Đề cương ôn tập môn Toán học Lớp 6 (Chọn lọc)

A. Phần số học:
Ôn tập chương I
I/ Kiến thức cần nhớ:
1. Dạng tổng quát tính chất của phép cộng trên N:
- Tính chất 1: Giao hoán
 a + b = b + a
- Tính chất 2: Kết hợp
 (a + b) + c = a + (b + c)
- Tính chất 3: Cộng với số 0
 a + 0 = 0 + a = a
2. Dạng tổng quát tính chất của phép nhân trên N
- Tính chất 1: Giao hoán
 a.b = b.a
- Tính chất 2: Kết hợp
 (a.b).c = a.(b.c)
- Tính chất 3: Nhân với số 1
 a.1 = 1.a = a
- Tính chất 4: Tính chất phân phối giữa phép nhân với phép cộng
 a.(b + c) = a.b + b.c
3. Luỹ thừa bậc n của a là gì?
 Luỹ thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a.
 an = a.a..a (n ạ 0)
	 n thừa số 
4.+ Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số:
Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.
	am.an = am+n
+ Chia hai luỹ thừa cùng cơ số:
Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ.
	am:an = am –n (a ạ 0; m ³ n)
5. Khi nào ta nói số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b?
Cho hai số tự nhiên a và b (b ạ 0). Nếu tồn tại số tự nhiên q sao cho: a = b.q thì ta nói a chia hết cho b, kí hiệu: a b
6. Dạng tổng quát về hai tính chất chia hết của một tổng.
a) Tính chất 1: 
Nếu a m
 b m ị (a + b + c) m
 c m
b) Tính chất 2: 
Nếu chỉ có a m
 b m ị (a + b + c) m
 c m
7. Dấu hiệu chia hết cho 2; cho 5; cho 3; cho 9
a) an ẻ{0; 2; 4; 6; 8} Û a1a2 an	 2 
b) an ẻ{0; 5} Û a1a2 an	 5 
c) (a1+a2++ an ) 3 Û a1a2 an 3
d) (a1+a2++ an ) 9 Û a1a2 an 9
8. Số nguyên tố? Hợp số? Cho ví dụ?
a) aẻN, a >1; Ư(a) = {1; a} Û a ẻ P
b) aẻN, a >1; a có nhiều hơn hai ướcÛ a là hợp số 
* Cách chứng minh p là số nguyên tố:
+Cách 1: p ẻ N, p >1; Ư(p) = {1; p} ị p ẻ P
+ Cách 2: p ẻ N, p >1, p m (m ẻ P, m2 Ê p) ị p ẻ P
* Cách chứng minh m là hợp số:
 mẻN
 m >1
 m p ị m là hợp số
 m > p
 p ẻ P
9. a) ƯCLN của hai hay nhiều số là gì?
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập ước chung của các số đó.
b) Cách tìm ƯCLN :
ƯC (a,b)
+ Cách 1: Tìm Ư(a)
 Ư (b)
 Chọn ra số lớn nhất trong tập ƯC (a,b)
 Đó là ƯCLN(a, b)
+ Cách 2: Làm theo quy tắc 3 bước
+ Cách 3: (a,b) 
10.Thế nào là hai hay nhiều số nguyên tố cùng nhau? Cho ví dụ?
Hai hay nhiều số nguyên tố cùng nhau là hai hay nhiều số có ước chung lớn nhất bằng 1
VD: (2; 3) = 1 ị 2 và 3 nguyên tố cùng nhau
 (1; 2007) = 1 ị 1 và 2007 nguyên tố cùng nhau
11. Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là gì? Nêu cách tìm?
a) Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 nằm trong tập bội chung của hai hay nhiều số đó.
