Bộ 10 đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2011-2012

ĐỀ 1:
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
Môn Toán lớp 6
(Thời gian làm bài 150 phút)
Cõu 1: a, cho A = 4 + 22 + 23 + 24 + .... + 220 
Hỏi A có chia hết cho 128 không?
b, Tính giá trị biểu thức: + 
Bài 2 : 	a, Cho A = 3 + 32 + 33 + ...+ 32009
Tìm số tự nhiên n biết rằng 2A + 3 = 3n
b, Tìm số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 5 và 9 biết rằng chữ số hàng chục bằng trung bình cộng của hai chữ số kia
Bài 3 : 	Cho p và p + 4 là các số nguyên tố( p > 3) . Chứng minh rằng p + 8 là hợp số 
Bài 4 : 	Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 84 , ƯCLN của chúng bằng 6.
Bài 5: 	Gọi A và B là hai điểm trên tia Ox sao cho OA = 4 cm ; 
OB = 6 cm . Trên tia BA lấy điểm C sao cho BC = 3 cm .
So sánh AB với AC
ĐỀ 2:
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
Bài 1 (5,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức :
a, A = 1 . 2 + 2 . 3 + 3 . 4 + ..... + 2005 . 2006
b, B = 158
Bài2(3,5 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 4 dư 2, chia cho 5 thì dư 3, chia cho 6 thì dư 4 và chia hết cho 7.
Bài 3 (3 điểm) Chứng minh:
A = (2006 + 20062 + 20063 + .... + 200610) chia hết cho 2007
Bài 4 (4 điểm) Cho đoạn thẳng MN = 8cm; Điểm P nằm giữa M và N sao cho MP = 6cm. Các điểm D, E theo thứ tự là các trung điểm của MP và PN. Gọi I là trung điểm của DE. Tính độ dài của DE và PI.
Bài 5 (4 điểm) Tìm số nguyên x biết : (x2 – 15).(x2 – 25) < 0
ĐỀ 3:
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
Bài 1 (6điểm) Thực hiện phép tính
4.52 – 32 : 24
9.8.14 + 6.(-17)(-12) + 19 .(-4).18
Bài 2 ( 6đ) Tìm x Z biết:
5.3x = 8. 39 + 7. 273
Bài 3 ( 2đ)
Tìm các chữ số a và b sao cho : a – b = 4 và 
Tìm số nguyên n sao cho : 4n – 9 chia hết cho 2n + 1
Bài 4 (2đ
 Cho phân số : 
Rút gọn phân số trên
Hãy xoá một số hạng ở tử và xoá một số hạng ở mẫu để được một phân số mới có giá trị bằng phân số đã cho.
Bài 5 (3đ)
 Cho điểm C nằm giữa hai điểm A và B. Các điểm D và E theo thứ tự là trung điểm của AC và CB. Tính độ dài đoạn thẳng DE biết:
 1) AB = 5 cm 2) AB = a (cm)
Bài 6 (1đ)
 Cho góc x0y. Gọi 0z là tia phân giác của góc x0y, 0t là tia phân giác của góc x0z. Tìm giá trị lớn nhất của góc x0t.
ĐỀ 4:
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
Bài 1(4điểm): Tính giá trị biểu thức
-12(13 – 29) + 13 (12- 29)
Bài 2 (5điểm)
So sánh : và 
Cho P = 2011. 2012. 2013 . 2014 + 1 . Không tính tích , hãy cho biết P là hợp số hay số nguyên tố.
Số nguyên a được gọi là số chính phương nếu a là bình phương của 1 số nguyên khác. Ví dụ 4 ; 9 là các số chính phương vì 4 = 22 ; 9 = 32 ....
 Cho A = 2008 + 2007. 2008 ; B = 200620072008
Hãy chứng tỏ A là số chính phương , còn B không phải là số chính phương
Bài 3 (4điểm)
Tính tổng các số nguyên x biết : và 
Chứng minh rằng trong 8 số tự nhiên khác nhau có 3 chữ số , bao giờ cũng chọn được 2 số khi viết liền nhau được 1 số chia hết cho 7
Bài 4 (2điểm)
 Một người mang cam ra chợ bán, buổi sáng bán được số cam mang đi; buổi chiều bán thêm được 52 quả. Số cam còn lại chưa bán hết bằng 12.5% số cam đã bán. Hỏi người đó mang di bán bao nhiêu quả cam
Bài 5 (5điểm)
Trên đường thẳng xx’ lấy điểm 0. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xx’ vẽ tia 0y sao cho goác x0y < 900. Vẽ 0m là tia phân giác của góc x0y, cũng trên nửa mặt phẳng ấy ta vẽ tia 0n sao cho 
Chứng minh rằng tia 0n là tia phân giác của góc y0x’
Cho . Tính các góc nhọn có trong hình vẽ
 2- Cho . Tính số đo góc x0t, biết 0t là tia phân giác của góc y0z.
