Đề ôn luyện đội tuyển học sinh giỏi môn Toán Lớp 6

đề ôn luyện đội tuyển HSG toán 6A
(Về nhà làm và nộp vào sáng thứ 3 ngày 14 tháng 03 năm 2012)
Bài 1 : Tỡm số cú hai chữ số,biế rằng nếu viờt chữ số 0 xen giữa hai chữ của số đú thỡ được số cú ba chữ số gấp 9 lần số cú hai chữ số ban đầu.
HƯỚNG DẪN GIẢI 
Gọi số cú hai chữ số phải tỡm là trong đú a ,b là cỏc số tự nhiờn từ 1 đến 9.theo đề bài ,ta cú: = 9 hay 100a + b = 9( 10a + b ) hay 100a + b = 90a + 9b
Do đú 5a = 4b. bằng phộp thử trực tiếp ta thấy trong cỏc số tự nhiờn từ 1 đến 9 chỉ cú a= 4 ,b = 5 thỏa món 4a = 5b.
Số cú hai chữ số phải tỡm là 54.
Bài 2: Cho đoạn thẳng MN = 8cm; Điểm P nằm giữa M và N sao cho MP = 6cm. Các điểm D, E theo thứ tự là các trung điểm của MP và PN. Gọi I là trung điểm của DE. Tính độ dài của DE và PI.
Bài 3: Cho điểm C nằm giữa hai điểm A và B. Các điểm D và E theo thứ tự là trung điểm của AC và CB. Tính độ dài đoạn thẳng DE biết:
1) AB = 5 cm 2) AB = a (cm)
Bài 4: Cho góc x0y. Gọi 0z là tia phân giác của góc x0y, 0t là tia phân giác của góc x0z. Tìm giá trị lớn nhất của góc x0t.
Bài 5 : Trên đường thẳng xx’ lấy điểm 0. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xx’ vẽ tia 0y sao cho goc x0y < 900. Vẽ 0m là tia phân giác của góc x0y, cũng trên nửa mặt phẳng ấy ta vẽ tia 0n sao cho 
Chứng minh rằng tia 0n là tia phân giác của góc y0x’
Cho . Tính các góc nhọn có trong hình vẽ
Bài 6 : Cho . Tính số đo góc x0t, biết 0t là tia phân giác của góc y0z.
Bài 7 : Tỡm cỏc số nguyờn x, y:
	a) và x > y > 0	b) và x < 0 < y
Bài 8 : Cho đoạn thẳng AB. Trờn tia đối của tia AB lấy điểm O. Gọi M là trung điểm của OA, N là trung điểm của OB và K là trung điểm của AB.
Biết AB = 6. Tớnh độ dài đoạn thẳng MN. 	 b)So sỏnh OM và ON
 Bài 9 :So sỏnh hai phõn số và ( với a ; b là số nguyờn cựng dấu và a ; b ạ 0 )
Bài 10.
 Trờn đường thẳng xy lấy một điểm O. Trờn một nửa mặt phẳng cú bờ là đường thẳng xy ta kẻ cỏc tia Om và On sao cho mOx = a0 ; mOn = b0 ( a > b ). Vẽ tia Ot là phõn giỏc của xOn :
Tớnh số đo mOt theo a và b trong hai trường hợp ( tia On nằm giữa hai tia Ox và Om ; tia Om nằm giữa hai tia Ox và On ) ?
Trờn nửa mặt phẳng bờ là xy cú chứa tia Ot vẽ tia Ot’ vuụng gúc với tia Ot . Chứng tỏ trong cả hai trường hợp trờn ta đều cú tia Ot’ là tia phõn giỏc của nOy ?
(Lưu ý vẽ hình đủ các trường hợp)
Bài 11. Cho các số a, b, c. Hãy chứng tỏ rằng nếu 4a + 5b + 7c chia hết cho 11 thì 5a + 9b + 6c cũng chia hết cho 11 
Bài 12. Cho một số có ba chữ số mà chữ số cuối lớn hơn chữ số đầu. Nếu viết chữ số cuối lên trước chữ số đầu thì được một số mới lớn hơn số đã cho là 783. Tìm số đã cho? 
Bài 13 Tớnh nhanh: a); b) c)
Bài 14 a/ Tỡm số tự nhiờn n biết rằng khi chia 147 và 193 cho n thỡ cú số dư lần lượt là 17 và 11. 
b/ Khi cộng vào cả tử và mẫu của phõn số với cựng một số nguyờn x thỡ được một phõn số cú giỏ trị bằng . Tỡm số nguyờn x?
Bài 15:	Trờn tia Ox lấy cỏc điểm A và B sao cho OA = 2cm, AB = 6cm.
a/ Tớnh khoảng cỏch giữa trung điểm I của đoạn thẳng OA và trung điểm K của đoạn thẳng AB.
b/ M là một điểm nằm ngoài đường thẳng AB. Biết = 100O và , tớnh số đo .
Bài 16: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số , biết rằng: và .
Bài 17: Tìm số tự nhiên n để phân số 
	a)Có giá trị là số tự nhiên.	b)Là phân số tối giản.
Bài 18: Trên đường thẳng xx’ lấy một điểm O. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xx’ vẽ 3 tia Oy, Ot, Oz sao cho: Góc x’Oy = 400; xOt = 970; xOz = 540.
Chứng minh tia Ot nằm giữa hai tia Oy và Oz.
Chứng minh tia Ot là tia phân giác của góc zOy.
Bài 5: Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi I, K thứ tự là trung điểm của OA, OB.
	a, Chứng tỏ rằng OA < OB.
	b, Trong 3 điểm O, I, K điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.
	c, Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng IK không phụ thuộc vào vị trí của điểm O.
Bài 16: Tìm cặp số nguyên dương (x;y) sao cho (x- 1) (5y + 2) = 16.
Bài 17: Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 .Chứng minh rằng A= p2+200312
( Lưu ý: Vì số nguyên tố lớn 3 nên có dạng 6k1 )
Bài 18: Với giá trị nào của số tự nhiên a thì: 
 a) là phân số tối giản. b) có giá trị lớn nhất.