b) Cách tìm BCNN:
BC (a,b)
+ Cách 1: Tìm B(a) 
 B (b)
 Chọn ra số nhỏ nhất khác 0 trong tập BC (a,b)
 Đó là BCNN(a, b)
+ Cách 2: Làm theo quy tắc 3 bước
+ Cách 3: [a,b] 
II/ Dạng bài tập áp dụng:
Dạng 1: Thực hịên phép tính (tính nhanh nếu có thể)
Bài 1:
a)204 – 84:12	b) 56: 53 + 23.22
 = 204 – 7	 = 53 + 25
 = 197	 = 125 + 32
	 = 157
Bài 2: 
a) 15. 23 + 4.32- 5.7	b) 164.53 + 47.164
 = 15.8 + 4.9 – 35	 = 164.(53 + 47)
 = 120 + 36 – 35	 = 164.100
 = 121	 = 16400
Bài 3: Thực hiện phép tính rồi phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố
a) 29.31 + 144: 122	b) 333:3 +225 : 152
 = 29.31 + 144:144	 = 111 + 225: 225
 = 899 + 1	 = 111 + 1
 = 900	 = 112
Ta có: 900 = 22. 32. 52	Ta có: 112 = 24.7
Dạng 2: Toán tìm số thoả mãn điều kiện cho trước (Tìm x)
Bài 1: 
a) 219 – 7.(x + 1) = 100	b) (3x - 6).3 = 34
 7. (x + 1) = 219 – 100	 3x – 6 = 34: 3
 7 . (x + 1) = 119	 3x – 6 = 33
 x + 1 = 119 : 7 	 3x – 6 = 27
 x + 1 = 17	 3x = 27 + 6
 x = 17 – 1 	 3x = 33
 x = 16 ẻ N	 x = 33 : 3
Vậy x = 16 thoả mãn bài toán	 x = 11 ẻ N 
Vậy x = 11 thoả mãn bài toán
Bài 2: Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử ?
a) A = {x ẻ N/ 84 x; 180 x và x > 6 }
b) B = { x ẻ N/ x 12; x 15; x 18 và 0 < x <300 }
Giải
a) Vì x ẻ N và 84 x; 180 x
nên x ẻ ƯC(84; 180)
ị ƯCLN (84;180) = 22.3 = 12
Ta có: 84 = 23 . 3
 180 = 23.32.5
Vậy x ẻ ƯC (84;180) = Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Vì x > 6 
Vậy A = {12}
b)Vì x ẻ N, x 12; x 15; x 18
nên x ẻ BC (12; 15; 18)
ị BCNN (12;15;18) = 22.32.5 = 180
Ta có: 12 = 22.3
 15 = 3.5
 18 = 2.32 
ị x ẻ BC (12; 15; 18) = B(180) = {0; 180; 360; 540; }
Vì 0 < x < 300
Vậy B = {180}
Bài 3: Tìm x ẻ N để: (x + 5) (x + 2)
Bài 4: Tìm chữ số a, b để số 5a7b chia hết cho 5 và 9
Dạng 3: Bài toán đố liên quan đến ƯCLN, BCNN
Bài 1: Một đám đất hình chữ nhật dài 48m, rộng 34m. Người ta muốn chia đám đất thành những khoảng nhỏ hình vuông bằng nhau để trồng các loại rau. Hỏi với cách chia nào thì cạnh hình vuông là lớn nhất và bằng nhau?
Giải
Vì phải chia đám đất hình chữ nhật có kích thước 48m và 34m thành những khoảng hình vuông bằng nhau sao cho đất được chia hết không thừa miếng nào nên cạnh của hình vuông là ƯC(48; 34)
Để cạnh hình vuông là lớn nhất thì cạnh hình vuông phải là ƯCLN(48;34)
ị ƯCLN (48; 34) = 2
Ta có: 48 = 24 . 3
 34 = 2 .17 
Vậy cạnh hình vuông lớn nhất là 2m
Bài 2: Số học sinh của một lớp khi xếp hàng 2; 3; 4 đều thiếu 1 em. Tính số học sinh của lớp đó biết rằng số học sinh của lớp trong khoảng từ 30 đến 40 học sinh?
