Bồi dưỡng Toán Số học 6

CHƯƠNG I: ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN.
№1 :Tập hợp. Phần tử của tập hợp: 
Tiết 1: Dạng toán tập hợp.
 Tiết 2;3: Số phần tử của một tập hợp và bài toán thực tế.
A/CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Tên tập hợp được đặt bằng chữ cái in hoa. 
2.Các phần tử của một tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn { }, cách nhau bởi dấu ";" (nếu có phần tử là số) hoặc dấu ",". 
3.Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý.
+ Kí hiệu: 	1 Î A đọc là 1 thuộc A hoặc 1 là phần tử của A;
	5 Ï A đọc là 5 không thuộc A hoặc 5 không là phần tử của A;
4. Để viết một tập hợp, thường có hai cách:
	* Liệt kê các phần tử của tập hợp.
	* Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.
5.Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử, cũng có thể không có phần tử nào (tức tập hợp rỗng, kí hiệu .
6. - Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập hợp con của tập hợp B. Kí hiệu: A Ì B đọc là: A là tập hợp con của tập hợp B hoặc A được chứa trong B hoặc B chứa A.
- Mỗi tập hợp đều là tập hợp con của chính nó. 
-Quy ước: tập hợp rỗng là tập hợp con của mọi tập hợp.
7.các phép toán về tập hợp
a)Hợp của 2 tập hợpAvà B ký hiệu AB = { x / x A hoặc x B} 
b)Giao của 2 tập hợp A và B ký AB = { x / x A và x B}
c)Hiệu của 2 tập hợp A và B ký hiệu A \ B = {x / x A và x B}
b. Bµi tËp áp dụng
D¹ng 1: RÌn kÜ n¨ng viÕt tËp hîp, viÕt tËp hîp con, sö dông kÝ hiÖu
Bµi 1: Cho tËp hîp X lµ c¸c ch÷ c¸i trong côm tõ “Thµnh phè Hå ChÝ Minh”
 a) H·y liÖt kª c¸c phÇn tö cña tËp hîp A.
 b) §iÒn kÝ hiÖu thÝch hîp vµo chç trèng
 B  X	;	 C  X	;	H  X
Hưíng dÉn:
 a) A = {a, c, h, I, m, n, «, p, t}
 b) BX	; CX ; HX
Bµi 2: Cho c¸c tËp hîp
A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ; B = {1; 3; 5; 7; 9}
 a)ViÕt tËp hîp C c¸c phÇn tö thuéc A vµ kh«ng thuéc B.
 b)ViÕt tËp hîp D c¸c phÇn tö thuéc B vµ kh«ng thuéc A.
 c)ViÕt tËp hîp E c¸c phÇn tö võa thuéc A võa thuéc B.
 d)ViÕt tËp hîp F c¸c phÇn tö hoÆc thuéc A hoÆc thuéc B.
Hưíng dÉn:
 a) C = {2; 4; 6} 
 b) D = {7; 9} 
 c) E = {1; 3; 5} 
 d) F = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; ; 9} 
Bµi 3: Cho tËp hîp A = {1; 2; a; b} 
 a) H·y chØ râ c¸c tËp hîp con cña A cã 1 phÇn tö.
 b) H·y chØ râ c¸c tËp hîp con cña A cã 2 phÇn tö.
 c) TËp hîp T = {a, b, c} cã ph¶i lµ tËp hîp con cña A kh«ng?
Hưíng dÉn:
 a) B={1}; C={ 2} ; D={ a } ; E={ b} 
 b) F={1; 2} ; G={1; a}; H={1; b} ; I={2; a} ; K={2; b} ; L={ a; b} 
 c)TËp hîp T kh«ng ph¶i lµ tËp hîp con cña tËp hîp A bëi v× cT nhng cA 
Bµi 4: Cho tËp hîp B = {x, y, z} . Hái tËp hîp B cã tÊt c¶ bao nhiªu tËp hîp con?
Hưíng dÉn:
 - TËp hîp con cña B kh«ng cã phÇn tõ nµo lµ .
 - TËp hîp con cña B cã 1phÇn tõ lµ {x} { y} { z } 
 - C¸c tËp hîp con cña B cã hai phÇn tö lµ {x, y} { x, z} { y, z } 
 - TËp hîp con cña B cã 3 phÇn tö chÝnh lµ B = {x, y, z} 
 VËy tËp hîp A cã tÊt c¶ 8 tËp hîp con.
