Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 6 - Năm học 2011-2012 - Trường THCS Động Đạt I

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 6 cấp trường
 năm học 2011 - 2012
Trường THCS Động Đạt I
Môn: Toán - Thời gian : 90 phút
Câu 1: (4đ)
 Cho phân số (Với n N*)
a) Viết A thành tổng của hai phân số không cùng mẫu .
b) Tìm n để A đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
 Câu 2: (4đ) Tìm x biết: a) 60% x + x = - 76 
	 b) 
 Câu 3: (4đ) Tại một buổi học ở lớp 6A số học sinh vắng mặt bằng số học sinh có mặt. Người ta nhận thấy rằng nếu lớp có thêm 1 học sinh nghỉ học nữa thì số học sinh vắng mặt bằng số học sinh có mặt. Tính số học sinh của lớp 6A . 
 Câu 4: (5đ) 
Cho góc BOC bằng 750 . A là một điểm nằm trong góc BOC. Biết BOA = 400 .
a) Tính góc AOC .
b) Vẽ tia OD là tia đối của tia OA. So sánh hai góc BOD và COD .
Câu 5 (3đ): Chứng minh a + 2b chia hết cho 3 khi và chỉ khi b + 2a chia hết cho 3 .
Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 6 cấp trường
 năm học 2011 - 2012
Trường THCS Động Đạt I
Môn: Toán - Thời gian : 90 phút
Câu 1: (4đ)
 Cho phân số (Với n N*)
a) Viết A thành tổng của hai phân số không cùng mẫu .
b) Tìm n để A đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
 Câu 2: (4đ) Tìm x biết: a) 60% x + x = - 76 
	 b) 
 Câu 3: (4đ) Tại một buổi học ở lớp 6A số học sinh vắng mặt bằng số học sinh có mặt. Người ta nhận thấy rằng nếu lớp có thêm 1 học sinh nghỉ học nữa thì số học sinh vắng mặt bằng số học sinh có mặt. Tính số học sinh của lớp 6A . 
 Câu 4: (5đ) 
Cho góc BOC bằng 750 . A là một điểm nằm trong góc BOC. Biết BOA = 400 .
a) Tính góc AOC .
b) Vẽ tia OD là tia đối của tia OA. So sánh hai góc BOD và COD .
Câu 5 (3đ): 
 Chứng minh a + 2b chia hết cho 3 khi và chỉ khi b + 2a chia hết cho 3 .
Trường THCS ĐỘNG ĐẠT I Đáp án bài thi chọn HSG cấp trường
 Năm học: 2011- 2012 Môn: Toán 6 (Thời gian: 90 phút) 
 GV ra đề và làm đáp án: Nguyễn Thị Liờn ( 23/4/2012)
Câu
đáp án
điểm
1
(4đ)
a) HS làm, cho kết quả 
2đ
b) Ta có A đạt GTLN khi lớn nhất. Với n N* thì lớn nhất khi n nhỏ nhất và bằng 1. 
Lúc đó A max = + 5 = 5,5 . Vậy với n = 1 thì A đạt giá trị lớn nhất . GTLN đó bằng 5,5 .
1đ
1đ
2
(4đ)
a) HS thực hiện phép tính được x = - 60
2đ
b) Ta có: 
Suy ra: 
Hay .Từ đây tìm được x = - 43/ 60 .
0,5đ
0,5đ
1đ
3
(4đ)
Lúc đầu số HS vắng mặt bằng 1/8 số HS cả lớp. Nếu có thêm 1 HS nữa vắng mặt thì số HS vắng mặt bằng 1/7 số HS cả lớp. Như vậy 1 HS bằng 
 ( HS cả lớp) . Vậy số HS cả lớp là 1 : = 56 ( học sinh) .
1đ
3đ
4
(5đ)
a) (2,5đ) Vì điểm A nằm trong góc BOC nên tia OA nằm giữa hai tia OB và OC.
Do đó: BOA + AOC = BOC
Mà BOA = 400 , BOC = 750 nên 
AOC = 750 - 400 = 350 .
b) (2,5đ) Vì OD là tia đối của tia OA nên các góc AOB và BOD; AOC và COD là hai góc kề bù, do đó: 
AOB + BOD = 1800 , HS suy ra được BOD = 1400 (1)
Lập luận tương tự được : 
 COD = 1450 (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc BOD < góc COD 
400
D
350
O
B
A
C
5
(3đ)
* Nếu b + 2a 3: 
Ta có : => ( 3a + 3b) - (b + 2a) 3 hay a + 2b 3
* Nếu a + 2b 3 , HS lập luận tương tự được b + 2a 3
Vậy ta luôn có a + 2b chia hết cho 3 khi và chỉ khi b + 2a chia hết cho 3 .
1,5đ
1,5đ
Chú ý: Học sinh làm các cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
Bài hình nếu vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không cho điểm bài hình.