Tổng hợp 15 đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 6

QuËn t©n phó – tphcm
Năm học 2003 – 2004
(90 phút)
Bài 1 (5,5đ):
1, Cho biểu thức: A = 
a, Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số.
b, Tìm các số nguyên n để biểu thức A là số nguyên.
2, Tìm x biết:
a, x chia hết cho cả 12; 25; 30 và 0 ≤ x ≤ 500
b, (3x – 24). 73= 2. 74
c, 
3, Bạn Hương đánh số trang sách bằng các số tự nhiên từ 1 đến 145. Hỏi bạn Hương đã dùng bao nhiêu chữ số ? Trong những chữ số đã sử dụng thì có bao nhiêu chữ số 0 ?
Bài 2 (2đ):
Cho đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M, trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho AM = BN.
So sánh độ dài các đoạn thẳng BM và AN.
Bài 3 (2,5đ):
Cho . Vẽ tia phân giác OZ của góc XOY; vẽ tia OT nằm trong góc XOY sao cho .
1, Chứng tỏ rằng tia OT nằm giữa hai tia OZ và OY.
2, Tính số đo góc ZOT.
3, Chứng tỏ rằng tia OT là tia phân giác của góc ZOY. 
****************************************************
HuyÖn tõ s¬n – Bninh
Năm 2005 – 2006
(150 phút)
Bài 1 (3đ):
1, Cho S = 5 + 52 + 53 + . . . . + 596 
a, Chứng minh: S 126
b, Tìm chữ số tận cùng của S
2, Chứng minh A = n(5n + 3) n với mọi n Z
Bài 2 (2đ):
Tìm a, b N, biết: a + 2b = 48 
 ƯCLN (a, b) + 3. BCNN (a, b) = 14
Bài 3(1,5đ):
1, Chứng minh các phân số bằng nhau:
2, Chứng minh: (n Z) tối giản
Bài 4 (2,5đ):
Bạn Hương đánh 1 cuốn sách dày 284 trang bằng dãy số chẵn.
a, Bạn Hương cần bao nhiêu chữ số để đánh hết cuốn sách đó ?
b, Trong dãy số trên thì chữ số thứ 300 là chữ số nào ?
Bài 5 (1đ):
Tính:
HuyÖn quÕ vâ – bninh
Năm 2007 – 2008
(120 phút)
Câu 1 (6đ):
1, Cho biểu thức B = 
 a, Tìm n nguyên để B là phân số.
 b, Tìm n nguyên đẻ B là số nguyên.
2, Tìm x biết:
 a, x chia hết cho 12,25,30 và 0 < x < 500.
 b, (3x – 24).73 = 2.74
 c,| x – 5 | = 16 + 2.( –3 ) 
Câu 2 (4đ):
 Đông nghĩ ra 1 số tự nhiên có 3 chữ số, nếu bớt số đó đi 8 đơn vị thì được số chia hết cho 7, nếu bớt số đó đi 9 đơn vị thì được số chia hết cho 8, nếu bớt số đó đi 10 đơn vị thì được số chia hết cho 9
Hỏi Đông nghĩ ra số nào ?
Câu 3 (5đ):
 Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa Ox vẽ các góc xOy bằng m độ, góc xOz bằng n độ (m < n). Vẽ tia phân giác Ot của góc xOy và tia phân giác Ok của góc xOz.
 1, Tính góc tOk theo m và n.
 2, Để tia Ot nằm giữa 2 tia Ox và Oz thì giữa m và n phải có điều kiện gì ? 
Câu 4 (3đ):
 Cho x 1 + x2 + x3 + . . . + x50 + x51 = 0 
và x 1 + x2 = x3 + x4 = x49 + x50 = x 50 + x51 = 1.
 Tính x50 ?
Câu 5 (2đ):
 Chứng minh : và 2n + 1 nguyên tố cùng nhau với mọi n N.
