Tổng hợp 18 đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 6

®Ò thi ¤-lim -pic huyÖn
M«n To¸n Líp 6
N¨m häc 2006-2007
(Thêi gian lµm bµi 120 phót)
Bµi 1. T×m ch÷ sè x ®Ó:
 a) 137 + chia hÕt cho 13.
 chia hÕt cho 13.
Bµi 2. a) So s¸nh ph©n sè: Víi 
 b) So s¸nh tæng S = víi 2. ( n N*)
Bµi 3. Víi gi¸ trÞ nµo cña sè tù nhiªn a th×: 
 a) cã gi¸ trÞ nguyªn
 b) cã gi¸ trÞ lín nhÊt.
Bµi 4. T×m ch÷ sè tËn cïng cña sè 62006, 72007
Bµi 5. Trong mét cuéc thi cã 50 c©u hái. Mçi c©u tr¶ lêi ®óng ®­îc 20 ®iÓm, cßn tr¶ lêi sai bÞ trõ 15 ®iÓm. Mét häc sinh ®­îc tÊt c¶ 650 ®iÓm. Hái b¹n ®ã tr¶ lêi ®­îc mÊy c©u ®óng ?
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
 TX.GIA NGHĨA
ĐỀ THI THÔNG TIN PHÁT HIỆN HỌC SINH GIỎI 
BẬC THCS CẤP THỊ XÃ 
MÔN TOÁN : 6 
NĂM HỌC 2008 - 2009
Thời gian : 120’ (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1 : ( 4 điểm )
 1)Tổng sau là bình phương số nào:
	S = 1 + 3 + 5 + 7 + . . . + 199
 2) Cho số và số 
 a) Chứng tỏ là bội của .
 b) Số 3 và 10101 có phải là ước của không, vì sao?
Bài 2 : ( 4 điểm )
 a) Hãy viết thêm đằng sau số 664 ba chữ số để nhận được số có 6 chữ số chia hết cho 5, cho 9 và cho 11.
 b)Tìm số nguyên x Z biết rằng : 
Bài 3 : ( 4 điểm )
 Cho Q = 
 Chứng tỏ rằng : 
 a) Q 3 
 b) Q 31
Bài 4 : ( 4 điểm ) Cho 4 chữ số a,b,c,d khác nhau và khác 0. Lập số lớn nhất và số nhỏ nhất có bốn chữ số bao gồm cả bốn chữ số ấy. Tổng của hai số này bằng 11330. Tìm tổng các chữ số a + b + c + d
Bài 5: (4 điểm) Vẽ tia Ax. Trên tia Ax xác định hai điểm B và C sao cho B nằm giữa A và C và AC = 8cm, AB = 3BC.
 Tính độ dài các đoạn AB, BC.
 Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các đoạn AB, AC, BC. 
 Tính độ dài MN, NP.
 Chứng tỏ rằng B là trung điểm của NC.
---------------- Hết ---------------
®Ò thi HSG m«n to¸n n¨m häc 2006 - 2007
phÇn ®Ò thi
To¸n 6
I . §Ò bµi:
 TÝnh c¸c gi¸ trÞ cña biÓu thøc.
a)Tæng . S = 1+2+3+4+.........+100
A = -1
 B = 
So s¸nh c¸c biÓu thøc :
a ) 3200 vµ 2300 
A = víi B = .
3. Cho 1sè cã 4 ch÷ sè: *26*. §iÒn c¸c ch÷ sè thÝch hîp vµo dÊu (*) ®Ó ®­îc sè cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau chia hÕt cho tÊt c¶ 4sè : 2; 3 ; 5 ; 9.
.T×m sè tù nhiªn n sao cho : 1! +2! +3! +...+n!. lµ sè chÝnh ph­¬ng?
. Hai xe «t« khëi hµnh tõ hai ®Þa ®iÓm A,B ®i ng­îc chiÒu nhau. Xe thø nhÊt khëi hµnh tõ A lóc 7 giê. Xe thø hai khëi hµnh tõ B lóc 7 giê 10 phót. BiÕt r»ng ®Ó ®i c¶ qu·ng ®­êng AB . Xe thø nhÊt cÇn 2 giê , xe thø hai cÇn 3 giê. Hái sau khi ®i 2 xe gÆp nhau lóc mÊy giê?
