Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 năm học 2010-2011 môn: toán thời gian làm bài không tính thời gian giao đề

 SỞ GD- ĐT HÒA BÌNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH 
LỚP 12 THPT (B), NĂM HỌC 2010-2011
Môn: Toán.
Ngày thi: 23/12/2010
(Thêi gian lµm bµi kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
Câu 1 (5 điểm). 
	1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: 
	.
	2. Cho hàm số (C)
 	 Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến này cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A và B thỏa mãn OA = 4OB.
Câu 2 (6 điểm). 
	1. Giải phương trình: . 
	2. Giải phương trình: .
	3. Giải hệ phương trình: 
Câu 3 (2 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm của tam giác đó, biết BC và BG lần lượt có phương trình là:
;,và đường thẳng CG đi qua điểm 
 Viết phương trình đường cao AH.
Câu 4 (2 điểm). Tìm để phương trình sau có nghiệm:
Câu 5 (4 điểm). 
	Cho hình chóp có và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng .
	1. Chứng minh rằng đường thẳng vuông góc với mặt phẳng .
	2. Tìm theo để thể tích của khối chóp bằng .
Câu 6 (1 điểm).
 Tính các góc của tam giác ABC biết: 
-----HẾT -----	
 Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:..................................................................
Số báo danh: ..........................................................................
Họ tên Giám thị 1........................................Chữ kí....................................
Họ tên Giám thị 2........................................Chữ kí....................................
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
Câu 
Ý
Nội dung
Điểm
1
(5đ)
1
Ta có: 
Đặt điều kiện 
Bài toán trở thành tìm GTLN-GTNN của hàm số trên đoạn 
Ta có: 
 khi 
 khi 
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
2
Cách 1: Giả sử tiếp tuyến d của (C) tại điểm cắt Ox tại A và Oy tại B sao cho OA=4OB. Do vuông tại O nên Hệ số góc của d bằng hoặc 
Hệ số góc của d tại M là 
Khi đó có hai tiếp tuyến của (C) thỏa mãn bài toán là: 
Cách 2: Gọi tiếp tuyến tại điểm có dạng
 (d)
(d) cắt Ox tại A cho y=0 tìm x suy ra 
(d) cắt Oy tại B cho x=0 tìm y suy ra 
Theo giả thiết OA=4OB suy ra tìm được Từ đó ta có kết quả
1,0
0,5
1,0
0,5
1,0
1,0
C©u 2
(6đ)
1
ĐK: 
Ph­¬ng tr×nh ®· cho t­¬ng ®­¬ng víi phương trình
0,5
0,5
1,0
2
ĐK Ph­¬ng tr×nh ®· cho t­¬ng ®­¬ng víi
KL:......................
0,5
0,5
1,0
3
Ph­¬ng tr×nh thứ nhất đặt ta được 
 thay vào ph­¬ng tr×nh thứ hai ta được phương trình: 
+ 
+ 
+ 
1,0
0,5
0,5
C©u 3
(2đ)
Tọa độ đỉnh B là nghiệm của hệ
Kẻ EF song song với BC . Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH là trung trực của EF.
Phương trình đường thẳng EF: 
Tọa độ điểm F là nghiệm của hệ
1,0
Tọa độ trung điểm I của EF: Phương trình đường trung trực của EF:
KL: ...............
1,0
C©u 4
(2đ)
ĐK: 
Ph­¬ng tr×nh ®· cho t­¬ng ®­¬ng víi
 Chia cả hai vế cho ( vì )
KL: ...............
0,5
1,0
0,5
C©u 5
(4đ)
Cách 1: Do B vµ D c¸ch ®Òu S,A,C. nªn 
Cách 2:
Gäi O lµ t©m cña ®¸y . Ta có (tính chất của hình thoi)
 (do cân)
C¸c tam gi¸c ABD, BCD,SBD lµ c¸c tam gi¸c c©n b»ng nhau cã ®¸y BD chung nªn OA=OC=OS. Do ®ã vu«ng t¹i S 
Ta cã:
Theo giả thiết ta có phương trình:
1,0
0,5
0,5 
1,0
1,0
C©u 6
(1đ)
 (*)
Do 
Vậy đẳng thức xảy ra 
0,5
0,5
Mọi lời giải đúng đều được xem xét và cho điểm tương ứng
-----HẾT -----