******************************************************
®Ò sè 4
Bµi 1: (2 ®iÓm)
1) Chøng minh r»ng nÕu P vµ 2P + 1 lµ c¸c sè nguyªn tè lín h¬n 3 th× 4P + 1 lµ hîp sè.
2) H·y t×m BSCNN cña ba sè tù nhiªn liªn tiÕp.
Bµi 2: (2 ®iÓm)
H·y thay c¸c ch÷ sè vµo c¸c ch÷ c¸i x, y trong ®Ó N chia hÕt cho 13.
Bµi 3: (2 ®iÓm) 
Vßi n­íc I ch¶y vµo ®Çy bÓ trong 6 giê 30 phót. Vßi n­íc II ch¶y vµo ®Çy bÓ trong 11 giê 40 phót. NÕu vßi n­íc I ch¶y vµo trong 3 giê; vßi n­íc II ch¶y vµo trong 5 giê 25 phót th× l­îng n­íc ch¶y vµo bÓ ë vßi nµo nhiÒu h¬n. Khi ®ã l­îng n­íc trong bÓ ®­îc bao nhiªu phÇn tr¨m cña bÓ.
Bµi 4: (2 ®iÓm) 
 B¹n HuÖ nghÜ ra mét sè cã ba ch÷ sè mµ khi viÕt ng­îc l¹i còng ®­îc mét sè cã ba ch÷ sè nhá h¬n sè ban ®Çu. NÕu lÊy hiÖu gi÷a sè lín vµ sè bÐ cña hai sè ®ã th× ®­îc 396. B¹n Dung còng nghÜ ra mét sè tho¶ m·n ®iÒu kiÖn trªn.
Hái cã bao nhiªu sè cã tÝnh chÊt trªn, h·y t×m c¸c sè Êy.
Bµi 5: (2 ®iÓm)
Chøng minh r»ng: mét sè cã ch½n ch÷ sè chia hÕt cho 11 th× hiÖu gi÷a tæng c¸c ch÷ sè “ ®øng ë vÞ trÝ ch½n” vµ tæng c¸c ch÷ sè ®øng ë “vÞ trÝ lΔ, kÓ tõ tr¸i qua ph¶i chia hÕt cho 11.
(BiÕt vµ chia hÕt cho 11)
*********************************************************
§Ò Sè 5
C©u 1: (4 ®iÓm)
a) T×m ph©n sè tèi gi¶n lín nhÊt mµ khi chia c¸c ph©n sè ; ; cho ph©n sè Êy ta ®­îc kÕt qu¶ lµ c¸c sè tù nhiªn.
b) Cho a lµ mét sè nguyªn cã d¹ng: a = 3b + 7. 
Hái a cã thÓ nhËn nh÷ng gi¸ trÞ nµo trong c¸c gi¸ trÞ sau ? t¹i sao ?
a = 11; 	a = 2002; 	a = 11570 ; 
a = 22789; 	a = 29563; 	a = 299537.
C©u 2: (6 ®iÓm)
1) Cho 
a) TÝnh A.
b) A cã chia hÕt cho 2, cho 3, cho 5 kh«ng ?
c) A cã bao nhiªu ­íc tù nhiªn. Bao nhiªu ­íc nguyªn ?
2) Cho vµ 
So s¸nh A vµ B.
3) T×m sè nguyªn tè P ®Ó P + 6; P + 8; P + 12; P +14 ®Òu lµ c¸c sè nguyªn tè.
C©u 3: (4 ®iÓm)
 Cã 3 b×nh, nÕu ®æ ®Çy n­íc vµo b×nh thø nhÊt råi rãt hÕt l­îng n­íc ®ã vµo hai b×nh cßn l¹i, ta thÊy: NÕu b×nh thø hai ®Çy th× b×nh thø ba chØ ®­îc 1/3 dung tÝch. NÕu b×nh thø ba ®Çy th× b×nh thø hai chØ ®­îc 1/2 dung tÝch. 