* Ghi nhớ. Mét tËp hîp A bÊt kú lu«n cã hai tËp hîp con ®Æc biÖt. §ã lµ tËp hîp 
 rçng vµ chÝnh tËp hîp A. .
Bµi 5 : Cho A = {1; 3; a; b} ; B = {3; b}
 §iÒn c¸c kÝ hiÖu thÝch hîp vµo chç trèng
 1  B	; 3  A ;	 3  B ;	B  A
 Hưíng dÉn:
 1B ; 3A ; 3B ;BA
Bµi 7: Cho c¸c tËp hîp: ; 
 H·y ®iÒn dÊu hayvµo c¸c « díi ®©y
 N  N*	 ;	A  B
 Hưíng dÉn:
 N N* ; AB
D¹ng 2: C¸c bµi tËp vÒ x¸c ®Þnh sè phÇn tö cña mét tËp hîp
Bµi 1: 
Gäi A lµ tËp hîp c¸c sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè. Hái tËp hîp A cã bao nhiªu phÇn tö?
 Hưíng dÉn:
 TËp hîp A cã (999 – 100) + 1 = 900 phÇn tö.
 Bµi 2: H·y tÝnh sè phÇn tö cña c¸c tËp hîp sau:
 a) TËp hîp A c¸c sè tù nhiªn lÎ cã 3 ch÷ sè.
 b) TËp hîp B c¸c sè 2, 5, 8, 11, , 296.
 c) TËp hîp C c¸c sè 7, 11, 15, 19, , 283.
Hưíng dÉn: lấy ( số cuối - số đầu ) : khoảng cách + 1
 a) TËp hîp A cã (999 – 101):2 +1 = 450 phÇn tö.
 b) TËp hîp B cã (296 – 2 ): 3 + 1 = 99 phÇn tö.
 c) TËp hîp C cã (283 – 7 ):4 + 1 = 70 phÇn tö.
 Tæng qu¸t:
 -TËp hîp c¸c sè ch½n tõ sè ch½n a ®Õn sè ch½n b cã (b – a) : 2 + 1 phÇn tö.
 -TËp hîp c¸c sè lÎ tõ sè lÎ m ®Õn sè lÎ n cã (n – m) : 2 + 1 phÇn tö.
 -TËp hîp c¸c sè tõ sè c ®Õn sè d lµ d·y sè c¸ch ®Òu, kho¶ng c¸ch gi÷a hai sè liªn 
 tiÕp cña d·y lµ 3 cã (d – c ): 3 + 1 phÇn tö.
Bµi 3: Cha mua cho em mét quyÓn sè tay dµy 256 trang. §Ó tiÖn theo dâi em ®¸nh sè 
 trang tõ 1 ®Õn 256. Hái em ®· ph¶i viÕt bao nhiªu ch÷ sè ®Ó ®¸nh hÕt cuèn sæ tay?
Hưíng dÉn:
 - Tõ trang 1 ®Õn trang 9, viÕt 9 sè.
 - Tõ trang 10 ®Õn trang 99 cã 90 trang, viÕt 90 . 2 = 180 ch÷ sè.
 - Tõ trang 100 ®Õn trang 256 cã (256 – 100) + 1 = 157 trang, 
cÇn viÕt 157 . 3 = 471 chữ sè.
 VËy em cÇn viÕt 9 + 180 + 471 = 660 chữ sè.
 C/ bài tập kỳ này
Bµi to¸n1. ViÕt c¸c tËp hîp sau råi t×m sè phÇn tö cña tËp hîp ®ã.
a) TËp hîp A c¸c sè tù nhiªn x mµ 8:x =2.
b) TËp hîp B c¸c sè tù nhiªn x mµ x+3<5.
c) TËp hîp C c¸c sè tù nhiªn x mµ x-2=x+2.
d)TËp hîp D c¸c sè tù nhiªn mµ x+0=x
	Bµi to¸n 2. Cho tËp hîp A = { a,b,c,d} 
	a) ViÕt c¸c tËp hîp con cña A cã mét phÇn tö.
	b) ViÕt c¸c tËp hîp con cña A cã hai phÇn tö.
	c) Cã bao nhiªu tËp hîp con cña A cã ba phÇn tö? cã bèn phÇn tö?
	d) TËp hîp A cã bao nhiªu tËp hîp con?
Bµi to¸n 3. XÐt xem tËp hîp A cã lµ tËp hîp con cña tËp hîp B kh«ng trong c¸c tr­êng hîp sau.
	 a, A={1;3;5}, B = { 1;3;7} 
 b, A= {x,y}, B = {x,y,z}
 c, A lµ tËp hîp c¸c sè tù nhiªn cã tËn cïng b»ng 0, B lµ tËp hîp c¸c sè tù nhiªn ch½n.