. Cho gãc xOy cã sè ®o b»ng 1200 . §iÓm A n»m trong gãc xOy sao cho:
 AOy =750 . §iÓm B n»m ngoµi gãc xOy mµ : BOx =1350 .
 Hái 3 ®iÓm A,O,B cã th¼ng hµng kh«ng? V×
ÑEÀ THI THOÂNG TIN PHAÙT HIEÄN HOÏC SINH GIOÛI
Moân: Toaùn lôùp 6 naêm hoïc 2006 – 2007
(Thôøi gian 120 phuùt khoâng keå thôøi gian giao ñeà)
Baøi 1(4 ñieåm)
Tính toång 100 soá töï nhieân khaùc 0 ñaàu tieân.
Cho 100 soá töï nhieân :1; 2; ; 100 coù theå choïn ñöôïc 71 soá sao cho toång cuûa chuùng baèng toång cuûa 29 soá coøn laïi khoâng? Vì sao?
Baøi 2(4 ñieåm)
Cho A = 1 + 3 + 32 +  + 339
Chöùng minh A chia heát cho 40.
Baøi 3 (4 ñieåm)
Cho p laø soá nguyeân toá lôùn hôn 3. Chöùng minh (p + 5) . (p + 7) chia heát cho 24. 
Baøi 4 (4 ñieåm)
Chöùng minh raèng : 122006 + 62007 chia heát cho 2 vaø 5.
Baøi 5 (2 ñieåm)
Cho B = a + b – c – d trong ñoù a, b, c , d nhaän caùc giaù trò laø soá nguyeân khaùc nhau töø 1 ñeán 99. 
a) Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa B.
b) Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa B.
Baøi 6 (2 ñieåm)
Cho ñoaïn thaúng AB = 2k (k > 0, k laø giaù trò khoâng ñoåi). Laáy ñieåm M baát kyø naèm giöõa ñieåm A vaø B. Goïi S vaø T laàn löôït laø trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng MA vaø MB. Chöùng minh ñoä daøi ñoaïn thaúng ST laø moät soá döông khoâng ñoåi vaø khoâng phuï thuoäc vaøo vò trí cuûa ñieåm M. 
( CHUÙ YÙ: Khoâng ñöôïc söû duïng maùy tính boû tuùi. 
Cho pheùp söû duïng baûng soá nguyeân toá nhoû hôn 1000 )
***********************************************************
CAÂU LAÏC BOÄ TOAÙN - Thaùng 1 –Naêm 2008
Lôùp 6
ÑEÀ :
 Baøi 1 : Tìm x bieát 
 a ) x + (x+1) +(x+2) +...... +(x +30) = 620 
 b) 2 +4 +6 +8 +..............+2x = 210 
Baøi 2 :
 a) chöùng toû raèng trong 3 soá töï nhieân lieân tieáp luoân coù 1 soá chia heát cho 3
 b) cho A =( 17n +1 )(17n +2 ) vôùi moïi n
Baøi 3: 
 Cho S = 1+3+32 +33+.........+348 +349
 a ) chöùng toû S chia heát cho 4
 b) Tìm chöõ soá taän cuøng cuûa S 
 c) Chöùng toû S =
Baøi 4 : 
 Tìm 2 soá a ,b thoaû maõn : 12a + 36b = 3211
Baøi 5 :
 Cho (2a + 7b) ( a,b )
 Chöùng toû : (4a + 2b ) 
 Baøi 6 : 
 Laáy 1 tôø giaáy caét ra thaønh 6 maûnh .Laáy 1 maûnh baát kyø caét ra thaønh 6 maûnh khaùc . Cöù nhö theá tieáp tuïc nhieàu laàn 
 Hoûi sau khi ñaõ caét moät soá maûnh naøo ñoù ,coù theå ñöôïc taát caû 75 maûnh giaáy nhoû khoâng ?
Giaû söû cuoái cuøng ñeám ñöôïc 121 maûnh giaáy nhoû .Hoûi ñaõ caét taát caû bao nhieâu maûnh giaáy ?
