Tổng hợp kiến thức môn Toán THCS - Năm học 2010-2011 - Phạm Văn Định

Số học và đại số
Phần I:
Các tập hợp số cơ bản và các phép tính
A. Các tập hợp số cơ bản
	N =
	Z =
	Q =
	R =
1. Biểu diễn trên trục số
	- Trục nằm ngang
	- Trục thẳng đứng
2. Quan hệ giữa các tập hợp số
	N Z Q R
	 I R
	Tập hợp các số thực lấp đầy trục số
	Ngoài ra còn các kí hiệu: N*, Z*, Q*, R*, Z+, Z-, Q+, Q-, R+, R-.
b. giá trị tuyệt đối
1. Định nghĩa:
	C1: Giá trị tuyệt đối của số x là khoảng cách từ điểm x đến điểm 0 trên trục số.
	C2: 
2. Tính chất:
, , , , , , 
c. các phép tính và tính chất của các phép tính
1. Phép cộng:
	- Cộng 2 số cùng dấu
	- Cộng 2 số khác dấu
Tính chất: Giao hoán, KH, cộng với 0, cộng với số đối.
2. Phép trừ: Là phép tính ngược của phép tính cộng a - b = a + (-b)
3. Phép nhân:
	- Nhân 2 số cùng dấu
	- Nhân 2 số khác dấu
Tính chất: Giao hoán, KH, nhân với 1, nhân với số nghịch đảo, phân phối.
4. Phép chia: Là phép tính ngược của phép tính nhân a : b = a . ( b 0).
Tính chất phân phối của phép chia đối với phép cộng và phép trừ
5. Phép nâng lên lũy thừa
	* Định nghĩa:
	* Các công thức:
6. Phép khai căn (bậc hai)
	* Định nghĩa: 
	* Định Lí: 0 a < b < 
	* Các công thức: 
1) , ()2 = A (A )
 2) (với Avà B )
 3)( với Avà B )
 4) ( với B )
 5) ( với Avà B )
 (với Avà B )
 6) (với A.B 0 và B 0 )
 7) ( với B > 0 )
 8) (với A 0 và A B2 )
 9) (với A 0 , B 0 và A B )
d. Thứ tự thực hiện các phép tính:
	- Biểu thức không có dấu ngoặc
	- Biểu thức có dấu ngoặc
e. Quy tắc dấu ngoặc:
	- Quy tắc bỏ dấu ngoặc
	- Quy tắc đưa vào trong dấu ngoặc
f. Quy tắc chuyển vế:
Phần II:
tính chất chia hết, dấu hiệu chia hết
a. tính chất chia hết của tổng và hiệu
	Tính chất 1: Nếu tất cả các số hạng của một tổng (hiệu) đều chia hết cho cùng một số thì tổng (hiệu) chia hết cho số đó.
	Tính chất 2: Nếu chỉ có một số hạng không chia hết cho môt số, còn các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng (hiệu) không chia hết cho số đó.
	Một số tính chất khác:
	am; a + b m bm
	am; a - b m bm
	am abm
b. dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 3, 9.
c. ước và bội (trong N và Z)
1. Phép chia hết và phép chia có dư.
	* Số TN (hoặc số nguyên) a chia hết cho số b khác 0 nếu có số q sao cho a = bq
	* Số TN (hoặc số nguyên) a chia cho số b khác 0 được thương là q và dư r khi đó a = bq + r (0 < < )
	* Khi số a chia hết cho số b ta nói a là bội của b, còn b là ước của a.
2. Cách tìm Ư và B
	* Muốn tìm bội của một số khác 0 ta nhân số đó lần lượt với , , 
	* Muốn tìm Ư của một số a ta lần lượt chia a cho , , , a.
d. số nguyên tố và hợp số (trong N)
	Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.
Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn 2 ước.
e. ƯC, BC, ƯCLN, BCNN.
1. Ước chung của 2 hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.
