Các kiến thức môn Toán Lớp 6 thường gặp - Phần hình học

KIẾN THỨC TOÁN 6 THƯỜNG GẶP
I.Dùng thước và com pa vẽ một số yếu tố hay gặp khi làm toán hìnhhọc lớp 6.
1.Vẽ đoạn thẳng bằng đoạn thẳng cho trước.
Cho đoạn thẳng AB. Ta cần vẽ 1 đoạn thẳng bằng đoạn thẳng AB. A B
C
Ta làm như sau :
	-Dùng thước kẻ, vẽ 1 đường thẳng a và trên đó lấy 1 điểm C: a 
C
D
	-Lấy C làm tâm quay 1 cung tròn bán kính AB. Cung này 
cắt đường thẳng a tại điểm D. Ta có CD = AB
2.Vẽ trung điểm của 1 đoạn thẳng.
Cho 1 đoạn thẳng AB. Để vẽ trung điểm M của AB, ta thực hiện các bước :
	-Lấy điểm A làm tâm, vẽ 1 cung tròn (A; r).
	-Lấy điểm B làm tâm, vẽ 1 cung tròn (B; r).
	 Hai cung tròn này cắt nhau tại điểm C, D.
	-Nối CD cắt AB tại điểm M, M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
O
B
A
y
x
Chú ý: Để 2 cung tròn này cắt nhau, ta cần chọn r > AB : 2, nhưng cũng đừng chọn r quá lớn, để hình vẽ được gọn hơn.
3.Vẽ 1 góc bằng 1 góc cho trước.
Cho trước 1 góc xOy. Ta cần vẽ 1 góc bằng góc xOy. Ta thực hiện như sau :
-Trước hết lấy điểm O làm tâm dựng 1 cung tròn có bán kính r 
tùy ý. Cung này cắt tia Ox tại A và cắt tia Oy tại B.
x’
O’
A’
- Dùng thước dựng 1 tia O’x’ bất kì. Lấy O’ làm tâm vẽ 1 cung 
x’
O’
A’
B’
tròn bán kính r’ cung này cắt tia O’x’ tại điểm A’
-Lấy A’ làm tâm vẽ cung tròn bán kính AB, cung này cắt cung 
đã dựng tại điểm B’ :
x’
O’
A’
B’
-O’B’ ta được góc A’O’B’ băng góc xOy
O
B
A
y
x
4.Vẽ tia phân giác của 1 góc. Cho 1 góc xOy. Để vẽ tia phân giác của góc xOy, ta làm như sau :
Cách 1. -Lấy O làm tâm , vẽ 1cung tròn với bán kính r tùy ý. 
 Cung này cắt 2 cạnh Ox, Oy theo thứ tự tại A, B
O
B
A
y
x
I
	-Lấy A, B làm tâm vẽ các cung tròn (A; r) và (B; r).
	 Hai cung này cắt nhau tại I.
O
B
A
y
x
I
	-Nối OI, tia OI là tia phân giác của góc xOy.
O
B
A
y
x
I
A’
B’
Cách 2. Quay 2 cung tròn (O; r) và (O; r’)
	-Cung tròn (o; r) cắt tia Ox ở A và tia Oy ở A’. 
 Cung tròn (O; r’) cắt tia Ox ở B và tia Oy ở B’.
	-Nối AB’ và BA’. Hai đoạn này cắt nhau tại I. 
 Tia OI là tia phan giác của góc xOy.
B
O
A
y
x
I
A’
B’
Cách 3. Cách này chỉ cần dung thước có chia khoảng đến mm, ta làm như sau :
	-Lấy trên tia Ox 1 điểm A và trên Oy 1 điểm A’ sao cho OA = OA’
	-Lấy trên Ox một điểm B (B khác A), và trên Oy một điểm B’ (B’ 
khác A’), sao cho OB = OB’.
	-Nối AB’ và A’B, hai đường này cắt nhau tại I.
	-Nối OI, tia OI là tia phân giác của góc xOy cần vẽ.
II.Bảng tổng kết kiến thức cơ bản quan trọngcủa hình học lớp 6.
Đoạn thẳng
Góc 
Đường thẳng.
 Qua 2 điểm phân biệt thì có một đường thẳng và chỉ một đường thẳng mà thôi.
Tia.
 -Hình gồm điểm O và 1 phần đường thẳng chia ra bởi O là một tia gốc O (hay nửa đường thẳng gốc O).
 -Hai tia đối nhau là hai tia chung gốc và tạo thành một đường thẳng.
 -Một điểm nằm trên 1 đường thẳng là gốc chung của 2 tia đối nhau.
Mặt phẳng.
 Một mặt bàn, tờ giấy trải rộng là hình ảnh của 1 mặt phẳng.
Nửa mặt phẳng.
 -Hình gồm đường thẳng a và 1 phần mặt phẳng bị cắt ra bởi a là 1 nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng a.
 -Hai nửa mặt phẳng đối nhau là 2 nửa mặt phẳng có chung 1 bờ.
 Đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng cũng là bờ chung của 2 nửa mặt phẳng đối nhau.
Đoạn thẳng.
a.Đoạn thẳng.
 Đoạn thẳng AB là hình gồm 2 điểm A, B và tất cả các điểm nằm giữa A, B.
 Mỗi đoạn thẳng có 1 số đo (cũng gọi là số đo đoạn thẳng, hoặc khoảng cách giữa 2 điểm) là 1 số dương.
 Hai đoạn thẳng có độ dài bằng nhau thì bằng nhau.
 Trong 2 đoạn thẳng không bằng nhau thì đoạn thẳng nào có số đo lớn hơn là đoạn thẳng lớn hơn.