Giải
Gọi số học sinh của lớp đó là x (x ẻ N*; 30 Ê x Ê 40 ) 
Theo bài ra ta có:
(x + 1) 2
(x +1) 3 ị (x + 1) ẻ BC(2; 3; 4)
(x +1) 4
Ta có:
	2 = 2
	3 = 3 ị BCNN(2; 3; 4) = 22.3 = 12
	4 = 22 
Vậy (x + 1) ẻ BC(2; 3; 4) = B(12) = {0; 12; 24; 36; 48; }
Do 30 Ê x Ê 40 ị 31 Ê x +1 Ê 41
Vậy x + 1 = 36 
 x = 35 
Do đó số học sinh của lớp đó là 35 em.
Dạng 4: Bài tập trắc nghiệm
Loại 1: Điền từ hoặc cụm từ vào chỗ () cho thích hợp.
Bài 1: 
a) Số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có hai ước là 1 và chính nó là.
b) Số tự nhiên lớn hơn 1 và  gọi là hợp số.
c) Hai số có ước chung lớn nhất bằng 1 gọi là hai số
Loại 2: Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước ý đúng.
Bài 1: 
A. Nếu tổng của hai số chia hết cho 3 và một trong hai số đó chia hết cho 3 thì số còn lại cũng chia hết cho 3.
B. Nếu mỗi số hạng của tổng không chia hết cho 5 thì tổng không chia hết cho 5.
C. Nếu một thừa số của tích chia hết cho 7 thì tích đó chia hết cho 7.
D. Một số chia hết cho 5 thì có tận cùng là 0.
E. Một số có tận cùng bằng 8 thì chia hết cho 2.
Loại 3: Điền dấu x vào ô thích hợp:
Câu
Đúng
Sai
a, 128: 124 = 124
b, 143.23 = 283
c, 210 < 1000
d, ƯCLN(3;4) = 1
ôn tập chương II
I/ Kiến thức cần nhớ:
1) Hai số nguyên đối nhau?
Nếu hai số nguyên có điểm biểu diễn nằm về hai phía khác nhau của điểm 0 và cách điểm 0 trên trục số thì hai số nguyên đó đối nhau.
VD: -2 và 2 là hai số đối nhau
 -4 và 4 là hai số đối nhau
2) Khi nào số nguyên a nhỏ hơn số nguyên b?
Khi biểu diễn trên trục số (nằm ngang), nếu điểm a nằm bên trái điểm b thì số nguyên a nhỏ hơn số nguyên b.
3) Khi nào số nguyên b được gọi là số liền sau của số nguyên a?
Nếu a < b và không có số nguyên c nào nằm giữa a và b thì ta nói b là số liền sau của a. Khi đó ta nói số nguyên a là số liền trước của số b.
4) Giá trị của số nguyên a là gì?
Giá trị tuyệt đối của số nguyên a là khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số.
5) Nêu quy tắc cộng hai số nguyên âm? VD?
+ Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “-”trước kết quả.
+ VD: (- 4) + (- 7) = - (4 +7) = - 11
6) Nêu quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu? VD?
+ Quy tắc: 
- Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng 0.
- Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối của chúng (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước kết quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
+ VD:
(- 13) + (+13) = 0
(-18) + 21 = 21 – 18 = 3
64 + (- 75) = - ( 75 – 64 ) = - 11
7) Tính chất của phép cộng số nguyên ? Dạng tổng quát?
- Tính chất 1: Giao hoán
	a + b = b + a
- Tính chất 2 : Kết hợp
	(a + b) + c = a + (b + c)
- Tính chất 3: Cộng với số 0
	a + 0 = 0 + a = a
- Tính chất 4: Cộng với số đối 
	a + (- a) = 0
8) Quy tắc trừ hai số nguyên? VD?
+ Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng số nguyên a với số đối của số nguyên b
	 a – b = a + (- b)
+ VD: 5 – 7 = 5 + (- 7) = - 2
9) Phát biểu quy tắc dấu ngoặc? VD?
+ Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-” đằng trước ta đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc: dấu “+ ”thành dấu “-” và dấu “+” thành dấu “-”
+ Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên. 
+ VD: - (7 – 8 + 5) = -7 + 8 – 5
 + (7 – 8 + 5) = 7 – 8 + 5
II/ Dạng bài tập áp dụng:
Dạng 1: Thực hiện phép tính (Tính nhanh nếu có thể)
Bài 1: 
a) (2736 - 75) – 2736	b) (- 2007) – (57 - 2007)
 = (2736 - 2736) – 75	 = (- 2007) – 57 + 2007
 = 0 – 75	 = (- 2007 + 2007) - 57
 = - 75	 = 0 – 57
	 = - 57
Bài 2: Tính nhanh
A = - 1 + 2 – 3 + 4 – 5 + 6 -  - 2007 + 2008 có 2008 số hạng
A = (- 1 + 2) + (- 3 + 4) + (-5 + 6) +  + (- 2007 + 2008) có 1004 nhóm
A = 1 + 1 + 1 +  + 1 có 1004 số hạng 1
A = 1004
Bài 3: Bỏ dấu ngoặc rồi tính
a) (27 + 65) + ( 346 – 27 – 65 ) 	b) (42 – 69 + 17 ) – (42 + 17) 
 = 27 + 65 + 346 – 27 – 65 	= 42 – 69 + 17 – 42 – 17 
 = ( 65 – 65 ) + (27 - 27) + 346	= (42 - 42) + (17 – 17 ) – 69 
 = 0 + 0 + 346 	= 0 + 0 – 69 
 = 346	 	= - 69
Bài 4: Đơn giản biểu thức:
a) x + 22 + (- 14) + 52	 b) (-90)- (p + 10)	+ 100	
= x + (22 + 52) + (- 14)	= - 90 – p – 10 + 100
= x + [74 + ( - 14)]	 = ( - 90 - 10) + 100 - p
= x + 60	 = (- 100 + 100) – p 
	 = - p
Dạng 2: Tìm x biết điều kiện cho trước 
Bài 1: Tìm x ẻ Z, biết:
a) 2 + x = 3 	b) x + 8 = 1 
 x = 3 – 2 	 x = 1 – 8 
 x = 1 ẻ Z	 x = 1 + (- 8)
Vậy x = 1 thoả mãn bài toán	 x = - 7 ẻ Z
	 Vậy x = -7 thoả mãn bài toán
c) ỗx – 1ỗ + 13 = 14 
 ỗx – 1ỗ = 14 – 13
 ỗx – 1ỗ = 1
 x – 1 = 1 ị x = 1 + 1 = 2 ẻ Z
Hoặc x – 1= -1 ị x = -1 + 1 = 0 ẻ Z
Vậy x= 2 hoặc x = x = 0 thỏa mãn bài toán
d) ỗx – 3ỗ - 4 = - 5
 ỗx – 3ỗ = - 5 + 4 
 ỗx – 3ỗ = - 1 
Vì x ẻ Z nên x – 3 ẻ Z mà ỗx – 3ỗ= - 1 < 0 ( vô lý)
Vậy không có số nguyên x nào thoả mãn bài toán 
Bài 2: Tìm tổng của tất cả các số nguyên x thoả mãn:
a) - 4 Ê x Ê 4
Vì x ẻ Z và - 4 Ê x Ê 4
Nên x ẻ { -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4}
Vậy (- 4) + (- 3) + (- 2) + (- 1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4
 = ( - 4 + 4) + (- 3 + 3) + (-2 + 2) + (-1 + 1) + 0
 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 
 = 0
b) - 11 Ê x Ê 10
Vì x ẻ Z và - 11 Ê x Ê 10
 Nên x ẻ {- 11; - 10; -9; ; -1; 0; 1; 2; ; 10}
Vậy: (-11) + (-10) + (- 9) + (-1) + 0 + 1 + 2 + + 10
 = (-11) + (-10 + 10)+ (-9 + 9) +  + 0
 = ( -11) + 0 + 0 +  + 0 
 = - 11
Dạng 3: Biểu diễn các số tự nhiên trên tia số
 Biểu diễn các số nguyên trên trục số
 Sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần ( hoặc giảm dần)
Bài 1: a) Biểu diễn các số nguyên sau trên trục số: - 5; 3; - 4; 2; -1; 0
-5
-4
0
1
2
3
b) Cho trục số như hình vẽ và các điểm a, b, c, d.
