Bộ đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT - Môn Toán - Sở GD & ĐT Nam Định

Sở giáo dục - đào tạo 
Nam Định
Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT
 Đề chính thức	 Năm học 1999 – 2000
	 Môn : Toán 
 Thời gian làm bài : 150 phút
 Ngày thi 15 -7 - 1999
Bài 1 (1,5 điểm )
	Cho biểu thức : 
	1, Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa ?
	2, Tính giá trị của biểu thức A khi x = 1,999.
Bài 2 (1,5 điểm )
	Giải hệ phương trình : 
Bài 3 (2,0 điểm )
	Tìm giá trị của a để phuơng trình :
 	( a2 - a - 3 ).x2 + ( a + 2 ).x - 3a2 = 0 
	Nhận x = 2 là nghiệm. Tìm nghiệm còn lại của phương trình.
Bài 4 (4,0 điểm )
	Cho tam giác ABC vuông ở đỉnh A. Trên cạnh AB lấy điểm D không trùng với đỉnh A và B. Đường tròn đường kính BD cắt cạnh BC tại E. Đường thẳng AE cắt đường tròn đường kính BD tại điểm thứ 2 là G. Đường thẳng CD cắt đường tròn đường kính BD tại điểm thứ 2 là F. Gọi S là giao điểm của các đường thẳn AC và BF.
	 Chứng minh rằng: 
	1, Đường thẳng AC song song với đường thẳng FG
	2, SA.SC = SB.SF
Bài 5 (1,0 điểm )
	Giải phương trình : 
---- Hết ----
Sở giáo dục - đào tạo 
Nam Định
Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT
 Đề chính thức	 Năm học 2000 – 2001
	 Môn : Toán 
 Thời gian làm bài : 150 phút
 Ngày thi 7 -7 - 1999
Bài 1 (2 điểm)
	Cho biểu thức :
	 với a0, a
	1, Rút gọn biểu thức A.
	2, Tìm a0 và a thoả mãn đẳng thức : A = -a2.
Bài 2 ( 2 điểm)
	Trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2;1), N(5;) và đường thẳng(d) có phuơng trình: y = ax + b .
	1, Tìm a, b để đường thẳng (d) đi qua các điểm M và N ?
	2, Xác định toạ độ giao điểm của đường thẳng MN với trục Ox, Oy.
Bài 3 ( 2 điểm)
	Cho số nguyên dương gồm hai chữ số. Tìm số đó, biết rằng tổng của hai chữ số bằng số đã cho, nếu thêm 13 vào tích của 2 chữ số sẽ được 1 số viết theo thứ tự ngược lại với số đã cho.
Bài 4 (3 điểm)
	Cho tam giác nhọn PBC. Gọi A là chân đường cao kẻ từ P xuống cạnh BC. Đường tròn đường kính BC cắt PB, PC lần lượt ở M và N. Nối N với A cắt đường tròn đường kính BC tại điểm thứ hai là E.
	1, Chứng minh bốn điểm A, B, N, P cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn ấy.
	2, Chứng minh EM vuông góc với BC.
	3, Gọi F là điểm đối xứng của N qua BC. Chứng minh : AM.AT = AN.AE.
Bài 5 ( 1điểm)
	Giả sử n là số tự nhiên. Chứng minh bất đẳng thức :
---- Hết ----
Sở giáo dục - đào tạo 
Nam Định
Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT
 Đề chính thức	 Năm học 2001 – 2002
	 Môn : Toán 
 Thời gian làm bài : 150 phút
 Ngày thi 15 -7 - 2001
Bài 1 (1,5 điểm)
	Rút gọn biểu thức : 
	 với a 0, a	
Bài 2 ( 1,5 điểm)
	Tìm 2 số x, y thoả mãn điều kiện : 
Bài 3 ( 2 điểm)
	Hai người cùng làm chung một công việc sẽ hoàn thành trong 4 giờ. Nếu mỗi người làm riêng để hoàn thành công việc thì thời gian người thứ nhất làm ít hơn người thứ 2 là 6 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc.
