Tổng hợp một số đề thi vào Lớp 10 hệ THTP

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2005 Đại học khoa học tự nhiên
Giải hệ phương trình : .
Giải phương trình : .
Tìm nghiệm nguyên của phương trình : x2 + 17y2 + +34xy + 51(x + y) = 1740.
Cho hai đường tròn (O) và (O’) nằm ngoài nhau. Một tiếp tuyến chung của hai đường tròn tiếp xúc với (O) tại A và (O’) tại B. Một tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn cắt AB tại I, tiếp xúc (O) tại C và (O’) tại D. Biết rằng C nằm giữa I và D.
a) Hai đường thẳng OC và O’B cắt nhau tại M. Chứng minh rằng OM > O’M.
b) Ký hiệu (S) là đường tròn đi qua A, C, B và (S’) là đường tròn đi qua A, D, B. Đường thẳng CD cắt (S) tại E khác C và cắt (S’) tại F khác D. Chứng minh rằng AF ^ BE.
Giả sử x, y, z là các số dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện xy2z2 + x2z + y = 3z2 . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : .
ĐỀ SỐ 100
I. Trắc nghiệm
Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
1. Nếu thì :
	A. 	B. 	C. 	D. B, C đều đúng.
2. Cho hàm số xác định với . Ta nói hàm số nghịch biến trên R khi:
	A. Với 	B. Với 
	C. Với 	D. Với 
3. Cho phơng trình : . Nếu thì phơng trình có 2 nghiệm là:
	A. 	B. 
	C. 	D. A, B, C đều sai.
4. Cho tam giác ABC vuông tại C. Ta có bằng:
	A. 2	B. 1	C. 0	D. Một kết quả khác.
II. Phần tự luận:
Bài 1: Giải phơng trình:
	a) 	b) 
Bài 2: Cho phơng trình : 	(m là tham số)
	a) Tìm m để phơng trình có nghiệm . Tính .
	b) Chứng tỏ phơng trình có nghiệm với mọi giá trị của m.
Bài 3: Tìm hàm số bậc nhất biết đồ thị (D) của nói đi qua hai điểm 	và .
Bài 4: Rút gọn:
	a) với 	b) với 
Bài 5: Cho đờng tròn tâm O bán kính R và đờng kính AB cố định. CD là đờng kính di động (CD không trùng với AB, CD không vuông góc với AB).
	a) Chứng minh tứ giác ACBD là hình chữ nhật.
	b) Các đờng thẳng BC, BD cắt tiếp tuyến tại A của đờng tròn (O) lần lợt tại E, F. 	Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp.
	c) Chứng minh : AB2 = CE. DF. EF
	d) Các đờng trung trực của hai đoạn thẳng CD và EF cắt nhau tại I. Chứng minh khi 	CD quay quanh O thì I di động trên một đờng cố định.
------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ SỐ 99
I. Trắc nghiệm
Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
1. Biểu thức xác định khi và chỉ khi:
	A. và 	B. và 
	C. và 	C. và 
2. Cặp số nào sau đây là nghiệm của phơng trình 
	A. 	B. 	C. 	D. 
3. Hàm số đồng biến khi :
	A. 	B. 	C. 	D. 
4. Cho ; ta có bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. Một kết quả khác.
II. Phần tự luận
Bài 1: Giải các hệ phơng trình và phơng trình sau:
	a) 	b) 
Bài 2: Cho Parabol (P): và đờng thẳng (D): (m là tham số)
	a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số : 
	b) Tìm điều kiện của m để (D) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B.
	c) Cho m = 1. Tính diện tích của DAOB.
Bài 3: Hai đội công nhân A và B cùng làm một công việc trong 3 giờ 36 phút thì xong. Hỏi nếu làm riêng (một mình) thì mỗi đội phải mất bao lâu mới xong công việc trên. Biết rằng thời gian làm một mình của đội A ít hơn thời gian làm một mình của đội B là 3 giờ.
Bài 4: Tính :
	a) 	b) 
Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn. Vẽ đờng tròn tâm O đờng kính BC cắt AB, AC lần lợt ở D, E. Gọi giao điểm của CD và BE là H.
	a) Chứng minh AH ^ BC
	b) Chứng minh đờng trung trực của DH đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AH.
	c) Chứng minh đờng thẳng OE là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp DADE.
	d) Cho biết BC = 2R và AB = HC. Tính BE, EC theo R.
