Đề tài Giúp các học sinh lớp 6 giải quyết tốt một số dạng toán tìm X

Đề tài sáng kiến kinh nghiệm
“ GIÚP HỌC SINH LỚP 6 GIẢI QUYẾT TỐT MỘT SỐ DẠNG TOÁN TÌM X”
I. ĐẶT VẤN ĐỀ:
 Như chúng ta đã biết các dạng toán tìm x không có gì mới lạ với học sinh lớp 6. Ngay từ bậc Tiểu Học các em đã làm quen với các dạng toán tìm x trong tập hợp số tự nhiên. Lên cấp II các em còn gặp lại các dạng toán tìm x ở dạng đơn giản, dạng nâng cao không chỉ ở tập tự nhiên mà còn mở rộng trong tập số nguyên, số hữu tỉ hoặc số thực (ở lớp 9). Cũng vì thế mà trong cơ cấu các đề thi khảo sát chất lượng đầu năm, thi học kỳ I, thi học kỳ II bao giờ cũng có dạng toán này.
 Mặc dù ở Tiểu Học các em đã được làm xong hầu hết nhiều học sinh khi thực hiện giải toán tìm x không nhớ được cách giải cả ở dạng đơn giản (với học sinh trung bình- khá) hoặc ở dạng nâng cao (với học sinh giỏi) huống chi là học sinh yếu kém.
Qua nhiều năm giảng dạy môn toán tôi nhận thấy các dạng toán tìm x gặp nhiều trong chương trình toán THCS từ lớp 6 đến lớp 9 (ở lớp 8 lớp lớp 9 gọi là giải phương trình). Nếu các em được trang bị tốt các phương pháp giải toán tìm x ngay ở lớp 6 thì lên các lớp trên các em sẽ giải bài tập có liên quan đến dạng toán tìm x rất dễ dàng, giáo viên cũng thấy nhẹ nhàng khi hướng dẫn các em những loại toán này. Điều đó giúp các em có hứng thú hơn tự tin hơn và thêm yêu thích bộ môn mà hầu hết học sinh cho là môn học khó. Chính những lý do nêu trên khiến tôi suy nghĩ và mạnh dạng nêu ra sáng kiến của mình: “ Giúp học sinh lớp 6 giải quyết tốt một số dạng toán tìm x”. Với mong muốn giúp các em giải quyết tốt và nắm chắc phương pháp giải các dạng toán tìm x thường gặp ở lớp 6. Hơn nữa còn trang bị cho các em kiến thức gốc để giải các phương trình và giải bất phương trình ở các lớp trên
II. NHỮNG THUẬN LỢI VÀ KHÓ KHĂN.
 1. Thuận lợi :
 - Thư viện nhà trường có nhiều sách giáo khoa, sách tham khảo cho giáo viên cũng như các em học sinh trau dồi kiến thức cho mình.
 - Bản thân có nhiều năm dạy toán lớp 6 nên ít nhiều cũng rút ra được các kinh nghiệm bổ ích.
 - Bản thân tất cả các em điều thích được học giỏi toán vì các em nghỉ rằng môn toán là môn chính.
 2. Khó khăn :
 - Trong thời đại thông tin bùng nổ, khoa học kỹ thuật phát triển, nhiều trò vui chơi giải trí như điện tử, bi da,... đã làm một số em quên hết việc học tập của mình dẫn tới các em sa sút trong học tập.
 - Chỉ tiêu tuyển sinh vào lớp 6 là 100% cùng với chỉ tiêu lên lớp gần như là 100% của cấp Tiểu Học. Nên việc đánh giá, xếp loại đánh giá học lực của học sinh không đồng bộ.
 - Đa số học sinh có phụ huynh là công nhân, nông dân nên chưa có sự quan tâm nhiều đến việc học của các em.
III. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:
1. Phân loại bài tập liên quan đến dạng toán tìm x :
 Dạng 1: Phép toán cộng (Tìm số hạng khi biết tổng và số hạng kia.)
 Dạng 2: phép toán trừ ( Tìm số bị trừ biết hiệu và số trừ hoặc tìm số trừ biết hiệu và số bị trừ )
 Dạng 3: Phép toán nhân ( Tìm thừa số chưa biết khi biết tích và thừa số kia )
 Dạng 4: Phép toán chia : ( Tìm số bị chia biết thương và số chia hoặc tìm số chia 
 biết thương và số bị chia.) 
 Dạng 5: Tìm x trong bài toán phối hợp các phép toán cộng, trừ, nhân, chia.
 Dạng 6: Tìm x trong phép toán lũy thừa.
 Dạng 7: Giải bài toán phối hợp các phép cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa.
2. Để giải tốt bài toán tìm x tôi yêu cầu học sinh cần phải nắm được những bước cơ bản sau :
 - Bước 1: Ta “phân vùng” bài toán bởi ba vòng tròn, để xác định vòng tròn chứa x.
