Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 6 - Học kỳ II (Chọn lọc)

®Ò c­¬ng ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN
A – sè häc
I - SỐ NGUYÊN
1.Cộng hai số nguyên dương: chính là cộng hai số tư nhiên 
* ví dụ: 4 + 6 = 10
2.Cộng hai số nguyên âm.
* Quy tắc: Muốn cộng hai số nguyên âm,ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “-” trước kết quả.
3.Cộng hai số nguyên khác dấu.
* Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng 0.
* Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối của chúng(số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước kết quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
4.Tính chất của phép cộng các số nguyên.
* Tính chất giao hoán: a + b = b + a 
* Tính chất kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c).
* Cộng với số 0: a + 0 = 0 + a = a
* Cộng với số đối: a + (- a) = 0
5.Hiệu của hai số nguyên:
* Quy tắc: Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b,ta cộng a với số đối của b
 a – b = a + (-b)
 6.Quy tắc chuyển vế:
Quy tắc: Muốn chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “-” và dấu “-” đổi thành dấu“+”.
 7. Quy tắc dấu ngoặc: 
*Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước thì các số hạng trong dấu ngoặc vẫn giữ nguyên:
Ví dụ : a + (b – c + d) = a + b – c + d
*Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-” đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc:
Ví dụ: a – ( b – c = d ) = a – b + c – d 
8.Tổng đại số : Một dãy các phép cộng, trừ các số nguyên được gọi là một tổng đại số. Trong một tổng đại số ta có thể:
-Thay đổi tuỳ ý vị trí các số hạng kèm theo dấu của chúng;
-Đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tuỳ ý theo quy tắc dấu ngoặc;
9.Nhân hai số nguyên
Quy tắc: Muốn nhân hai số nguyên ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “-” trước kết quả nếu chúng khác dấu, dấu “+” nếu cùng dấu
10.Tính chất của phép nhân
*Tính chất giao hoán: a . b = b . a 
*Tính chất kết hợp: (a . b) . c = a . (b . c)
*Nhân với số 1: a .1 = 1 . a = a
*Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: 
 a.(b+c)= a.b + a.c
*Khi nhân nhiều thừa số khác 0 chú ý dấu:
 -Nếu số thừa số âm là 2. 4 ...( chẵn) thì tích dương
 -Nếu số thừa số âm là 1, 3, 5 ...( lẻ) thì tích là số âm
11.Bội và ước của số nguyên:
a.Định nghĩa :Cho hai số nguyên a, b ( b0). Nếu có số nguyên k sao cho a = b.k thì ta nói ab. Ta còn nói a là bội của b và b là ước của a.
b.Các tính chất chia hết cần nhớ:
*a b và b c a c
*a b a.m b( m Z)
*a c và b c (a + b) c và (a - b) c
*a c và bc (a + b) c 
Bài tập:
1.Tính tổng A = 1 -7 + 13 – 19 + 25 + ..... ( tổng A có n số hạng)
Giải : * Nếu n là số chẵn ta có :
A = (-6) + (-6) + (-6).....( có số hạng )
 = (-6). = - 3.n
 *Nếu n là số lẻ ta có :
A = 1 +( -7 + 13) + (-19 +25) +.... 
 = 1 + 6 + 6+ 6 +....( có số 6)
 = 1 + 3.(n – 1) 
 = 3n - 2
II - PHÂN SỐ
a/ Khái niệm phân số:
1. Định nghĩa:
- Số có dạng với a và b là những số nguyên, b0 gọi là phân số, a là tử, b là mẫu của phân số đó.( a, b Z )
-Số nguyên a có thể viết là :
2.Lưu ý: Để tính giá trị của phân số, ta tính thương của phép chia tử cho mẫu. Khi chia số nguyên a cho số nguyên b(b0) ta chia cho rồi đặt dấu như trong quy tắc nhân hai số nguyên.
b/Phân số bằng nhau:
Hai phân số và gọi là bằng nhau nếu a.d = b.c
1.
