Đề kiểm tra học kỳ I năm học 2010-2011 môn : Toán – lớp 9 thời gian làm bài: 90 phút

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HUYỆN TỨ KỲ
T-DH01-HKI9-10
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Năm học 2010-2011
MÔN : TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề này gồm 06 câu, 01 trang)
Câu 1. (2,0 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) A =
b) B với .
Câu 2. (2,0 điểm)
Cho hàm số (1)
a) Vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2.
b) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số (1) đi qua gốc toạ độ.
Câu 3. (1,0 điểm)
Xác định a, b biết hệ phương trình có nghiệm là (2 ; 1)
Câu 4. (4,0 điểm)
Cho đường tròn (O; R) có đường kính là AB. Dây CD vuông góc với AB tại H. Gọi I, K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AC và BC. 
a) Chứng minh rằng tam giác ACD cân.
b) Tính độ dài dây AC theo R khi H là trung điểm của AO.
c) Chứng minh rằng 
d) Chứng minh IK là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác HBK.
Câu 5. (1,0 điểm)
a) Cho 3 số a, b, c khác 0 thỏa mãn a + b + c = 0.
Chứng minh rằng: 
b) Áp dụng tính M = 
======== Hết ========
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HUYỆN TỨ KỲ
T-DH01-HKI6-10
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Năm học 2010-2011
Môn : Toán – Lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
1. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Chủ đề
Mức độ yêu cầu
Tổng
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Căn bậc hai (18 tiết)
1
0,75
1
1,25
2
1,0
4
3,0
Hàm số bậc nhất (12 tiết)
1
1,25
1
0,75
2
2,0
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (06 tiết)
1
1,0
1
1,0
Hệ thức lượng trong tam giác vuông (19 tiết)
1
1,0
1
1,0
2
2,0
Đường tròn (10 tiết)
1
1,0
1
1,0
2
2,0
Tổng (65 tiết)
3
3,0
4
4,0
4
3,0
11
10,0
Ghi chú: Số ở góc trên bên trái là số câu hỏi, số ở góc dưới bên phải là số điểm. 
2. ĐÁPÁN, BIỂU ĐIỂM
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
(2,0 đ)
a) 0,75 điểm
0,5
0,25
b) 1,25 điểm
0,5
0,25
0,25
0,25
Câu 2
(2,0 đ)
Cho hàm số (1)
a) 1,25 điểm
 Với m = 2 hàm số trở thành y = x + 4
0,25
 Cho x = 0 thì y = 4, ta có điểm A(0; 4) trên trục Oy
 Ch0 y = 0 thì x = 4 ta có điểm B(4; 0) trên trục Ox
 Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A, B ta được đồ thị hàm số y = x +4
0,25
0,25
4
y
O
x
B
A
-4
Vẽ đúng đồ thị 
0,5
b) 0,75 điểm
Để đồ thị hàm số (1) đi qua gốc toạ độ O(0; 0) thì 
0 = (m-1). 0 + m + 2 
0,5
0,25
Câu 3
(1,0 đ)
Hệ phương trình có nghiệm là (2; 1) suy ra 
0,5
0,25
 Vậy a = 1, b =3.
0,25
Câu 4
(4,0 đ)
2
1
1
2
C
B
E
A
I
K
D
H
O
Vẽ hình đúng 
0,5
a) 0,5 điểm
Vì CD AB tại H nên H là trung điểm của CD
0,25
Suy ra AH là đường trung tuyến của tam giác ACD
=> cân tại A (đường trung tuyến AH đồng thời là đường cao)
0,25
b) 1,0 điểm
H là trung điểm của AO =>AH 
0,25
vuông tại C (có cạnh AB là đường kính đường tròn ngoại tiếp) 
Mà CH AB (gt)
0,25
Theo hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta có:
CA2 = AH. AB 
CA2 = 
0,25
Suy ra CA = R.
0,25
c) 1,0 điểm
Ta có vuông tại H, HI là đường cao nên CH2 = CI. CA (1)
0,25
 vuông tại H, HK là đường cao nên CH2 = CK. CB (2)
0,25
Từ (1) và (2) suy ra CI. CA = CK.CB (đpcm) 
0,5
d) 1,0 điểm
Gọi E là trung điểm của HB, nối K với E.
Do tam giác HBK vuông tại K nên đường tròn tâm E đường kính HB là đường tròn ngoại tiếp tam giác HBK. 
0,25
Lại có, EK = EH => cân tại E => (3) 
Mặt khác, tứ giác CIHK là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông)
Suy ra (4) 
0,25
Từ (3) và (4) suy ra hay 
Do đó IK 
0,25
Mà K(E) nên IK là tiếp tuyến của đường tròn (E) đường kính HB ngoại tiếp tam giác HBK.
0,25
Câu 5
(1,0 đ)
a) 0,5 điểm
 Ta có 
 (vì a + b + c = 0)
0,25
Suy ra 
0,25
b) 0,5 điểm
 M = 
0,25
Áp dụng kết quả đã chứng minh ở câu a ta có:
 M (vì 2010 + 1 + (-2011) = 0)
0,25
Chú ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
======== Hết ========