Baøi 7 :
 Cho ñoaïn thaúng AB .Haõy xaùc ñònh vò trí cuûa ñieåm C treân ñoaïn thaúng AB sao cho CA CB 
Baøi 8 :
 Veõ ñoaïn thaúng AB =5 cm .Laáy 2 ñieåm C ,D naèm giöõa A vaø B sao cho :
 AC +BD=6 cm 
chöùng toû ñieåm C naèm giöõa B vaø D 
Tính ñoä daøi ñoaïn thaúng CD
§Ò thi chän HSG m«n to¸n líp 6
N¨m häc 2007 - 2008
(Thêi gian lµm bµi 120 phót)
Bµi 1: ( 4 ®iÓm) 
1/ TÝnh tæng c¸c sè nguyªn x biÕt: vµ 
2/ TÝnh tÝch: 
Bµi 2: (5 ®iÓm)
1/ T×m c¸c sè tù nhiªn n ®Ó ph©n sè lµ ph©n sè tèi gi¶n.
2/ T×m hai ch÷ sè tËn cïng cña tæng .
 S = víi k N , k 1
Bµi 3: (5 ®iÓm).
1/ Cho M = víi a, b,c lµ c¸c sè nguyªn d­¬ng bÊt k×.
Chøng minh r»ng M kh«ng thÓ lµ sè nguyªn.
2/ Tæng sau cã thÓ lµ sè chÝnh ph­¬ng hay kh«ng? gi¶i thÝch?
( Trong ®ã: Sè chÝnh ph­ong lµ b×nh ph­¬ng cña mét sè nguyªn)
Bµi 4: (6 ®iÓm)
1/ Trªn ®­êng th¼ng xx’ lÊy ®iÓm O. Trªn nöa mÆt ph¼ng bê lµ ®­êng th¼ng xx’ vÏ tia Oy sao cho gãc xOy < 900. VÏ tia Om lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy, cung trªn nöa mÆt ph¼ng ®ã ta vÏ tia On t¹o víi tia Om mét gãc 900
Chøng tá tia On lµ tia ph©n gi¸c cña gãc yOx’.
Cho . TÝnh c¸c gãc nhän cã trong h×nh vÏ.
2/ Cho ba ®iÓm A, B, C th¼ng hµng vµ AB = BC . Chøng tá r»ng ®iÓm B lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AC
§Ò kh¶o s¸t häc sinh giái 
n¨m häc 2007 -2008
M«n To¸n – líp 6
 (Thêi gian lµm bµi 120 phót) 
 ---------------------
C©u 1. Chän ph­¬ng ¸n tr¶ lêi ®óng trong c¸c c©u sau:
1. Cho n,m,p,q lµ nh÷ng sè nguyªn. Trong c¸c biÓu thøc sau biÓu thøc nµo kh«ng b»ng biÓu thøc (- m) . n(- p) . (- q)?.
a) m.n.p(- q);	b) m(- n)(- p)(- q);	
c) (- m)(- n)p.q;	d) (- m)n(- p)(- q).
2. KÕt qu¶ phÐp to¸n lµ:
a. ; 	b. 	c. 	d. .
3. §iÓm C n»m giöa 2 ®iÓm A vµ B khi:
a. CA = CB. 
b. CA vµ CB lµ hai tia ®èi nhau.
c. A;C vµ B cïng n»m trªn mét ®­êng th¼ng.
d. CA=CB vµ 3 ®iÓm A;B;C cïng n»m trªn mét ®­êng th¼ng.
4. T×m sè lín nhÊt trong c¸c sè sau:
a. ;	b. ;	c. 44. 44;	d. 4444.
C©u 2: TÝnh tæng
a. ;
b. ;
C©u 3: T×m sè nguyªn x biÕt :
a. 
b. 
C©u 4: T×m c¸c sè tù nhiªn m vµ n ®Ó :
C©u 5: Ng­êi ta ®iÒu tra trong mét líp häc, cã 45 häc sinh th× thÊy cã 32 häc sinh thÝch häc m«n to¸n, 25 häc sinh thÝch häc m«n v¨n, 3 häc sinh kh«ng thÝch häc c¶ 2 m«n v¨n vµ to¸n. Hái cã bao nhiªu häc sinh võa thÝch häc v¨n vµ thÝch häc to¸n.