2.Lưu ý:
 = vì (-3).(-8) = 4.6 
c/ Tính chất cơ bản của phân số
-Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0, ta được một phân số bằng phân số đã cho = với mZ; m 0
-Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng, ta được một phân số bằng phân số đã cho = với nƯ(a,b)
1.	
-Một phân số bất kì mẫu số âm có thể viết thành phân số bằng nó có mẫu số dương. (chuyển dấu lên tử) 
2.
-Mỗi phân số có vô số phân số bằng nó.Các phân số bằng nhau là các cách viết khác nhau của cùng một số mà người ta gọi là số hữu tỉ.
3.
d/Rút gọn phân số
-Muốn rút gọn phân số, chia cả tử và mẫu cho một ước chung của chúng với 1.
1.
-Phân số tối giản là phân số mà tử số và mẫu số chỉ có ước chung là 1
-Khi chia tử và mẫu của một phân số cho ƯCLN của chúng thì được phân số tối giản.
-Phân số là tối giản khi ƯCLN(,)=1
-Khi rút gọn phân số , thường rút gọn đến tối giản
2.
e/ Quy đồng mẫu nhiều phân số
Có 3 bước
-Tìm BCNN của các mẫu
-Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu( bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu)
-Nhân tử số và mẫu số của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng
Lưu ý: Trước khi quy đồng mẫu cần viết các phân số dưới dạng mẫu dương và rút gọn các phân số nếu có thể. 
g/ So sánh phân số
C1: Qui đồng mẫu để so sánh: Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn. 
Ví duï : So saùnh ?
Ta vieát : ; 
C2: Quy đồng tử để so sánh
Ví duï 1 : 
Ví duï 2: So saùnh ?
Ta coù : ; 	
Ví duï 3: So saùnh ? 
Ta coù : ; 	
Chuù yù : Khi quy ñoàng töû caùc phaân soá thì phaûi vieát caùc töû döông .
C3: Dùng số trung gian
a.Duøng soá 1 laøm trung gian:
Neáu 
Neáu maø M > N thì 
M,N laø phaàn thöøa so vôùi 1 cuûa 2 phaân soá ñaõ cho .
Phaân soá naøo coù phaàn thöøa lôùn hôn thì phaân soá ñoù lôùn hôn.
Neáu maø M > N thì 
M,N laø phaàn thieáu hay phaàn buø ñeán ñôn vò cuûa 2 phaân soá ñoù.
Phaân soá naøo coù phaàn buø lôùn hôn thì phaân soá ñoù nhoû hôn.
b.Dùng số xấp xỉ làm trung gian 
Ví dụ :
So sánh và dùng làm trung gian
Ta có * > = mà 
Tương tự : So sánh và dùng làm trung gian
C4: Chia cho nhau nếu :
Muốn so sánh hai phân số ta có thể chia hai phân số cho nhau nếu kết quả >1 thì phân số bị chia lớn hơn phân số kia và ngược lại.(hai phân số dương) 
Ví dụ : So sánh
 và ta lấy : = <
h/ Cộng phân số
1.Cộng phân số cùng mẫu: Cộng các tử và giữ nguyên mẫu 
2.Cộng phân số không cùng mẫu:
- Qui đồng mẫu
-Cộng các tử và giữ nguyên mẫu 
i/Tính chất cơ bản của phép cộng phân số:
1.Tính chất giao hoán: + = + 
2.Tính chất kết hợp: ( + ) + = +( +)
3.Cộng với số 0: + 0 = 0 + = 
4.Tổng hai số đối nhau: +( -) = 0
k/Trừ phân số 
1.Hai phân số gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0
2.Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ. 
l/Nhân phân số
1.Muốn nhân phân số, ta nhân tử với tử, mẫu với mẫu. 
