo .
	* S=AB2.
B. Bài tập
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của BC.
a. Chứng minh SA vuông góc với BC.
b. Tính thể tích khối chóp S.ABC và S.ABI theo a.	ĐS: b. 
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Biết AB=a, , SA=3a.
a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
b. Gọi I là trung điểm của SC. Tính độ dài đoạn thẳng BI theo a.
ĐS: a. , b. 
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Biết SA=AB=BC=a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.	ĐS: 
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a có SA vuông góc với đáy và SA=AC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.	ĐS: 
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a có SA vuông góc với đáy cạnh .
a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b. Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
ĐS: a. 
Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=a, bán kính đáy r=1,5a. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón đã cho theo a.	ĐS: 
Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD, có AB=a, AC=. Tính diện tích toàn phần của hình trụ và thể tích khối trụ được sinh ra bởi hình chữ nhật nói trên khi nó quay quanh cạnh BC.
ĐS: ; ; .
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA’=a, AB=b, AD=c. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp. Tính thể tích khối cầu.	ĐS: 
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AC=a, góc . Đường chéo BC’ của mặt bên tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 300.
a. Tính độ dài đoạn AC’.
b. Tính thể tích khối lăng trụ.	ĐS: a. AC’=3a; b. .
MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO
Chủ đề 7: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
II. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
A. Tọa độ:
Vấn đề 1: Tọa độ vectơ_tọa độ điểm
* Cho
+ .
+ , .
+ .
+ .
* Cho.
+ Tọa độ vectơ .
+ là trung điểm của AB khi đó: .
+ Mở rộng thêm: tọa độ trọng tâm trong tam giác và trọng tâm của tứ diện.
+ Chứng minh ba điểm không thẳng hàng và bốn điểm không đồng phẳng.
+ Tính thể tích tứ diện khi biết một mặt là tam giác vuông hoặc tam giác đều.
Vấn đề 2: Mặt cầu
* Mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính r>0: .
* Dạng khác: , A2+B2+C2-D>0. Khi đó tâm I(-A;-B;-C) bán kính .
Lưu ý:
+ Mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (a) có r=d(I,(a)).
+ Mặt cầu tâm I và đi qua điểm A có r=IA.
+ Mặt cầu đường kính AB có tâm I là trung điểm của AB và .
Bài toán liên quan: Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu.
+ Tiếp xúc tại M: có vectơ pháp tuyến là .
+ Mặt phẳng (a) tiếp xúc mặt cầu (S): r=d(I,(a)).
Bài tập
Cho các điểm A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(-2;3;3)
a. Chứng minh ABC là bốn đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.
b. Tìm tạo độ điểm D để ABCD là hình bình hành.
c. Chứng minh OABC là bốn đỉnh của một tứ diện. Tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện OABC.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho . 
a. Chứng minh rằng AB^AC, AC^AD, AD^AB. Tính thể tích tứ diện ABCD.
b. Viết phương trình tham số đường vuông góc chung của hai đường thẳng AB và CD.
Tìm tâm và bán kính các mặt cầu sau:
a. .	b. .
Cho mặt cầu (S): . Tìm tâm và bán kính mặt cầu, xác định các giao điểm của (S) với các trục tọa độ.
Viết phương trình mặt cầu (S) trong các trường hợp sau:
a. Biết đường kính AB, với .
b. Có tâm I(2;-1;3) và đi qua điểm A(2;2;-1).
c. Có tâm I(1;2;3) và tiếp xúc mặt phẳng (Oxz).
d. Có tâm thuộc Oz và đi qua hai điểm A(0;1;2), B(1;0;-1).
e. Đi qua bốn điểm O, A, B, C với A(2;0;0), B(0;1;0), C(0;0;-3).
B. Mặt phẳng:
Vấn đề 1: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng
Loại 1: Biết một điểm M0(x0;y0;z0) và một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (a):
(a): (1)
Hay: 
Loại 2: (a) đi qua ba điểm M, N, P không thẳng hàng:
* Vectơ pháp tuyến: .
* Điểm thuộc mặt phẳng: M (hoặc N hoặc P).
* Thay các kết quả vào (1).
Loại 3: (a) đi qua A(xA;yA;zA) và song song với mặt phẳng (b):
* (a) có dạng , .
* Thay tọa độ điểm A vào (a) để tìm .