§Ò 12 ( TØnh 02- 03 )
Bµi 1. Rót gän c¸c biÓu thøc 
a) P = 
b) Q = 1.3.5 + 3.5.7+ 5.7.9+ 7.9.11+ + 101.103.105
Bµi 2. a) Chøng minh r»ng víi , sè A = còng lµ sè tù nhiªn.
 b) Chøng minh r»ng cã duy nhÊt 1 sè tù nhiªn n sao cho sè A nãi trªn cã thÓ viÕt d­íi d¹ng 
2. 3 m – 1 + ( -1 )m víi m lµ sè tù nhiªn.
Bµi 3. Trªn c¹nh O x cña gãc xOy lÊy 12 ®iÓm, trªn c¹nh Oy lÊy 2003 ®iÓm, c¸c ®iÓm ®Òu kh¸c O vµ ®«i 1 kh¸c nhau. VÏ tÊt c¶ c¸c ®o¹n th¼ng nèi c¸c ®iÓm ®· lÊy trªn O x víi c¸c ®iÓm ®· lÊy trªn Oy. BiÕt r»ng kh«ng cã 3 ®o¹n nµo cïng ®i qua 1 ®iÓm kh¸c víi ®Çu cña c¸c ®o¹n th¼ng. H·y tÝnh sè giao ®iÓm cña c¸c ®o¹n th¼ng 
( Kh«ng kÓ c¸c giao ®iÓm t¹i ®Çu cña c¸c ®o¹n th¼ng ).
Bµi 4. Mét héi nghÞ quèc tÕ cã 2003 ng­êi tham dù. Mçi ng­êi nãi ®­îc nhiÒu nhÊt 5 ng«n ng÷. Trong 3 ng­êi bÊt k× cã Ýt nhÊt 2 ng­êi nãi cïng 1 ng«n ng÷. Chøng minh r»ng cã 1 ng«n ng÷ ®­îc Ýt nhÊt 202 ng­êi biÕt.
§Ò 13( TØnh 01 – 02 )
Bµi 1. Cã 20 viªn bi trong ®ã cã 10 bi ®á, 5 bi xanh cßn l¹i lµ bi vµng vµ bi tr¾ng, ®­îc ph©n cho 20 b¹n mçi b¹n 1 bi ®em giÊu kÝn vµo trong tÝu ¸o vµ kh«ng ®Ó cho b¹n To¸n biÕt.
Hái b¹n To¸n ph¶i chän ra Ýt nhÊt bao nhiªu b¹n cïng 1 lóc ®Ó ch¾c ch¾n cã 5 bi cïng mµu?
Bµi 2. T×m sè tù nhiªn n nhá nhÊt ®Ó c¸c ph©n sè sau lµ nh÷ng ph©n sè tèi gi¶n:
Bµi 3. T×m gi¸ trÞ tù nhiªn cña n ®Ó ph©n sè sau B = a) Cã gi¸ trÞ lín nhÊt b) Cã gi¸ trÞ lµ sè tù nhiªn
Bµi 4. Cho 51 sè tù nhiªn kh¸c 0, ®«i 1 kh¸c nhau vµ ®Òu nhá h¬n 100
 0 < a1 < a2 < a3 <  < a51 < 100. Chøng tá r»ng ûtong 51 sè ®· cho bao giê còng t×m ®­îc 3 sè sao cho cã 1 sè b»ng tæng cña 2 sè cßn l¹i.
Bµi 5. T×m 8 ch÷ sè tËn cïng cña tÝch gåm 30 sè tù nhiªn liªn tiÕp ®Çu tiªn: N = 1.2.3.4.  . 30
§Ò thi chon häc sinh giái To¸n 6
§Ò ra: 
Bµi1: T×m x Z biÕt:
a/ =3
b/ 32x+24+52
c/ = vµ x + y = 11
Bµi2: T×m x vµ y tháa m·n ®¼ng thøc sau:
2xy + 2x + 3y =12
Bµi3: Chøng minh r»ng sè a2 + a + 1 kh«ng chia hÕt cho 2008
Bµi4: Trªn ®­êng th¼ng d cho 3 ®iÓm A,B,C sao cho AB=6cm, AC=4cm
a/TÝnh ®é dµi BC
b/ Mét ®iÓm O ë ngoµi ®­êng th¼ng d ,biÕt gãc AOB=700 ,AOC = 300.TÝnh gãc BOC ?