- Hãy cho biết các số nguyên tương ứng a, b, c, d là số nguyên dương hay số nguyên âm? Vì sao?
- Quan sát trục số cho biết các điểm a, b, c, d lần lượt biểu diễn các số nguyên nào?
- Nếu độ dài đơn vị các trục số đã cho là 2cm thì điểm -3 cách điểm 0 một khoảng bằng bao nhiêu cm?
d
b
0
1
c
a
+ Các số nguyên a và c là các số nguyên dương vì điểm c và điểm a nằm bên phải điểm 0 trên trục số nằm ngang.
 Các điểm b và d là các số nguyên âm vì điểm b và d nằm bên trái điểm 0 trên trục số nằm ngang.
+ Dựa vào trục số thì các điểm a, b, c, d lần lượt biểu diễn các số nguyên 3; -1; 2; -3
+ Ta biết điểm -3 cách điểm 0 một khoảng bằng 3 đoạn đơn vị của trục số nên điểm -3 cách điểm 0 một khoảng là: 3.2 = 6cm
Bài 2: Loại bài so sánh các số nguyên
a) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:
	-11; 13; 0; -2; 7; -7
b) Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần:
	-11; -22; 32; -33; 0; 14
Dạng 4: Bài tập trắc nghiệm
Loại 1: Điền vào chỗ () cho thích hợp
Hãy điền vào () các từ, cụm từ cho thích hợp
a) Khi biểu diễn trên trục số ( nằm ngang), nếu điểm a nằm bên trái điểm b thì số nguyên a .. số nguyên b.
b) Mọi số nguyên  đều lớn hơn 0.
c) Mọi số nguyên . đều nhỏ hơn bất kì số nguyên dương nào.
d) Giá trị tuyệt đối của số 0 là 
e) Giá trị tuyệt đối của số nguyên dương là .
g) Hai số nguyên đối nhau thì có giá trị tuyệt đối 
h) Muốn cộng hai số nguyên âm ta cộng
i) Hai số nguyên có tổng bằng 0
k) Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta ..
Loại 2: Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước ý đúng trong các câu sau:
A. Tập hợp các số tự nhiên là tập hợp con của tập hợp số nguyên.
B. Tập hợp số nguyên là tập hợp con của tập hợp số tự nhiên.
C. Mọi số nguyên âm là số nguyên.
D. Mọi số tự nhiên đều là số nguyên dương.
E. Nếu điểm a và điểm b nằm về hai phía khác nhau của điểm 0 trên trục số (nằm ngang) thì số nguyên a và số nguyên b đối nhau.
G. Hai số nguyên có tổng bằng 0 thì đối nhau.
H. Tổng của hai số nguyên khác dấu là số nguyên âm.
Loại 3: Điền chữ Đ (đúng) hoặc S (sai) vào các ô trống cho thích hợp:
a) Tập hợp các số nguyên dương là tập hợp con của tập hợp số nguyên
ð
b) Tập hợp các số nguyên dương bằng tập hợp các số tự nhiên khác 0
ð
c) Số nguyên a lớn hơn 3 thì chắc chắn a là số nguyên dương
ð
d) Số nguyên b nhỏ hơn 1 thì b là số nguyên âm
ð
e) Tổng của hai số nguyên là một số nguyên âm thì cả 2 số đều âm
ð
B. Phần Hình học:
I/ Kiến thức cần nhớ
1) Các hình:
.