2. BC của 2 hay nhiều số là B của tất cả các số đó.
3. ƯCLN của 2 hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ƯC
	Cách tìm ƯCLN:
	- Phân tích các số ra thừa số nguyên tố
	- Lập tích các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất
4. BCNN của 2 hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các BC
	Cách tìm BCNN:
	- Phân tích các số ra thừa số nguyên tố
	- Lập tích các thừa số nguyên tố chung và riêng với số mũ lớn nhất
5. Hai số a và b là nguyên tố cùng nhau khi ƯCLN(a, b) = 1
6. Số chính phương là số bằng bình phương của môt số tự nhiên.
Phần III:
Phân số
Định nghĩa: / a, b Z; b 0
Số nguyên cũng được coi là phân số: a = 
Phân số bằng nhau: 
Tính chất cơ bản của phân số: (m Z; m 0)
 (n ƯC(a, b))
Rút gọn phân số: Chia cả tử và mẫu cho một ƯC khác của chúng.
Quy đồng mẫu (với mẫu dương)
Tìm BC (BCNN) làm MC
Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu
Nhân cả tử và mẫu của mỗi PS với TSP tương ứng.
So sánh 2 phân số
Cùng mẫu dương
Không cùng mẫu
Cộng 2 phân số
Cùng mẫu
Không cùng mẫu
Tính chất của phép cộng
Phép trừ: Là phép toán ngược của phép toán cộng
10. Phép nhân phân số: 
11. Tính chất của phép nhân
12. Phép chia phân số: Là phép toán ngược của phép toán nhân 
13. Phép nâng lên lũy thừa: 
14. Ba bài toán cơ bản về phân số:
	* Tìm giá trị phân số của một số cho trước: Muốn tìm của b, ta tính b. 
	* Tìm một số biết giá trị một phân số của nó: Muốn tìm một số biết của nó bằng a, ta tính a: 
	* Tìm tỉ số của 2 số: Muốn tìm tỉ số của 2 số a và b, ta tính a:b
 Baứi taọp
Baứi 1/ Tớnh :
a)  ; 	b) 	;	ẹaựp soỏ : a) ; b) 
Baứi 2/ Tớnh :
	a)  ;	b)  ; 
c) ;	 d) ; e) 
ẹaựp soỏ : a); b) ; c) ; d) ; e) .
Baứi 3/ Tỡm x, bieỏt:
x + ; b) ; c) ; d) ; 
e) ; f) ; g) 
ẹaựp soỏ : a); b); c); d); e); f) ; g).
Baứi 4/ Thửùc hieọn pheựp tớnh moọt caựch thớch hụùp:
	a) 
	b) .
	c) 
	d) 
	ẹaựp soỏ : a) 6; b) ; c) ; d) 
Baứi 5/ ẹieàn soỏ nguyeõn thớch hụùp vaứo oõ vuoõng sau:
	a) ;
	b) ;
	ẹaựp soỏ : a)soỏ 0 hoaởc soỏ 1;	 b) soỏ 1 hoaởc soỏ 2.
Baứi 6/ Moọt kho gaùo coứn 5,6 taỏn gaùo. Ngaứy thửự nhaỏt kho nhaọp theõm vaứo taỏn gaùo. Ngaứy thửự hai kho xuaỏt ra taỏn gaùo ủeồ cửựu hoọ ủoàng baứo bũ luừ luùt ụỷ mieàn Trung. Hoỷi trong kho coứn laùi bao nhieõu taỏn gaùo?
	ẹaựp soỏ : taỏn.
Baứi 7/ Tỡm moọt soỏ hửừu tổ, bieỏt raống khi ta coọng soỏ ủoự vụựi ủửụùc keỏt quaỷ bao nhieõu ủem trửứ cho thỡ ủửụùc keỏt quaỷ laứ 5,75.
	ẹaựp soỏ : 
Baứi 8/ Tớnh:
	a) ;	 	 b) 1,02.; 	 c) (-5).; 
d) ;	 e) 
	ẹaựp soỏ: a) ; b) ; c) ; d) ; e) 0.