 -Bước 2: Đưa ra một phép toán đơn giản giống phép tóan của đề bài để thành lập công thức tìm x hoặc vòng tròn chứa x. 
 - Bước 3: Sau khi tìm được x ta thử lại.
IV. MỘT SỐ VÍ DỤ :
Hướng dẫn học sinh giải một số ví dụ cụ thể sau :
 1. Phép toán cộng (dạng 1) :
 a) Dạng cơ bản : 
Ví dụ 1: Tìm x biết : 25 + x = 63
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
+ Đề bài cho phép toán gì?
+ Số ta cần tìm là gì ?
+ Trong phép toán cộng muốn tìm một số hạng ta làm thế nào?
+ Nếu các em không nhớ (nhất là HS yếu kém)GV huớng dẫn các em làm như sau:
+ B1: GV yêu cầu HS “ phân vùng” bài toán bởi ba vòng tròn.
+ B2 : Hãy đưa ra một phép toán cộng đơn giản để thử .(GV yêu cầu các em ghi phía dưới ba vòng tròn)
+ Rõ ràng vị trí của x giống vị trí số 3, mà 3 = 5 – 2 .vậy x= 63-25 =38
 (GV chỉ bảng cho HS thấy sự tương ứng dó)
+ B3: Muốn biết x=38 đúng hay sai ta có thể thử lại bằng cách thay x=38 vào biểu thức ta có 25+38=63.Vậy x=38 là đúng
+ Đề bài cho phép toán cộng.
+ Số hạng thứ hai.
+ Lấy tổng trừ cho số hạng đã biết. 63 - 25 =38
+ HS thực hiện : (ở nháp)
 25 + x = 63
 2 + 3 = 5 
25 + x = 63
x = 63 - 25 
 x = 38
b) Dạng nâng cao : 
 Ví dụ 2 : Tìm x biết : (23 + x ) + 11 = 42
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
+ B1: Gv yêu cầu HS “ phân vùng “ bài toán bởi ba vòng tròn.
+ B2: Hãy đưa ra một phép toán cộng đơn giản để thử. ( GV yêu cầu các em ghi phía dưới ba vòng tròn)
+ vị trí của vòng tròn chứa x giống số 2 , mà 2= 5 – 3, vậy :
 (23+x) =?
+ Đến đây thì bài toán trở về dạng toán cơ bản.
+ Tìm x như thế nào ?
+ Để biết x=8 đúng hay sai thử lại như thế nào ?
Hs thực hiện : (ở nháp)
 ( 23+x ) + 11 = 42
 2 + 3 = 5
+ TL : (23 +x ) =42-11
 23 + x =31
+ x là số hạng chưa biết ta lấy tổng trừ số hạng đã biết. 31- 23 = 8
+ Thay x = 8 vào biểu thức ta có :(23+8)+11 = 31 +11 = 42. Ta được biểu thức đúng. Vậy x =8 là đúng.
( 23 + x ) +11 = 42
23 + x = 42 – 11
23 + x = 31 
x= 31 - 23 
x= 8
2) Phép toán trừ :
a) Dạng toán cơ bản : (dạng 2) 
 Ví dụ 3 : Tìm x biết: 32 - x = 14 
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
+ Trong bài toán trên cho phép toán gì ?
+ Số ta cần tìm là x ở vị trí nào ?
+ Muốn tìm số trừ ta làm như thế nào? 
+ Nếu như các em không nhớ trong phép trừ muốn tìm số bị trừ ta làm sao. GV có thể hướng dẫn các em làm hai bước như trên.
+Rõ ràng vị trí của x giống vị trí số 3 , mà 3 = 5 - 2, vậy x = ?
+ Trở lại bài toán tìm x trên, vậy muốn tìm x ta làm thế nào ?
+ Để biết x =18 đúng hay sai ta có thể thử lại bằng cách nào?
 + Phép toán trừ
+ Số trừ
+ Lấy số bị trừ trừ đi hiệu
 32 - x = 14
 5 - 3 = 2 
TL: x = 32 -14
+ Thay x=18 vào biểu thức ta có 32 - 18=14 .Đó là một biểu thức đúng nên giá trị của x =18 là đúng.
 32 - x = 14
x = 32 - 14 
 x = 18 
 b) Dạng nâng cao :
 Ví dụ 4 : 32 – ( x – 13 ) = 15
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
+ B1: Gv yêu cầu HS “ phân vùng “ bài toán bởi ba vòng tròn.
+ B2: Hãy đưa ra một phép toán trừ đơn giản để thử .(GV yêu cầu các em ghi phía dưới ba vòng tròn)
+ vị trí của vòng tròn chứa x giống số 3, mà 3= 5 -2, vậy 
 x-13 = ? (gv chỉ bảng )
+ Đến đây ta tìm x được chưa? Tìm x như thế nào ?