------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ SỐ 98
I. Trắc nghiệm
Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
1. Kết quả của phép tính là:
	A. 17	B. 169	
	C. 13	D. Một kết quả khác
2. Cho hàm số xác định với mọi giá trị của x thuộc R. Ta nói hàm số đồng biến trên R khi:
A. Với 	B. Với 
C. Với 	D. Với 
3. Cho phơng trình phơng trình này có :
	A. 0 nghiệm	B. Nghiệm kép	
	C. 2 nghiệm phân biệt	 	D. Vô số nghiệm 
4. Tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác là:
	A. Giao điểm 3 đờng phân giác của tam giác	
	B. Giao điểm 3 đờng cao của tam giác
	C. Giao điểm 3 đờng trung tuyến của tam giác	
	D. Giao điểm 3 đờng trung trực của tam giác
II. Phần tự luận
Bài 1: Giải các hệ phơng trình và phơng trình sau:
	a) 	b) 	c) 
Bài 2: Cho phơng trình : 	(1) (m là tham số)
	a) Tìm điều kiện của m để phơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
	b) Tìm m sao cho phơng trình (1) có hai nghiệm thoả mãn biểu thức: 	
	c) Tìm m sao cho phơng trình (1) có hai nghiệm thoả mãn 
Bài 3: Một hình chữ nhật có diện tích là 240 m2. Nếu tăng chiều rộng thêm 3m và giảm chiều dài đi 4m thì diện tích không đổi. Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu.
Bài 4: Tính
	a) 	b) 	
Bài 5: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (O). M là điểm di động trên cung nhỏ BC. Trên đoạn thẳng MA lấy điểm D sao cho MD = MC.
	a) 	Chứng minh đều.
	b) 	Chứng minh MB + MC = MA.
	c) 	Chứng minh tứ giác ADOC nội tiếp đợc.
	d) 	Khi M Di động trên cung nhỏ BC thì D di động trên đờng cố định nào ?
ĐỀ SỐ 97
I. Trắc nghiệm
Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
1. Căn bậc ba của là :
	A. 5	B. 	C. 	D. 
2. Cho hàm số và điểm A(a ; b). Điểm A thuộc đồ thị của hàm số khi:
	A. 	B. 	C. 	D. 
3. Phơng trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt:
	A. 	B. 
	C. 	D. 
4. Trong hình bên, độ dài BC bằng:
	A. 	B. 	 300
	C. 	D. 	
II. Phần tự luận
Bài 1: Giải các phơng trình sau:
	a) 	b) 
	c) 
Bài 2: Cho (P): và (D): 
	a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ.
	b) Chứng tỏ (D) tiếp xúc (P), tìm toạ độ tiếp điểm bằng phép toán.
Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài bằng 2,5 lần chiều rộng và có diện tích là 40m2. Tính chu vi của hình chữ nhật.
Bài 4: Rút gọn:
a) với x ạ 2.
b) (với a; b ³ 0 và a ạ b)
Bài 5: Cho hai đờng tròn (O ; 4cm) và (O' ; 3cm) với OO' = 6cm.
	a) 	Chứng tỏ đờng tròn (O ; 4cm) và (O' ; 3cm) cắt nhau.
	b) 	Gọi giao điểm của (O) và (O') là A, B. Vẽ đờng kính AC của (O) và đờng 	kính AD của (O'). Chứng minh C, B, D thẳng hàng.
	c) 	Qua B vẽ đờng thẳng d cắt (O) tại M và cắt (O') tại N (B nằm giữa M và N). 	Tính tỉ số .
	d) Cho . Tính ?
------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ SỐ 96
I. Trắc nghiệm
Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
1. Căn bậc hai số học của là:
	A. 16	B. 4	C. 	D. B, C đều đúng.
2. Trong các phơng trình sau, phơng trình nào là phơng trình bậc nhất hai ẩn x, y:
	A. ax + by = c (a, b, c ẻ R)	B. ax + by = c (a, b, c ẻ R, cạ0)
	C. ax + by = c (a, b, c ẻ R, bạ0 hoặc cạ0)	D. A, B, C đều đúng.
3. Phơng trình có tập nghiệm là :
	A. 	B. 	C. 	D. 
4. Cho . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng:
	A. Sin + Cos = 1	B. tg = tg(900 )
	C. Sin = Cos(900 )	D. A, B, C đều đúng.
II. Phần tự luận.
Bài 1: Giải các hệ phơng trình và phơng trình sau:
	a) 	b) 	c) 
Bài 2: 	Cho phơng trình : 
	a) Chứng tỏ phơng trình có 2 nghiệm phân biệt.
	b) Không giải phơng trình, tính : ; (với )
Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng chiều dài. Nếu giảm chiều dài 1m và tăng chiều rộng 1m thì diện tích hình chữ nhật là 200 m2. Tính chu vi hình chữ nhật lúc ban đầu.
