Đề kiểm tra Toán học Lớp 9 - Học kỳ II - Năm học 2006-2007

Đề kiểm tra học kỳ II - Năm học: 2006 - 2007
Môn: Toán
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian chép đề)
I) Phần trắc nghiệm khách quan ( 3 điểm)
Bài 1(1 điểm): Xét tính đúng sai của các khảng định sau:
a) Cặp số (2;1) là nghiệm của hệ phương trình: 
b) Đường kính đi qua trung điểm của 1 dây thì đi qua điểm chính giữa của cung căng dây đó.
Bài 2(1 điểm): Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước kết quả đúng:
	a) Phương trình x2 - 5x +6= 0 có tổng hai nghiệm là:
	A. 6	B. - 5	C. 5	D. 
	b) Cho hình vẽ: 
	Có ; 
Số đo của bằng: 
A. 500 	B. 550	C. 1000 	D. 1100
Bài 3(1 điểm): Hãy nối mỗi ý ở cột bên trái với một ý ở cột bên phải để được 1 khảng định đúng:
1) Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ là
a/ pR2h
2) Công thức tính thể tích của hình trụ là
b/ 4pR2
3) Công thức tính thể tích của hình nón là
c/ 2pRh
4) Công thức tính diện tích của mặt cầu
d/ pR2
 e/ pR2h
II) Tự luận ( 7 điểm)
Bài 1 (1,5 điểm): Cho phương trình: x2 - 2(m -1)x + m -3 = 0 (1)
	a/ Giải phương trình với m = 4
	b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
	c/ Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m.
Bài 2 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình
	Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong một thời gian dự định. Nhưng thực tế xí nghiệp lại giao cho 80 sản phẩm. Mặc dù mỗi giờ người đó đã làm thêm 1 sản phẩm so với dự kiến, nhưng thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm 12 phút. Tính số sản phẩm người đó dự định làm trong một giờ của người đó ? (Biết rằng mỗi giờ người đó làm không quá 20 sản phẩm).
Bài 3(3,5 điểm):
	Cho DABC cân tại A. Các đường cao AG, BE, CF gặp nhau tại H.
a/ Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
b/ Chứng minh GV là tiếp tuyến của đường tròn tâm I.
c/ Chứng minh: AH.BE = AF. BC
d/ Cho bán kính của đường tròn (I) và . Tính độ dài của đường cao BE của DABC.
Hướng dẫn chấm toán 9
I) Phần trắc nghiệm khách quan ( 3 điểm)
Bài 1(1 điểm): a) Đúng ( 0,5 điểm); 	b) Sai ( 0,5 điểm).
Bài 2(1 điểm): a) C .5 ( 0,5 điểm);	b) D 1100 ( 0,5 điểm).
Bài 3(1 điểm): 1 - c ;	2 - a ; 	3 - e	4 - b. Mỗi ý ghép đúng (0,25 điểm).
II) Tự luận ( 7 điểm)
Bài 1(1,5 điểm): 
a/ Với m = 4 phương trình (1) Û x2 - 6x + 1 = 0 có ; . 
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1= 3 +; x2 = 3 +	( 0,5 điểm).
b/ Ta có: = (m - 1)2 - (m - 3) = m2 -2m +1 - m +3 = m2 -3m + 4 = m2 - 2.m. + + 
 = (m - )2 + > 0 ị Phương trình luôn có nghiệm phân biệt ( 0,5 điểm).
c/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Theo viet ta có: 
 Û (x1 - x2) - 2x1.x2 = 4	( 0,5 điểm).
Bài 2(2 điểm): 
	Gọi số sản phẩm của người đó dự kiến làm trong một giờ là x sản phẩm.
	Điều kiện: x ẻN*; x < 20.	(0,25 điểm).
 	Thời gian dự định làm là: (h)	(0,25 điểm).
Vì số SP làm 1 giờ trong thực là: (x+1) ị Thời gian thực đã làm là: (h) (0,25 điểm).
Đổi 12 phút = (h). Ta có phương trình: - = (*)	(0,5 điểm)	
	Phương trình (*) Û 400x - 360x - 360 = x(x +1) ị x2 - 39x +360 = 0	 
	Có = 392 - 4.360 = 81> 0; ị Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
	x1=; x2 = (0,5 điểm)
 	Đối chiếu với điều kiện ta có x2 = thoả mãn. Vậy số sản phẩm của người đó dự kiến làm trong một giờ là 15 sản phẩm. 
Bài 3 (3,5 điểm): 
 Vẽ đúng hình (0,25 điểm)
a/ Có ; (GT)
ị + ị Tứ giác AEHF nội tiếp 
vì có tổng hai góc đối diện bằng 1800.	(0,5 điểm)
Vì ị AH là đường kính của đường tròn ngoại
 tiếp tứ giác AEHF ị Tâm I của đường tròn là trung 
điểm của AH	(0,25 điểm)
b/ D ABC cân tại A ị Đường cao AG đồng thời là trung tuyến ị BG = GC.
Trong tam giác vuông BEC có GE là trung tuyến thuộc cạnh huyền ị GE = GB = 
ị DBGE cân tại G ị 	(0,5 điểm)
Ta lại có: ( do DIEH cân) và (đối đỉnh) ị 
ị ị GE ^ IE ị GE là tiếp tuyến của đường tròn tâm (I). (0,5 điểm)
DAHF
s
DBCE (g.g)
c/ Có (cùng phụ với ); (t/c của tam giác cân) ị .
 Xét DAHF và DBCE có và (c/m trên) ị 
 (0,5 điểm)
 ị (0,25 điểm)
d/ Có AI = r ị AH = 2r; ị . 
 Trong tam giác vông AHE có AE = 2r cos (0,5 điểm)
 Trong tam giác vông ABE có BE = AE. tga ị BE =2r cos. tga (0,25 điểm)
Ma trận đề kiểm tra học kì II môn Toán 9
Năm học: 2006 - 2007
STT
Nội dung chủ yếu
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Tổng
TN
TL
TN
TL
TN
TL
1
Hệ hai phương trình bậc nhất 2
ẩn số
1- 0,5
2- 1,0
1- 0,5
4 - 2,0
2
Quan hệ giữa đường kính và dây
1- 0,5
1- 0,5
3
Phương trình bậc hai
1- 0,5
1- 0,5
4
Góc với đường tròn
1- 0,5
1- 0,5
5
Hình trụ - Hình nón - Hình cầu
4 - 0,25
4 - 0,25
6
Giải bài toán bằng cách lập phương trình
1- 2,0
1- 2,0
7
Chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn.
1- 1,0 
1- 1,0 
8
Tứ giác nội tiếp đường tròn
1- 1,0
1- 1,0
9
Tam giác đồng dạng
1- 0,75
1- 0,75
10 
Quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
1- 0,75
1- 0,75
Tổng
8 - 3,0
4 - 2,75
4 - 4,25
16 - 10,0