+ Nếu HS chưa tìm được GV tiếp tục hướng dẫn các em lập lại hai bước nêu trên.
+ Lúc này vị trí của x giống số 5, mà 5 = 2+3 , vậy x = ?
+ B3: Để biết x=30 đúng hay sai thử lại như thế nào ?
 32 - (x- 13) = 15 
 5 - 3 = 2 
TL: x- 13 = 32 -15 
 x – 13 = 17 
+ HS thực hiện:
 x - 13 = 17 
 5 - 3 = 2 
TL: x = 17 + 13
 x = 30
+ Thay x = 30 vào biểu thức ta có 32 - (30 - 13 ) = 32 -17 = 15. Ta được biểu thức đúng. Vậy x =30 là đúng.
 32 - ( x -13 ) = 15
x - 13 =32 – 15
 x - 13 = 17
x=17+13
x= 30 
3) Phép toán nhân : (dạng 3)
 Ví dụ 5 : Tìm x biết : 21. x =105 
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
 + Bài toán trên cho phép toán gì ?
+ Số ta cần tìm là gì ?
Trong phép toán nhân muốn tìm một thừa số ta làm thế nào?
+ Ta có thể thử lại bằng cách nào ?
+ Phép toán nhân.
+ Thừa số thứ hai.
+ Lấy tích chia cho thừa số đã biết 105 : 21 = 5
+ Thay x = 5 ta có 21 . 5 =105. Vậy giá trị của x tìm được là đúng.
21.x = 105
x = 105 : 21
x=5
4) Phép toán chia : (dạng4)
Dạng cơ bản :
Ví dụ 6 : Tìm x biết : 102 : x = 3
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
+ Bài toán trên cho phép toán gì ?
+ Số ta cần tìm là gì ?
+ Trong phép toán chia nếu ta không nhớ muốn tìm số chia bằng cách nào, thì ta phải làm sao?
+ Ta có thể thử lại bằng cách nào ?
+ Phép toán chia.
+ Số chia.
+ B1: “ phân vùng “ bài toán bởi ba vòng tròn.
+ B2: Đưa một phép toán chia đơn giản để thử.
 102 : x = 3 
 6 : 3 = 2 
Ta thấy muốn tìm số chia là 3 ta phải lấy 6:2. Vậy muốn tìm số chia x ta lấy số bị chia chia cho thương.102 :3=34
+ Thay x = 34 ta có 102:34 =3. Vậy giá trị của x tìm được là đúng.
102 : x = 3
x = 102 : 3 
x = 34
 b) Dạng nâng cao :
 Ví dụ 7: Tìm x biết : 206 : ( x:35 ) = 103
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
+ Bước đầu tiên chúng ta làm gì? 
+ Bước thứ hai làm gì?
 (hãy thực hiện)
+Vòng tròn chứa x giống vị trí số 3, mà 3 =6: 2, vậy x : 35 =?
+ Đến đây ta tìm x như thế nào?
+ Nếu các em không nhớ thì GV yêu cầu các em lập lại hai bước nêu trên.
+ Muốn biết x = 2 đúng hay sai ta làm thế nào.
+ B1: “ phân vùng “ bài toán bởi ba vòng tròn.
+ B2: lấy một phép toán chia đơn giản để thử.
 206 : (x:35) = 103 
 6 : 3 = 2 
TL: x : 35 =206 : 103
 x : 35 =2
+ x là số bị chia. Muốn tìm số bị chia x ta lấy thương nhân với số chia.x= 35.2=70
+ Thay x=70 vào bài toán ta được
206 : (70 :35) = 206 : 2 = 103. Vậy giá trị x = 70 là đúng.
 206 : ( x :35 ) = 103
x : 35 = 206:103 
x : 35 = 2
 x = 2 . 35
 x = 70
5) Bài toán hỗn hợp : (dạng 5)
 Ví dụ 8: Tìm x biết : 7x – 8 =713
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
+ Bước đầu tiên chúng ta làm gì? 
+ Bước thứ hai làm gì?
 (hãy thực hiện)
+Vòng tròn chứa x giống vị trí số 6, mà 6 =4+ 2, vậy 
7x = ?
+ Tìm x như thế nào ?
+ Nếu các em không nhớ thì GV yêu cầu các em lập lại hai bước nêu trên.
+ Thử lại như thế nào ?
+ B1: “ phân vùng “ bài toán bởi ba vòng tròn.
+ B2: Đưa ra một phép toán chia đơn giản để thử.