+ Điểm 
B
.
A
 Điểm A Điểm B
+ Đường thẳng
a
 Đường thẳng a
x
y
 Đường thẳng xy
.
.
B
A
 Đường thẳng AB
x
O
+ Tia 
 Tia Ox
Tia Ox là hình gồm điểm O và một phần đường thẳng bị chia ra bởi điểm O.
+ Hai tia đối nhau:
y
O
x
 Hai tia Ox và Oy đối nhau
+ Hai tia trùng nhau:
x
O
A
 Tia Ox và OA là hai tia trùng nhau
+ Đoạn thẳng
B
A
 Đoạn thẳng AB (Đoạn thẳng BA)
Đoạn thẳng AB là hình gồm hai điểm A, B và tất cả những điểm nằm giữa hai điểm A và B.
+ Trung điểm của đoạn thẳng
B
A
M
 M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Nếu điểm M nằm giữa và cách đều hai đầu của đoạn thẳng AB thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Lưu ý: 
Đường thẳng AB và đường thẳng BA chỉ là một đường thẳng.
Đoạn thẳng AB và đoạn thẳng BA chỉ là một đoạn thẳng.
Tia AB và tia BA là hai tia phân biệt (khác gốc : A ạ B)
2) Các tính chất:
- Trong 3 điểm thẳng hàng có một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.
B
A
C
- Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.
- Mỗi điểm trên đường thẳng là gốc chung của hai tia đối nhau.
- Nếu M nằm giữa A và B thì MA + MB = AB.
- Mỗi đoạn thẳng có độ dài xác định lớn hơn 0.
- Trên tia Ox vẽ được một và chỉ một điểm M sao cho OM = a (đvđd)
3) Các dấu hiệu nhận biết một điểm nằm giữa hai điểm:
+ Dấu hiệu 1: Nếu 3 điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó thì B nằm giữa A và B.
C
A
B
+ Dấu hiệu 2: Nếu B và C nằm về hai phía khác nhau của điểm A và 3 điểm A, B, C thẳng hàng thì A nằm giữa B và C.
C
B
A
+ Dấu hiệu 3: Nếu hai tia OA và OB đối nhau thì O nằm giữa A và B 
B
A
O
+ Dấu hiệu 4: Nếu có đẳng thức AM + MB = AB thì M nằm giữa A và B.
+ Dấu hiệu 5: Nếu hai điểm A, B thuộc một tia Ox và OA < OB thì A nằm giữa O và B.
B
O
A
+ Dấu hiệu 6: Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì M nằm giữa A và B.
4) Các dấu hiệu nhận biết một điểm là trung điểm của đoạn thẳng.
+ Dấu hiệu 1: (theo định nghĩa)
Nếu AM + MB = AB và AM = MB thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
B
A
M
+ Dấu hiệu 2: Nếu M nằm giữa A, B và MA AB thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
+ Dấu hiệu 3: Nếu MA = MB AB thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
II/ Các bài tập áp dụng:
Dạng 1: Bài tập trắc nghiệm
Loại 1: Điền các từ hoặc cụm từ vào chỗ () cho thích hợp.
a) Trong ba điểm thẳng hàng có một và chỉ một điểm nằm giữa ..
b) Có .. đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.
c) Mỗi điểm trên đường thẳng là gốc chung của ..
d) Nếu hai tia chung gốc và tạo thành một đường thẳng thì hai tia đó ..
e) Nếu M nằm giữa A và B thì + = .
g) Nếu M nằm giữa và cách đều hai đầu đoạn thẳng AB thì M là..
Loại 2: Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước ý đúng.