TÝnh dung tÝch mçi b×nh, biÕt r»ng tæng dung tÝch ba b×nh lµ 180 lÝt.
C©u 4: (4 ®iÓm)
 Cho ∆ABC cã BC = 5,5 cm. §iÓm M thuéc tia ®èi cña tia CB sao cho CM = 3cm.
a) TÝnh ®é dµi BM.
b) BiÕt BAM = 800, BAC = 600 . TÝnh CAM.
c) TÝnh ®é dµi BK thuéc ®o¹n BM biÕt CK = 1cm.
C©u 5: (2 ®iÓm) 
Cho vµ ( Víi n Î N, ).
Chøng minh: a vµ b lµ hai sè nguyªn tè cïng nhau. 
********************************************************
§Ò Sè 6
C©u 1: (4 ®iÓm) 
H·y x¸c ®Þnh c©u nµo ®óng, c©u nµo sai trong c¸c c©u sau:
a) NÕu p vµ q lµ c¸c sè nguyªn tè lín h¬n 2 th× p. q lµ sè lÎ.
b) Tæng hai sè nguyªn tè lµ hîp sè.
c) NÕu a a.
d) Tõ ®¼ng thøc 8. 3 =12. 2 ta lËp ®­îc cÆp ph©n sè b»ng nhau lµ: 
g) NÕu n lµ sè nguyªn tè th× lµ ph©n sè tèi gi¶n.
h) Hai tia CA vµ CB lµ hai tia ®èi nhau nÕu A, B, C th¼ng hµng.
k) NÕu gãc xoy nhá h¬n gãc xoz th× tia ox n»m gi÷a hai tia oy vµ oz.
C©u 2: (6 ®iÓm)
1. Cho 
a) BiÕt A = 181. Hái A cã bao nhiªu sè h¹ng ?
b) BiÕt A cã n sè h¹ng. TÝnh gi¸ trÞ cña A theo n ?
2. Cho . 
So s¸nh A víi 1 ?
3. T×m sè nguyªn tè p ®Ó p, p + 2 vµ p + 4 ®Òu lµ c¸c sè nguyªn tè.
C©u 3: (5 ®iÓm)
1. Mét líp häc cã ch­a ®Õn 50 häc sinh. Cuèi n¨m xÕp lo¹i häc lùc gåm 3 lo¹i: Giái, Kh¸, Trung b×nh, trong ®ã 1/16 sè häc sinh cña líp xÕp lo¹i trung b×nh, 5/6 sè häc sinh cña líp xÕp lo¹i giái, cßn l¹i xÕp lo¹i kh¸. 
TÝnh sè häc sinh kh¸ cña líp.
2. Cã thÓ rót gän (n Î Z) cho nh÷ng sè nguyªn nµo ?
C©u 4: (3 ®iÓm) 
Trªn tia Ax lÊy hai ®iÓm B, C sao cho AB = 5cm; BC = 2 cm. 
a) TÝnh AC.
 b) §iÓm C n»m ngoµi ®­êng th¼ng AB biÕt 550 vµ 250. TÝnh gãc AOC ?
C©u 5: (2 ®iÓm) 
T×m sè tù nhiªn n biÕt: 
§Ò Sè 7
 C©u 1: (2 ®iÓm)
1) Rót gän 
2) Cho 
Chøng minh: S < 1
3) So s¸nh: vµ 
 C©u 2: (2 ®iÓm) 
1) T×m sè nguyªn tè P sao cho c¸c sè P + 2 vµ P +10 lµ sè nguyªn tè
2) T×m gi¸ trÞ nguyªn d­¬ng nhá h¬n 10 cña x vµ y sao cho 3x - 4y = - 21
3)Cho ph©n sè: 
 	a) T×m n ®Ó A nguyªn. 
 	b) T×m n ®Ó A tèi gi¶n . 