 7x - 8 = 713 
 6 - 4 = 2 
TL: 7x = 713 +8
 7x = 721
+ x là thừa số chưa biết, muốn tìm thừa số chưa biết ta lấy tích chia cho thứa số đã biết.
 x= 721 : 7
+ thay x = 103 vào bài toán ta được: 7.103 -8 = 721 – 8= 713
Vậy giá trị x = 103 là đúng.
7x -8 =713
7x = 713 +8
7x = 721
 x = 721 : 7
 x =103
6) Dạng toán tìm x trong lũy thừa: (dạng 6)
 Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
+ GV hướng dẫn cho các em : 
- Nếu x nằm ở số mũ thì ta biến đổi sao cho hai vế của đẳng thức có cùng cơ số.
- Nếu x nằm ở cơ số thì ta biến đổi sao cho hai vế của đẳng thức có cùng số mũ.
+ Hãy xác định vị trí của x ở ví dụ 9 a) .
TL: ở ví dụ 9 a) thì x nằm ở số mũ.
 Ví dụ 9 : Tìm số tự nhiên x biết rằng: 
 2x = 16
 x3 = 27
+Vậy ta phải làm gì?
+Ta biến đổi hai vế của đẳng thức có cùng cơ số mấy?
Hãy biến đổi? Tìm x ?
+Tương tự hãy xác định vị trí của x trong ví dụ 9 b) sau đó tìm x.
+TL: Ta biến đổi sao cho hai vế của đẳng thức có cùng cơ số.
+ TL: Cơ số 2.
+ Ta có : 16 = 24 
 Vậy 2x = 24
 + Do x nằm ở cơ số nên 
ta biến đổi sao cho hai vế của đẳng thức có cùng số mũ.
Ta có 27 = 33
 Vậy x3 = 33
 Giải
 Vì 16 = 24
 2x =16
 2x = 24
 x = 4 
 b) vì 27 = 33
 x3 = 33
 x = 3
7 ) Toán hổn hợp: (dạng 7)
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
+ Bước đầu tiên chúng ta làm gì ? 
+ Bước thứ hai làm gì ?
 (hãy thực hiện)
+ GV kiểm tra bài làm của các em - nhận xét.
+ HS thực hiện các bước như đã biết.
12x - 33 = 32. 33 
 5 - 2 = 3
Vậy 12x = 32. 33 + 33 
 12x = 9 . 27 + 33 (Theo thứ tự thực hiện phép tính) 
Ví dụ 10: Tìm số tự nhiên x biết 
12x – 33 = 32. 33
 Giải
12x = 32. 33 + 33 
12x = 9 . 27 + 33
12x = 243 + 33
12x = 276
 x = 276 : 12
 x = 23
 V. KẾT QỦA: 
 - Tôi đã dùng phương pháp này thực hiện đối với lớp 6A1 và lớp 6A2. Mặc dù hai lớp này có rất nhiều học sinh yếu nhưng với sự hướng dẫn của tôi các em hứng thú học tập và tiếp thu bài tốt. Những em học sinh trung bình và yếu thì tiến bộ rõ rệt. Đồng thời khi sử dụng phương pháp này cũng hình thành cho các em phương pháp giải một số dạng toán tìm x cơ bản, giúp các em làm tốt dạng toán này ở lớp 6 thì lên lớp 7, lớp 8, lớp 9, sẽ giải các bài tập liên quan đến toán tìm x hoặc giải phương trình thật dể dàng. 
Bảng thống kê
Lớp
TSHS
Chất lượng hs khi chưa sử dụng phương pháp
Chất lượng hs khi đã sử dụng phương pháp
Số HS làm được bài
Số HS làm được bài
6A1
32
8
15
6A2
33
 9
 18
VI. KẾT LUẬN:
 Ngày nay, phương pháp dạy học ở bậc THCS nói chung và ở lớp 6 nói riêng đã có nhiều biến đổi tích cực. Điều kiện về vật chất ngày càng được nâng lên rõ rệt. Nhưng để đạt được kết qủa tốt yêu cầu mỗi giáo viên phải đầu tư nhiều thời gian cho việc soạn bài và đặc biệt là phải tận tụy với công việc, hết lòng vì học sinh thân yêu.
 Tuy tôi đã có rất nhiều cố gắng nhưng chắc đề tài của tôi không tránh khỏi những thiếu sót. Tôi trân trọng tất cả những ý kiến phê bình, đóng góp của cấp trên và đồng nghiệp để đề tài của tôi ngày càng hoàn thiện hơn và có thể áp dụng rộng rãi trong ngành.
Người thực hiện 
 Trần Thị Mỹ
Mục lục
I- ĐẶT VẤN ĐỀ .Trang 1
II- THUẬN LỢI VÀ KHÓ KHĂN.Trang 1
III- GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ...Trang 2
IV- MỘT SỐ VÍ DỤTrang 3
V- KẾT QỦA.Trang 11
VI- KẾT LUẬN.Trang 12