Baứi 9/ Tớnh:
	a) ;	 b) 
	c) ; 	 d) 
	ẹaựp soỏ: a) 1; b) ; c) ; d) 
Baứi 10/ Thửùc hieọn pheựp tớnh moọt caựch hụùp lớ:
	a) ;	b)
	c) ;	d) 
	ẹaựp soỏ: a) -10; b) ; c); d) 
Baứi 11/ Tớnh giaự trũ cuỷa bieồu thửực:
A = 5x + 8xy + 5y vụựi x+y  ; xy = .
B = 2xy + 7xyz -2xz vụựi x= ; y – z =  ; y.z = -1
ẹaựp soỏ: a) A = 8; b) B = 
Baứi 12/ Tỡm x ẻ Q, bieỏt:
	a) ; 	 b) 
	c) 5(x-2) + 3x(2-x) = 0;	 d) 
ẹaựp soỏ: a) x=; b) x= 0 hoaởc x = ; c) x=2 hoaởc x = ; d) x = 30
Baứi 13/ Goùi A laứ soỏ hửừu tổ aõm nhoỷ nhaỏt vieỏt baống ba chửừ soỏ 1, B laứ soỏ hửừu tổ aõm lụựn nhaỏt vieỏt baống ba chửừ soỏ 1. Tỡm tổ soỏ cuỷa A vaứ B.
	ẹaựp soỏ: A = -111; B = - ị tổ soỏ cuỷa A vaứ B laứ A:B = -111: =1221
Baứi 14/ Cho A =; B = Tỡm tổ soỏ cuỷa A vaứ B.
	ẹaựp soỏ: A:B = : = 
Baứi 15/ Tớnh nhanh:
	a) ;	 b) 
	ẹaựp soỏ: a) ; b) 
Baứi 16/ Tớnh nhanh:
	a) ; 	 b) 
	ẹaựp soỏ: a) ; b) 
Phần IV:
tỉ lệ thức. tính chất dẫy tỉ số bằng nhau
Định nghĩa: Tổ leọ thửực laứ moọt ủaỳng thửực giửừa hai tổ soỏ: (a:b = c:d)
 a, d goùi laứ Ngoaùi tổ. b, c goùi laứ trung tổ.
Tính chất:
Tính chất 1 (tính chất cơ bản): 
Tính chất 2: ad = bc (a, b, c, d 0) 
Một số tính chất khác: ..
Ngoài ra TLT còn có các tính chất của đẳng thức
3. Tính chất của dẫy tỉ số bằng nhau: .
Baứi taọp
Baứi 1:Thay tổ soỏ caực soỏ baống tổ soỏ cuỷa caực soỏ nguyeõn:
 ; 2,1: 5,3 ; ; 0,23: 1,2
Baứi 2: Caực tổ soỏ sau ủaõy coự laọp thaứnh tổ leọ thửực khoõng?
	a) vaứ ;	b) 0,25:1,75 vaứ ;	c) 0,4: vaứ .
Baứi 3: Coự theồ laọp ủửụùc tổ leọ thửực tửứ caực soỏ sau ủaõy khoõng? Neỏu coự haừy vieỏt caực tổ leọ thửực ủoự: 3; 9; 27; 81; 243.
Baứi 4: Tỡm x trong caực tổ leọ thửực sau:
a) ; b) ; c) ; d) ; e) 2,5:x = 4,7:12,1
Baứi 5: Tỡm x trong tổ leọ thửực:
	a) ;	b) ;	c) 
Baứi 6: Tỡm hai soỏ x, y bieỏt: vaứ x +y = 40.
Baứi 7 : Chửựng minh raống tửứ tổ leọ thửực (Vụựi b,d ạ 0) ta suy ra ủửụùc : .
Baứi 8 : Tỡm x, y bieỏt :
	a) vaứ x+y = - 60 ; b) vaứ 2x-y = 34 ; 	c) vaứ x2+ y2 =100
Baứi 9 : Ba voứi nửụực cuứng chaỷy vaứo moọt bể có dung tớch 15,8 m3 tửứ luực khoõng coự nửụực cho tụựi khi đầy bể. Bieỏt raống thụứi gian chaỷy ủửụùc 1m3 nửụực cuỷa voứi thửự nhaỏt laứ 3 phuựt, voứi thửự hai laứ 5 phuựt vaứ voứi thửự ba laứ 8 phuựt. Hoỷi moói voứi chaỷy ủửụùc bao nhieõu nước.
