Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2010-2011 - Trường THCS Nguyễn Hữu Thận

 SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ 	 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN	 NĂM HỌC 2010 – 2011 
	 ---------- & ----------	 MÔN TOÁN (Chương trình cơ bản)
	Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
 I. MA TRẬN NHẬN THỨC
Nội dung- chủ đề
Tầm quan trọng
Trọng số
Tổng điểm
Thang 10
I. Giới hạn của hàm số
20
2
40
2.0
II. Hàm số liên tục
15
2
30
1.5
III. Đạo hàm
15
2
30
1.5
IV. Phương trình tiếp tuyến
17
2
34
2.0
V.1.Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
17
2
34
1.0
V.2.Góc
9
3
27
1.0
V.3. Khoảng cách
7
3
21
1.0
Tổng
100%
216
10.0
 II. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
NỘI DUNG - CHỦ ĐỀ
MỨC ĐỘ
TỔNG SỐ
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
TL
TL
TL
I. Giới hạn của hàm số
Câu1a
 1,0 
Câu1b
 1,0 
2 
 2,0
II. Hàm số liên tục
Câu2
1,5
1
1,5
III. Đạo hàm
Câu3-1a
 0,5 
Câu3-1c
 0,5 
Câu3-1b
 0,5 
3
 1,5
IV. Phương trình tiếp tuyến
Câu3-2a
 1.0
Câu3-2b
 1.0
2
 2,0
V.1.Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Câu4a
 1.0
1
 1,0
V.2.Góc
Câu4b
 1.0
1
 1,0
V.3. Khoảng cách
Câu4c
 1.0
1
1,0
TỔNG ĐIỂM
4
3,5
4
4,0
3
2,5
11
 10,0 
	III. ĐỀ RA: (Đề chẵn- lẻ) 
SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ 	 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN	 NĂM HỌC 2010 – 2011 
	 ---------- & ----------	 MÔN TOÁN (Chương trình cơ bản)
	Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ SỐ 1
Câu 1: (2.0 điểm). Tính các giới hạn sau: 
a) 	b) 	
Câu 2 : (1.5 điểm). Xét tính liên tục của các hàm số sau trên TXĐ của chúng: 
Câu 3: (3.5 điểm) 
 1) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
 a) 	b) 	c) y = (x2-+1)
 2) Cho hàm số y = f(x) = x3 – 2x2 (C)
 a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hoành độ x0 = 2.
 b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với 
 đường thẳng d : y = - x + 2.
Câu 4: (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
 	a.Chứng minh CD(SAD).
 	b.Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD).
 	c.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.
------------------------------------ HẾT ------------------------------------
Thí sinh:
	Lớp: 11..
	Số báo danh:..
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
 SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ 	 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN	 NĂM HỌC 2010 – 2011 
	 ---------- & ----------	 MÔN TOÁN (Chương trình cơ bản)
	Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ SỐ 2
Câu 1: (2.0 điểm). Tính các giới hạn sau: 
a) 	b) 
Câu 2 : (1.5 điểm). Xét tính liên tục của hàm số sau trên TXĐ của chúng:
Câu 3: (3.5 điểm) 
 1) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
 a) 	b) 	 	c) 	
 2) Cho hàm số y =. (C) 
 a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hoành độ x0 = -1
 b) Viết các phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 2. 
Câu 4: (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
 	a.Chứng minh BC(SAB).
 	b.Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD).
 	c.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.
------------------------------------ HẾT ------------------------------------
	Thí sinh:
	Lớp: 11..
	Số báo danh:..
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
 IV. BẢN MÔ TẢ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II- 11(CB) 
1/ Đề được thiết kế với tỉ lệ: 35% nhận biết + 40% thông hiểu + 25% vận dụng, tất cả các câu đều tự luận.
2/ Cấu trúc câu hỏi:
	- Số lượng câu hỏi là 11.
3/ Bản mô tả:
 Câu 1a: Mức độ nhận biết về tìm giới hạn của hàm số khi .
 Câu 1b: Mức độ thông hiểu về tìm giới hạn một phía của hàm số.
 Câu 2: Mức độ thông hiểu về xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của chúng.
 Câu 3-1a: Mức độ nhận biết đạo hàm có dạng thương.
