Đề thi chọn học sinh giỏi Lớp 9 - Môn Giải toán trên máy tính cầm tay - Mã đề 21 - Trường THCS An Đức

Phòng GD & ĐT Ninh giang
 Trường THCS an đức
 Mã đề: 21
Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9
Môn thi: Giải toán trên máy tính cầm tay
Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)
 Bài 1:Tính giá trị của biểu thức (lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy):
a) A = () : ( - ) Với x = 9,876; y = 5,432. 
b) B = ; với x = . y
Bài 2:
a)Tính giá trị của biểu thức (lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy) B=
b)Tính giá trị của biểu thức (viết kết quả dưới dạng phân số)
C=
Bài 3: 
Cho các biểu thức: ;	Tính 
Bài 4:
Cho đa thức f(x) = x5 + x2 + 1 có năm nghiệm x1, x2, x3, x4, x5. Kí hiệu p(x) = x2 – 100. 
Hãy tìm tích P = p(x1).p(x2).p(x3).p(x4).p(x5).
Bài 5:
Hai thành phố A và B cùng số dân vào đầu năm 2001. Trong 8 năm 2001 – 2008 số dân tăng trong thành phố B bằng nửa số dân tăng trong thành phố A. Tính x% tỉ lệ số dân tăng hàng năm của thành phố B, biết tỉ lệ số dân tăng hàng năm của thành phố A là 16%. (kết quả lấy với 2 chữ số thập phân)
Bài 6:Cho dãy số {Un} như sau Un= với n=1, 2, 3 ......
Lập công thức truy hồi tính Un+2 theo Un+1 và Un.
Tính a10, a11, a12, 
Bài 7: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 111,2009 cm và góc A = 600. Tính diện tích phần không chung nhau giữa hình thoi và hình tròn nội tiếp ABCD. (tính chính xác đến 8 chữ số thập phân)
Bài 8:
Cho hình vuông ABCD có P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Các đường thẳng AR, BS, CP, DQ cắt nhau tạo thành tứ giác MNKL. Tính diện tích tứ giác MNKL, biết độ dài cạnh hình vuông ABCD là a(cm), với:
Bài 9: 
Tính diện tích tam giác ABC biết B = 51018’27” ; C = 62017’42” ; BC = a = 25,84cm
Bài 10:
Tam giác ABC có cạnh BC=9,95cm, ABC = 114043’12”, BCA=20046’48”. Từ A vẽ các đường cao AH, đường phân giác trong AD, đường phân giác ngòai AE và đường trung tuyến AM.
 a) Tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác ABC và các đọan thẳng AH, AD, AE, AM.
 b) Tính diện tích tam giác AEM.
( Kết quả lấy với 2 chữ số phần thập phân)
Hết
Bài giải
Bài 1:
 a) Tính A bằng cách sử dụng chức năng CALC, hoặc sử dụng chức năng nhớ
	2) B=; Tính đưa vào A, tính
Bài 2:
Nhận dạng các tổng sau theo phương trình kiểu Fecma thì cho kết quả nhanh hơn như sau:
13+53+33=153
	14+64+34+44=1634
	99+19+29+99+89+59+19+59+39=912985153
	410+610+710+910+310+010+710+710+710+410= 4679307774
a) Tính trên máy theo kết quả đã tìm được của tong tổng dưới căn. Kết quả B174,2692618
b) Tử bằng 153 x 912985153 = 153.(91298.104+5153) = 13968594.104+788409=139686728409	
Mẫu bằng 1634 x 4679307774 = 1634 . (46793.105+7774) = 76459762.105+12702716=7645988902716
Bài 3:
*Tính A: Tử của A bằng 
Biểu thức này bằng 50 lần mẫu. Vậy A=50.