Bài 4 ( 2 điểm )
	Cho các hàm số sau : y = x2 (P) ; y = 3x + m2 (d) 
	(x là biến số, m là số cho trước )
	1, Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của m thì đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại 2 điểm phân biệt.
	2, Gọi y1, y2 là tung độ giao điểm các đường thẳng (d) và Parabol (P) .
 Tìm m để có đẳng thức : y1 + y2 = 11y1y2
Bài 5 ( 3 điểm)
	Cho tam giác ABC vuông ở đỉnh A. Trên cạnh AC lấy điểm M (khác A và C) Vẽ đường tròn đường kính MC, gọi T là giao điểm thứ 2 của cạnh BC với đường tròn (O). Nối BM và kéo dài cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là D. Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là S .
Chứng minh : 
	 a, Tứ giác ABTM nội tiếp được trong một đường tròn.
	 b, Khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì góc ADM có số đo không đổi. 	 c, Đường thẳng AB song song với ST
---- Hết ----
Sở giáo dục - đào tạo 
Nam Định
Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT
 Đề chính thức	 Năm học 2002 – 2003
	 Môn : Toán 
 Thời gian làm bài : 150 phút
 Ngày thi 6 -7 - 2002
Bài 1 (2 điểm)
	Cho biểu thức : với x > 0; y > 0 và x 
	1, Rút gọn biểu thưc trên.
	2, Tìm giá trị của x và y để S = 1.
Bài 2 ( 2 điểm)
	Trên Parabol y = x2 lấy 2 điểm A và B . Biết hoành độ của điểm A là xA= -2 và tung độ của điểm B là yB = 8. Viết phương trình đường thẳng AB.
Bài 3 ( 1 điểm)
	Xác đinh giá trị của m trong phương trình bậc hai : 
x2 - 8x + m = 0 để là nghiệm của phương trình. Với m vừa tìm được phương trình đã cho còn một nghiệm nữa. Tìm nghiệm còn lại ấy ? 
Bài 4 (4 điểm)
	Cho hình thang cân ABCD ( có AB // CD và AB >CD ) nội tiếp trong đường tròn (O). Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và D cắt nhau tại E. Gọi I là giao điểm của các đường chéo AC và BD.
	1, Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp được trong một đường tròn.
	2, Chứng minh các đường thẳng EI và AB song song với nhau.
	3, Đường thẳng EI cắt cạnh bên AD và BC của hình thang tương ứng ở R và S. Chứng minh rằng
	a, I là trung điểm của đoạn RS
	b, 
Bài 5 (1 điểm)
	Tìm tất cả các cặp số ( x; y ) nghiệm đúng phương trình:
---- Hết ----
Sở giáo dục - đào tạo 
Nam Định
Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT
 Đề chính thức	 Năm học 2003 – 2004
	 Môn : Toán 
 Thời gian làm bài : 150 phút
 Ngày thi 5 -7 - 2003
Bài 1 (2 điểm). Giải hệ phương trình : 	
Bài 2 ( 2 điểm)
	Cho biểu thức : với x > 0 và x 1.
	a, Rút gọn biểu thức P.
	b, Tính giá trị của biểu thức P khi x = 
Bài 3 ( 2 điểm)
	Cho đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b. Biết rằng đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 và song song với đường thẳng 
 y = -2x +2003
	a, Tìm a, b ?
	b, Tìm toạ độ điểm chung ( nếu có ) của ( d ) và Parabol 
Bài 4 ( 3 điểm)
	Cho đường tròn (O) có tâm là điểm O và một điểm A cố định nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ các tiếp tuyến AP và AQ với đường tròn (O); P và Q là các tiếp điểm. Đường thẳng đi qua O vuông góc với OP cắt đường thẳng AQ tại M.
	1, Chứng minh rằng : MO = MA.