 C©u 3: (2 ®iÓm) 
XÕp lo¹i v¨n ho¸ cña líp 6A cã 2 lo¹i giái vµ kh¸ cuèi häc k× I tØ sè gi÷a häc sinh giái vµ kh¸ lµ cuèi häc k× II cã thªm 1 häc sinh kh¸ trë thµnh lo¹i giái. Nªn tØ sè gi÷a häc sinh giái vµ kh¸ lµ . 
TÝnh sè häc sinh cña líp ? 
C©u 4: (3 ®iÓm)
 Cho gãc AOB vµ tia ph©n gi¸c Ox cña nã. Trªn nöa mÆt ph¼ng cã chøa tia OB. Víi bê lµ ®­êng th¼ng OA ta vÏ tia Oy sao cho : AOy > AOB. Chøng tá r»ng :
 a) Tia OB n»m gi÷a 2 tia Ox, Oy 
 b) xOy = (AOy + BOy ) : 2
C©u 5: (1®iÓm)
Cho n Î z chøng minh r»ng: 5n -1 chia hÕt cho 4
*************************************************************
®Ò sè 8
Bµi 1: (2 ®iÓm)
a) TÝnh 
b) T×m x biÕt:
Bµi 2: (2 ®iÓm)
So s¸nh: 
 	 vµ 
Bµi 3: (2 ®iÓm) 
Chøng minh r»ng sè:
 	 lµ hîp sè.
Bµi 4: (2 ®iÓm)
 Ba b¹n Hång, Lan, HuÖ chia nhau mét sè kÑo ®ùng trong 6 gãi. Gãi thø nhÊt cã 31 chiÕc, gãi thø hai cã 20 chiÕc, gãi thø ba cã 19 chiÕc, gãi thø t­ cã 18 chiÕc, gãi thø n¨m cã 16 chiÕc, gãi thø 6 cã 15 chiÕc. Hång vµ Lan ®· nhËn ®­îc 5 gãi vµ sè kÑo cña Hång gÊp ®«i sè kÑo cña Lan. 
TÝnh sè kÑo nhËn ®­îc cña mçi b¹n.
Bµi 5: (2 ®iÓm)
 Cho ®iÓm O trªn ®­êng th¼ng xy, trªn mét nöa mÆt ph¼ng cã bê lµ xy, vÏ tia Oz sao cho gãc xOz nhá h¬n 900.
a) VÏ c¸c tia Om, On lÇn l­ît lµ tia ph©n gi¸c cña c¸c gãc xOz vµ gãc zOy. TÝnh gãc MON ?
b) TÝnh sè ®o c¸c gãc nhän trong h×nh nÕu sè ®o gãc mOz b»ng 350.
®Ò sè 9
C©u 1: (6 ®iÓm)
TÝnh mét c¸ch hîp lÝ gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau:
C©u 2: (5 ®iÓm)
1) T×m c¸c gi¸ trÞ cña a ®Ó sè 
a) Chia hÕt cho 15
b) Chia hÕt cho 45
2) Ba xe « t« b¾t ®Çu cïng khëi hµnh lóc 6 giê s¸ng, tõ cïng mét bÕn. Thêi gian c¶ ®i vµ vÒ cña xe thø nhÊt lµ 42 phót, cña xe thø hai lµ 48 phót, cña xe thø ba lµ 36 phót. Mçi chuyÕn khi trë vÒ bÕn, xe thø nhÊt nghØ 8 phót råi ®i tiÕp, xe thø hai nghØ 12 phót råi ®i tiÕp, xe thø ba nghØ 4 phót råi ®i tiÕp. 
Hái 3 xe l¹i cïng khëi hµnh tõ bÕn lÇn thø hai lóc mÊy giê ?
C©u 3: (3 ®iÓm)
 Cho P lµ sè nguyªn tè lín h¬n 3 vµ 5p +1 còng lµ sè nguyªn tè. Chøng minh r»ng 7p +1 lµ hîp sè.