 Bài toán 4:
Cho A là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 1 và nhỏ hơn 5
Cho B là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 4 và nhỏ hơn 8
Cho C là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 2 và nhỏ hơn hoặc bằng 6
Viết các tập hợp trên bằng 2 cách 
Trong 3 tập hợp trên chỉ rõ tập hợp nào là tạp hợp con 
Xác định các tập hợp AB:; AC ; AB : AC
Xác định A \ B ?
 № 2: TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN N ( 3 tiết)
A/Giải bài kỳ trước :
Bµi to¸n1. ViÕt c¸c tËp hîp sau råi t×m sè phÇn tö cña tËp hîp ®ã.
a) TËp hîp A c¸c sè tù nhiªn x mµ 8:x =2.
b) TËp hîp B c¸c sè tù nhiªn x mµ x+3<5.
c) TËp hîp C c¸c sè tù nhiªn x mµ x-2=x+2.
d)TËp hîp D c¸c sè tù nhiªn mµ x+0=x
GIẢI :
a) c¸c sè tù nhiªn x thỏa mãn 8:x =2. là A= {4 } vì 4.2 = 8 
 Tập hợp A có 1 phần tử
b) TËp hîp B c¸c sè tù nhiªn x mµ x+3<5 là B = { 0;1}
Tập hợp B có 2 phần tử 
c) TËp hîp C c¸c sè tù nhiªn x mµ x-2=x+2. là C = Æ 
Tập hợp C không có phần tửnào
d) TËp hîp D c¸c sè tù nhiªn mµ x+0 = x là D = { N}
Kết luận Moät taäp hôïp coù theå coù
 +moät phaàn töû , A
 +coù nhi eàu phaàn töû , B
 +coù voâ soá phaàn töû , D
 +cuõng coù theå khoâng coù phaàn töû naøo C
 Bµi to¸n 2. Cho tËp hîp A = { a,b,c,d} 
	a) ViÕt c¸c tËp hîp con cña A cã mét phÇn tö.
	b) ViÕt c¸c tËp hîp con cña A cã hai phÇn tö.
	c) Cã bao nhiªu tËp hîp con cña A cã ba phÇn tö? cã bèn phÇn tö?
	d) TËp hîp A cã bao nhiªu tËp hîp con?
GIẢI :
a) C¸c tËp hîp con cña A cã mét phÇn tö là {a } {b } {c } {d }
b) C¸c tËp hîp con cña A cã hai phÇn tö là {a;b } {a;c. } {a;d } {b;c } { b;d} {c;d } 
 c) Cã bao nhiªu tËp hîp con cña A cã ba phÇn tö? cã bèn phÇn tö?
C¸c tËp hîp con cña A cã 3 phÇn tö là {a;b;c } {a;c;d } {a;b;d } {b;c;d }
Có 4 tập hơp có 3 phần tử
C¸c tËp hîp con cña A cã 4 phÇn tö là A
 d) TËp hîp A cã 16 tËp hîp con?
Bµi to¸n 3. XÐt xem tËp hîp A cã lµ tËp hîp con cña tËp hîp B kh«ng trong c¸c trưêng hîp sau.
	 a, A={1;3;5}, B = { 1;3;7} A không là tâp con của B vì 5 B 
 b, A= {x,y}, B = {x,y,z} 
 A có là tâp con của B vì mọi phần tử của tậphợp A đều thuộc tập hợp B 
 c, A lµ tËp hîp c¸c sè tù nhiªn cã tËn cïng b»ng 0, 
 B lµ tËp hîp c¸c sè tù nhiªn ch½n. có vì mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B
Bài toán 4:
Cho A là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 1 và nhỏ hơn 5
Cho B là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 4 và nhỏ hơn 8
Cho C là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 2 và nhỏ hơn hoặc bằng 6
GIẢI :
Viết các tập hợp trên bằng 2 cách 
 A = {x N/ 1< x < 5 }
 A = { 2;3;4 }
 B = { x N/ 4 < x < 8}
 B = {5;6;7 }
 C = { x N/ 2 x 6}
 C = { 2;3;4;5;6}
Trong 3 tập hợp trên chỉ rõ tập hợp nào là tạp hợp con 
A C 
Xác định các tập hợp AB:; AC ; AB : AC
AB = {2;3;4;5;6 }
AC = {2;3;4;5;6 }
AB = Æ 
AC = { 2;3;4}
Xác định A \ B ?