Loại 4: (a) đi qua hai điểm M, N và vuông góc với mặt phẳng (b):, (MN không vuông góc với (b):
* (a) có .
* Điểm thuộc mặt phẳng: M (hoặc N). Thay các kết quả vào (1).
Loại 5: (a) đi qua A(xA;yA;zA) và vuông góc với đường thẳng .
* (a) có dạng , .
* Thay tọa độ điểm A vào (a) để tìm .
Vấn đề 2: Vị trí tương đối_khoảng cách
Loại 1: Khoảng cách từ M (xM;yM;zM) đến mặt phẳng (a)::
Loại 2: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (a), (b) song song: Lấy một điểm M tùy ý trên mặt phẳng này, tính khoảng cách từ M điểm đó đến mặt phẳng kia.
Bài tập
Viết phương trình mặt phẳng (a) trong các trường hợp sau:
a. (a) vuông góc với AB tại A, biết A(1;0;-2), B(2;1;1).
b. (a) qua ba điểm M(2;-1;3), N(4;2;1), P(-1;2;3).
c. (a) qua M(0;-2;1) và song song với mặt phẳng (b): x-3z+1=0.
d. (a) qua hai điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4) và vuông góc với mặt phẳng (b):2x-y+3z+1=0.
e. (a) qua M(1;-1;1) và vuông góc với đường thẳng D: 	
ĐS: a. x+y+3z+5=0; b. 2x+2y+5z-17=0; c. x-3z-6=0; d. x-13y-5z+5=0; e. 3x-y+2z-6=0.
Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN với M(0;-1;3), N(2;-1;1).	ĐS: x-z+1=0
Tính khoảng cách từ M(1;2;3) đến mặt phẳng (a): x+y-z+1=0.	ĐS: 
Tìm m để khoảng cách từ M(m;0;1) đến mặt phẳng (a): 2x+y-2z+2=0 bằng .	ĐS: m=±1
C. Đường thẳng:
Vấn đề 1: Viết phương trình đường thẳng
 Viết phương trình đường thẳng D khi biết một điểm M0(x0;y0;z0) và một vectơ chỉ phương :
* Phương trình tham số 
* Phương trình chính tắc 
Chú ý:
* Đường thẳng D đi qua hai điểm A, B có vectơ chỉ phương là .
* Đường thẳng D vuông góc với mặt phẳng (a) có vectơ chỉ phương là .
Vấn đề 2: Vị trí tương đối_khoảng cách.
Tìm khoảng cách từ M đến đường thẳng 
	* Gọi H(x;y;z) là hình chiếu của M lên D Þ 
	* Từ điều kiện .
	* Khoảng cách từ M đến D bằng độ dài đoạn MH.
Bài tập
Viết phương trình đường thẳng D trong các trường hợp sau:
a. D qua hai điểm A(2;-1;3), B(4;2;1).
b. D qua điểm M (-1;0;2) và vuông góc với mặt phẳng (a): 2x-y+z-1=0.
c. D qua M(-1;2;1) và song song với đường thẳng d: .
d. D qua M(0;3;-1) và song song với trục Ox.
ĐS: a. ; b. ; c. ; d. .
Cho đường thẳng D: và điểm M(3;4;5). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên D và tính khoảng cách từ M đến D.	ĐS: 
Viết phương trình tham số đường vuông góc chung của hai đường thẳng và .	ĐS: 
D. Bài tập tổng hợp:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(4;-1;2), B(1;2;2), C(1;-1;5), và .
a. Chứng minh ABCD là một tứ diện đều.
b. Tính thể tích tứ diện ABCD.
c. Tính cosin của góc hợp bởi hai cạnh AB và CD.
c. Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.
d. Viết phương trình tiếp diện với mặt cầu (S) tại A.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho (a): và đường thẳng d: . Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết A, B, C là giao điểm tương ứng của mặt phẳng với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz; còn D là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng tọa độ Oxy.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;4;2) và mặt phẳng (P): x+2y+z-1=0.
a. Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với mặt phẳng (P).
b. Tìm tạo độ giao điểm H của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
c. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(-1;2;1), , .
a. Chứng minh ABC là tam giác vuông.
b. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
c. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho D(-3;1;2) và mặt phẳng (a) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8).
a. Viết phương trình tham số của đường thẳng AC.
b. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (a).
c. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D bán kính R=5. Chứng minh (S) cắt (a).
MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO
-Hết-