 . = 
2.Muốn nhân một số nguyên với một phân số( hoặc phân số với số nguyên), ta nhân số nguyên với tử và giữ nguyên mẫu.
 a ( ) = 
m/Tính chất cơ bản của phép nhân phân số 
1.Tính chất giao hoán . = .
2.Tính chất kết hợp: ( .).= .(.)
3.Nhân với 1: .1 = 1. = 
4.Trường hợp đặc biệt : . = 1( a,b 0)
5.Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng
.( + ) = . + .
n/ Chia phân số
1.Số nghịch đảo: Hai số gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1
2.Phép chia phân số: Muốn chia một phân số cho một phân số , ta nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia. 
 : = 
* Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số,ta nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.
 ; (c0)
o/ Hỗn số , số thập phân , phần trăm
1.Hỗn số: Nếu phân số có giá trị tuyệt đối lớn hơn 1, ta có thể viết nó dưới dạng hỗn số bằng cách:
-Chia tử cho mẫu, thương tìm được là phần nguyên của hỗn số
-Số dư là tử số của phân số kèm theo phần nguyên
-Dấu của hỗn số thường đặt trước phần nguyên.
2.Muốn viết một hỗn số dưới dạng phân số:
-Nhân phần nguyên với mẫu rồi cộng với tử
-Kết quả vừa tìm được là tử của phân số, còn mẫu vẫn là mẫu đã cho.
-Khi viết một hỗn số âm dưới dạng phân số, chỉ cần đổi đối số của nó dưới dạng phân số rồi viết dấu trừ trước kết quả
3.Số thập phân:
Phân số thập phân là phân số mà mẫu là lũy thừa của 10
Ví dụ : 
p/ Tìm giá trị phân số của một số cho trước
* Quy tắc: Muốn tìm a biết rằng a bằng của số b cho trước, ta có : a = b. (m,n N, n 0).
q/ Tìm một số biết giá trị một phân số của nó
* Quy tắc: Muốn tìm một số b biết của nó bằng a, ta có b = (m,n N*).
s/Tìm tỉ số của hai số
1.Thương trong phép chia số a cho số b (b0) gọi là tỉ số của a và b, kí hiệu a : b hay 
2.Tỉ số phần trăm của hai số:
* Quy tắc: Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số a và b, ta nhân a với 100 rồi chia cho b và viết kí hiệu % vào kết quả : 
CÁC BÀI TẬP
1. Phân tích các phân số sau thành tổng các phân số có tử là 1: ;;
 * = = + ; = = + ; = = + + 
2. Tìm hai số biết của số này bằng số kia và tổng của chúng là 258
* .a = . b a = . b : = .b
*.b + b = 258 b( + 1) = 258 b = 126 a = 132
3. Tính tổng
A = +++.+ A = + + ++ 
Đưa về dạng :
A = = .(- ) Ví dụ : = .( - ) 
4. = vì = 
5. Tìm hai số biết tỉ số của chúng bằng 2 ; 5 và tích bằng 40
Ta có : = ; a. b = 40 = 2.k. 5.k = 40 k2 = 4 k = 2
Nếu k = 2 thì a =  b = ; Nếu k = -2 thì a= b = 
6. Tính tổng
A = (1 - )(1 - )(1 - )(1 - )(1 - )(1 +)(1 +)(1+)( 1+ )(1+ )
 = .........
 = 1
B = + + + + + + + 
 = + + + + + + + 
 = ( - ) + ( - )+ (-) +..+ (-)
 = - 
 = 
Duøng tính chaát sau vôùi m0 : 
VD 1: So saùnh 
Ta coù : (vì töû < maãu) 	
Vaäy A < B .
VD 2: So saùnh 
Ta coù : Coäng theo veá ta coù keát quaû M > N.
VD 3:So saùnh ?
Giaûi: (aùp duïng )
Ñoåi phaân soá lôùn hôn ñôn vò ra hoãn soá ñeå so saùnh :
+Hoãn soá naøo coù phaàn nguyeân lôùn hôn thì hoãn soá ñoù lôùn hôn.