 A \ B = {2;3;4 }
 II/Ôn Tập hợp các số tự nhiên N
A/CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ
- TËp hîp sè tù nhiªn kh¸c 0 kÝ hiÖu lµ tËp hîp N*.
N* = {1; 2; 3; 4; 5; }
N* = {x N/ x 0}
1/Tập hợp các số tự nhiên N
 N = {0;1;2;3;4;5;6.. } 
a)Trong N 
- Sè 0 lµ sè tù nhiªn nhá nhÊt. 
- Kh«ng cã sè tù nhiªn lín nhÊt
-Mçi sè tù nhiªn ®ưîc biÓu diÔn mét điểm trªn tia sè.
b) Trong N 
 1.- Vôùi a , b Î N thì a ³ b hay a £ b
 2.- Neáu a < b vaø b < c thì a < c
 3.- Moãi soá töï nhieân coù moät soá lieàn trước và liền sau sau duy nhaát.
c)-Trong heä thaäp phaân cöù 10 ñôn vò ôû moät haøng thì laøm thaønh 1 ñôn vò ôû haøng lieàn tröôùc noù. 
-Trong hệ thập phân các số tự nhiên đều viết được dưới dạng tổng của các hang
Ví dụ = a.1000 +b. 100 +c . 10 + d
Tổng quát = 10n-1.a1+ 10n-2.a2+10n-3.a3+.+10.an-1+an
Ví dụ 67435 = 6.104 + 7.103 + 4.102 +3.10 +5
II/.BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Viết tập hợp các số tự nhiên có 2 chữ số sao cho trong mỗi số có :
ít nhất 1 chữ số 5
Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị 
Chữ số hàng chục bé hơn chữ số hàng đơn vị 
Giải :
Gọi số có 2 chữ số là trong đó x y là các số tự nhiên từ 0 đến 9 và x 0
a)Vì phải có ít nhất 1 chữ số 5 nên 
-Nếu x = 1,2,3,4,5,6,7,8,9 thì y =5 ta có 8 số thỏa mãn đó là 15;25;35;45;55;65;75;85;95
-Nếu x = 5 thì y = 0,1,2,3,4,6,7,8,9 ta có 10 số 
 thỏa mãn đó là50,51,52,53,54,55,56,57,58,59
vậy tập hợp các số cần tìm có 18 số
b)Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị 
nên ta có x > y vậy ta có các số thỏa mãn là 
+nếu x =1 thì y = 0 ta có 1 số là 10
+ nếu x =2 thì y = 0,1 ta có 2 số là 20,21
+nếu x =3 thì y = 0,1,2, ta có 3 số là 30,31,32
+Nếu x =4 thì y = 0,1,2,3 ta có 4 số là 40,41,42,43
+nếu x =5 thì y = 0,1,2,3,4 ta có 5 số là 50,51,52,53,54,
+nếu x =6 thì y = 0,1,2,3,4,5 ta có 6 số là 60,61,62,63,64,65
+nếu x =7 thì y = 0,2,3,4,5,6 ta có 7 số là 70,71,72,73,74,75,76
+nếu x =8 thì y = 0,1,2,3,4,5,6,7 ta có 8 số là 80,81,82,83,84,85,86,87
+nếu x =9 thì y = 0,1,2,3,4,5,6,7,8 ta có 9 số là90,91,92,93,94,95,96,97,98 
 Vây ta có tất cả 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45 số thỏa mãn đề bài
c) vì chữ số hàng chục bé hơn chữ số hàng đơn vị nên x<y 
chọn y = 1 .9 ta được 
 x = 0 ..8
vậy ta được 8+7+6+5+4+3+2+1=36 số
Bài 2
Cho các số tự nhiên từ 1 đến 100 ta chia thành 2 dãy số chẵn và dãy số lẻ
Hỏi dãy nào có tổng các chữ số lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu?