Bài 4: Tính 
	a) 	b) 	
Bài 5: Cho đờng tròn (O ; R) và dây BC, sao cho . Tiếp tuyến tại B, C của đờng tròn cắt nhau tại A.
	a) 	Chứng minh DABC đều. Tính diện tích DABC theo R.
	b) 	Trên cung nhỏ BC lấy điểm M. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AB, AC lần lợt 	tại E, F. Tính chu vi DAEF theo R.
	c) 	Tính số đo của .
	d) 	OE, OF cắt BC lần lợt tại H, K. Chứng minh FH ^ OE và 3 đờng thẳng FH, 	EK, OM đồng quy.
------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ SỐ 86
I. Trắc nghiệm
Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
1. Căn bậc hai số học của số a không âm là :
	A. số có bình phơng bằng a	B. 
	C. 	D. B, C đều đúng
2. Cho hàm số . Biến số x có thể có giá trị nào sau đây:
	A. 	B. 	C. 	D. 
3. Phơng trình có một nghiệm là :
	A. 	B. 	C. 	D. 2
4. Trong hình bên, độ dài AH bằng: 
	A. 
	B. 
	C. 
	D. 
II. Tự luận
Bài 1: Giải các hệ phơng trình và phơng trình sau:
	a) 	b) 	c) 
Bài 2: Cho Parabol (P) và đờng thẳng (D): 
	a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ.
	b) Tìm toạ độ giao điểm A, B của (P) và (D) bằng phép tính.
	c) Tính diện tích DAOB (đơn vị trên 2 trục là cm).
Bài 3: Một xe ôtô đi từ A đến B dài 120 km trong một thời gian dự định. Sau khi đợc nửa quãng đờng thì xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên xe đến B sớm hơn 12 phút so với dự định. Tính vận tốc ban đầu của xe.
Bài 4: Tính:
	a) 	
	b) 	
Bài 5: Cho đờng tròn (O), tâm O đờng kính AB và dây CD vuông góc với AB tại trung điểm M của OA.
a) 	Chứng minh tứ giác ACOD là hình thoi.
b) 	Chứng minh : MO. MB = 
c) 	Tiếp tuyến tại C và D của (O) cắt nhau tại N. Chứng minh A là tâm đờng tròn 	nội tiếp DCDN và B là tâm đờng tròn bàng tiếp trong góc N của DCDN.
d) 	Chứng minh : BM. AN = AM. BN
------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ SỐ 95
I. Trắc nghiệm
Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
1. Căn bậc hai số học của là :
	A. 	B. 	C. 	D. 
2. Cho hàm số: . Biến số x có thể có giá trị nào sau đây:
	A. 	B. 	C. 	D. 
3. Cho phơng trình : có tập nghiệm là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
4. Trong hình bên, SinB bằng :
	A. 
	B. CosC
	C. 
	D. A, B, C đều đúng.
II. Phần tự luận
Bài 1: Giải các hệ phơng trình và phơng trình sau:
	a) 	b) 	c) 
Bài 2: Cho (P): và đờng thẳng (D): .
	a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ.
	b) Tìm toạ độ giao điểm của (D) và (P) bằng phép toán.
	c) Viết phơng trình đờng thẳng (D') biết (D') // (D) và (D') tiếp xúc với (P).
Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 7 m và có độ dài đờng chéo là 17 m. Tính chu vi, diện tích của hình chữ nhật.
Bài 4: Tính:
	a) 	
	b) 	
Bài 5: Cho điểm A bên ngoài đờng tròn (O ; R). Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE đến đờng tròn (O). Gọi H là trung điểm của DE.
	a) Chứng minh năm điểm : A, B, H, O, C cùng nằm trên một đờng tròn.
	b) Chứng minh HA là tia phân giác của .
	c) DE cắt BC tại I. Chứng minh : .
	d) Cho và . Tính HI theo R.
------------------------------------------------------------------------------