Đề cương ôn tập thi học kỳ II môn: Toán - Lớp 7 – Năm học: 2009 - 2010

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KỲ II
Môn :Toán – Lớp 7 – Năm học : 2009-2010
I. LÝ THUYẾT:
ĐẠI SỐ : 
Số liệu thống kê gọi là gì ? Tần số của một giá trị gọi là gì ? 
Làm thế nào tính số trung bình cộng của một dấu hiệu ? Nêu rõ các bước tính ? Khi nào thì số trung bình cộng khó có thể là đại diện cho dấu hiệu đó ?
Mốt của dấu hiệu là gì ?
Để tính giá trị của một biểu thức khi biết giá trị của biến trong biểu thức đã cho , ta làm thế nào ?
Đơn thức là gì ? Bậc của đơn thức đã thu gọn là gì ? Thế nào là hai đơn thức đồng dạng ?
Nêu qui tắc cộng ,trừ đơn thức đồng dạng . Cộng ,trừ đa thức.
Hình học:
Nêu định lý các trường hợp bằng nhau của tam giác thường, tam giác vuông.
Định nghĩa và tính chất của tam giác cân, tam giác đều .
Định lý Pitago.
Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.
Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên,đường xiên và hình chiếu.
Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác.
Tính chất ba đường trung tuyến,tia phân giác của một góc,ba đường phân giác, đường trung trực của đoạn thẳng,ba đường trung trực, ba đường cao của tam giác.
II. BÀI TẬP :
A- ĐẠI SỐ
Một giáo viên theo dõi thời gian làm bài tập ( thời gian tính bằng phút ) của 40 học sinh làm xong bài tập như sau :
12
10
8
9
7
12
14
15
10
15
8
12
9
14
8
7
10
12
15
9
9
8
10
12
11
13
8
9
10
14
10
8
13
9
7
14
8
7
9
11
Dấu hiệu ở đây là gì?
Lập bảng tần số và nhận xét.
Tìm của dấu hiệu ?
d)Tính số trung bình và nhận xét.
Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
2. Theo dõi điểm kiểm tra miệng môn Toán của học sinh lớp 7A tại một trường THCS sau một năm học, người ta lập được bảng sau:
Điểm số
0
2
5
6
7
8
9
10
Tần số
1
5
2
6
9
10
4
3
N=40
a) Dấu hiệu điều tra là gì ? Tìm mốt của dấu hiệu ?
b) Tính điểm trung bình kiểm tra miệng của học sinh lớp 7A.
c) Nhận xét về kết quả kiểm tra miệng môn Toán của các bạn lớp 7A.
3. Tính giá trị các biểu thức sau :
A= 5x3 + 4x2 – 3x -12 taị x = -2 ; x= 0
B= tại x = 3 ; y = -1
4.Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức:
a) x2y; 	b) 9x2yz;	c) 15,5;	d) 1 – x3
5. Tìm bậc và hệ số của các đơn thức :
5x2yz . 3xy3( -4x2y2)
-12xy3( 2y2z )3( 2x2y)2
5. Xếp các đơn thức sau thành từng nhóm các đơn thức đồng dạng:
x2y; xy2; x2y; –2xy2;	x2y; xy2;x2y; xy
6. Tính tổng:
a) x2 + 5 x2 +(–3 x2);	b) 5xy2 + xy2 + xy2 +() xy2 	
c) 3x2y2z2 + x2y2z2	d) x2– x2 – 2 x2
e) (x+y) + (x – y) f) (x+y) – (x – y)
7. Cho P = x2y + xy2 –xy + xy2 – 5xy – x2y
Thu gọn đa thức P
Tìm bậc của đa thức P
Tính giá trị của P tại x = 0,5, y = 1
8. Tìm đa thức P và đa thức Q, biết:
P + (x2 – 3y2) = x2 – y2 + 3y2 – 1 
– (5x2 – xyz) – Q = xy + 2x2 – 3xyz + 5 
9. Cho hai đa thức :
A = 3x2 – 4xy + 2y2 B = –2x2 + 4xy + 2y2 +3
Tính : a) A + B b) A – B
10. Cho đa thức: P(x) = 2 + 5x2 – 3x3 + 4x2 – 2x – x3 + 6x5
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa của biến.
b) Viết các hệ số khác 0 của Q(x).