C©u 4: (3 ®iÓm)
 Tia OC lµ ph©n gi¸c cña gãc AOB, vÏ tia OM sao cho gãc BMO = 200. BiÕt gãc AOB = 1440.
a) TÝnh gãc MOC.
b) Gäi OB’ lµ tia ®èi cña tia OB, ON lµ ph©n gi¸c cña gãc AOC. Chøng minh OA lµ ph©n gi¸c cña gãc NOB’.
C©u 5: (2 ®iÓm)
Thay c¸c ch÷ sè thÝch hîp (c¸c ch÷ kh¸c nhau thay b»ng c¸c ch÷ sè kh¸c nhau)
**************************
§Ò sè 10
C©u 1: (2 ®iÓm) 
Chän nh÷ng kÕt qu¶ ®óng trong c¸c c©u sau:
1) Sè 32450 cã sè ­íc lµ:
A. 18 ; 	B. 24; 	C. 75 ; 	D. 42
2) BiÕt ¦CLN(a, b) = 7 vµ BCNN(a, b) = 210 th× tÝch a.b lµ:
A. 1470 ; 	B. 217; 	C. 2107 ; 	D. 30
3) Cho kh«ng chia hÕt cho 3. Hái ph¶i viÕt sè ngµy liªn tiÕp nhau Ýt nhÊt bao nhiªu lÇn ®Ó t¹o thµnh mét sè chia hÕt cho 3 ?
A. 2 lÇn; 	B. 3 lÇn; 	C. 4 lÇn
4) Cho N = 1494. 1495. 1496 th× N chia hÕt cho:
A. 140 ; 	B. 195 ; 	C. 180
C©u 2: (2 ®iÓm)
a) Cho ®¼ng thøc: 152 - 53 = 102
§¼ng thøc trªn ®óng hay sai ? NÕu sai h·y chuyÓn vÞ trÝ mét ch÷ sè ®Ó ®­îc ®¼ng thøc ®óng ?
b) T×m mét sè tù nhiªn, biÕt r»ng sè ®ã chia cho 26 th× ta sÏ ®­îc sè d­ b»ng hai lÇn b×nh ph­¬ng cña sè th­¬ng.
C©u 3: (2 ®iÓm)
a) Mét ng­êi nãi víi b¹n: “NÕu t«i sèng ®Õn 100 tuæi th× cña sè tuæi cña t«i sÏ lín h¬n cña thêi gian t«i cßn ph¶i sèng lµ 3”. Hái ng­êi Êy b©y giê bao nhiªu tuæi ?
b) Mét sè tù nhiªn chia cho 4 th× d­ 3, chia cho 17 th× d­ 9 cßn chia cho 19 d­ 13. Hái sè ®ã chia cho 1292 th× d­ bao nhiªu ?
C©u 4: (2 ®iÓm) 
Ng­êi ta viÕt d·y sè tù nhiªn liªn tiÕp: 4; 11; 18; 25.Hái:
a) Sè 2007 cã thuéc d·y sè trªn kh«ng ? V× sao ?
b) sè thø 659 lµ sè nµo ?
C©u 5: (2 ®iÓm)
Cho ®o¹n th¼ng AB, ®iÓm O thuéc tia ®èi cña tia AB. Gäi M, N thø tù lµ trung ®iÓm cña OA, OB.
a) Chøng tá OA < OB.
b) Trong 3 ®iÓm M, O, N ®iÓm nµo n»m gi÷a hai ®iÓm cßn l¹i.
c) Chøng tá r»ng ®é dµi cña ®o¹n th¼ng MN kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ cña ®iÓm O.
