Đề thi học sinh giỏi cấp Huyện môn Toán Lớp 6 - Năm học 2012-2013

Bài1 :Gọi 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố cần tìm lần lược là: 2n+1; 2n+3;2n+5
Ta có: +Khi n=0, thì 2n+1=0+1=1 ( không phải số nguyên tố) 
 2n+3=0+3=3 (số nguyên tố) 
 2n+5=0+5=5(số nguyên tố) 
+Khi n=1, thì 2n+1=2+1=3 (số nguyên tố) 
 2n+3=2+3=5(số nguyên tố)
 2n+5=2+5=7 (số nguyên tố) 
	+Khi n=2, thì 2n+1=4+1=5 (số nguyên tố) 
 2n+3=4+3=7 (số nguyên tố) 
 2n+5=4+5=9(hợp số)
	+Khi n3 thì sẽ có ít nhất 1 trong 3 số 2n+1; 2n+3;2n+5 là hợp số
*Thật vậy: Khi n3 thì n sảy ra 3 trường hợp
Trường hợp1:n=3k6k+3(hợp số)
Trường hợp2:n=3k+12n+1=2(3k+1)+1=6k+2+1=6k+3(hợp số)
Trường hợp3:n=3k+22n+5=2(3k+2)+3=6k+4+5=6k+9(hợp số)
Vậy 3 số tự nhiên lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố cần tìm lần lược là: 3; 5; 7
Bài 2:Ta có: A=
Để AZ thì 7 n-1 hay n-1Ư(7)
Mà Ư(7)={1;-1;7;-7}
Lập bảng ta có:
n-1
1
-1
7
-7
n
2
0
8
-6
Vậy n{2;0;8;-6}
Bài3: Gọi a là số thứ nhất, b là số thứ hai, c là số thứ ba
Theo đề bài ta có:
Thay (1), (2) vào (3) ta được:
=2596
=2596
=2596.225649. =584100
Vậy 3 số cần tìm lần lượt là: 20;30;36
Bài4
Gọi a là số đoạn thẳng; b là số đường thẳng
Nếu 3 điểm A,B,C thẳng hàng
a=6(AD; BD;CD;AB;CA;CB)
B=4(AD; BD;CD;AB)
Nếu 4điểm A,B,C,D thẳng hàng
a=6(AD; BD;CD;AB;CA;CB)
B=1(AD)
Nếu 4 điểm A,B,C, D không có 3 điểm nào thẳng hàng
a=6(AD; BD;CD;AB;CA;CB)
B=6(AD; BD;CD;AB;CA;CB)
Vậy a
Bài 5 
Vì tia Oz là tia phân giác của góc AOB. Ta có =
Mà tia Oz là tia phân giác của góc AOB. Ta có =Nên 
Để góc AOD đạt giá trị lớn nhất thì 
Vậy góc AOD có giá trị lớn nhất là 45
PHÒNG GD-ĐT TUY PHƯỚC 
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2012-2013
Thời gian làm bài: 120 phút
	(Không kể thời gian làm bài)	
----------------
Bài 1:(5 điểm)
1. Tính tổng:
2.Tìm số nguyên n sao cho:
2n+1n-5
Bài 2:(5 điểm)
	1.Tìm các số tự nhiên x và y sao cho:
 	2.Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25;28;35 thì được các số dư lần lượt là 5;8;15
Bài 3:(5 điểm)
	1.Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Biết p+2 cũng là 1 số nguyên tố.Chứng minh rằng:	p+1
 	2. Cho 	
Chứng minh rằng Bchia hết cho 3 và chia hết cho 7
Bài 4:(5 điểm)
	 1.Hãy chứng tỏ rằng : Nếu hai góc kề nhau có hai cạnh ngoài là hai tia đối nhau thì hai góc đó kề bù
	 2.Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM bằng cạnh AB; trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN bằng cạnh AC. Tính 	
PHÒNG GD-ĐT TUY PHƯỚC 
GIẢI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2012-2013
Người giải: Nguyễn Ngọc Trưởng
Bài 1:(5 điểm)
1.Ta có: 
2. Ta có: 2n+1n-5
Để nZ thì 11. Hay n-5
Mà ={}
Lập bảng ta có:
n-5
1
-1
11
-11
n
6
4
16
-6
Vậy n{6;4;16;-6}
Bài 2:(5 điểm)
 1. Vìlà số lẻ nên là số lẻ. Suy ra:
Do đó ta có: 
Vậy x = 0 và y = 4
2. Gọi a là số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm.
 Ta có: a:25 dư 5 ; a:28 dư 8; a:35 dư 15
Suy ra : a+20; a+20 và a+20. Hay a+20BC(25;28;35)
Mà BC(25;28;35)= {700;1400;2100;}	
Vì a có 3 chữ số nên a+20 = 700
Vậy số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là 680