ĐỀ 5:
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
Bài 1: ( 2 điểm)
Thực hiện tớnh A bằng cỏch nhanh( hợp lý) nhất:
A = 
	2. Thực hiện phộp tớnh:
	 B = 
Bài 2: (2 điểm)
	Cho M = 2 + 22 + 23 +  + 220 
Chứng tỏ rằng M chia hết cho 5.
Tỡm chữ số tận cựng của M.
Bài 3: ( 2 điểm )
Tỡm tất cả cỏc số nguyờn n sao cho : 
n + 5 n – 2 
	2. Tỡm cỏc số tự nhiờn x, y sao cho :
	(2x + 1)(y – 3) = 10
Bài 4: ( 3 điểm)
Cho đoạn thẳng AB = a , điểm C nằm giữa A và B, điểm M là trung điểm của AC , điểm N là trung điểm của CB. Hóy chứng tỏ rằng MN = .
 Hỡnh thang vuụng ABCD cú gúc A và gúc D vuụng. Đường chộo AC cắt đường cao BH tại I. So sỏnh diện tớch tam giỏc IDC và diện tớch tam giỏc BHC.
Bài 5 (1 điểm) 
 Cho A = 3.(22+1).(24+1).(28+1).(216+1)
 Khụng làm phộp tớnh, hóy rỳt gọn biểu thức rồi tỡm số tận cựng của A
-------------------------------
ĐỀ 6:
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
Cõu 1: (4đ)
 a) Rỳt gọn phõn số sau: 
 b) Tính B = 14: () + 14. 
 Cõu 2: (4đ)Tỡm x biết: 
 a/ 3 + 2x -1 = 24 – [42 – (22 - 1)]
 b/ (x+1) + (x+2) + (x+3) + ...+ (x+100) = 205550
 c/ = 18 + 2.(-8) 
 d/ (3x – 24 ) .75 = 2.76.
Cõu 3: (2đ)
 Tìm các số tự nhiên x, y sao cho :
 (2x+1)(y-5)=12 
Cõu 4: (4đ)
a) Tớnh tổng: S= 
 b) Chứng minh rằng: 
Cõu 5: (2đ)
 Cho biểu thức A = 
a, Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số.
b, Tìm các số tự nhiên n để biểu thức A là số nguyên
Cõu 6: (4đ)
 Cho góc AMC = 600. Tia Mx là tia đối của tia MA, My là phân giác của góc CMx, Mt là tia phân giác của góc xMy.
Tính góc AMy.
Chứng minh rằng MC vuông góc với Mt.
ĐỀ 7:
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
Bài 1 (2 đ ): Tớnh tổng:
S = 2 + 4 – 6 – 8 + 10 + 12 – 14 – 16 +.... +2004–2006–2008 + 2010 + 2012 = ?
Bài 2 (2 đ ):
 a/ Tỡm hai số tự nhiờn chia hết cho 9 biết tổng của chỳng là số cú 4 chữ số với 3 số cuối = 934 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thỡ thương là 2, số dư là 153.
 b / Tỡm số tự nhiờn nhỏ nhất a biết:
a chia cho 6, cho 15 , cho 16 cú cỏc số dư theo thứ tự là 3, 6, 7. 
Bài 3 (2 đ ): Cho số tự nhiờn cú 10000 chữ số:
1234567891011121314151617...
Số này cú được bằng cỏch viết liền nhau cỏc số tự nhiờn liờn tiếp bắt đầu từ số 1. Hỏi chữ số thứ 2011 trong số trờn là chữ số gỡ?