®¸p ¸n:
a/ x=2 ,x= - 4 b/ x=1 c/ 7(4+x) = 4(7+y) => 7x=4y => x=4, y=7 
Bài2: 2x(y+1) + 3(y+1)=15 => (y+1)(2x+3)=15 => y+1 và 2x+3 Ư(15)
Bài3: a2 + a + 1= a(a +1)+1 v× a(a+1) lµ tÝch hai sè tù nhiªn liªn tiÕp nªn lµ sè ch½n ;do ®ã a(a +1)+1 lµ sè lÎ nªn kh«ng chia hÕt cho 2008 v× 2008 lµ sè ch½n
Bµi4:Tr­êng hîp 1: C n»m gi÷a A vµ B 
 a/ BC=2cm
 b/ gãc BOC =400
 Tr­êng hîp2: A n»m gi÷a B vµ C
a/ BC=10cm 
b/ gãc BOC = 1000
§Ò thi chän häc sinh giái n¨m häc 2007-2008
M«n To¸n 6. Thêi gian 90 phót
Bµi 1:(4 ®iÓm)
TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
A=1 + (-2) + 3 + (-4) +.+ 2003 + (-2004) + 2005
B=1 – 7 + 13 – 19 + 25 - 31 + . (B cã 2005 sè h¹ng)
Bµi 2: (4 ®iÓm)
T×m sè nguyªn n sao cho n + 4 chia hÕt cho n + 1.
 Chøng minh: C = (2004 + 20042 + 20043 + .+ 200410) chia hÕt cho 2005.
Bµi 3( 4 ®iÓm)
T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt biÕt r»ng sè ®ã chia cho 3 th× d­ 1; chia cho 4 th× d­ 2; chia cho 5 th× d­ 3; chia cho 6 th× d­ 4 vµ chia hÕt cho 13.
Bµi 4( 2 ®iÓm)
T×m hai sè a vµ b biÕt hiÖu cña chóng b»ng 84, UCLN b»ng 28, c¸c sè ®ã trong kho¶ng tõ 300 ®Õn 440.
Bµi 5: (2 ®iÓm)
	T×m sè nguyªn x biÕt: 
Bµi 6: (4 ®iÓm)
Cho ®o¹n th¼ng AB = 7cm; ®iÓm C n»m gi÷a A vµ B sao cho AC = 2 cm; C¸c ®iÓm D,E theo thø tù lµ trung ®iÓm cña AC vµ CB. Gäi I lµ trung ®iÓm cña DE. TÝnh ®é dµi cña DE vµ CI.
§Ò thi chän häc sinh giái n¨m häc 2007-2008
M«n To¸n 6. Thêi gian 90 phót
Bµi 1:(4 ®iÓm)
TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
A=1 + (-2) + 3 + (-4) +.+ 2003 + (-2004) + 2005
B=1 – 7 + 13 – 19 + 25 - 31 + . (B cã 2005 sè h¹ng)
Bµi 2: (4 ®iÓm)
T×m sè nguyªn n sao cho n + 4 chia hÕt cho n + 1.
 Chøng minh: C = (2004 + 20042 + 20043 + .+ 200410) chia hÕt cho 2005.
Bµi 3( 4 ®iÓm)
T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt biÕt r»ng sè ®ã chia cho 3 th× d­ 1; chia cho 4 th× d­ 2; chia cho 5 th× d­ 3; chia cho 6 th× d­ 4 vµ chia hÕt cho 13.
Bµi 4( 2 ®iÓm)
T×m hai sè a vµ b biÕt hiÖu cña chóng b»ng 84, UCLN b»ng 28, c¸c sè ®ã trong kho¶ng tõ 300 ®Õn 440.
Bµi 5: (2 ®iÓm)
	T×m sè nguyªn x biÕt: 
Bµi 6: (4 ®iÓm)
Cho ®o¹n th¼ng AB = 7cm; ®iÓm C n»m gi÷a A vµ B sao cho AC = 2 cm; C¸c ®iÓm D,E theo thø tù lµ trung ®iÓm cña AC vµ CB. Gäi I lµ trung ®iÓm cña DE. TÝnh ®é dµi cña DE vµ CI.