A. Ba điểm A, C, D thẳng hàng thì C nằm giữa hai điểm A và D.
B. Nếu X, Y, Z thẳng hàng theo thứ tự đó thì Y nằm giữa X và Z.
C. Nếu G nằm giữa C và D thì G là điểm chính giữa của đoạn thẳng CD.
D. Nếu B là trung điểm của đoạn thẳng AC thì B nằm giữa A và C.
E. Tia AB là tia BA.
G. Đoạn thẳng MN là đoạn thẳng NM.
Loại 3: Điền chữ Đ (đúng) hoặc S (sai) vào ô trống cho thích hợp:
Hình vẽ
Diễn đạt
Đúng
Sai
.
A
a
A ẻ a
X
Y
Z
.
.
.
.
T
X, Y, Z thẳnh hàng
A
O
C
B
Tia OA và tia CB đối nhau
M
A
B
A
B
C
 C là điểm chính giữa của đoạn thẳng AB
A là trung điểm của đoạn thẳng BC.
Dạng 2: Bài tập tự luận 
Loại 1: Vẽ hình theo diễn đạt
Bài 1: Cho 3 điểm C, D, E không thẳng hàng. Vẽ đường thẳng CD, tia CE, đoạn thẳng DE. Điểm K nằm giữa D và E.
Bài 2: a) Lấy hai điểm A và B. Vẽ đường thẳng m và đường thẳng xy cắt nhau tại A và không đi qua B. Vẽ điểm C khác A trên tia Ay.
x
m
y
.
.
.
.
B
D
A
C
 b) Vẽ điểm D thuộc đường thẳng m sao cho ba điểm B, C, D thẳng hàng.
Loại 2: Diễn đạt nói chung của hình vẽ
Loại 3: Lập luận (Tính toán)
Bài 1: Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM = 4cm 
a) Điểm M có nằm giữa hai điểm A và B không? Vì sao?
b) So sánh AM và MB?
c) M có là trung điểm của AB không? Vì sao?
Bài 2: Vẽ hai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O. Lấy A thuộc tia Ox, B thuộc tia Ot, C thuộc tia Oy, D thuộc tia Oz sao cho OA = OC = 2cm, OB = 2,5 cm và OD = 2.OB
Trên hình vừa vẽ có những đoạn thẳng nào? Có điểm nào là trung điểm của đoạn thẳng? Vì sao?
C. Một số đề tổng hợp: 
đề 1
Bài 1: Mỗi bài tập dưới đây có nêu kèm theo các câu trả lời A, B, C, D. Em hãy chọn một câu trả lời đúng bằng cách chọn các chữ cái A, B, C, D cho thích hợp
1) Số chia hết cho 3 là:
A. 1986	 B. 2008	 C. 1003	 D. 2005
2) Biểu thức chia hết cho 9 là:
A. 21 – 33 : 32	 B. 2007 – 1206 C. 24:22+ 3 D. 2176 + 1
3) Những tập hợp là tập hợp con của tập hợp các số nguyên dương là:
A. {0; 1; +3}	 B. {+5; - 4; 7} C. {7; 8; 9} D. {-6; 0; 6}
4) Ta có -7 là kết quả của biểu thức:
A. 14 – (- 7) 	 B. -14 + 7 	 C. (-14) + (-7) D. -7 + 14
Bài 2: Mỗi bài tập dưới đây có nêu kèm theo các câu trả lời A, B, C, D. Em hãy chọn một câu trả lời đúng bằng cách chọn các chữ cái A, B, C, D cho thích hợp
1) ƯCLN(122; 360) là:
A. 4	B. 2	C. 122	D. 60
2) BCNN(122; 360) là:
A. 12960	B. 92160	C. 21960	D. 69210
Bài 3: 1. Thực hiện phép tính
a) 46: 44 + 22. 20070
b) – 2478 – (25 – 2467 ) – 55
 2. Tìm số nguyên x, biết:
a) ờ-13ờ+ (15 - x) = 37
b) - 19 + ờxờ= -15
Bài 4: Cho đoạn thẳng XY = 9cm. Trên tia XY lấy hai điểm M và N sao cho XM = 4cm, XN = 8 cm 
1) Tính MY, NY, MN?