Bài 4 (2 đ ): 
 a/ Tỡm x biết : (x+1)+(x+2)+(x+3)+...+(x+100) = 7450
 b/ Biết p là số nguyờn tố >3. Hỏi nếu p+8 là số nguyờn tố thỡ p+10 là số nguyờn tố hay hợp số ?
Bài 5 (2 đ ): Cho hai điểm P và T thuộc đoạn thẳng AB và khụng trựng với hai mỳt. Biết AP < PB và BT < TA . Hóy lý luận để chứng tỏ P nằm giữa A và T
ĐỀ 8:
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
Câu 1 (2 điểm)
	Tính
a/ A = 
b/ B = 
Câu 2 (2 điểm)
a/ Chứng minh rằng: 1028 + 8 chia hết cho 72
b/ Cho A = 1 + 2 + 22 + 23 + . . . + 22001 + 22002
	 B = 22003
So sánh A và B
c/ Tìm số nguyên tố p để p + 6; p + 8; p + 12; p + 14 đều là các số nguyên tố.
Câu 3 (2 điểm)
	Người ta chia số học sinh lớp 6A thành các tổ, nếu mỗi tổ 9 em thì thừa 1 em, còn nếu mỗi tổ 10 em thì thiếu 3 em.
Hỏi có bao nhiêu tổ, bao nhiêu học sinh ?
Câu 4 (3 điểm)
	Cho +ABC có BC = 5,5 cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3 cm.
a/ Tính độ dài BM
b/ Biết BAM = 800; BAC = 600. Tính CAM
c/ Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = 1 cm.
Câu 5 (1 điểm)
Chứng minh rằng:
ĐỀ 9:
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
Bài 1 : ( 4 điểm )
 1)Tổng sau là bỡnh phương số nào:
	S = 1 + 3 + 5 + 7 + . . . + 199
 2) Cho số và số 
 a) Chứng tỏ là bội của .
 b) Số 3 và 10101 cú phải là ước của khụng, vỡ sao?
Bài 2 : ( 4 điểm )
 a) Hóy viết thờm đằng sau số 664 ba chữ số để nhận được số cú 6 chữ số chia hết cho 5, cho 9 và cho 11.
 b)Tỡm số nguyờn x Z biết rằng : 
Bài 3 : ( 4 điểm )
 Cho Q = 
 Chứng tỏ rằng : 
 a) Q 3 
 b) Q 31
Bài 4: (4 điểm) Vẽ tia Ax. Trờn tia Ax xỏc định hai điểm B và C sao cho B nằm giữa A và C và AC = 8cm, AB = 3BC.
 Tớnh độ dài cỏc đoạn AB, BC.
 Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm cỏc đoạn AB, AC, BC. 
 Tớnh độ dài MN, NP.
 Chứng tỏ rằng B là trung điểm của NC.
---------------- Hết ---------------
ĐỀ 10:
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
Bài 1:(2 điểm)
 1. Tìm số tự nhiên a, b sao cho : 
 2. Tìm tổng sau: A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 2008.2009
Bài 2:(2 điểm) 
 1. Tìm x, biết: 
 2. Chứng minh rằng: 
 không chia hết cho 10
Bài 3: ( 2điểm) 
 Chứng minh rằng hai số 2n + 1 và 6n + 5 nguyên tố cùng nhau ( n)
Bài 4:( 1,5 điểm) 
 Tìm các số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng hai số 2n + 1 và 3n + 1 đồng thời là hai số chính phương.
Bài 5: (1 điểm)Chứng minh rằng:
Bài 6: (1,5 điểm)
 Cho các tia OB, OC nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA. Gọi OM là tia phân giác của góc BOC. Tính góc AOM, biết rằng . 