KiÓm tra to¸n 6 – HSG
®Ò 1
Bµi 1
1,Cho biÓu thøc A = 
a, T×m c¸c sè nguyªn n ®Ó biÓu thøc A lµ ph©n sè.
b, T×m c¸c sè nguyªn n ®Ó biÓu thøc A lµ sè nguyªn
2, T×m x biÕt:
a, x chia hÕt cho c¶ 12; 25; 30 vµ 0 ≤ x ≤ 500
b, (3x – 24). 73= 2. 74
c, 
3, B¹n H­¬ng ®¸nh sè trang mét quyÓn s¸ch tõ trang 1 ®Õn trang 365 hái b¹n H­¬ng ®· dïng hÕt bao nhiªu ch÷ sè, trong c¸c ch÷ sè ®· dïng th× cã bao nhiªu ch÷ sè 5?
Bµi 2
Cho ®o¹n th¼ng AB. Trªn tia ®èi cña tia AB lÊy ®iÓm M, trªn tia ®èi cña tia BA lÊy ®iÓm N sao cho AM = BN.
So s¸nh ®é dµi c¸c ®o¹n th¼ng BM và AN.
Bµi 3:
Cho xOy=100o. Vẽ tia phân giác Oz của góc xOy; vẽ tia Ot nằm trong góc xOy sao cho yOt= 250.
1, Chứng tỏ rằng tia Ot nằm giữa hai tia Oz và Oy.
2, Tính số đo góc zOt.
3, Chứng tỏ rằng tia Ot là tia phân giác của góc zOy. 
®Ò 2
Bµi 1:
1, Cho S = 5 + 52 + 53 + . . . . + 596 
a, Chứng minh: S 126
b, T×m chữ số tận cïng của S
2, Chứng minh A = n(5n + 3) n+1 với mọi n Z
Bài 2 (2đ):
T×m a, b N, biết: a + 2b = 48 
 ƯCLN (a, b) + 3. BCNN (a, b) = 114
Bài 3(1,5đ):
1, Chứng minh c¸c ph©n số bằng nhau:
2, Chứng minh: (n Z) tối giản
Bài 4 
Bạn Anh đ¸nh sè trang 1 cuốn s¸ch tõ trang 1,2,3,4,5.... ®· dïng hÕt 957 ch÷ sè 
a. QuyÓn s¸ch cña b¹n Anh cã bao nhiªu trang ?
b, Ch÷ số thø 957 là chữ số nào ?
Bài 5 
Tính:
A=
B= 1.2 + 2.3+ 3.4+.......+ 99.100
§Ò 3
C©u 1 
1, Cho biểu thức B = 
 a, T×m n nguyªn để B là phân số.
 b, Tìm n nguyên đÓB là số nguyªn.
2, T×m x biết:
 a, x chia 11 d­ 10, x:23 d­ 22, x:27 d­ 26 và 0 < x < 500.
 b, (3x – 24).73 = 2.74
 c,| x – 5 | = 16 + 2.( –3 ) 
C©u 2 
 Minh nghĩ ra 1 số tự nhiªn cã 3 chữ số, nếu bớt số đã đi 8 đơn vị th× được số chia hết cho 7, nếu bớt số đã đi 9 đơn vị th× được số chia hết cho 8, nếu bớt số đã đi 10 đ¬n vị th× được số chia hết cho 9
Hỏi Minh nghĩ ra nh÷ng số nào ?
C©u 3 
 Trªn cïng nửa mặt phẳng bờ chứa Ox vẽ c¸c gãc xOy bằng m độ, gãc xOz bằng n độ (m < n). Vẽ tia ph©n gi¸c Ot của gãc xOy và tia ph©n gi¸c Ok của gãc xOz.
 1, TÝnh gãc tOk theo m và n.
 2, Để tia Ot nằm giữa 2 tia Ox và Oz th× giữa m và n phải cã điều kiện g× ? 
C©u 4
 Chứng minh : và 2n + 1 nguyªn tố cïng nhau với mọi n N.
C©u 5 :t×m c¸c ch÷ sè a, b, c biÕt :
abc +ab + a =1037
 ab +bc + ca = abc
§Ò 4
Bµi 1: (2 ®iÓm)
1) Chøng minh r»ng nÕu P vµ 2P + 1 lµ c¸c sè nguyªn tè lín h¬n 3 th× 4P + 1 lµ hîp sè.
2) H·y t×m BSCNN cña ba sè tù nhiªn liªn tiÕp.