Góc.
a.Góc xOy.
 Góc xOy là hình tạo bởi 2 tia chung gốc Ox, Oy.
+Góc bẹt là góc tạo bởi 2 tia đối nhau. ố đo của góc bẹt là 1800.
+Góc vuông là góc có số đo 900.
+Góc nhọn là góc có số đo nhỏ hơn 900.
+Góc tù là góc có số đo lớn hơn 900.
+Hai góc kề nhau là 2 góc có 1 cạnh chung và 2 cạnh còn lại nằm trong 2 nơar mặt phẳng đối nhau, bờ là cạnh chung.
+Hai góc phụ nhau có tổng bằng 900.
+Hai góc bù nhau có tổng là 1800.
b.Điểm nằm giữa 2 điểm.
 +Trong 3 điểm thẳng hàng thì có 1 điểm và chỉ 1 điểm nằm giữa 2 điểm còn lại.
 +Hai điểm A, B cùng thuộc tia Ox nếu có OA > OB thì điểm B nằm giữa 2 điểm O, A.
 +Nếu điểm C nằm giữa 2 điểm A, B thì có:
 AC + CB = AB
Và ngược lại nếu có AC + CB = AB thì điểm C nằm giữa 2 điểm A, B.
Chú ý : Nếu điểm C không nằm giữa 2 điểm A, B (không thuộc đoạn thẳng AB) thì AC + CB AB.
b.Tia nằm giữa 2 tia.
 +Lấy trên tia Ox 1 điểm M, trên tia Oy 1 điểm N. Nếu tia Oz cắt đoạn thẳng MN thì tia Oz nằm giữa 2 tia Ox, Oy.
 +Hai tia Oy, Oz cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox nếu có thì tia Oz nằm giữa 2 tia Ox, Oy.
 +Nếu tia Oz nằm giữa 2 tia Ox, Oy thì ta có :
Và ngược lại nếu ta có : thì tia Oz nằm giữa 2 tia Ox, Oy
c.Trung điểm của đoạn thẳng.
 -Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm giữa 2 đầu mút và cách đều 2 đầu mút của đoạn thẳng.
 -Nếu điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì:
Hoăc : 
c.Tia phân giác của 1 góc.
 -Tia phân giác của 1 góc là tia nằm giữa 2 cạnh của góc và tạo với 2 cạnh ấy 2 góc bằng nhau.
 -Nếu tia Oz là phân giác của góc xOy thì :
Hoặc : .
Chú ý : Ngoài các kiến thức trên đây cần nắm vững :
	-Đường tròn là tập hợp các điểm có khoảng cách bằng nhau đến 1 điểm cố định.
	 Một đường tròn được xác định bởi 2 yếu tố: tâm và bán kính.
	-Một tam giác thì có: 3 đỉnh, 3 cạnh , 3 góc.
	 Trong 1 tam giác thì tổng độ dài 2 cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
III.Một vài cách lí luận thường sử dụng để giải 1 số bài tập hình học lớp 6.
1.Chứng tỏ điểm nằm giữa 2 điểm.
	Để chứng tỏ điểm C nằm giữa 2 điểm A, B ta có thể sử dụng 1 trong các cách lí luận sau :
	a.Chứng tỏ 2 điểm A, B nằm khác phía đối với điểm C.
	b.Chứng tỏ 2 điểm A, B nằm trên 2 tia đối nhau, gốc C (tức là chứng torCA, CB là 2 tia đối nhau).
	c.Chứng tỏ 2 điểm B, C cùng nằm trên 1 tia gốc A và ta có : AC < AB.
	d.Chứng tỏ 3 điểm A, B, C cùng nằm trên1 tia gốc O mà ta có : OA < OC < OB.
	e.Chứng tỏ AC + CB = AB.
2.Chứng tỏ 3 điểm thẳng hàng.
	Để chứng tỏ 3 điểm A, B, C thẳng hàng, ta có thể sử dụng một trong các cách lí luận sau :
	a.Chứng tỏ AC + CB = AB.
	b.Chứng tỏ 2 đường thẳng AC, AB trùng nhau.
	c.Chứng tỏ các tiaCA, CB là các tia đối nhau.
	d.Cứng tỏ các góc AOC, COB là 2 góc kề bù.
3.CHứng tỏ 1 điểm là trung điểm của 1 đoạn thẳng.
	Để chứng tỏ điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB, ta có thể lí luận như sau :
	a.Điểm M thuộc đoạn thẳng AB và MA = MB nghĩa là AM + MB = AB và MA = MB.
	b.Hoặc MA = MB = AB.
4.Chứng tỏ tia nằm giữa 2 tia.
	Để chứng tỏ tia Oz nằm giữa 2 tia Ox, Oy ta có thể sử dụng một trong các cách lí luận sau :
	a.Lấy 1 điểm A thuộc tia Ox, và 1 điểm B thuộc tia Oy rồi chứng tỏ tia Oz cắt đoạn thẳng AB.
	b.Chứng tỏ .
	c.Chứng tỏ 2 tia Oy, Oz cùng nằm trong 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox và .
d.*Chứng tỏ có 3 tia Ox, Oy, Oz cùng nằm trong 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia Om và .
5.Chứng tỏ 1 tia là phân giác của 1 góc.
	Để chứng tỏ tia Oz là phân giác của góc xOy ta có thể sử dụng một trong các lí luận sau :
	a.Chứng tỏ rằng tia Oz nằm giữa 2 tia Ox, Oy và tạo với 2 cạnh Ox, Oy các góc bằng nhau.
	b.Chứng tỏ .