 _____________________Hết___________________
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Hướng dẫn chấm Đề 1:
Bài
Hướng dẫn chấm
Điểm
1
a, 2A – A = 221 27
 A 128
b, = + 
 = 3 + 3 = 6
0.5
0.5
0.5
0.5
2
a, Tìm được n = 2010
b, Gọi số phải tìm là theo bài ra ta có a + b + c 9 và
 2b = a + c nên 3b 9 b 3 vậy b 
 5 c
Xét số ta được số 630
Xét số ta được số 135 ; 765
1
0.5
0.5
3
P có dạng 3k + 1; 3k + 2 kN
Dạng p = 3k + 2 thì p + 4 là hợp số trái với đề bài 
p = 3k + 1 p + 8 = 3k + 9 3 
 p + 8 là hợp số 
0.5
0.5
0.5
0.5
4
Gọi 2 số phải tìm là a và b ( ab) ta có (a,b) = 1 nên a = 6a/ b= 6b/ trong đó (a/,b/) = 1 ( a,b,a/,b/N)
 a/ + b/ = 14
a/
1
3
5
b/
13
11
9
a
6
18
30
b
78
66
54
0.5
0.5
1
5
Hai điểm A và B trên tia Ox mà OA< OB (4<6) nên điểm A năm giữa O và B suy ra AB = OB – OA 
AB = 6 – 4 = 2 (cm)
Hai điểm Avà C trên tia BA mà BA < BC ( 2<3 ) nên điểm A năm giữa hai điểm B và C 
Suy ra AC = BC – BA = 3 – 2 = 1 (cm) 
Vậy AB > AC ( 2 >1)
0.5
0.5
0.5
0.5
Hướng dẫn chấm Đề 2:
Bài 1 (5,5 điểm): Tính giá trị của biểu thức :
a, (2,5 điểm) A = 1 . 2 + 2 . 3 + 3 . 4 + .....+ 2005 . 2006
3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 2005.2006.3 	
 = 1.2 (3-0)+2.3 (4-1)+3.4 (5-2) + 4.5 (6-3)+...+ 2005.2006.(2007-2004) (0.5đ)
3A = 2005.2006.2007	 A = 	
b, (3 điểm)
Tính được:
= 158. (
= 158 . (
Bài 2 (3,5 điểm): Gọi số phải tìm là A vì A chia cho 4 dư 2, chia cho 5 thì dư 3, chia cho 6 thì dư 4 nên A+2 sẽ chia hết cho 4, 5, 6.	
Vậy A+2 là bội chung của 4, 5, 6	
Mà BCNN (4, 5, 6) là 60
Nên A +2 là bội của 60, tức A +2 = 60.n (n N*)
A=60n-2, tức A có chữ số tận cùng là 8
Theo bài ra: A 7 nên A : 7 được thương có chữ số tận cùng là 4,
 tức là A 7.4; 7.14; 7. 24; 7.34...
Ta thấy 4 x 7 = 28< 60-2 loại (0<28<58)
14x7=98 ≠ n60 – 2 loại (60-2<98<120-2=118)
24x8=168 ≠ n60 – 2 loại (118<168<178)
34 x 8 = 238 = 4.60-2
Vì A là số tự nhiên nhỏ nhất nên A = 238
Bài 3 (3 điểm): Chứng minh:
A = (2006 + 20062) + ( 20063+20064) + (20065 + 20066)+....+ 20069 + 200610
A=2006(1+2006)+20063 (1+2006)+...+20069 (1+2006)
= 2006.2007+20063.2007+....+20069.2007
= 2007.(2006 + 20063 + ... + 20069) 
Ta có: (2006 + 20063 + 20065 + ... + 20069) N
 Và 2007 2007 Do đó A 2007 (đpcm)
Bài 4 (4 điểm):
.
M
.
D
.
.
I
.
P
.
E
N
Tính DE: (3 điểm).
Lập luận được: + D là trung điểm của PM =>PD =
 E là trung điểm của PN => PE = 
+ Lập luận được P nằm giữa E vàD (2 tia PE và PD là 2 tia đối gốc P)
+ PD + PE = DE = 
+ Lập luận, tính được: DI = DE/2 = 4/2 = 2cm
 ... hau
 có bờ chưa tia 0x nên
 tia 0x nằm giữa 2 tia 
0z và 0y
=> 
Vì 0t là tia p/g của góc z0y nên tia 0t nămg giữa 2 tia 0z và 0y và có 
Vì nên tia 0x nằm giữa 2 tia 0z và 0t
Nên 
Hướng dẫn chấm Đề 5:
Bài 1: ( 2 điểm)
1) Thực hiện tớnh A bằng cỏch nhanh (hợp lý) nhất:
A = = 
	 = 
2) Thực hiện phộp tớnh:
B = = 33.. = 33. = 
Bài 2: (2 điểm)
	Cho M = 2 + 22 + 23 +  + 220 
a) Chứng tỏ rằng M chia hết cho 5 :
M = 2 + 22 + 23 +  + 220 
 = (2 + 22 + 23 + 24) + (25 + 26 + 27 + 28) +  + (217 + 218 + 219 + 220)
= 2.(1 + 2 + 22 + 23 ) + 25.(1 + 2 + 22 + 23) +  +217.(1 + 2 + 22 +23)
	 = 2. 15 + 25.15 + + 217.15
	 = 15. 2(1 + 24 + + 216)
 = 3 . 5 .2 .(1 + 24 + + 216) 5 
b) Tỡm chữ số tận cựng của M:
Dễ thấy M 2 ; M 5 mà ƯCLN( 2; 5) = 1 nờn M 10.