Bµi 2: (2 ®iÓm)
H·y thay c¸c ch÷ sè vµo c¸c ch÷ c¸i x, y trong ®Ó N chia hÕt cho 13.
Bµi 3: (2 ®iÓm) 
Vßi n­íc I ch¶y vµo ®Çy bÓ trong 6 giê 30 phót. Vßi n­íc II ch¶y vµo ®Çy bÓ trong 11 giê 40 phót. NÕu vßi n­íc I ch¶y vµo trong 3 giê15 phót; vßi n­íc II ch¶y vµo trong 5 giê 35 phót th× l­îng n­íc ch¶y vµo bÓ ë vßi nµo nhiÒu h¬n. Khi ®ã l­îng n­íc trong bÓ ®­îc bao nhiªu phÇn tr¨m cña bÓ.
Bµi 4: (2 ®iÓm) 
 B¹n H¹nh nghÜ ra mét sè cã ba ch÷ sè mµ khi viÕt ng­îc l¹i còng ®­îc mét sè cã ba ch÷ sè nhá h¬n sè ban ®Çu. NÕu lÊy hiÖu gi÷a sè lín vµ sè bÐ cña hai sè ®ã th× ®­îc 396. B¹n hoµngng còng nghÜ ra mét sè tho¶ m·n ®iÒu kiÖn trªn.
Hái cã bao nhiªu sè cã tÝnh chÊt trªn, h·y t×m c¸c sè Êy.
Bµi 5: So s¸nh 
222 333 víi 333 222 
16 12 víi 64 8 
M· ký hiÖu
§01T-08-HSG6
 §Ò thi chän HSG líp 6
N¨m häc: 2007-2008
M«n thi: To¸n
Thêi gian lµm bµi: 150 phót.
( §Ò nµy gåm 06 c©u, 01 trang)
C©u 1(2 ®iÓm) 
 TÝnh tæng:
C©u 2 (2 ®iÓm)
TÝnh tÝch sau:
C©u 3 (4 ®iÓm)
Cho biÓu thøc:
M = 1 +3 + 32+ 33 ++ 3118+ 3119
a) Thu gän biÓu thøc M.
b) BiÓu thøc M cã chia hÕt cho 5, cho 13 kh«ng? V× sao?
C©u 4 (3 ®iÓm): 
Khi viÕt liÒn nhau hai sè 22008 vµ 52008 d­íi d¹ng hÖ thËp ph©n ta ®­îc sè cã bao nhiªu ch÷ sè?
C©u 5 (5 ®iÓm)
a)TÝnh:
A = 2100- 299- 298- 297 -  - 22 - 2 – 1
b) T×m x biÕt:
C©u 6 (4 ®iÓm) 
Cho C= 1.2+2.3+3.4++99.100
TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc C?
Dïng kÕt qu¶ cña c©u a h·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
 D = 22+42+62++982
.............................HÕt.............................
thi häc sinh giái huyÖn. N¨m häc: 2001 - 2002
Líp 6.
Bµi1. (3 ®')
	ë mét líp häc nä cã 28 nam vµ 24 n÷. Cã bao nhiªu c¸ch chia tæ sao cho sè nam vµ sè n÷ ®­îc chia ®Òu cho mçi tæ. Víi c¸c cachs chia ®ã, c¸ch chia nµo ®Ó mçi tæ cã sè häc sinh Ýt nhÊt.
Bµi 2. (3 ®')
Cho
 So s¸nh A vµ b
Bµi 3 (5 ®')
a) Cho x, y lµ hai sè tù nhiªn. Chøng minh r»ng :
 (x + y)(x - y) = x2 - y2
b) T×m sè tù nhiªn n tháa m·n: n + 30 vµ n - 11 ®Òu lµ b×nh ph­¬ng cña sè tù nhiªn.
Bµi 4. (3 ®')
	T×m sè . BiÕt r»ng: NÕu viÕt sè lien tiÕp 2001 lÇn th× ®­îc mét sè chia hÕt cho 11.