11. Cho ba đa thức:
P(x) = 3x2 – 5 + x4 – 3x3 – x6 – 2x2 – x3
Q(x) = x3 + 2x5 – x4 + x2 – 2x3 + x – 1
H(x) = 6 – 2x + 3x3 + x4 – 3x5
Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa tăng của biến
Tính P(x) + Q(x); P(x) – Q(x); P(x) + Q(x) – H(x) 
12. Viết đa thức H(x) = 6 – 2x + 3x3 – 3x5 dưới dạng:
a) Tổng của hai đa thức một biến.
b) Hiệu của hai đa thức một biến.
c) Bạn Nam nêu nhận xét: “ Ta có thể viết đa thức đã cho thành tổng của hai đa thức bậc 6”. Đúng hay sai ? Vì sao ?
13. Tìm x biết:
a) (2x – 3) – (x – 5) = (x +2) – (x – 1).
b) 2(x – 1) – 5(x + 2) = – 10. 
B HÌNH HỌC :
1. Cho tam gi¸c nhän ABC cã AB > AC, vÏ ®­êng cao AH.
a) Chøng minh HB > HC.
b) Chøng minh C > B. 
c) So s¸ch BAH vµ CAH.
2. Cho tam gi¸c ABC cã B = 90o, vÏ trung tuyÕn AM. Trªn tia ®èi cña tia MA lÊy ®iÓm E sao cho ME = AM. Chøng minh r»ng:
a) DABM = DECM.
b) AC > CE.
c) BAM > MAC.
3.Cho ®iÓm M n»m bªn trong gãc xOy. Qua M vÏ ®­êng th¼ng a vu«ng gãc víi Ox t¹i A, c¾t Oy t¹i C vµ vÏ ®­êng th¼ng b vu«ng gãc víi Oy t¹i B, c¾t Ox t¹i D.
a) Chøng minh OM ^ DC.
b) X¸c ®Þnh trùc t©m cña DMCD.
c) NÕu M thuéc ph©n gi¸c gãc xOy th× tam gi¸c OCD lµ tam gi¸c g×? V× sao? (vÏ h×nh minh häa tr­êng hîp nµy).
4. Cho rABC vuông tại A và góc C = 300.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA .
Chứng minh : rABD đều , tính góc DAC .
Vẽ DE AC (EAC). Cminh : rADE = rCDE .
Cho AB = 5cm .Tính BC và AC.
Chứng minh :EA + ED > 
5. Cho tam giác ABC cân tại A .Vẽ các đường cao BH và CK .Hai đường cao cắt nhau tại O.Chứng minh :
a) 
b) AO là phân giác của góc A.
6. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.
Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân.
Kẻ BHAM (HAM), kẻ CKAN (KAN). Chứng minh rằng BH = CK.
Chứng minh rằng AH = AK.
7. Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A . Tia phaân giaùc cuûa goùc B caét caïnh AC taïi D .Keû DH vuoâng goùc vôùi BC taïi H .
Chöùng minh :
Hai ñöôøng thaúng DH vaø AB caét nhau taïi E .Chöùng minh BC=BE.
Chöùng minh :AD < DC.
8. Cho ∆ ABC cân tại A, có AB = AC = 5cm, BC = 6cm. Kẻ AH ^ BC ( H BC) 
Chứng minh: HB = HC và BAH = CAH 
Tính độ dài AH.
c. Kẻ HD ^ AB, HE ^ AC. CMR: ∆ HDE cân.
 “ Chúc các em thành công trong học tập ”