Do đú M tận cựng bằng chữ số 0.
Bài 3: ( 2 điểm )
1) Ta cú : n + 5 = (n – 2) + 7 n – 2 7 n – 2 
 n – 2 Ư(7) = 
n – 2
1
-1
7
-7
n
3
1
9
-5
Vậy : n 
2) Ta cú x , y N nờn (2x + 1) và (y - 3) là cỏc ước của 10. Hơn nữa 2x + 1 > 0 và là số lẻ nờn 10 = 1 . 10 = 5 . 2
Do đú : hoặc 
Suy ra : hoặc 
Bài 4: ( 3 điểm)
1) M là trung điểm của AC nờn : AM = MC = .AC
 N là trung điểm của CB nờn : CN = NB = .CB
Suy ra : MC + CN = ( AC + CB )
C nằm giữa A và B nờn C nằm giữa M và N .
C nằm giữa M và N MC + CN = MN
C nằm giữa A và B AC + CB = AB = a
Do đú : MN = .
2) Nối BD. Ta cú : SBDC = SADC ( cựng đỏy DC và chiều cao BH bằng AD)
SBDH = SDBA (= SABHD) ; SDBA = SIAD ( cựng đỏy AD và chiều cao bằng nhau)
Do đú : 
 SBHC = SBDC – SBDH = SBDC - SDBA = SADC – SIAD = SIDC
Vậy : SBHC = SIDC . 
Bài 5 (1 điểm)
Rỳt gọn A ta có:
A = 3(22+1).(24+1).(28+1).(216+1) 
 = (4-1).(22+1).(24+ 1).(28+1).(216+1) 
 = [(22 - 1).(22+1)] x (24+ 1).(28+1).(216+1)
 = (24-1).(24+1).(28+1).(216+1)
 = (28-1).(28+1).(216+1)
 = (216-1)(216+1)
 = 232 - 1
Biết 232 tận cựng là 2 ố A = 232 – 1 tận cựng bằng 1 (ĐS)
Hướng dẫn chấm Đề 6:
Cõu 1: (4đ) Mỗi câu 2 đ
a/ Kết quả 18
b/Kết quả 
Cõu 2: (4đ)
 a) 3 + 2x-1 = 24 – [42 – (22 - 1)]
3 + 2x-1 = 24 – 42 + 3
 2x-1 = 24 – 42 
2x-1 = 22 (0,5đ)
x -1 = 2
x = 3 (0,5đ)
 b) ( x+1)+ (x+2)+ (x+3)+ ...+ (x+100)=205550
 x+x+x+...+x+1+2+3+...+100=205550
 100x+5050=205550 (0,5đ)
 100x=200500
 x=2005 (0,5đ)
c/ x=7 hoặc x=3; (1đ mỗi nghiệm 0,5 đ )
d/ x=30 (1đ)
Cõu 3: (2đ)
Ta có 2x+1; y-5 Là ước của 12
12= 1.12=2.6=3.4 (0,5đ)
do 2x+1 lẻ => 2x+1 =1 hoặc 2x+1=3 (0,5đ)
2x+1=1 => x=0; y-5=12 => y=17 
hoặc 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 (0,5đ)
vậy (x,y) = (0,17); (1,9) (0,5đ)
Cõu 4: (4đ)
 S = 
 = 2( ) (0,5đ)
 = 2 () (0,5đ)
 = 2() = 2. = (1đ)
Cõu 5: (2đ)
 a/ nZ và n2 (1đ)
 b/(n - 2 ) Ư( -5) = ( 0,5 đ)
 (0,5 đ)
 Vậy n = 1;3;7 
Cõu 6: (4đ)
 Hình vẽ: (0,5đ)
600
A
M
C
x
y
t
a) Tia Mx là tia đối của tia MA góc AMx là góc bẹt: => MC nằm giữa MA và Mx (0,5đ)
 nên: thay số: => (0,5đ)
My là tia phân giác của góc CMx nên: My nằm giữa MC và Mx và (0,5đ)
Tia Mx là tia đối của tia MA góc AMx là góc bẹt: => My nằm giữa MA và Mx (0,5đ)
nên: thay số: => (0,5đ)
b) Do My là tia phân giác của góc CMx nên Mx và MC nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là tia My. Mt là phân giác của góc yMx nên Mt nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia My. Vậy Mt và MC nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia My hay My nằm giữa MC và Mt nên: (*) (0,5đ)