§Ò sè 11
C©u 1: (6 ®iÓm) 
TÝnh nhanh
a) 2. 3. 4. 5 .7. 8. 25. 125
b) 
c) 
C©u 2: (3 ®iÓm)
T×m gi¸ trÞ cña x trong d·y tÝnh sau:
C©u 3: (3 ®iÓm)
 Hai b¹n Trang vµ Giang ®i mua 18 gãi b¸nh vµ 12 gãi kÑo ®Ó ®Õn líp liªn hoan. Giang ®­a cho c« b¸n hµng 2 tê 100000 ®ång vµ ®­îc tr¶ l¹i 72000 ®ång. Trang nãi “C« tÝnh sai råi”. B¹n h·y cho biÕt Trang nãi ®óng hay sai ? Gi¶i thÝch t¹i sao ?
C©u 4: ( 5 ®iÓm)
 Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD. Trªn c¹nh AB lÊy hai ®iÓm M, N sao cho AM = MN = NB vµ P lµ ®iÓm chia c¹nh CD thµnh hai phÇn b»ng nhau. ND c¾t MP t¹i O, nèi PN. BiÕt diÖn tÝch tam gi¸c DOP lín h¬n diÖn tÝch tam gi¸c MON lµ 3,5 cm2. 
H·y tÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ABCD.
C©u 5: (3 ®iÓm)
T×m tÊt c¶ c¸c ch÷ sè a vµ b ®Ó sè chia cho 2; 5 vµ 9 ®Òu d­ 1.
§Ò sè 12
C©u 1: (2 ®iÓm) 
a) TÝnh 
b) So s¸nh: vµ 
C©u 2: (2 ®iÓm)
a) T×m c¸c sè nguyªn x sao cho 4x - 3 chia hÕt cho x - 2.
b) T×m c¸c sè tù nhiªn a vµ b ®Ó tho¶ m·n vµ (a, b) = 1
C©u 3: (2 ®iÓm)
 Sè häc sinh cña mét tr­êng häc xÕp hµng, nÕu xÕp mçi hµng 20 ng­êi hoÆc 25 ng­êi hoÆc 30 ng­êi ®Òu thõa 15 ng­êi. NÕu xÕp mçi hµng 41 ng­êi th× võa ®ñ. 
TÝnh sè häc sinh cña tr­êng ®ã biÕt r»ng sè häc sinh cña tr­êng ®ã ch­a ®Õn 1000.
C©u 4: (3 ®iÓm) 
 Cho hai gãc xOy vµ xOz, Om lµ tia ph©n gi¸c cña gãc yOz . TÝnh gãc xOm trong c¸c tr­êng hîp sau:
a) Gãc xOy b»ng 1000; gãc xOz b»ng 600.
b) Gãc xOy b»ng a ; gãc xOz b»ng b (a > b ).
Bµi 5: (1 ®iÓm)
 Chøng minh r»ng: chia hÕt cho 27 (n lµ sè tù nhiªn).
§Ò sè 13
C©u 1: (2 ®iÓm)
a) TÝnh tæng: 
b) Chøng minh: 
C©u 2: (2 ®iÓm) Cho 
a) Chøng minh r»ng A chia hÕt cho 3 víi mäi sè nguyªn n.
b) T×m gi¸ trÞ nguyªn d­¬ng cña n víi n < 10 ®Ó A chia hÕt cho 15.
C©u 3: (2 ®iÓm)
a) Cã hay kh«ng mét sè K nguyªn d­¬ng sao cho khi chia cho 1993 cã c¸c ch÷ sè tËn cïng lµ 0001.
b) Vßi n­íc thø nhÊt ch¶y mét m×nh ®Çy bÓ trong 4 giê 30 phót vµ vßi thø hai ch¶y mét m×nh ®Çy bÓ trong 6 giê 45 phót. Lóc ®Çu ng­êi ta më vßi thø nhÊt cho ch¶y trong mét thêi gian b»ng thêi gian cÇn thiÕt ®Ó hai vßi cïng ch¶y ®Çy bÓ, råi sau ®ã më vßi thø hai. 