Giải :
Ta chia thành 2 dãy 
dãy số chẵn 2,4,6,8,10,12,.96,98,100 có 50 số
v ...  của 27
 c.Một số vừa là bội của 2 vừa là bội của 4 thì là bội của 8
 d.Một số vừa là bội của 3 vừa là bội của 6 thì là bội của 18
 Trả lời: 
 khẳng định a đúng
 Khẳng định b sai vì nếu a =18 thì a chia hết cho 3 và a a chia hết cho 9
 nhưng a không chia hết cho 27
 Khẳng định c sai vì nếu a = 4 thì a chia hết cho 2 , a chia hết cho 4
 nhưng a không chia hết cho 8
 Khẳng định d sai vì nếu a =12 thì a chia hết cho 3 và a chia hết cho 6 
nhưng a không chia hết cho 18
 Bài 3: Tìm số tự nhiên x sao cho :
a)x + 2 chia hết cho x - 1
Ta có x + 2 chia hết cho x -1 [( x+ 2) – (x - 1)] chia hết cho (x - 1)
 hay 3 chia hết cho (x - 1)
Do đó x -1 phải là ước của 3 Mà Ư(3) = {1;3 )}
Suy ra x - 1 = {1;3 }
Nếu x - 1 = 1 suy ra x = 2
Nếu x -1 =3 suy ra x = 4
Vậy x = 2 hoặc x = 4 thì x + 2 chia hết x-1
 b) 2x +1 chia hết cho 6 - x
ta có :2x + 1 chia hết 6 - x suy ra [(2x+ 1) + 2(6-x)] chia hết (6 – x ) 
 13 chia hết cho 6 – x 
 Hay 6 – x là ước của 13 Ư(13) = {1;13} 
 Với 6 – x = 1 thì x = 6 thỏa mãn
Với 6 – x = 13 thì không có số x nào thỏa mãn
Vậy x = 5 thì 2x + 1 chia hết 6 - x
Ghi nhớ: 
Nếu A chia hết cho B thì ( m A ± nB) cũng chia hết cho B với m ,n là các số tự nhiên khác 0
Bài 4: Khi chia một số tự nhiên cho 255 ta được số dư là 170.
Hỏi số đó có chia hết cho 85 không? Vì sao?
Giải : 
gọi số đó là a: ta có a = 255.k + 170 ( kÎN)
Vì 255 85 255.k 85
 Mà 170 85 suy ra 255k + 170 85 a không chia hết cho 85
Bµi 5: Chøng minh r»ng c¸c tæng sau ®©y lµ hîp sè
a/ 
b/ 
c/ 
GIẢI : Ta chỉ ra số đã cho có nhiều hơn 2 ước
a/ = a.105 + b.104 + c.103 + a. 102 + b.10 + c + 7
= 100000 a + 10000 b + 1000 c + 100 a + 10 b + c+ 7
= 100100 a + 100 10b + 100 1 c + 7
= 1001(100a + 101b + c) + 7
V× 1001 7 1001(100a + 101b + c) 7 vµ 7 7 số đã cho có 4 ước là 7 ;11;13
Do ®ã 7, như vËy và >1 đã cho 
 có 4 ước là 7 ;11;13 nên lµ hîp sè
b/ = 1001(100a + 101b + c) + 22
 1001 11 1001(100a + 101b + c) 11 vµ 22 11
Suy ra = 1001(100a + 101b + c) + 22 chia hÕt cho 7 ;11;13 
 vµ >11 nªn lµ hîp sè
c/ Tư¬ng tù chia hÕt cho 13 vµ >13 nªn lµ hîp sè
Bµi 6: a/ T×m sè tù nhiªn k ®Ó sè 23.k lµ sè nguyªn tè
 b/ T¹i sao 2 lµ sè nguyªn tè ch½n duy nhÊt?
giải :
a/ Víi k = 0 th× 23.k = 0 kh«ng lµ sè nguyªn tè
víi k = 1 th× 23.k = 23 lµ sè nguyªn tè.
Víi k > 1 th× 23.k 23 vµ 23.k > 23 
 số 23k đã cho có nhều hơn 2 ước nªn 23.k lµ hîp sè.
b/ 2 lµ sè nguyªn tè ch½n duy nhÊt, 
v× nÕu cã mét sè ch½n lín h¬n 2 th× sè ®ã chia hÕt cho 2, nªn  ưíc sè cña nã ngoµi 1 vµ chÝnh nã cßn cã  ưíc lµ 2 nªn sè nµy lµ hîp sè. 
B .ÔN TẬP VỀ PHÂN TÍCH 1 SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ - ƯC –BC
I.Các kiến thức cơ bản cần nhớ:
1: ThÕ nµo lµ ph©n tÝch mét sè ra thõa sè nguyªn tè?
Phân tích 1 số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng tích các thừa số nguyên tố
 2.Cách phân tích 1 số ra thừa số nguyên tố
 Ta chia số đó cho các số nguyên tố từ nhỏ đến lớn
3: ¦íc chung cña hai hay nhiÒu sè lµ gi? x ¦C(a; b) khi nµo?