Lại có tia Mt là phân giác của góc xMy nên: thay số vào (*) ta có: hay MCvuông góc với Mt. (Đccm) (0,5đ)
Hướng dẫn chấm Đề 7:
Bài 1: * Cỏch thứ nhất ( nhúm 4 số hạng liờn tiếp từ đầu đến 2008)
 Số cỏc số hạng đến số 2008 là: (2008 – 2 ):2 +1=1004(số); lần lượt cú:
S=[(2 + 4 – 6 –8)+(10 +12–14–16) +...+(2002+2004–2006 –2008)]+2010 + 2012
 (1004 : 4) x (– 8 ) = – 2008
S = 2014
* Cỏch thứ hai ( nhúm 4 số hạng liền nhau liờn tiếp từ số cuối 2012 đến - 6) cũng được:
 S = 8 . (1004:4) + 2 + 4 = 2008 + 6 = 2014 ố ĐS 2014
* Nhận xột :
- Cỏch thứ hai tương tự cỏch thứ nhất, nhưng khụng cú số - 8, đỡ nhầm lẫn hơn
- Cũn cú cỏch nhúm cỏc số õm với nhau, số dương với nhau, song phải biết cụng thức tớnh dóy số thỡ cộng mới nhanh.
Bài 2 : 
a/ Gọi a,b є N (a>b) là hai số cần tỡm; Vỡ a,b chia hết cho 9 ố (a+b) 9
 Để (a+b) 9 thỡ giỏ trị...934 số hàng nghỡn phải = 2 (Tổng cỏc chữ số chia hết cho 9 ) ố (a+b) = 2934 [1]
 Theo đề bài thỡ a = 2b+153 a – 2b = 153 [2]
 Từ [1] và [2] ta tớnh ra : b=927 và a=2007 (ĐS)
b / Ta cú: a chia 6 dư 3 ố ( a+9 ) 6
 a chia 15 dư 6 ố ( a+9 ) 15
 a chia 16 dư 7 ố ( a+9) 16
 BSCNN(6;15;16) = 240 ố ( a+9) = 240 ố a = 231 (ĐS)
Bài 3 Để xỏc định số thứ 2011 của dóy số, ta phải tỡm số kết thỳc khi viết được 2010 chữ số.
Theo cỏch viết dóy số đó cho thỡ :
Từ số thứ 1 -> số thứ 9 cú: 9 số cú 1 chữ số
Từ số thứ 10 -> số thứ 99 cú: 90 số cú 2 chữ số
Từ số thứ 100 -> số thứ 999 cú: 900 số cú 3 chữ số
Như vậy số thứ 2010 rơi vào trường hợp viết một số cú 3 chữ số ( vỡ 2010 <2700)
Số chữ số cũn lại sau khi viết cỏc số cú 2 chữ số là: 
 2010 – ( 9 + 90.2) = 1821 ( chữ số)
Số cú 3 chữ số là: 1821:3 = 607 số cú 3 chữ số
Số kết thỳc của dóy số khi viết được 2010 chữ số là: 9+90+607=716
ố Số viết tiếp theo của dóy số là 717 
vậy chữ số thứ 2011 là chữ số 7 (ĐS)
Bài 4 : a/ (x+1)+(x+2)+(x+3)+...+(x+100) = 7 450
 Ta cú 1+2+3+...+100 = 5 050
 7450 – 5050 = 2 400
 2400:100 = 24 ố x = 24 (ĐS)
 b/ Từ số nguyờn tố 13 trở đi khụng cú 2 số nguyờn tố nào hơn kộm nhau 2 . Vậy nếu với p>3 , p+8 là số nguyờn tố thỡ p +10 là hợp số
Bài 5: A P I T B
 Gọi I là trung điểm của AB; Xột trờn đoạn AB ta cú:
 A,I,B nằm theo thứ tự
 Mà AP < PB ố P nằm giữa A và I
 A,P,I,B nằm theo thứ tự
 Mà BT< TA ố T nằm giữa I và B
 A,P,I,T,B nằm theo hứ tự
 ố P nằm giữa A và T
Hướng dẫn chấm Đề 8:
Câu 1: Tính
a/ A = b/ B = 	
Câu 2: a/ Vì 1028 + 8 có tổng các chữ số chia hết cho 9 nên tổng đó chia hết cho 9
Lại có 1028 + 8 có 3 chữ số tận cùng là 008 nên chia hết cho 8
Vậy 1028 + 8 chia hết cho 72	
b/ Có 2A = 2 + 22 + 23 + . . . + 22002 + 22003 => 2A – A = 22003 – 1
=> A = B – 1. Vậy A < B.	