Hái bao nhiªu phót sau khi më vßi thø nhÊt th× bÓ ®Çy n­íc.
C©u 4: (3 ®iÓm)
Cho ®o¹n th¼ng AB = a. Gäi M1 lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB vµ M2 lµ trung ®iÓm cña M1B.
a) Chøng tá r»ng M1 n»m gi÷a hai ®iÓm A, M2. TÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng AM2 .
b) Gäi M1, M2 , M3 , M4 , lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña c¸c ®o¹n AB, M1B, M2B, M3B,  
TÝnh ®é dµi cña ®o¹n th¼ng AM8 .
C©u 5: (1 ®iÓm)
T×m c¸c bé ba sè tù nhiªn a, b, c kh¸c 0 tho¶ m·n:
§Ò sè 14
C©u 1: (2 ®iÓm)
a) TÝnh tæng: 
b) Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã bèn ch÷ sè trong ®ã cã ®óng hai ch÷ sè 3.
C©u 2: (2 ®iÓm)
a) T×m x, y, z sao cho: 
b) T×m hai sè nguyªn tè a vµ b sao cho: 
C©u 3: (2 ®iÓm)
a) Cho 25 sè tù nhiªn ®­îc lËp nªn tõ bèn ch÷ sè: 6, 7, 8, 9. 
Chøng minh r»ng: trong c¸c sè nµy ta t×m ®­îc hai sè b»ng nhau.
b) Trong ®ît thi häc sinh giái cÊp tØnh cã kh«ng qu¸ 130 em tham gia. Sau khi chÊm bµi thÊy sè em ®¹t ®iÓm giái chiÕm , ®¹t ®iÓm kh¸ chiÕm , ®¹t ®iÓm yÕu chiÕm tæng sè thÝ sinh dù thi, cßn l¹i lµ ®¹t ®iÓm trung b×nh. 
TÝnh sè häc sinh mçi lo¹i.
C©u 4: (3 ®iÓm)
Cho gãc xOy b»ng 1000 , gãc yOz b»ng 1300.
a) VÏ tia ph©n gi¸c Ot cña gãc xOy, Oz cña gãc yOz.
b) TÝnh gãc tOv.
C©u 5: (1 ®iÓm)
Chøng minh r»ng: chia hÕt cho 81 (n lµ sè tù nhiªn).
§Ò sè 15
C©u 1: (2 ®iÓm)
a) TÝnh 
b) T×m x biÕt 
C©u 2: (3 ®iÓm)
1. Cho 
a) TÝnh tæng A.
b) Chøng minh r»ng .
c) A cã ph¶i lµ sè chÝnh ph­¬ng kh«ng ? V× sao ?
2) T×m n Î Z ®Ó 
C©u 3: (2 ®iÓm )
 Qu·ng ®­êng AB gåm mét ®o¹n lªn dèc, mét ®o¹n xuèng dèc. Mét « t« ®i tõ A ®Õn B hÕt 2,5 giê vµ ®i tõ B ®Õn A hÕt 4 giê. Khi lªn dèc (c¶ lóc ®i vµ lóc vÒ) vËn tèc cña « t« lµ 20 km/h. Khi xuèng dèc (c¶ lóc ®i lÉn vÒ), vËn tèc cña « t« lµ 30 km/h. 
TÝnh qu·ng ®­êng AB.
C©u 4: (2 ®iÓm)
Cho hai tia Oz vµ Ot lµ hai tia n»m gi÷a hai c¹nh cña gãc xOy sao cho xOz = yOt = 400.
a) So s¸nh gãc xOt vµ yOz.
b) Cho gãc zOt = 200 . TÝnh gãc xOy.
C©u 5: (2 ®iÓm)
Cho 14 sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè. Chøng minh r»ng trong 14 sè ®ã tån t¹i 2 sè mµ khi viÕt liªn tiÕp nhau th× t¹o thµnh sè cã 6 ch÷ sè chia hÕt cho 13.