 Câu 3-1b: Mức độ vận dụng đạo hàm của hàm số lượng giác.
 Câu 3-1c: Mức độ thông hiểu đạo hàm có chứa căn bậc hai.
 Câu 3-2a: Mức độ nhận biết về phương trình tiếp tuyến tại một điểm.
 Câu 3-2b: Mức độ thông hiểu về phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc cho trước.
 Câu 4a: Mức độ nhận biết về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
 Câu 4b: Mức độ vận dụng về tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
 Câu 4c: Mức độ vận dụng về cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian.
ĐỀ SỐ 1
ĐÁP ÁN:
Câu
Đáp án
Điểm
1
a
Tính các giới hạn sau: 
0.5
0.25
0.25
b
Ta có: 
0.25
0.5
0.25
2
Xét tính liên tục của các hàm số sau trên TXĐ của chúng: 
TXĐ: D=
Khi x 2 thì hàm số xác định nên f(x) liên tục trên (1)
Khi x = 2 thì f(2) = 1 và
Hàm số liên tục tại x = 2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra hàm số f(x) liên tục trên .
0.25
0.5
0.5
0.25
3
1.a
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
0.25
0.25
1.b
0.25
0.25
1.c
0.25
0.25
2.
Cho hàm số y = f(x) = x3 – 2x2 (C)
Ta có : 
0.25
2.a
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hoành độ x0 = 2.
Gọi M(2 ;y0) là tọa độ tiếp điểm của phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C), khi đó: 
 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm M có hoành độ x0 = 2 là: y = 4x - 8
0.25
0.25
0.25
2.b
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = - x + 2.	
Gọi N(x0; y0) là tọa độ tiếp điểm của phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C). Do tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) song song với đường thẳng d: y = -x +2 nên 
- Khi x0 = 1 thì y0 = f(1) = -1
 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) là: y = -x.
- Khi x0 = thì y0 = f() = 
 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) là:.
Vậy có hai tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y=-x+2 là:
 y = -x và 
0.25
0.25
0.25
0.25
4
4.a
Chứng minh CD(SAD).
 (Do ABCD là hình vuông)
 Ta có : 
( Do SA (ABCD))
0.5
0.5
4.b
Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD).
Ta có : 
AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD) nên góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) là góc giữa SC với AC và bằng góc SCA.
Vậy góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng 450
0.5
0.5
4.c
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.
Gọi , H là hình chiếu của O lên SC. Ta có :
 mặt khác: 
 ,
 Vậy, 
0.5
0.5
ĐỀ SỐ 2
Câu
Đáp án
Điểm
1
a
Tính các giới hạn sau: 
0.5
0.25
0.25
b
Ta có: 
0.25
0.5
0.25
2
Xét tính liên tục của các hàm số sau trên TXĐ của chúng: 
TXĐ: D =
Khi x >1 thì hàm số xác định nên f(x) liên tục trên (1)
Khi x <1 thì hàm số f(x) = 2x + 3 xác định nên f(x) liên tục (2)
Khi x = 1 thì f(1) = 5 và
Hàm số gián đoạn tại x = 1 (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra hàm số f(x) liên tục trên và gián đoạn tại x = 1.
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
3
1.a
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
0.25
0.25
1.b
0.25
0.25
1.c
0.25
0.25
2.
Cho hàm số y =. (C) 
Ta có : 
0.25
2.a
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hoành độ x0 = -1.
Gọi M(-1 ;y0) là tọa độ tiếp điểm của phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C), khi đó: 
 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm M có hoành độ x0 = -1 là: y = -4x +2
0.25
0.25
0.25
2.b
Viết các phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 2. 
Gọi N(x0; y0) là tọa độ tiếp điểm của phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C). Do tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) có hệ số góc bằng 2 nên và y0 = f(2) =3
 N(2 ; 3) là tọa độ tiếp điểm.
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 2 là y = 2x -1 
0.5
0.5
4
4.a
Chứng minh BC(SAB).
 (Do ABCD là hình vuông)
Ta có:
( Do SA (ABCD))
BC(SAB).
0.5
0.5
Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD). 
 (tương tự đề 1)
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.
 (tương tự đề 1)