Các đề thi học sinh giỏi các Huyện môn Toán học Lớp 6 - Trường THCS Long Hưng

Phòng gd - đt
Trường thcs long hưng 
đề thi học sinh giỏi cấp huyện
 năm học 2005 - 2006
Môn : Toán Lớp 6
Thời gian làm bài: 120 phút 
Câu 1: (2 đ)
	1) So sánh: và 
	 	2) Tính : 
Câu II: (2 đ)
	1) Chứng tỏ rằng: 1000n + 53 chia hết cho 9.
	2) Xét trên Z. Cho n – 6 và n + 1.
	a) Tìm nđể n – 6 là ước của n + 1
	b) Tìm giá trị lớn nhất của 
Câu III: (1.5 đ)
	1) Tìm x : 
	2) Tìm a,b sao cho : a.b = a + b
Câu IV: (2.5 đ)
	Cho đoạn thẳng OA. Trên tia đối của OA lấy điểm B . Kẻ tia Ot sao cho . Trên cùng phía với tia Ot vẽ tia Oz sao cho .
	a) Hình vẽ có bao nhiêu góc. (Viết tên các góc đó)
	b) Chứng tỏ Oz là tia phân giác của góc tOA.
	c) Lấy M là trung điểm của OA. So sánh số đo đoạn thẳng BM với trung bình cộng số đo 2 đoạn thẳng của BO và BA.
Câu V: (2 đ)
Cho n số a1, a2, , an biết rằng mỗi số trong chúng bằng 1 hoặc -1 và : 
	a1. a2 + a2. a3++ an-1. an+ an. a1 = 0.
	Chứng tỏ rằng n chia hết cho 4.
_ Hết _
.
Phòng gd - đt
Trường thcs long hưng 
đề thi học sinh giỏi cấp huyện
 năm học 2006 - 2007
Môn : Toán Lớp 6
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu I: (3 đ)
	1) So sánh 2 phân số : và 
	2) Điền số thích hợp vào dấu * : 
1 2
	 x
 7 *
	 * * *
	 8 4
	 * * *
	3) Tìm x : 30 - = 8
Câu II: (1. 5 đ)
	Ngày chủ nhật bạn An đi về thăm ông bà nội. Bạn đi từ nhà đến nhà ông bà hết 4 giờ. Giờ đầu bạn đI được quãng đường, giờ thứ 2 đI kém hơn giờ đầu quãng đường. Giờ thứ ba đI kém hơn giờ thứ 2 là . Hỏi giờ thứ 4 đI được mấy phần quãng đường.
Câu III: (1.5 đ)
	Cho đoạn thẳng AB. Điểm O nằm trên đoạn thẳng Ab.
	a) Tìm vị trí của O để OB có số đo nhỏ nhất.
	b) Tìm vị trí của O để AB + OB = 2 OB.
	c) Tìm vị trí của O để AB + OB = 3 OB.
Câu IV: (2 đ)
	Chứng tỏ rằng với mọi n thuộc N thì : 8n + chia hết cho 9.
Câu V: (2 đ)
	Cho a là một hợp số khác 0. Khi phân tích a ra thừa số nguyên tố chỉ chứa 2 thừa số nguyên tố khác nhau là p và q. Biết a3 có 40 ước số. Hỏi a2 có bao nhiêu ước số ?
_ Hết _
Phòng gd - đt
Trường thcs long hưng 
đề thi học sinh giỏi cấp huyện
 năm học 2007 - 2008
Môn : Toán Lớp 6
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu I: (2 đ)
	1) Tính nhanh: 
	2) So sánh hai phân số : và 
	3) Rút gọn phân số mà không cần thực hiện phép tính ở tử.
Câu II: (3 đ)
	1) Tìm x, y :
	a) 
	 b) (x + 1).(y - 2) = -55
2) Cho . Tìm n để A có giá trị nguyên.
Câu III: (3 đ)
	Trên nữa mặt phẳng cho trước có bờ Ox vẽ hai tia Oy và Oz sao cho số đo và số đo .
	a) Xác định số đo của .
	b) Trên tia Ox lấy 2 điểm A và B (Điểm A không trùng với điểm O và độ dài OB lớn 	hơn độ dài OA). Gọi M là trung điểm của OA. Hãy so sánh độ dài MB với trung bình 	cộng độ dài OB và AB.
Câu IV: (2 đ)
	Tìm hai số tự nhiên a và b biết tổng BCNN và ƯCLN của chúng là 15.