¦íc chung cña hai hay nhiÒu sè là ước của tất cả các số đó 
x ¦C(a,b) nÕu a x vµ b x
 4.Bội chung của 2 hay nhiếu số là bội của tất cả các số đó
 x BC(a,b) nÕu x a vµ x b
 5 .Mét sè tù nhiªn gäi lµ sè hoµn chØnh nÕu tæng tÊt c¶ c¸c ưíc cña nã gÊp hai lÇn sè ®ã.
VD 6 lµ sè hoµn chØnh v× ¦(6) = {1; 2; 3; 6} vµ 1 + 2 + 3 + 6 = 12
II. Bài tập áp dụng :
Bµi1: : H·y ph©n tÝch c¸c sè sau ra thõa sè nguyªn tè:48,105;286:
 48 2	105 3	286 2
 24 2	 35 5	143 11 
 12 2	 7 7	 13 13
 6 2	 1	 1
 3 3
 1 VËy
 48 = 24.3
	 105 = 3.5.7
	 286 =2.11.13
Bµi 2: Ph©n tÝch c¸c sè 120, 900, 100000 ra thõa sè nguyªn tè
§S: 120 = 23. 3. 5; 
 900 = 22. 32. 52
100000 = 105 = 22.55
Bài 3: 
a.Tích của 2 số tự nhiên bằng 75. tìm hai số đó
b.tích của 2 số tự nhiên a và b bằng 36. tìm a và b biết a < b
Giải:
a.gọi 2 số tự nhiên phải tìm là: a và b ta có: a.b =75
Phân tích 75 ra thừa số nguyên tố: 75= 3.52 
V× a.b =75 nên các số a và b là ước của 75. 
Ta có:
a
1
3
5
15
25
75
b
75
25
15
5
3
1
Giả tương tự như câu a với a <b.
Đáp số: aÎ {1;2;3;4}. B Î{36;1;2;9}
Bµi 4: Häc sinh líp 6A ® ưîc nhËn phÇn th ưëng cña nhµ tr ưêng vµ mçi em ® ưîc nhËn phÇn th ưëng nh nhau. C« hiÖu trưëng ®· chia hÕt 129 quyÓn vë vµ 215 bót ch× mµu. Hái sè häc sinh líp 6A lµ bao nhiªu?
Hưíng dÉn
NÕu gäi x lµ sè HS cña líp 6A th× ta cã:
129x vµ 215x
Hay nãi c¸ch kh¸c x lµ  ưíc cña 129 vµ ưíc cña 215
Ta cã 129 = 3. 43; 215 = 5. 43
¦(129) = {1; 3; 43; 129}
¦(215) = {1; 5; 43; 215}
VËy x {1; 43}. Nhưng x kh«ng thÓ b»ng 1. VËy x = 43.
*Dạng toán tìm số ước của 1 số
VD: - Ta cã ¦(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}. Sè 20 cã tÊt c¶ 6 ưíc. 
- Ph©n tÝch sè 20 ra thõa sè nguyªn tè, ta ®ưîc 20 = 22. 5 
So s¸nh tÝch cña (2 + 1). (1 + 1) víi 6. Tõ ®ã rót ra nhËn xÐt g×?
Bµi 1: a/ Sè tù nhiªn khi ph©n tÝch ra thõa sè nguyªn tè cã d¹ng 22 . 33. Hái sè ®ã cã bao nhiªu ưíc?
b/ A = p1k. p2l. p3m cã bao nhiªu ư íc?
Hưíng dÉn
a/ Sè ®ã cã (2+1).(3+1) = 3. 4 = 12 (ưíc).
b/ A = p1k. p2l. p3m cã (k + 1).(l + 1).(m + 1)  ưíc
Ghi nhí: Ngưêi ta chøng minh ®ưîc r»ng: Sè c¸c  ưíc cña mét sè tù nhiªn a b»ng mét tÝch mµ c¸c thõa sè lµ c¸c sè mò cña c¸c thõa sè nguyªn tè cña a céng thªm 1
a = pkqm.. .rn
Sè phÇn tö cña ¦(a) = (k+1)(m+1).. .(n+1)
Bµi 2: H·y t×m sè phÇn tö cña ¦(252):
§S: 18 phÇn tö.
