Đề khảo sát học sinh giỏi lần 5 môn Toán Lớp 6 - Năm học 2011-2012 - Phòng GD & ĐT Vĩnh Tường

PHÒNG GD&ĐT 	ĐỀ KHẢO SÁT HSG LẦN 5 – NĂM HỌC 2011-2012
 VĨNH TƯỜNG	Môn: Toán lớp 6
	Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: ( 2 điểm)
a. Cho năm chữ số 0; 2; 4; 5; 6. Với năm chữ số này có thể lập được bao nhiêu số có năm chữ số?
b. Tìm các chữ số a, b, c biết: a . bcd . abc = abcabc
c. Cho a, b là các số tự nhiên thỏa mãn: a > 2 ; b > 2
Chứng minh rằng a + b < a.b
d. Người ta viết liền nhau dãy các số tự nhiên bắt đầu từ 1 như sau: 12345678910 Hỏi chữ số thứ 659 là chữ số nào?
Bài 2: ( 2 điểm)
Tìm x biết:
a. (2x - 15)2010 = (2x - 15)2012	b. (7x - 11)3 = 25.52 + 200
c. 16x < 1284	d. 2.3x = 10.312 + 8.274
Bài 3: ( 2 điểm)
So sánh:
a. 2711 và 818	 	b. 2115 và 275.498
c. 32n và 23n	( n là số tự nhiên ≠ 0 ) 	 	 d. 19920 và 200315
Bài 4: ( 2 điểm) 6 7
a. Tìm chữ số tận cùng của các số: 2345
b. Tích B = 2.22.23 29.210 .52.54 .512.514 tận cùng bao nhiêu chữ số 0?
c. Tính C = (102 +112 +122 ) : (132 +142 ) + 9! - 7!.82 - 8!
d. Cho 10 k - 1 chia hết cho 19. Chứng minh rằng 102k - 1 chia hết cho 19
với k > 1
Bài 5: ( 1,5 điểm) 
a. Một xà lan chở hàng từ bến A đến bến B cách nhau 60km rồi quay trở về bến cũ với vận tốc riêng không đổi là 25km/h. Vận tốc dòng nước là 5km/h. Tính vận tốc trung bình của xà lan trong thời gian cả đi lẫn về.
b. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB và C là một điểm của đoạn thẳng đó. Cho biết AB = 6cm và AC = a cm với 0 < a ≤ 6. Tính khoảng cách CM.
Bài 6 : ( 0,5 điểm) 
Chứng minh rằng trong 11 số tự nhiên bất kì bao giờ cũng có ít nhất hai số có chữ số tận cùng giống nhau?
--------------------------------------------------------------------------------
	 	 Lưu ý : Thí sinh không được sử dụng máy tính..