	HD : Goùi x,y,z laàn lửụùt laứ soỏ nửụực chaỷy ủửụùc cuỷa moói voứi. Thụứi gian maứ caực voứi ủaừ chaỷy vaứo hoà laứ 3x, 5y, 8z. Vỡ thụứi giaỷn chaỷy laứ nhử nhau neõn : 3x=5y=8z 
Baứi 10 : Ba hoùc sinh A, B, C coự soỏ ủieồm mửụứi tổ leọ vụựi caực soỏ 2 ; 3 ; 4. Bieỏt raống toồng soỏ ủieồm 10 cuỷa A vaứ C hụn B laứ 6 ủieồm 10. Hoỷi moói em coự bao nhieõu ủieồm 10 ?
Phần V:
Số thập phân. quy ước làm tròn số
Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn
Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn
Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn
Quy ước làm tròn số:
TH1: Nếu chữ số đầu tiên trong phần bỏ đi nhỏ hơn 5 thì ta giữ nguyên phần còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì thay các chữ số bị bỏ đi bằng các chữ số 0
TH2: Nếu chữ số đầu tiên trong phần bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cộng thêm 1 vào chữ số cuối cùng của phần còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì thay các chữ số bị bỏ đi bằng các chữ số 0
Phần VI:
Đại lượng tlt. đại lượng tln
Đại lượng TLT
Định nghĩa: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx (k là hằng số khác 0) thì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.
Tính chất: 
Nếu 2 đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:
Tỉ số 2 giá trị tương ứng không đổi: 
Tỉ số 2 giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số 2 giá trị tương ứng của đại lượng kia: ; ; ..
Đại lượng TLN
Định nghĩa: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = hay x.y = k (k là hằng số khác 0) thì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ k.
Tính chất: 
Nếu 2 đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:
Tích 2 giá trị tương ứng không đổi: 
Tỉ số 2 giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo tỉ số 2 giá trị tương ứng của đại lượng kia: ; ; ..
Baứi taọp
Baứi : Cho bieỏt x vaứ y laứ hai ủaùi lửụùng tổ leọ thuaọn, hoaứn thaứnh baỷng sau:
x
2
5
-1,5
y
6
12
-8
Baứi : Cho bieỏt x vaứ y laứ hai ủaùi lửụùng tổ leọ thuaọn vaứ khi x = 5, y = 20.
Tỡm heọ soỏ tổ leọ k cuỷa y ủoỏi vụựi x vaứ haừy bieồu dieón y theo x.
Tớnh giaự trũ cuỷa x khi y = -1000.
Baứi taọp 3: Cho baỷng sau:
x
-3
5
4
-1,5
6
y
6
-10
-8
3
-18
Hai ủaùi lửụùng x vaứ y ủửụùc cho ụỷ treõn coự phaỷi laứ hai ủaùi lửụùng tổ leọ thuaọn khoõng? Vỡ sao?.
Baứi taọp 4: Tỡm ba soỏ x, y, z, bieỏt raống chuựng tổ leọ thuaọn vụựi caực soỏ 5, 3, 2 vaứ x–y + z = 8. 
Baứi taọp 5: Cho tam giaực ABC. Bieỏt raống tổ leọ vụựi ba soỏ 1, 2, 3. Tỡm soỏ ủo cuỷa moói goực.
Baứi taọp 6: Ba lụựp 7A, 7B, 7C ủi lao ủoọng troàng caõy xanh. Bieỏt raống soỏ caõy troàng ủửụùc cuỷa moói lụựp tổ leọ vụựi caực soỏ 3, 5, 8 vaứ toồng soỏ caõy troàng ủửụùc cuỷa moói lụựp laứ 256 caõy. Hoỷi moói lụựp troàng ủửụùc bao nhieõu caõy?