c/ Xét phép chia của p cho 5 ta they p có 1 trong 5 dạng sau:
p = 5k; p = 5k + 1; p = 5k + 2; p = 5k + 3; p = 5k + 4 (k N; k > 0)
+ Nếu p = 5k thì do p nguyên tố nên k = 1 => p = 5
+ Nếu p = 5k + 1 => p + 14 = 5(k + 3) 5 và lớn hơn 5 nên là hợp số (loại)
+ Nếu p = 5k + 2 => p + 8 = 5(k + 2) 5 và lớn hơn 5 nên là hợp số (loại)
+ Nếu p = 5k + 3 => p + 12 = 5(k + 3) 5 và lớn hơn 5 nên là hợp số (loại)
+ Nếu p = 5k + 4 => p + 6 = 5(k + 2) 5 và lớn hơn 5 nên là hợp số (loại)
Thử lại với p = 5 thoả mãn	
Câu 3: Giả sử có thêm 4 học sinh nữa thì khi chia mỗi tổ 10 em thì cũng còn thừa 1 em như khi chia mỗi tổ 9 em. Vậy cách chia sau hơn cách chia trước 4 học sinh. Mỗi tổ 10 học sinh hơn mỗi tổ 9 học sinh là: 10 - 9 = 1 (học sinh)	
Do đó số tổ là: 4 : 1 = 4 (tổ)	
Số học sinh là: 4 . 10 – 3 = 37 (học sinh)	
Câu 4: Vẽ hình, ghi giả thiết + kết luận	 
a/ C nằm giữa B và M 
=> BC + CM = BM	(1/2 điểm)
=> BM = 3 + 5,5 = 8,5	(1/2 điểm)
b/ C nằm giữa B và M =>AC là tia 
nằm giữa 2 tia AB và AM	 (1/2 điểm)
=> BAC + CAM = BAM
=> CAM = BAM – BAC
=> CAM = 800 – 600 = 200(1/2 điểm)
c/ Xét 2 trường hợp:
+ Nếu K nằm giữa C và M tính được BK = BC + CK = 5,5 + 1 = 6,5 (cm)
+ Nếu K nằm giữa C và B tính được BK = 4,5 (cm)	(1/2 điểm)
Câu 5: Ta có:	 
(1/2 điểm)
(1/2 điểm)
Hướng dẫn chấm Đề 9:
Bài
Đỏp Án
1.1
S = 1 + 3 + 5 + 7 + . . . + 199
	Số số hạng của tổng : ((199 – 1 ) / 2) + 1 = 100
1.2
a) = + + 
 = *10000 + *100 + 
	 *10000 , *100 , 
 	Do đú *10000 + *100 + hay 
	Vậy là bội của 
b) cú tổng cỏc chữ số : a + b + a + b + a + b = 3a + 3b
	 và nờn 3 hay 3 là ước của số .
 = a*100000 + b*10000 + a*1000 + b*100 + a*10 +b
	 = a*( 100000 + 1000 + 10 ) + b*(10000 + 100 + 1)
	 = a*101010 + b*10101
	Rừ ràng a*101010 chia hết 10101, b*10101 chia hết 10101
	Suy ra a*101010 + b*10101 10101 hay 10101
	Vậy 10101 là ước của 
2a
Viết thờm vào sau số 664 bà chữ số abc ta được số 
Vỡ chia hết cho 5, cho 9, cho 11 
Nếu 
Vậy = 495 hoặc = 990 
Do đú: = 495 – 205 = 290 hoặc = 990 – 205 = 785 
2b
 Vỡ nờn và trỏi dấu nhau.