2) Trong 4 điểm X, Y, M, N điểm nào là trung điểm của đoạn thẳng nào? Tại sao?
3) Nếu G là trung điểm của đoạn thẳng XY thì M cách G một khoảng là bao nhiêu?
Bài 5: Cho n ẻ N, n ³ 2. Chứng minh rằng (2n - 1)(2n + 1) không đồng thời là số nguyên tố.
Gợi ý bài 5:
Vì n ẻ N, n ³ 2 nên 2n – 1; 2n và 2n + 1 là 3 số tự nhiên liên tiếp
Mà trong 3 số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có một số chia hết cho 3 (1)
Vì 2 3 nên 2n 3 (2)
Vậy một trong hai số 2n – 1và 2n + 1 luôn có một số chia hết cho 3
Vì n ẻ N, n ³ 2 nên 2n – 1 > 3 và 2n + 1 > 3 	(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra 2n – 1và 2n + 1 không đồng thời là số nguyên tố với 
n ẻ N, n ³ 2
Đề 2
Bài 1: Tìm kết quả đúng trong các bài tập sau:
1. 32.3 có kết quả là:
a) 33	b) 32	c) 34	d) 35
2. Tập hợp nào chỉ có số nguyên tố:
a) {0; 2; 3; 5}	b) {2; 3; 5; 7}	c) {1; 8; 9; 12}	d) {13; 25; 17}
3. Trên tập hợp các số nguyên Z. Kết quả phép tính 30 + (- 36) bằng:
a) 66	b) 6	c) -6	d) -66
4. ƯCLN(105; 2005; 5) là:
a) 15	b) 5	c) 10
5. Kết quả ờ- 2007ờ là:
a) 2007	b) -2007	c) ± 2007
6. Cho biết 5x3 9, chữ số x thích hợp là:
a) 3	b) 2	c) 1	d) 7
7. Lấy hai điểm C, D cùng thuộc đường thẳng a trên hình vẽ 	ta có số cặp tia đối nhau là:
a) 2	b) 4	c) 3
8. Điểm E là trung điểm của đoạn thẳng GH khi 
a) GE + EH = GH 	b) GE = EH	c) GE + EH = GH và GE = EH
Bài 2: 1.Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lý (nếu có thể):
a) (-2)2007 + 15 + (-20) + 22007
b) ờ- 25ờ.34 – 52. ờ- 30ờ
 2. Tìm số nguyên x, biết:
a) x – (-5) = 2007
b) ờx + 1ờ= ờ-5ờ
Bài 3:a) Thay các chữ số a, b để số 56a2b chia hết cho cả 2; 5 và 9
b) Tìm số tự nhiên x biết 45 x; 60 x và x > 5
c) Tính tổng sau bằng cách hợp lý:
A = 1 + 3 + 32 + 33 +  + 3 2008
Bài 4: Một đội văn nghệ của một trường gồm 28 nam và 36 nữ về một huyện để biểu diễn. Muốn phục vụ đồng thời tại nhiều xã khác nhau. Đội dự định chia thành các tổ gồm cả nam và nữ sao cho số nam và số nữ được chia đều vào các tổ. Có thể chia được nhiều nhất là bao nhiêu tổ? Khi đó mỗi tổ có bao nhiêu nam và bao nhiêu nữ?
Bài 5: Cho đường thẳng AB. O là một điểm nằm trên đường thẳng AB sao cho O và A nằm về cùng một phía của B và OA = 4cm, AB = 8cm.
a)Tính OB? 
b) A có là trung điểm của đoạn thẳng OB không? Vì sao?