C .BÀI TẬP KỲ NÀY
Bµi 1: ViÕt c¸c tËp hîp
a/ ¦(6), ¦(12), ¦(42) vµ ¦C(6, 12, 42)
b/ B(6), B(12), B(42) vµ BC(6, 12, 42)
 Bài 2: Viết tất cả các ước của 
 7 . 13 ; 33 ; 32 . 52 : 22 . 73 (bài 136 trang 18 sách M1)
 Bài 3 (bài 136 trang 18 sách M6 nâng cao và phát triển toán 6 t1)
 Tìm số chia và thương của 1 phép chia có số bị chia bằng 145 và số dư bằng 12 (thuơng khác 1 và số chia ;thương là các số tự nhiên
 Bái 4 (bài 121 trang 26 sách M6 nâng cao và phát triển toán 6 t1)
Tìm các số tự nhiên x và y sao cho 
( 2x +1).((y – 3 ) = 10 c) x + 6 = y ( x -1 )
 ( 3x – 2) .(2y - 3 ) = 1 
6A :Thứ Ngày..tháng .Năm .Vắng ..
6C :Thứ Ngày..tháng .Năm .Vắng ..
A .GIẢI BÀI KỲ TRƯỚC 
Bài 1: Khi chia một số tự nhiên cho 255 ta được số dư là 170.
Hỏi số đó có chia hết cho 85 không? Vì sao?
Giải:
gọi số đó là a: ta có a = 255.k + 170 ( kÎN)
Vì 255 85 255.k 85
 Mà 170 85 suy ra 255k + 170 85 a không chia hết cho 85
Bµi 2: Chøng minh r»ng c¸c tæng sau ®©y lµ hîp sè
a/ 
b/ 
c/ 
Giải:
 : Ta chỉ ra số đã cho có nhiều hơn 2 ước
a/ = a.105 + b.104 + c.103 + a. 102 + b.10 + c + 7
= 100000 a + 10000 b + 1000 c + 100 a + 10 b + c+ 7
= 100100 a + 100 10b + 100 1 c + 7
= 1001(100a + 101b + c) + 7
V× 1001 7 1001(100a + 101b + c) 7 vµ 7 7 số đã cho có 4 ước là 7 ;11;13
Do ®ã 7, như vËy và >1 đã cho 
 có 4 ước là 7 ;11;13 nên lµ hîp sè
b/ = 1001(100a + 101b + c) + 22
 1001 11 1001(100a + 101b + c) 11 vµ 22 11
Suy ra = 1001(100a + 101b + c) + 22 chia hÕt cho 7 ;11;13 
 vµ >11 nªn lµ hîp sè
c/ Tư¬ng tù chia hÕt cho 13 vµ >13 nªn lµ hîp sè
Bµi 3: a/ T×m sè tù nhiªn k ®Ó sè 23.k lµ sè nguyªn tè
 b/ T¹i sao 2 lµ sè nguyªn tè ch½n duy nhÊt?
Giải:
a/ Víi k = 0 th× 23.k = 0 kh«ng lµ sè nguyªn tè
víi k = 1 th× 23.k = 23 lµ sè nguyªn tè.
Víi k > 1 th× 23.k 23 vµ 23.k > 23 
 số 23k đã cho có nhều hơn 2 ước nªn 23.k lµ hîp sè.
b/ 2 lµ sè nguyªn tè ch½n duy nhÊt, 
v× nÕu cã mét sè ch½n lín h¬n 2 th× sè ®ã chia hÕt cho 2, nªn  ưíc sè cña nã ngoµi 1 vµ chÝnh nã cßn cã  ưíc lµ 2 nªn sè nµy lµ hîp sè. 
Bài 4: 
a.Tích của 2 số tự nhiên bằng 75. tìm hai số đó
b.tích của 2 số tự nhiên a và b bằng 36. tìm a và b biết a < b
Giải:
a.gọi 2 số tự nhiên phải tìm là: a và b ta có: a.b =75
Phân tích 75 ra thừa số nguyên tố: 75= 3.52 
V× a.b =75 nên các số a và b là ước của 75. 
Ta có:
a
1
3
5
15
25
75
b
75
25
15
5
3
1
Giả tương tự như câu a với a <b.
Đáp số: aÎ {1;2;3;4}. B Î{36;1;2;9}
Bµi 5: Häc sinh líp 6A ® ưîc nhËn phÇn th ưëng cña nhµ tr ưêng vµ mçi em ® ưîc nhËn phÇn th ưëng nh nhau. C« hiÖu trưëng ®· chia hÕt 129 quyÓn vë vµ 215 bót ch× mµu. Hái sè häc sinh líp 6A lµ bao nhiªu?