*Tính B: Mẫu của B bằng =
= 100 lần tử
Vậy B=
* 
Bài 4:
Vì đa thức f(x) = x5 + x2 + 1 có năm nghiệm x1, x2, x3, x4, x5 nên 
f(x) = (x - x1)(x - x2)(x - x3)(x - x4)(x - x5)
Suy ra: P = p(x1).p(x2).p(x3).p(x4).p(x5) = 
= - (10 - x1)(10 - x2)(10 - x3)(10 - x4)(10 - x5)(10 + x1)(10 + x2)(10 + x3)(10 + x4)(10 + x5)
= (-10 - x1)(-10 - x2)(-10 - x3)(-10 - x4)(-10 - x5)(10 + x1)(10 + x2)(10 + x3)(10 + x4)(10 + x5)
= f(- 9).f( 9 ) = ((-9)5 + (-9)2 + 1).( 95 + 92 + 1) = - 9999989799.
Bài 5:
Gọi N là số dân của mỗi thành phố vào đầu năm 2001. (N>0)
Số dân của thành phố A năm 2008 là: N(1+16%)8 .
Số dân của thành phố B năm 2008 là: N(1+x%)8 .
Theo đề bài ta có: 
Bài 6:
Đặt Un+2= xUn+1+yUn. với n=1; 2; 3 ta có: U1=10; U2=98; U3=970; U4=9602; U5=95050; U6=940898.
Ta có HPT: 98x+10y=970 và 95050x+9602y=940898 =>(x;y)=(10;-1).
Công thức: Un+2= 10Un+1- Un
2. * Đối với lọai máy fx-500MS :Ta đã tính được U1 = 10; U2= 98.
98 SHIFT STO A ´ 10 - 10 SHIFT STO B (được U3) 
Dùng con trỏ D để lặp đi lặp lại dãy phím và tính Un :
´ 10 - ALPHA A SHIFT STO A (được U4, U6,...)
´ 10 - ALPHA B SHIFT STO B (được U5, U7, ...)
* Đối với lọai máy fx-570MS: Ta thiết lập biểu thức sử dụng chức năng CACL
U10= 9 034 502 498. 
U11= 89 432 354 890.
U12= 885 289 046 402. (Chỉ ra quy luật phù hợp U11,U12 phải kết hợp mt và tính tay)
Bài 7:
Đặt a=AB=111,009 a có: OB=; OA=; OH=
SABCD=
S(o) = ; S= SABCD- S(o)=Kết quả bằng cách sử dụng máy tính 
Bài 8:
Ta tính theo hình vẽ bên
	 Ta có DAR=ASB nên suy ra DAR=ASB và ASK + SAK =900
 Do đó tất cả các góc của tứ giác KLMN đều hình vuông.
 Qua A kẻ đường thẳng song song với SB cắt CL kéo dài tại A’. Tương tự
 Ta có các điểm B’, C’ D’.
 Xét 8 tam giác nhỏ tạo thành bằng nhau, vì đều là tam giác vuông (ch-cgv)
 Ta suy ra các cạnh kia của góc vuông cũng bằng nhau.
 Do đó KLMN là hình vuông.
Do các tam giác nhỏ bằng nhau nên hình chữ nhật( gồm 5 hình vuông nhỏ bằng nhau) có diện tích bằng diện tích hình vuông ABCD. Vậy: SKLMN=SABCD=a2
Ta tính 
Số bị chia gồm 98 tổng, số 1 có mặt ở 98 tổng, số 2 có mặt 97 tổng, số 3 có mặt ở 96 tổng,, số 97 có mặt ở 2 tổng, số 98 có mặt ở 1 tổng. Như vậy số bị chia bằng 1.98+2.97+3.96++97.2+98.1, bằng số chia. Vậy a=1. Suy ra: SKLMN=(cm2)
Bài 9:
Kẻ AHBC; Đặt AH=ha; AB=c; AC=b.
Thực hiện trên máy tính ra kết quả S = 251,7631114 cm2
Bài 10:
Kẻ BF vuông góc với AC, áp dụng các công thức tỉ số lượng giác, t/c đường phân giác, pytago, tính được kết quả sau:
	AB = 5,04 cm; AC = 12,90 cm	
 AH = 4,58 cm	
AD = 6,71 cm	AE = 6,26 cm	
AM = 2,26 cm	SAEM = 25,98 cm2