+Neáu phaàn nguyeân baèng nhau thì xeùt so saùnh caùc phaân soá keøm theo.
VD 1:Saép xeáp caùc phaân soá theo thöù töï taêng daàn.
Giaûi: ñoåi ra hoãn soá : 
Ta thaáy: neân .
VD 2: So saùnh 
Giaûi: maø 
VD 3: Saép xeáp caùc phaân soá theo thöù töï taêng daàn.
Giaûi: Xeùt caùc phaân soá nghòch ñaûo: , ñoåi ra hoãn soá laø : 
Ta thaáy: 
VD 4: So saùnh caùc phaân soá : ?
Höôùng daãn giaûi: Ruùt goïn A=1 , ñoåi B;C ra hoãn soá A<B<C.
VD 5: So saùnh 
Höôùng daãn giaûi:-Ruùt goïn 
( Chuù yù: 690=138.5&548=137.4 )
B/ HÌNH HỌC:
1.Nửa mặt phẳng bờ a là hình gồm đường thẳng a và một phần mặt phẳng bị chia ra bởi a.
2.Góc:là hình gồm hai tia chung gốc.
- Góc chung của hai tia là đỉnh của góc.Hai tia là hai cạnh của góc.
- Góc có số đo bằng 900 là góc vuông.
- Góc nhỏ hơn góc vuông là góc nhọn.
- Góc có số đo bằng 1800 là góc bẹt.Góc bẹt là góc có cạnh là hai tia đối nhau.
- Góc lớn hơn góc vuông nhưng nhỏ hơn góc bẹt là góc tù.
3. Khi nào thì xôy + yôz = xôz ?
-Nếu tia Ox nằm giữa hai tia Oy và Oz thì xôy + yôz = xôz
-Ngược lại nếu xôy + yôz = xôz thì tia Ox nằm giữa hai tia Oy và Oz 
4.Thế nào là hai góc kề nhau ? Là hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ chứa cạnh chung.
5. Thế nào là hai góc bù nhau ? Là hai góc có tổng bằng 1800
6.Thế nào là hai góc phụ nhau ? Là hai góc có tổng bằng một góc vuông 900
7.Thế nào là hai góc kề bù ?Là hai góc kề nhau và có tổng là 1800
8.Tia phân giác của một góc là gì?
Là tia : + Nằm giữa hai cạnh của góc
 + Tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau
9.Định nghĩa đường tròn :
Đường tròn tâm O, bán kính r là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng r ; kí hiệu(O ;r)
-Với mọi điểm M trong mặt phẳng thì :
+Nếu OM < r : điểm M nằm trong đường tròn
+Nếu OM = r : điểm M nằm trên đường tròn
+Nếu OM > r : điểm m nằm ngoài đường tròn
10.Định nghĩa hình tròn :
Hình tròn gồm các điểm nằm trên đường tròn và các điểm nằm trong đường tròn đó.
11.Cung – dây cung – đường kính :
-Hai điểm A, B nằm trên đường tròn tạo ra hai cung tròn. Một cung nhỏ và một cung lớn.
-Đoạn thẳng AB được gọi là dây cung
-Khi một dây cung đi qua tâm – ba điểm M, O, P thẳng hàng ta được một đường kính MP.
12.Tam giác ABC là gì?
- Là hình gồm ba đoạn thẳng AB, BC, CA khi ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
- Trong tam giác ABC có: +Ba đỉnh A, B, C
 +Ba cạnh, ba đoạn thẳng AB, BC, CA
 +Ba góc A , B, C
-Một điểm nằm trong tam giác nếu nó nằm trong cả ba góc của tam giác
-Một điểm không nằm trong tam giác và không nằm trên cạnh nào của tam giác gọi là điểm nằm ngoài của tam giác.
 . HÕt