Bµi 5. (6 ®')
a) Cho ba ®iÓm M, N, P ph©n biÖt vµ ®­êng th¼ng d kh«ng ®i qua ®iÓm nµo trong ba ®iÓm ®ã. Chøng tá r»ng: §­êng th¼ng d hoÆc kh«ng c¾t ®o¹n th¼ng nµo trong ba ®o¹n MN; NP; PM hoÆc c¾t hai trong ba ®­êng th¼ng Êy.
b) Cho hai gãc kÒ bï vµ , mét tia Ot n»m trong gãc . Chøng minh r»ng: Tia Oy n»m trong gãc 
*******************************************
§Ò thi häc sinh giái huyÖn . N¨m häc: 1999 - 2000
Lop 6.
Bµi 1.
a)TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc M + N biÕt r»ng:
 M = ; N = 
b) Gi÷ nguyªn tö, thay ®æi mÉu cña ph©n sè sao cho gi¸ trÞ cña ph©n sè nµy gi¶m ®i cßn gi¸ trÞ cña nã.
c) TØ sè cña sè thø nhÊt vµ sè thø hai lµ , nÕu bít sè thø hai ®i 4 ®¬n vÞ th× tØ sè gi÷a chóng lµ . T×m hai sè ®ã.
Bµi 2. 
	Nam, Lan, Hång cïng ®i chî. Nam cã sè tiÒn nhiÒu h¬n cña Lan lµ 20% vµ nhiÒu h¬n sè tiÒn cña hång lµ 25%. Lan cã sè tiÒn lµ 1800 ®ång. Hái Hång cã bao nhiªu tiÒn ?.
Bµi 4.
	T×m mét sè cã ba ch÷ sè biÕt r»ng. NÕu t¨ng ch÷ sè ®Çu n vµ råi bít ch÷ sè thø 2 vµ thø 3 n ®¬n vÞ th× sè míi gÊp n lÇn sè ®· cho.
Bµi 5.
	Sè a2 +2a (a lµ sè tù nhiªn) tËn cïng b»ng ch÷ sè 4. Hái ch÷ sè liÒn tr­íc sè 4 lµ ch÷ sè nµo ?
HD bµi 5
	Ta cã: a2 + 2a = a(a + 2) => a vµ a + 2 lµ hai sè ch½n liªn tiÕp => sè tËn cïng cña a lµ 4 => sè tËn cïng cña a +2 lµ 6.
	Lóc ®ã a cã d¹ng: 10.n + 4. VËy a2 + 2a = a(a + 2) = (10n + 4)(10n + 6) =
100n2 + 100 n + 24 = 100(n2 + n) + 24. Suy ra a cã ch÷ sè tËn cïng b»ng 24, hay sè liÒn tr­íc sè 4 lµ sè 2.
®Ò thi kh¶o s¸t chän häc sinh giái
( Vßng 1)
 N¨m häc: 2007 - 2008
M«n: to¸n líp 6
Thêi gian lµm bµi: 150 phót
..
Bµi 1: ( 4 §iÓm )	 Cho tæng A = 1 + 32 + 34 + 36 +  32006.
a) T×m sè d­ khi chia A cho 13.
b) T×m sè nguyªn tè x, y sao cho 27263x .95y = 8A + 1.
Bµi 2: ( 4 §iÓm )
a) T×m sè tù nhiªn cã 2 ch÷ sè, biÕt r»ng khi ®æi cña 2 ch÷ sè cho nhau råi viÕt thªm ch÷ sè 0 vµo bªn ph¶i sè ®ã ta ®­îc sè míi gÊp 45 lÇn sè ban ®Çu.
b) T×m sè sao cho a - b = 3 vµ chia cho 9 d­ 5.
Bµi 3: ( 6 §iÓm )
a) Chøng minh r»ng: nÕu th× 
b) Cho p vµ 2p + 5 lµ c¸c sè nguyªn tè chøng minh 2p + 7 lµ hîp sè.
c) Chøng minh r»ng: nÕu a vµ b nguyªn tè cïng nhau th× 7a + 5b vµ 4a + 3b còng nguyªn tè cïng nhau.
Bµi 4: ( 4 §iÓm )
a) T×m sè tù nhiªn n lín nhÊt cã 3 ch÷ sè, biÕt r»ng khi chia n cho 8 th× d­ 7, chia n cho 31 th× d­ 28.
b) T×m n N sao cho n2 + 7n + 2 chia hÕt cho n + 4.
Bµi 5: ( 2 §iÓm ) 	Chøng minh r»ng: M = lµ sè tù nhiªn
Hä vµ tªn: ., SBD