Giải:
NÕu gäi x lµ sè HS cña líp 6A th× ta cã:
129x vµ 215x
Hay nãi c¸ch kh¸c x lµ  ưíc cña 129 vµ ưíc cña 215
Ta cã 129 = 3. 43; 215 = 5. 43
¦(129) = {1; 3; 43; 129}
¦(215) = {1; 5; 43; 215}
VËy x {1; 43}. Nhưng x kh«ng thÓ b»ng 1. VËy x = 43.
.
Bài 6 (bài 121 trang 26 sách M6 nâng cao và phát triển toán 6 t1)
Tìm các số tự nhiên x và y sao cho 
( 2x +1).((y – 3 ) = 10 c) x + 6 = y ( x -1 )
 ( 3x – 2) .(2y - 3 ) = 1 
Giải:
a) Ta có ( 2x +1).((y – 3 ) = 10 2x + 1 là ước của 10
Và x và y N 	 y – 3 là ước của 10 Đk : y > 3
Mà Ư (10) = 1;2;5;10 
2x + 1 luôn là số lẻ 
ta có bảng sau:
2x+1
 y - 3
 x
 y
 1
 10
 0
 13
 5
 2
 2
 5
vậy ta có các cặp số thỏa mãn là x = 0 thì y = 13
 x = 2 thì y = 5
b)Ta có ( 3x – 2) .(2y - 3 ) = 1 3x – 2 là Ư(1)
Và x và y N 	 Và 2y – 3 là Ư(1)
Mà Ư(1) = 1 
ta có bảng sau:
 3x - 2
 2y - 3
 x
 y
 1
 1
 1
 2
Vậy x = 1 và y = 2 thỏa mãn 
 x + 6 = y ( x -1 )
 y = (x + 6 ) : (x – 1) x + 6 - ( x – 1 ) ( x – 1) 7 x – 1 x – 1 là Ư(7)
Mà Ư(7) = 1; 7 x – 1 = 1 x = 2 y = 8
	Và x – 1 = 7 x = 8 y = 2
Ư
*Dạng toán tìm số ước của 1 số
VD: - Ta cã ¦(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}. Sè 20 cã tÊt c¶ 6 ưíc. 
- Ph©n tÝch sè 20 ra thõa sè nguyªn tè, ta ®ưîc 20 = 22. 5 
So s¸nh tÝch cña (2 + 1). (1 + 1) víi 6. Tõ ®ã rót ra nhËn xÐt :Sè c¸c  ưíc cña mét sè tù nhiªn a b»ng mét tÝch mµ c¸c thõa sè lµ c¸c sè mò cña c¸c thõa sè nguyªn tè cña a céng thªm 1
Bµi 1:
 a/ Sè tù nhiªn khi ph©n tÝch ra thõa sè nguyªn tè cã d¹ng 22 . 33. 
Hái sè ®ã cã bao nhiªu ưíc?
b/ A = p1k. p2l. p3m cã bao nhiªu ưíc?
Giải:
a/ Sè ®ã cã d¹ng 22 . 33. nên số đó có (2+1).(3+1) = 3. 4 = 12 (ưíc).
b/ A = p1k. p2l. p3m cã (k + 1).(l + 1).(m + 1)  ưíc
a = pkqm.. .rn
 Vậy :Sè phÇn tö cña ¦(a) = (k+1)(m+1).. .(n+1)
Bµi 2: H·y t×m sè phÇn tö cña ¦(252):
Ta có 252 = 22.32.7 nên số đó có (2+1).(3+1) (1+1) = 3. 4 .2= 24 (ưíc).
C.Bài tập kỳ này :
Bài 1 : (bài 91 trang 44 toán bồi dưỡng học sinh năng khiếu)
Cho số A = thay b bằng số nào để A là số nguyên tố
Bài 2 : (bài 96 trang 44 toán bồi dưỡng học sinh năng khiếu)
Tìm 2 số tự nhiên mà tổng nà tích của chúng đều là số nguyên tố
Bài 4: Viết tất cả các ước của 
 7 . 13 ; 33 ; 32 . 52 : 22 . 73 (bài 136 trang 18 sách M1)
Bài 5 (bài 136 trang 18 sách M6 nâng cao và phát triển toán 6 t1)
 Tìm số chia và thương của 1 phép chia có số bị chia bằng 145 và số dư bằng 12 (thuơng khác 1 và số chia ;thương là các số tự nhiên