	2, Lấy điểm N trên cung lớn PQ của đường tròn (O) sao cho tiếp tuyến tại N của đường tròn (O) cắt các tia AP và AQ tương ứng tại B và C.
 	 a, Chứng minh rằng: AB + AC - BC không phụ thuộc vào vị trí của điểm N
	 b, Chứng minh rằng: Nếu tứ giác BCQP nội tiếp đường tròn thì PQ song song với BC.
Bài 5 ( 1 điểm)
	Giải phương trình : 
---- Hết ----
Sở giáo dục - đào tạo 
Nam Định
Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT
 Đề chính thức	 Năm học 2004 – 2005
	 Môn : Toán 
 Thời gian làm bài : 150 phút
 Ngày thi 2 -7 - 2004
Bài 1 (3 điểm)
	1, Đơn giản biểu thức :
	2,Cho biểu thức : 
	 với x > 0 và x 1
	a, Chứng minh 
	b, Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên.
Bài 2 ( 3 điểm)
	Cho hệ phương trình :
	 ( với a là tham số )
	1, Giải hệ phương trình khi a = 1.
	2, Chứng minh rằng với mọi giá trị của a, hệ luôn có nghiệm duy nhất ( x;y ) sao cho x + y 2
Bài 3 ( 3 điểm)
	Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2 R . Đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. M và Q là hai điểm phân biệt, chuyển động trên (d) sao cho M khác A và Q khác A. Các đường thẳng BM và BQ lần lượt cắt đường tròn (O) tại các điểm thứ hai là N và P.
Chứng minh : 
	1, Tích BM.BN không đổi.
	2, Tứ giác MNPQ nội tiếp được trong một đường tròn.
	3, Bất đẳng thức : BN + BP + BM + BQ > 8 R.
Bài 4 ( 1 điểm)
	Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :
---- Hết ----
Sở giáo dục- đào tạo 
Nam Định
Đề thi tuyển sinh lớp 10
Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong
 Đề chính thức	 Năm học 1998 – 1999
	 Môn : Toán ( Đề chung ) 
 Thời gian làm bài : 120 phút
 Ngày thi 3 -7 - 1998
Bài1.(1 điểm)
	Giải phương trình: 0,5 x4 + x2 – 1,5 = 0
Bài 2.(1,5 điểm)
	Đặt M = và N = 
	Chứng tỏ rằng: 1, M – N = 10
	 	 2, M3 – N3 = 1210
Bài 3.(2,5 điểm)
	Cho phương trình: x2 – px + q = 0 ( p 0 )
a, Nếu 2p2 – 9q = 0 thì phương trình có 2 nghiệm và trong 2 nghiệm ấy có 1 nghiệm gấp đôi nghiệm kia. 
	b, Nếu phương trình có 2 nghiệm và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia thì 
2p2 – 9q = 0 .
Bài 4.(3,5 điểm)
	Cho tam giác ABC vuông ở đỉnh A. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ đỉnh A xuống cạnh huyền BC. Đường tròn (A;AH) cắt cạnh AB và AC lần lượt ở M và N. Đường phân giác của góc AHB và góc AHC cắt đoạn thẳng MN lần lượt ở I và K.
	a, Chứng minh tứ giác HKNC nội tiếp được trong một đường tròn.
	b, Chứng minh: .
c, Gọi S và S’ lần lượt là điện tích của tam giác ABC và AMN. Chứng minh rằng: S 2S’.
Bài 5.(1,5 điểm)
	Tìm tất cả các giá trị của x2 để biểu thức. F = 
Đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất ấy?
---- Hết ----
Sở giáo dục- đào tạo 
Nam Định
Đề thi tuyển sinh lớp 10
Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong
 Đề chính thức	 Năm học 1999 – 2000
 Môn : Toán ( Đề chung )
 Thời gian làm bài : 120 phút
 Ngày thi 12 - 7 - 1999 
Bài 1.(2 điểm)
	Cho biểu thức: 	
 ( Với a, b > 0, và ab )
	1, Rút gọn N
	2, Tính giá trị của N biết a = và b = .
Bài 2.(2,5 điểm)
	Cho phương trình: x4 – 2mx2 + m2 – 3 = 0
	1, Giải phương trình khi m = 
	2, Tìm m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt.