 Do đú nờn > 0 và < 0 
 Nờn khụng tồn tại số nguyờn x nào thoả món điều kiện này
3a
a) Q= 
 = 
 = 
3b
 = 
 = 2.31 + = 
4
Giả sử a > b > c > d
 Ta cú : Số lớn nhất 
 Số nhỏ nhất 
 abcd
 dcba
 Xột tổng : 
 Suy ra : d + a = 10
 c + b = 12
 Vậy : a + b + c + d = 22
5a
Vẽ hỡnh đỳng chớnh xỏc 
Tớnh AB, BC
Vỡ B nằm giữa A và C nờn ta cú: AB + BC = AC 
 Mà AB = 3BC 3BC + BC = AC 
 4BC = AC 
 BC = 
 Vậy: AB = 3BC = 3.2 = 6(cm) 
5b
Ta cú M là trung điểm của AB AM = MB = 
N là trung điểm của AC AN = NC = 
Vỡ AM và AN cựng nằm trờn tia Ax mà AM < AN (3cm < 4cm)
Do đú điểm M nằm giữa hai điểm A, N 
 AM + MN = AN
 3 + MN = 4 MN = 4 – 3 = 1 (cm) 
Mặt khỏc do P là trung điểm của BC 
 PC = PB = 
Tương tự ta cú P nằm giữa N và C (Vỡ CP < CN)
 CP + PN = CN 
 1 + PN = 4 PN = 4 – 1 = 3(cm) 
5c
Ta đó cú AN, AB cựng nằm trờn tia Ax.
 Mà AN < AB (4cm < 6cm)
 Nờn điểm N nằm giữa hai điểm A, B. 
 	 AN + NB = AB
	 4 + NB = 6 NB = 2(cm)
	Mà BC = 2(cm) (Cõu a)
 NB = BC (1) 
Vỡ BC, NC cựng nằm trờn tia CN; mà BC < NC (2cm < 4cm)
B nằm giữa hai điểm N và C (2) 
 Từ (1) và (2) B là trung điểm của NC 
 Lưu ý : Nếu học sinh làm theo cỏch khỏc đỳng vẫn đạt điểm tối đa
Hướng dẫn chấm Đề 10:
Câu
Nội dung
1
1. Ta có: 
Xét các trường hơp của a + b và có a= 3, b = 4 thoả mãn
2. ta có 3A = 3.( 1.2 + 2.3 + 3.4 + ...+ 2008.2009)
= 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 ++ 2008.2009.3
= 1.2.3 + 2.3.(4 – 1) + 3.4.(5 – 2) +...+ 2008.2009.(2010- 2007)
Khai triển rồi dùng khử liên tiếp, ta được: 3A = 2008.2009.2010
Suy ra A = 2008.2009.2010:3 = 2602828240 
2
1. Ta có: 
2.( 
Suy ra: 
Sử dụng phương pháp khử liên tiếp ta được
 x =305
2. ta thấy có tận cùng là 5
 2405 = 2404.2 có chữ số tận cùng là 2
Mà m2 không có chữ số tận cùng là 3( Vì m2 là số chính phương)
Suy ra không chia hết cho 10
3
Giả sử d = ƯCLN( 2n + 1, 6n + 5)
 Do đó d = 1 hoặc d = 2
Vì 2n + 1 là số lẻ nên 2n + 1 không chia hết cho 2
Vậy d = 1
Suy ra 2n + 1 và 6n +5 nguyên tố cùng nhau 
4
Ta có nên 
Mặt khác 2n +1 là số chính phương lẻ , do vậy 2n + 1 chỉ có thể là 25; 49; 81; 121; 169. từ đó n chỉ có thể nhận các giá trị tương ứng 12; 24; 40; 60; 84
3n + 1 chỉ có thể nhận các giá trị 37; 73; 121; 181; 253.
Trong các số này chỉ có 121 = 112 là số chính phương.
Từ đó 3n + 1= 121 Suy ra n = 40
5
6
Ta có Suy ra 
Lần lượt tính