Tổng hợp các bài tập về bất đẳng thức - Lê Tài Thắng

Sưu tầm : Lê Tài Thắng - THPT yên phong 1 Bắc Ninh 
 1 
ĐH Quốc gia (D). 98 
CMR: " x, y > 0 ta có: x2 + y2 + 1
x
 + 1
y
 ³ 
2( x y+ ) 
HV Công nghệ bưu chính viễn thông. 98 
Cho a + b + c = 3. CMR: a4 + b4 + c4 ³ a3 + 
b3 + c3 
ĐH An ninh (D, G). 98 
Cho: x, y, z Î [0,2]. 
CMR: 2(x + y + z) - (xy + yz + zx) £ 4. 
c. Cho u, v thoả u £ v. CMR: u3 - 3u £ v3 - v + 
4. 
ĐH Ngoại thương. 98 
Cho x, y, z, t thoả: x y z t
x y z t
+ + + =
+ + + =
ì
í
î
0
12 2 2 2
 Tìm 
Min P = xy + yz + zt + tx 
QGD98.D 
CMR: với các số dương a, b, c bất kỳ ta có: 
ab
a b
bc
b c
ca
c a
a b c
+
+
+
+
+
£
+ +
2
. 
Thuỷ lợi. 99 
Cho a, b, c > 0. CMR: 
1 1 1 1
3 3 3 3 3 3a b abc b c abc c a abc abc+ +
+
+ +
+
+ +
£ 
ĐH Xây dựng. 99 
Tìm Min, Max: A = 2x - y - 2 nếu x, y thoả: 
x y2 2
4 9
+ = 1 
Y Hà Nội. 99 
CMR: a6 - a3 + a2 - a + 1 > 0 
ĐH Thái nguyên D. 99 
Cho z ³ y ³ x > 0. CMR: y( 1 1
x z
+ ) + 1
y
(x + z) 
£ (x + z) ( 1 1
x z
+ ). 
ĐH Thương mại. 99: 
Cho x, y ³ 0; x + y = 1. Tìm Max, Min: P = 3x 
+ 3y 
ĐH Đông Đô. 99 
Cho x, y > 0 Thoả: x + y = 1 Tìm Min P = xy + 
xy
1 
ĐH Đông Đô. 99 
Cho DABC. CMR: 1 < 
ba
c
ac
b
cb
a
+
+
+
+
+
 < 2 
An ninh. (A). 99CMR 
" n nguyên và n ³ 2 Thì: 2< (1 + 
n
1 )n < 3 
HVQHQT 99 
Cho: x , y³ 0 và x + y = 1. Tìm Min, Max P = 
x
y
y
x+
+
+1 1
Quốc gia (A). 00 
Cho: a + b + c = 0.CMR: 8a + 8b + 8c ³ 2a + 
2b + 2c 
QG (D)-HVN hàng. 00 
a,b,c >0 và ab + bc + ca = abc. CMR: 
b a
ab
2 22+ +
c b
bc
2 22+
+
a c
ca
2 22+
 ³ 3 
NN1. 00 
Cho: a,b, c > 0 và abc = 1. Tìm Min: 
bc
a b a c2 2+ + 
ca
b a b c2 2+ + 
ab
c a c b2 2+ 
GTVT. 00 
Tìm MinP = (x - 2y + 1)2 + (2x + my + 5)2 
Y. 00 
Cho x, y > 0 và 2 3
x y
+ = 6. Tìm Min(x + y) 
Quốc gia. D. 01 
Tìm Min P = (x + my - 2)2 + [4x + 2(m - 2)y - 
1]2 
Xây dựng. 01 
Cho x, y, z Î [0;1] và x + y + z = 3
2
 Tìm 
Mincos(x2 + y2 + z2 ) 
NN1. 01 
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Sưu tầm : Lê Tài Thắng - THPT yên phong 1 Bắc Ninh 
 2 
Cho x, y, z > 0. CMR: 
2
3 2
x
x y+ + 
2
3 2
y
y z+ + 
2
3 2
z
z x+ £ 
1 1 1
2 2 2x y z
+ + 
Ngoại thương. A. 01 
Cho x, y, > 0; x + y = 1 Tìm Min: 
 P = x
x
y
y1 1-
+
-
. 
 HVQHQT. 01 
Cho: 3 £ x £ 6 Tìm Min, Max y = 
x x- + -1 9 
HVCNBCVT. 01 
. Cho a + b + c = 1. CMR: 
1
3
1
3
1
3
3
3 3 3a b c a b c
a b c
+ + ³ + +( ) 
Kiến Trúc. 01 
. Cho 
x y z
xy yz zx
2 2 2 2
1
+ + =
+ + =
ì
í
î
 CMR: - 
4
3
 £ x; y; z £ 
4
3
Năm 2005A. Cho x,y khác 0 t/m : 
(x+y)xy=x2+y2-xy . Tìm GTLN của 
A= 3 3
1 1
x y
+ 
Năm 2006B. cho x,y bất kì . Tìm gtnn của : 
A ( ) ( )2 22 21 1 2x y x y y= - + + + + + - 
Mỏ (Đề 2). 01 
DABC, x, y, z > 0. CMR: 
1
x
cosA + 1
y
cosB + 
1
z
cosC £ z
xy2
 + x
y z2
 + y
z x2
Mỏ (Đề 2). 01 
Cho x, y > 0 và 2 3
x y
+ = 1. Tìm MinP = x + y 
Năm 2003A: cho x,y,z là 3 số dương thoả mãn 
x+y+z £ 1 . CMR : 
2 2 2
2 2 2
1 1 1 82x y z
x y z
+ + + + + ³ 
Năm 2005A. x,y,z là các số dương t/m : 
1 1 1 1
x y z
+ + = . CMR : 
1 1 1 1
2 2 2x y z x y z x y z
+ + £
+ + + + + +
Năm 2005B. cho x,y,z>0 t/m xyz=1 .CMR : 
3 3 3 3 3 31 1 1 3 3
x y y z z x
xy yz zx
+ + + + + +
+ + ³ 
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com