Bài 3 (1,5 điểm) Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A (2;-3) và Parabol (P) có phương trình là: y = - ( P )
	1,Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc là k và đi qua điểm A(2;-3)
	2,Chứng minh rằng: Bất cứ đường thẳng nào đi qua A(2;-3) và không song song với trục tung bao giờ cũng cắt Parabol ( P ) tại 2 điểm phân biệt.
Bài 4.(4 điểm)
	Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng ( d ) cắt đường tròn(O;R) tại 2 điểm phân biệt A và B. Từ điểm M trên đường thẳng ( d ) ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ 2 tiếp tuyến MP và MQ đến đường tròn (O; R), P và Q là các tiếp điểm.
	1, Gọi I là giao điểm của MO với đường tròn(O;R). Chứng minh I là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác MPQ.
	2, Xác định vị trí của điểm M trên đường thẳng (d) sao cho tứ giác MPOQ là hình vuông.
	3, Chứng minh rằng khi M di chuyển trên đường thẳng ( d ) thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ thuộc một đường thẳng cố định.
---- Hết ----
Sở giáo dục- đào tạo 
Nam Định
Đề thi tuyển sinh lớp 10
Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong
 Đề chính thức	 Năm học 2000 – 2001
	 Môn : Toán ( Đề chung ) 
 Thời gian làm bài : 150 phút
 Ngày thi 4 - 7 - 2000 
Bài 1.( 2,5 điểm )
	Cho biểu thức: Với x > 0 và x 1.
	1, Rút gọn biểu thức T.
	2, Chứng minh rằng với mọi x > 0 và x 1 luôn có T < .
Bài 2. (2,5 điểm)
	Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 - = 0 (1)
	1, Tìm m để phương trình (1) có nghiệm và các nghiệm của phương trình có giá trị tuyệt đối bằng nhau.
	2, Tìm m để phương trình (1) có nghiệm và các nghiệm ấy là số đo của 2 cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 3.
Bài 3.(1điểm)
	Trên hệ trục toạ độ Oxy cho Parabol có phương trình y = x2. Viết phương trình của đường thẳng song song với đường thẳng y = 3x +12 và có với Parabol (P) đúng 1 điểm.
Bài 4.(4điểm)
	Cho đườn ... - Hết ----
Sở giáo dục - đào tạo 
Nam Định
Đề thi thi học sinh giỏi lớp 9
năm học 2004 -2005
Môn : Toán
Đề chính thức	 Thời gian làm bài : 150 phút
( không kể thời gian giao đề )
Ngày thi 24 -3 -2005
Bài 1.(4 điểm)
Giải phương trình: 
Bài 2.(4 điểm )
Cho phương trình bậc hai : với ẩn x
	a, Biết rằng m = 321,657 và n = 123,546. Hãy tính gần đúng các nghiệm của phương trình tới 3 chữ số sau dấu phẩy.
	b, Cho các số nguyên dương m và n sao cho mn, m là số chính phương và m + n là số lẻ . Chứng minh rằng phương trình trên có 2 nghiệm nguyên , dương, không là số chính phương .
Bài 3. ( 4 điểm )
	a, Chứng minh rằng trong 5 số tự nhiên bất kỳ luôn tìm được 3 số có tổng chia hết cho 3.
b, Chứng minh rằng trong 11 số tự nhiên bất kỳ luôn tìm được 6 số có tổng chia hết cho 6.
Bài 4. ( 3 điểm )
	Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau và nội tiếp đường tròn tâm O. Chứng minh rằng các tứ giác ( lồi hoặc không lồi ) OABC và OADC có diện tích bằng nhau.
Bài 5. (5 điểm )
	Cho hai đường tròn tâm O bán kính R và tâm O’ bán kính R’ cắt nhau tại A và B sao cho OA và O’A vuông góc với nhau. Đường thẳng OO’ cắt hai đường tròn tại các điểm C, E, D, F sao cho các điểm C, O, E, D, O’, F nằm trên đường thẳng OO’ theo đúng thứ tự đó. BE cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ hai P và cắt CA tại M. BD cắt đường tròn tâm O’ tại điểm thứ hai Q và cắt và cắt AF tại N. Chứng minh rằng: 
	a, Ba điểm C, A, Q thẳng hàng.
	b, Các đường thẳng MN và CF song song với nhau.
	c, 	
---- Hết ----
đại học quốc gia hà nội
trường đại học khoa học tự nhiên
đề thi tuyển sinh lớp 10
hệ thpt chuyên năm 2005
Môn : Toán ( vòng 1)
Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian phát đề )
Câu I
	Giải hệ phương trình 
Câu II
Giải phương trình
Câu III
	Tìm nghiệm nguyên của phương trình
Câu IV
	Cho hai đường tròn (O), (O’) nằm ngoài nhau có tâm tương ứng là O và O’. Một tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn tiếp xúc với đường tròn (O) tại A và (O’) tại B. Một tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn cắt AB tại I, tiếp xúc với (O) tại C và (O’) tại D. Biết rằng C nằm giữa I và D.
Hai đường thẳng OC, O’B cắt nhau tại M. Chứng minh rằng OM > O’M.
2) Ký hiệu (S) là đường tròn đi qua A, C, B và (S’) là đường tròn đi qua A, D, B . Đường thẳng CD cắt (S) tại E khác C và cắt (S’) tại F khác D. Chứng minh rằng AF vuông góc với BE.
Câu V
	Giả sử x, y, z là các số dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
---- Hết ----
đại học quốc gia hà nội
trường đại học khoa học tự nhiên
đề thi tuyển sinh lớp 10
hệ thpt chuyên năm 2005
Môn : Toán 
( Cho Chuyên Toán và Chuyên Tin )
Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian phát đề )
Câu I 
Giải phương trình
Câu II
Giải hệ phương trình 
Câu III
	Giả sử x, y là những số không âm thay đổi thỏa mãn điều kiện 
	1. Chứng minh rằng 
2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức 
Câu IV
Cho hình vuông ABCD và điểm P nằm trong tam giác ABC.
Giả sử góc . Chứng minh rằng 2PB2 + PC2 = PA2.
2) Các đường thẳng AP và CP cắt các cạnh BC và BA tương ứng tại các điểm M và N . Gọi Q là điểm đối xứng với B qua trung điểm của đoạn thẳng MN. Chứng minh rằng khi P thay đổi trong tam giác ABC, đường thẳng PQ luôn di qua D.
Câu V.
1)Cho đa giác đều (H) có 14 đỉnh. Chứng minh rằng trong 6 đỉnh bất kỳ luôn có 4 đỉnh là các đỉnh của một hình thang.
2) Có bao nhiêu phân số tối giản lớn hơn 1 ( m, n là các số nguyên dương) thiỏa mãn m.n = 13860.
---- Hết ----
đại học quốc gia Hà nội
Trường đại học Ngoại ngữ
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam
Độc lập - Tự do - Hạnh Phúc
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thPT Chuyên ngoại ngữ năm 2005
Môn thi : Toán
Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian phát đề )
Ngày thi : 13- 06- 2004
Câu 1. (2,0 điểm )
1.Rút gọn biểu thức : 
2. Cho đẳng thức :
Chứng minh rằng : x = y = z
Câu 2. ( 3 điểm )
1.Giải phương trình :
2. Cho phươngtrình :
	 (1) , với m là tham số.
	Tìm m để giữa 2 nghiệm x1, x2 của phương trình (1) có hệ thức : 2x1 + 3x2 = 13
Câu 3. ( 1,0 điểm ) Cho phương trình 
 (1) , với m là tham số.
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của : 
với x1, x2 là nghiệm của phương trình (1)
Câu 4. ( 3,0 điểm )
	Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), có các đường phân giác trong cắt nhau tại I. Các đường thẳng AI, BI, CI cắt đường tròn (O) tương ứng tại các điểm M, N, P. 
Chứng minh tam giác NIC cân tại N.
Chứng minh rằng I là trực tâm của tam giác MNP.
Gọi E là giao điểm của MN và AC, F là giao điểm của PM và AB. Chứng minh rằng : ba điểm E, I, F thẳng hàng.
Gọi K là trung điểm của BC và giả sử rằng BI vuông góc với IK, BI = 2IK. Hãy tính góc A của tam giác ABC.
Câu 5. ( 1,0 điểm )
	Giải phương trình : 
---- Hết ----
Sở giáo dục- đào tạo 
Nam Định
Đề thi tuyển sinh lớp 10
Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong
 Đề chính thức	 Năm học 2005 – 2006
	 Môn : Toán ( Đề chung ) 
 Thời gian làm bài : 150 phút
 Ngày thi 30 - 6 - 2005 
Bài 1 ( 2,0 điểm )
	Cho biểu thức : với x 0 và x1
Rút gọn biểu thức M
Tìm x để M 2
Bài 2 ( 1,0 điểm )
	Giải phương trình : 
Bài 3 (3,0 điểm)
	Cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình:
(P) : y = mx2
 (d) : y = 2x + m
 trong đó m là tham số, m 0.
Với m = , tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P).
Chứng minh rằng với mọi m0, đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt.
Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm có hoành độ là 
 và 
Bài 4 (3,0 điểm)
	Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (O) và D là một điểm trên cung BC không chứa A ( D khác B và D khác C ). Trên tia DC lấy điểm E sao 
cho DE = DA.
	1. Chứng minh ADE là tam giác đều.
	2. Chứng minh 
	3. Khi D chuyển động trên cung BC không chứa A (D khác B và D khác C) thì E chạy trên đường nào?
Bài 5 ( 1,0 điểm )
	Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn : a + b + c 2005
	Chứng minh : 
---- Hết ----
Sở giáo dục- đào tạo 
Nam Định
Đề thi tuyển sinh lớp 10
Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong
 Đề chính thức	 Năm học 2005 – 2006
	 Môn : Toán ( Đề chuyên ) 
 Thời gian làm bài : 150 phút
 Ngày thi 01 - 7 - 2005 
Bài 1 (1,5 điểm)
	Biết a, b, c là các số thực thoả mãn a + b + c = 0 và abc 0
Chứng minh a2 + b2 - c2 = -2ab
Tính giá trị của biểu thức :
Bài 2 (1,5 điểm)
	Tìm các số nguyên dương x, y, z sao cho :
Bài 3 ( 2,0 điểm )
	1, Chứng minh : với mọi x thoả mãn: 
	2, Giải phương trình : 
Bài 4 (4,0 điểm)
	Cho tam giác đều ABC. D và E là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB và AC. Đường phân giác của góc ADE cắt AE tại I và đường phân giác của góc AED cắt AD tại K. Gọi S , S1, S2 , S3 lần lượt là diện tích của các tam giác ABC, DEI, DEK và DEA. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ I đến DE. Chứng minh :
	1) 
	2) 
	3) 
Bài 5 ( 1,0 điểm )
	Cho các số a, b, c thoả mãn :
; ; và a + b + c = 3
Chứng minh bất đẳng thức : 
--- HếT ---
Bộ giáo dục và đào tạo
trường đại học sư phạm hà nội
đề thi tuyển sinh lớp 10
hệ thpt chuyên năm 2005
Môn : Toán 1
Ngày thi thứ nhất : 14 - 06 - 2005
 Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian phát đề )
Câu 1.
	Cho x, y là 2 số thay đổi luôn thoả mãn điều kiện : x > 0, y < 0, x + y = 1.
Rút gọn biểu thức 
Chứng minh rằng A < - 4.
Câu 2.
	Cho phương trình : , m là tham số.
Giải phương trình với m = 1.
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm .
Câu 3.
	 Giải hệ phương trình : 
Câu 4. Cho tam giác ABC cân ở B có , O là trung điểm của cạnh AC, K là chân đường vuông góc hạ từ O xuông cạnh AB, () là đường tròn tâm O bán kính OK.
Chứng minh rằng () tiếp xúc với đường thẳng BC
Giả sử E là một điểm thay đổi trên cạnh BA sao cho , , F là điểm trên cạnh BC sao cho EF tiếp xúc với ( ). Khi đó 
a, Tính theo các góc của tứ giác AEFC
b, Chứng minh rằng tam giác AEO đồng dạng với tam giác COF
c, Tính để AE + CF nhỏ nhất
Câu 5. Cho x, y, z là 3 số thoả mãn điều kiện :
Hãy tính 
---- Hết ----
Bộ giáo dục và đào tạo
trường đại học sư phạm hà nội
đề thi tuyển sinh lớp 10
hệ thpt chuyên năm 2005
Môn : Toán 2
Ngày thi thứ hai : 15 - 06 - 2005
 Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian phát đề )
Câu 1. Cho , thực hiện các phép tính có thể viết P(x) dưới dạng P(x) = ax3 + bx2 + cx + d 
Hãy tính tổng : S = a + b + c + d
Câu 2. Cho 4 số dương a, b, c, b .
Đặt x =2a + b - 2 y =2b + c - 2
 z =2c + d - 2 t =2d + a - 2
Chứng minh rằng trong 4 số x, y, z, t có ít nhất hai số dương.
Câu 3. 
Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho số T = 2n + 3n + 4n là số chính phương của một số nguyên.
Câu 4. 
Cho tam giác đều ABC, E là một điểm thuộc cạnh AC ( E A ), K là trung điểm của đoạn AE. Đường thẳng EF đi qua E và vuông góc với đường thẳng AB ( F AB ) cắt đường thẳng đi qua C và vuông góc với đường thẳng BC tại điểm D.
Chứng minh tứ giác BCKF là hình thang cân.
Chứng minh KE.EC = ED. EF
Xác định vị trí của E sao cho KD có độ dài nhỏ nhất.
Câu 5. 
	Trên mặt bàn có 2005 đồng xu kích thước bằng nhau, mỗi đồng xu có hai mặt: một mặt màu xanh, một mặt màu đỏ, tất cả các đồng xu đều ngửa mặt xanh lên trên. Thực hiện trò chơi sau đây : Mỗi lượt chơi phải đổi mặt 4 đồng xu nào đó trên mặt bàn. Hỏi sau 2006 lượt chơi có thể nhận được tất cả 2005 đồng xu trên mặt bàn đều ngửa mặt đỏ lên trên hay không ? giải thích tại sao. 
---- Hết ----
Sở giáo dục - đào tạo 
Nam Định
Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT
 Đề chính thức	 Năm học 2005 – 2006
	 Môn : Toán 
 Thời gian làm bài : 150 phút
 Ngày thi 4 -7 - 2005
Bài 1 (2 điểm)
Tính giá trị của biểu thức :
Chứng minh : với a > 0 và b >0
Bài 2 ( 3,0 điểm )
Cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình : 
(P) : y = ; (d) : y = mx – m + 2 ( m là tham số ) 
1.Tìm m để đường thẳng (d) và parabol (P) cùng đi qua một điểm có hoành độ x = 4. 
2.Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt.
3.Giả sử (x1; y1) và (x2; y2) là tọa độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Chứng minh rằng y1 + y2
Bài 3 ( 4,0 điểm )
	Cho BC là dây cung cố định của đường tròn tâm O, bán kính R ( 0 <BC< 2R)
A là điểm di động trên cung lớn BC sao cho nhọn. Các đường cao AD, BE, CF của cắt nhau tại H ( D BC, E CA và F AB ).
Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp được trong một đường tròn. Từ đó suy ra AE.AC = AF.AB.
Gọi A’ là trung điểm của BC. Chứng minh AH = 2 A’O
Kẻ đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. Đặt S là diện tích của , 2p là chu vi của .
chứng minh : d // EF.
Chứng minh: S = pR.
Bài 4 ( 1,0 điểm)
Giải phương trình : 
--- Hết ---