Baứi taọp 7: Cho bieỏt x vaứ y laứ hai ủaùi lửụùng tổ leọ nghũch, hoaứn thaứnh baỷng sau:
x
3
9
-1,5
y
6
1,8
- ... ng.
	* lập phương trình đường thẳng
	Bài toán 1: Lập phương trình của đường thẳng (D) đi qua điểm A(xA;yA) và có hệ số góc bằng k.
	F Phương trình tổng quát của đường thẳng (D) là : y = ax + b (*)
	- Xác định a: ta có a = k
	- Xác định b: (D) đi qua A(xA;yA) nên ta có yA = kxA + b đ b = yA - kxA
	- Thay a = k; b = yA - kxA vào (*) ta có phương trình của (D)
	Bài toán 2: Lập phương trình của đường thẳng (D) đi qua điểm A(xA;yA); B(xB;yB) 
	 F Phương trình tổng quát của đường thẳng (D) là : y = ax + b 
	 (D) đi qua A và B nên ta có: 
	Giải hệ ta tìm được a và b suy ra phương trình của (D)
	Bài toán 3: Lập phương trình của đường thẳng (D) có hệ số góc k và tiếp xúc với đường cong (C): y = f(x) 
	 F Phương trình tổng quát của đường thẳng (D) là : y = kx + b 
	 Phương trình hoành độ điểm chung của (D) và (P) là:
	f(x) = kx + b (*)
	Vì (D) tiếp xúc với (P) nên (*) có nghiệm kép. Từ điều kiện này ta tìm được b và suy ra phương trình của (D)
	 Bài toán 3: Lập phương trình của đường thẳng (D) đi qua điểm A(xA;yA) k và tiếp xúc với đường cong (C): y = f(x) 
	 F Phương trình tổng quát của đường thẳng (D) là : y = kx + b 
	 Phương trình hoành độ điểm chung của (D) và (P) là:
	f(x) = kx + b (*)
	Vì (D) tiếp xúc với (P) nên (*) có nghiệm kép. 
	Từ điều kiện này ta tìm được hệ thức liên hệ giữa a và b (**)
	Mặt khác: (D) qua A(xA;yA) do đó ta có yA = axA + b (***)
	Từ (**) và (***) đ a và b đ Phương trình đường thẳng (D).
Phần II:
hình học
A. Kiến thức cần nhớ.
1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông.
	b2 = ab' c2 = ac'
	 h2 = b'c'
	 ah = bc
	 a2 = b2 + c2
2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn. 
	0 < sina < 1 0 < cossa < 1
	 sin2a + cos2a = 1
	tga.cotga = 1 
3. Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.
b = asinB = acosC
b = ctgB = ccotgC
c = a sinC = acosB
c = btgC = bcotg B
4. Đường tròn.
	- Cách xác định: Qua ba điểm không thẳng hàng ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
	- Tâm đối xứng, trục đối xứng: Đường tròn có một tâm đối xứng; có vô số trục đối xứng.
	- Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
	Trong một đường tròn
	+ Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy
	+ Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
	- Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:
	Trong một đường tròn:
	+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
	+ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
	+ Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
	+ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
	- Liên hệ giữa cung và dây:
	Trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
	+ Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau
	+ Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau
	+ Cung lớn hơn căng dây lớn hơn
	+ Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.
	- Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
Vị trí tương đối
Số điểm chung
Hệ thức liên hệ giữa d và R
- Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
2
d < R
- Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
1
d = R
- Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
0
d > R
	- Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
Vị trí tương đối
Số điểm chung
Hệ thức liên hệ giữa d và R
- Hai đường tròn cắt nhau
2
R - r < OO' < R + r
- Hai đường tròn tiếp xúc nhau
 + Tiếp xúc ngoài 
 + Tiếp xúc trong
1
OO' = R + r
OO' = R - r
- Hai đường tròn không giao nhau
 + (O) và (O') ở ngoài nhau
 + (O) đựng (O')
 + (O) và (O') đồng tâm
0
OO' > R + r
OO' < R - r
OO' = 0
	5. Tiếp tuyến của đường tròn
	- Tính chất của tiếp tuyến: Tiếp tuyến vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
	- Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến:
	+ Đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung
	+ Khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính 
	+ Đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó.
	- Tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau
 MA, MB là hai tiếp tuyến cắt nhau thì:
	+ MA = MB
	+ MO là phân giác của góc AMB
	+ OM là phân giác của góc AOB
	- Tiếp tuyến chung của hai đường tròn: là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó:
Tiếp tuyến chung ngoài
Tiếp tuyến chung trong
6. Góc với đường tròn
Loại góc
Hình vẽ
Công thức tính số đo
1. Góc ở tâm
2. Góc nội tiếp
3. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến
 và dây cung.
4. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
5. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
 F Chú ý: Trong một đường tròn
	- Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau
	- Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau
	- Các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau
	- Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 900 có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
	- Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông và ngược lại góc vuông nội tiếp thì chắn nửa đường tròn.
	- Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
7. Độ dài đường tròn - Độ dài cung tròn.
	- Độ dài đường tròn bán kính R: C = 2pR = pd
	- Độ dài cung tròn n0 bán kính R : 
8. Diện tích hình tròn - Diện tích hình quạt tròn
	- Diện tích hình tròn: S = pR2
	- Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cong n0: 
9. Các loại đường tròn
Đường tròn ngoại tiếp tam giác
Đường tròn nội tiếp
tam giác
Đường tròn bàng tiếp 
tam giác
Tâm đường tròn là giao của ba đường trung trực của tam giác
Tâm đường tròn là giao của ba đường phân giác trong của tam giác
Tâm của đường tròn bàng tiếp trong góc A là giao điểm của hai đường phân giác các góc ngoài tại B hoặc C hoặc là giao điểm của đường phân giác góc A và đường phân giác ngoài tại B (hoặc C)
 r: bán kính
Trong đó 
	 h: chiều cao
10. Các loại hình không gian.
	a. Hình trụ.
	- Diện tích xung quanh: Sxq = 2prh
	- Diện tích toàn phần: Stp = 2prh + pr2
	- Thể tích hình trụ: V = Sh = pr2h
 r: bán kính
Trong đó l: đường sinh
	 h: chiều cao
	b. Hình nón:
	- Diện tích xung quanh: Sxq = 2prl
	- Diện tích toàn phần: Stp = 2prl + pr2
	- Thể tích hình trụ: V = 
 r1: bán kính dáy lớn
	 r2: bán kính đáy nhỏ
Trong đó l: đường sinh
 h: chiều cao
	c. Hình nón cụt:
	- Diện tích xung quanh: Sxq = p(r1 + r2)l
	- Thể tích: V = 
 R: bán kính
Trong đó 
	 d: đường kính
	d. Hình cầu.
	- Diện tích mặt cầu: S = 4pR2 = pd
	- Thể tích hình cầu: V = 
11. Tứ giác nội tiếp:
 F Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
	- Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800
	- Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện
	- Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm.
	- Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc a.
B. các dạng bài tập.
	Dạng 1: Chứng minh hai góc bằng nhau.
 F Cách chứng minh:
	- Chứng minh hai góc cùng bằng góc thứ ba
	- Chứng minh hai góc bằng với hai góc bằng nhau khác
	- Hai góc bằng tổng hoặc hiệu của hai góc theo thứ tự đôi một bằng nhau
	- Hai góc cùng phụ (hoặc cùng bù) với góc thứ ba
	- Hai góc cùng nhọn hoặc cùng tù có các cạnh đôi một song song hoặc vuông góc
	- Hai góc ó le trong, so le ngoài hoặc đồng vị
	- Hai góc ở vị trí đối đỉnh
	- Hai góc của cùng mộ tam giác cân hoặc đều
	- Hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau hoặc đồng dạng
	- Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn hai cung bằng nhau.
	Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau
 F Cách chứng minh:
	- Chứng minh hai đoạn thẳng cùng bằng đoạn thứ ba
	- Hai cạnh của mmột tam giác cân hoặc tam giác đều
	- Hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau
	- Hai cạnh đối của hình bình hành (chữ nhật, hình thoi, hình vuông) 
	- Hai cạnh bên của hình thang cân
	- Hai dây trương hai cung bằng nhau trong một đường tròn hoặc hai đường bằng nhau.	
	Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng song song
 F Cách chứng minh:
	- Chứng minh hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba
	- Chứng minh hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba
	- Chứng minh chúng cùng tạo với một cát tuyến hai góc bằng nhau:
	+ ở vị trí so le trong
	+ ở vị trí so le ngoài
	+ ở vị trí đồng vị.
	- Là hai dây chắn giữa chúng hai cung bằng nhau trong một đường tròn
	- Chúng là hai cạnh đối của một hình bình hành
	Dạng 3: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc
 F Cách chứng minh:
	- Chúng song song song song với hai đường thẳng vuông góc khác.
	- Chứng minh chúng là chân đường cao trong một tam giác.
	- Đường kính đi qua trung điểm dây và dây.
	- Chúng là phân giác của hai góc kề bù nhau.
	Dạng 4: Chứng minh ba đường thẳng đồng quy.
 F Cách chứng minh:
	- Chứng minh chúng là ba đường cao, ba trung tuyến, ba trung trực, ba phân giác trong (hoặc một phân giác trong và phân giác ngoài của hai góc kia)
	- Vận dụng định lí đảo của định lí Talet.
	Dạng 5: Chứng minh hai tam giác bằng nhau
 F Cách chứng minh:
	* Hai tam giác thường:
	- Trường hợp góc - cạnh - góc (g-c-g)
	- Trường hợp cạnh - góc - cạnh (c-g-c)
	- Trường hợp cạnh - cạnh - cạnh (c-c-c)
	* Hai tam giác vuông:
	- Có cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau
	- Có cạnh huyền bằng nhau và một cạnh góc vuông bằng nhau
	- Cạnh góc vuông đôi một bằng nhau
	Dạng 6: Chứng minh hai tam giác đồng dạng
 F Cách chứng minh:
	* Hai tam giác thường:
	- Có hai góc bằng nhau đôi một
	- Có một góc bằng nhau xen giữa hai cạnh tương ứng tỷ lệ
	- Có ba cạnh tương ứng tỷ lệ
	* Hai tam giác vuông:
	- Có một góc nhọn bằng nhau
	- Có hai cạnh góc vuông tương ứng tỷ lệ
	Dạng 7: Chứng minh đẳng thức hình học
 F Cách chứng minh: 
	Giả sử phải chứng minh đẳng thức: MA.MB = MC.MD (*)
	- Chứng minh: DMAC ~ DMDB hoặc DMAD ~ DMCB
	- Nếu 5 điểm M, A, B, C, D cúng nằm trên một đường thẳng thì phải chứng minh các tích trên cùng bằng tích thứ ba:
MA.MB = ME.MF
MC.MD = ME.MF
	Tức là ta chứng minh: DMAE ~ DMFB
	DMCE ~ DMFD 
	đ MA.MB = MC.MD
	* Trường hợp đặc biệt: MT2 = MA.MB ta chứng minh DMTA ~ DMBT
	Dạng 8: Chứng minh tứ giác nội tiếp
 F Cách chứng minh: 
	Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
	- Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800
	- Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện
	- Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm.
	- Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc a.
	Dạng 9: Chứng minh MT là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)
 F Cách chứng minh: 
	- Chứng minh OT ^ MT tại T ẻ (O;R)
	- Chứng minh khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng MT bằng bán kính
	- Dùng góc nội tiếp.
	Dạng 10: Các bài toán tính toán độ dài cạnh, độ lớn góc
 F Cách tính:
	- Dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông.
	- Dựa vào tỷ số lượng giác
	- Dựa vào hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
	- Dựa vào công thức tính độ dài, diện tích, thể tích...