Đề kiểm tra học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2007-2008 - Trường THCS Cổ Dũng

Trường THCS Cổ Dũng	 Đề kiểm tra học sinh giỏi lớp 6
Môn Toán
 Năm học: 2007 - 2008
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1(4 điểm)
Tính tổng: A = 2 + 5 + 8 + .... + 2003 + 2006 
Tìm các số nguyên x lớn nhất và nhỏ nhất thoả mãn: 26 < x - 8 < 1971
Bài 2 (4 điểm)
Khi chia số tự nhiên a cho 4 ta được số dư là 3, còn khi chia cho 9 ta được số dư là 5. Tìm số dư trong phép chia a cho 36.
Tìm một số tự nhiên có hai chữ số sao cho khi đổi vị trí 2 chữ số rồi viết thêm chữ số 0 vào bên phải hai chữ số thì được một số gấp 45 lần số ban đầu.
Bài 3(4 điểm)
Tìm số tự nhiên a biết 209 chia hết cho a và 15 < a < 200
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng tỏ rằng: (p -1)( p - 4) chia hết cho 6.
Bài 4(4 điểm)
Tìm các số tự nhiên a, b thoả mãn: (a - b)(a + b) [ 1 + (– 1)a+b] = 2008 
Biết rằng: (– 1)a+b = 1 nếu (a +b) là số chẵn và (– 1)a+b = - 1 nếu (a +b) là số lẻ.
Cho các số nguyên a, b, c thoả mãn: (a - b) (b - c) (c - a) = a + b + c
Chứng minh rằng a + b + c chia hết cho 27.
Bài 5(4 điểm)
Trên tia Ox lấy các điểm A, B, C sao cho OA = 1cm; OB = 3cm; OC = 6cm. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng.
Cho đoạn thẳng AB = 1dm. Lấy A1 là trung điểm của AB, A2 là trung điểm của AA1, A3 là trung điểm của AA2. Tính độ dài của AA3.