_ Hết _
Phòng gd - đt
Trường thcs long hưng 
đề thi học sinh giỏi cấp huyện
 năm học 2008 - 2009
Môn : Toán Lớp 6
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu I: (3 đ)
	1) Thực hiện phép tính bằng cách hợp lý:
	 a) 33.(17-5) – 17.(33-5)
	 	 b) 
2) Tìm x, y sao cho (x - 7).(y + 3)< 0
Câu II: (2 đ)
	1) Cho 16 số nguyên trong đó tích của 3 số bát kỳ luôn là một số âm. Chứng tỏ rằng tích của 16 số nguyên đó là một số dương.
	 2) Chứng tỏ : 
Câu III: (1.5 đ) : Cho 
	a) Tìm n để A có giá trị nguyên.
	b) Tìm n để A là phân số tối giản.
Câu IV: (1.5 đ)
	Cho 3 điểmM, O, N thẳng hàng. Điểm N không nằm giữa hai điểm M và O. Biết MN = 3 cm, ON = 1 cm. So sánh OM và ON.
Câu V: (2 đ)
	Tuổi của Anh hiện nay gấp 3 lần tuổi của em lúc người Anh bằng tuổi hiện nay của người em. Đến khi tuổi của em bằng tuổi hiện nay của người anh thì tổng số tuổi của hai anh em là 35. Tính tuổi của mổi người hiện nay.
_ Hết _
Phòng gd - đt
Trường thcs long hưng 
đề thi học sinh giỏi cấp huyện
 năm học 2009 - 2010
Môn : Toán Lớp 6
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu I: (2 đ)	 Thực hiện phép tính :
	 a) 
	 	 b) 
Câu II: (1.5 đ) : Cho 
	a) Tìm n để A có giá trị nguyên.
	 b) Tìm n để A có giá trị nhỏ nhất
Câu III: (2,5 đ): Tìm x,y 
	 a) (x - 1)(x2 + 1) = 0
	 b) xy + 3x – 2y = 11
Câu IV: (2 đ)
Cho là một số không chia hết cho 3. Chứng tỏ rằng a2 chia 3 dư 1.
Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2 + 2003 là số nguyên tố hay hợp số.
Câu V: (2 đ)
	Trên đoạn thẳng AB lấy một điểm O ; trên cùng nữa mp bờ AB ta kẻ các tia Ox và Oy, ta có . Gọi Oz là tia phân giác của .
Em hãy vẽ hình (Trong các trường hợp xẩy ra về vị trí của tia Ox và Oy) ? ở mỗi hình vẽ có bao nhiêu góc ? Đó là những góc nào ?
Hãy tính và ở mỗi trường hợp hình vẽ được.
_ Hết _
Đáp án năm học 2009 - 2010
Câu I: (2 đ)	 Thực hiện phép tính :
	a) = 
b) =
Câu II: (1.5 đ) : 
	a) A nguyên. khi nguyên hay 3n+2 là ước của 5.
Ta có bảng sau: 
3n+2
-5
-1
1
5
n
Loại
-1
Loại
1
b) A có giá trị nhỏ nhất khi có GTNN.
 có GTNN 3n+2 là số nguyên dương nhỏ nhất n =0. Lúc đó A = 
Câu III: (2,5 đ): Tìm x,y 
	 a) (x - 1)(x2 + 1) = 0
	x – 1 = 0 x =1
x2 + 1 = 0 không có giá trị x nào thoả mãn.
	 b) xy + 3x – 2y = 11
	xy + 3x – 2y – 6 = 5
x(y+3) – 2(y - 3) = 5
(y + 3)(x - 2) = 5
Ta có bảng sau:
x – 2
-5
-1
1
5
y + 3
-1
-5
5
1
x
-3
1
3
7
y
-4
-8
2
-2
Câu IV: (2 đ)
Vì là một số không chia hết cho 3 nên a có dạng : 3k+1 hoặc 3k+2
Nếu a = 3k+1 thì a2 = (3k+1)( 3k+1) = 3k(3k+1)+ 3k+1 chia cho 3 dư 1.
Nếu a = 3k+2 thì a2 = (3k+2)( 3k+2) = 3k(3k+2)+ 2(3k+2) = 3k(3k+2)+ 6k+4 chia cho 3 dư 1.
 Chứng tỏ rằng a2 chia 3 dư 1.
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p2 chia 3 dư 1 tức p2 = 3k + 1.
Do đó p2 + 2003 = 3k + 1 + 2003 = 3k + 2004 = 3(k+ 688) .
Vậy p2 + 2003 là hợp số.
Câu V: (2 đ)
- Trường hợp 1: Khi Ox nằm giữa hai tia OA và Oy.Khí đó có 10 góc.
Trường hợp 2: Khi Oy nằm giữa hai tia OA và Ox.Khi đó có 9 góc.
- Khi Ox nằm giữa hai tia OA và Oy: 
- Khi Oy nằm giữa hai tia OA và Ox: