Tài liệu ôn thi vào Lớp 10 - Môn Toán - Năm học 2011-2012 - Phạm Quang Sang

MOÂN : TOAÙN
Naờm hoùc : 2011-2012
Dạng I: (8TIEÁT) rút gọn biểu thức
Có chứa căn thức bậc hai
I/ Biểu thức số học
Phương pháp:
Dùng các phương pháp biến đổi căn thức(đưa ra ; đưa vào; ;khử; trục; cộng,trừ căn thức đồng dạng; rút gọn phân số) để rút gọn biểu thức.
Bài tập: Thực hiện phép tính:
1) ;
2) ;
3) ;
4) 
5) ;
6) ;
7) ;
8) 
II/ Biểu thức đại số: 
Phương pháp:
Phân tích đa thức tử và mẫu thành nhân tử;
Tìm ĐKXĐ (Nếu bài toán chưa cho ĐKXĐ)
Rút gọn từng phân thức(nếu được)
Thực hiện các phép biến đổi đồng nhất như:
 + Quy đồng(đối với phép cộng trừ) ; nhân ,chia.
 + Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đơn ; đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức
 + Thu gọn: cộng, trừ các hạng tử đồng dạng.
 + Phân tích thành nhân tử – rút gọn
Chú ý: - Trong mỗi bài toán rút gọn thường có các câu thuộc các loại toán: Tính giá trị biểu thức; giải phương trình; bất phương trình; tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên; tìm giá trị nhỏ nhất ,lớn nhấtDo vậy ta phải áp dụng các phương pháp giải tương ứng, thích hợp cho từng loại bài.
ví dụ: Cho biểu thức: 
a/ Rút gọn P.
b/ Tìm giá trị của a để biểu thức P có giá trị nguyên.
Giải: a/ Rút gọn P: 
 - Phân tích: 
 - ĐKXĐ: 
 - Quy đồng: 
 - Rút gọn: 
 b/ Tìm giá trị của a để P có giá trị nguyên:
 - Chia tử cho mẫu ta được: . 
 - Lý luận: P nguyên nguyên là ước của 1 là.
 Vậy với a = 1 thì biểu thức P có giá trị nguyên.
Bài Tập
Bài 1: Cho biểu thức :
 P = 
Rút gọn P
Tìm a để P<
Bài2: Cho biểu thức:
a/ Rút gọn M
b/ Tìm giá trị của a để M = - 4 
Bài 3: Cho biểu thức: 
 M = 
a/ Rút gọn P
b/ So sánh P với 1
Bài 4: Cho biểu thức:
 P =
Rút gọn P
Tìm giá trị của a để P =
Bài 5: Cho biểu thức: 
 A = với ( x >0 và x ≠ 1)
1) Rỳt gọn biểu thức A.
2) Tớnh giỏ trị của biểu thức A tại 
Bài 6: Cho biểu thức:
Q = 
a. Rút gọn Q với x 0: x 4
b.Tìm x để Q = 2
Bài 7: Cho biểu thức: 
P =
Rút gọn P
Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 8: Cho biểu thức:
 P =
Rút gọn P
Tính giá trị của P khi a = và b =
Bài 9: Cho biểu thức :
 P =
Rút gọn P
Chứng minh rằng P > 0 x 
Bài 10: Cho biểu thức :
 P =
Rút gọn P
Chứng minh P 
Dạng ii: (12TIEÁT) 
Phương trình và Hệ phương trình
-------------˜–-----------
a.Phương trình bậc nhất một ẩn: ˆ
 Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng: 
Trong đó a; b là các hệ số. (a là hệ số của ẩn x; b là hạng tử tự do)
‚ Phương trình bậc mhất một ẩn có nghiệm duy nhất 
B.Phương trình bậc hai một ẩn:
 Cách giải phương trình bậc hai khuyết (c) dạng: ax2+ bx = 0
+ Phương pháp : Phân tích vế trái thành nhân tử , rồi giải phương trình tích.
+ Ví dụ: giải phương trình:
 ‚ Cách giải phương trình bậc hai khuyết (b) dạng: ax2+ c = 0
+ Phương pháp: Biến đổi về dạng 
+ Ví dụ: Giải phương trình: 	
ƒ Cách giải phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 ( a 0) bằng công thức nghiệm:
1. công thức nghiệm:	Phương trình:	ax2 + bx + c = 0	
* Nếu > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt:
	x1 = ; x2 = 
* Nếu = 0 phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = 
* Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm
2 công thức nghiệmthu gọn:
Chú ý: Trong trường hợp hệ số b là số chẵn thì giải phương trình trên bằng công thức nghiệm thu gọn:
 b’= và 
* Nếu ' > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt
	x1 = ; x2 = 
* Nếu ' = 0 phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = 
* Nếu ' < 0 thì phương trình vô nghiệm.
3. ví dụ giảI p.t bằng công thức nghiệm:
Giải phương trình: 
 ( a =1; b = - 3; c = - 4) 
Ta có: 
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
„Cách giải phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 ( a 0) bằng P2đặc biệt:
1. Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm 
 x 1 = 1 và 
2. Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm 
 x 1 = - 1 và 
Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm 
 x 1 = 1 và 
3. Ví dụ: 
 Giải phương trình: 
Ta có: 
‚ Giải phương trình: 
Ta có: 
Bài tập luyện tập
Bài1:
Giải cỏc phương trỡnh bậc hai khuyết sau:
a) 7x2 - 5x = 0 ;	 b) 3x2 + 9x = 0 ; 	 c) 5x2 – 20x = 0
d) -3x2 + 15 = 0 ;	 e) 3x2 - 53 = 0 ;	 f) 3x2 + 6 = 0
Bài2:
Dựng cụng thức nghiệm tổng quỏt để giải cỏc phương trỡnh sau:
a) 2x2 - 7x + 3 = 0 ;	 b) y2 – 8y + 16 = 0 ; 	c) 6x2 + x - 5 = 0
d) 6x2 + x + 5 = 0 ;	 e) 4x2 + 4x +1 = 0 ; 	f) -3x2 + 2x +8 = 0
Bài 3:
Dùng công thức nghiệm thu gọn để giải các phương trình sau:
a) 5x2 - 6x - 1 = 0 ;	b) -3x2 +14x – 8 =0 ; 	c) 4x2 + 4x + 1 = 0
d) 1352x2 – 14x +1 = 0 ;	e) 3x2 – 2x – 5 = 0 ; 	f) 16x2 – 8x +1 = 0
Bài 4:
Giải các phương trình sau bằng phương pháp đặc biệt:
a) 7x2 - 9x + 2 = 0 ;	b) 23x2 – 9x – 32 = 0 ; 	
c) x2 – 39x – 40 = 0 ; 	d) 24x2 – 29x + 4 = 0 ;
Bài 5: Giải các phương trình sau:
a) 10x2 + 17x + 3 = 2(2x - 1) – 15 b) x2 + 7x - 3 = x(x - 1) - 1
c) 2x2 - 5x - 3 = (x+ 1)(x - 1) + 3 d) 5x2 - x - 3 = 2x(x - 1) - 1 + x2 
e) -6x2 + x - 3 = -3x(x - 1) – 11 f) - 4x2 + x(x - 1) - 3 = x(x +3) + 5
g) x2 - x - 3(2x + 3) = - x(x - 2) – 1 h) -x2 - 4x - 3(2x - 7) = - 2x(x + 2) - 7
i) 8x2 - x - 3x(2x - 3) = - x(x - 2) k) 3(2x + 3) = - x(x - 2) - 1
…Định lý Vi-et và hệ quả:
1Định lý Vi ét: Nếu x1 , x2 là nghiệm của phương trỡnh ax2 + bx + c = 0 (a 0) thỡ 
 S = x1 + x2 = - 
 p = x1x2 = 
Đảo lại: Nếu cú hai số x1,x2 mà x1 + x2 = S và x1x2 = p thì hai số đó là nghiệm (nếu có)của pt bậc hai: x2 – S x + p = 0 
2 Toán ứng dụng định lý Viét
1.Tính nhẩm nghiệm.
Xét phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a 0) 
Nếu x1 + x2= S ; x1.x2 = P Thì x1; x2 là nghiệm của phương trình x2 – Sx +P ( khi )
Ví du: cho phương trình:
 ta có và Nên nghiệm của phương trình là 
Bài tập:
Dựng hệ thức Vi-ột để nhẩm nghiệm của phương trỡnh:
a) x2 - 6x + 8 = 0 ;	b) x2 – 12x + 32 = 0 ; 	
c) x2 – 3x – 10 = 0 ; 	d) x2 + 3x - 10 = 0 ;
2.LẬP PHƯƠNG TRèNH BẬC HAI 
Lập phương trỡnh bậc hai khi biết hai nghiệm 
Vớ dụ : Cho ; lập một phương trỡnh bậc hai chứa hai nghiệm trờn
Theo hệ thức VI-ẫT ta cú 
Vậy là nghiệm của phương trỡnh cú dạng:
Bài tập: 
Lập phương trình bậc hai biết:
	1. 	x1 = 8 	và 	x2 = -3
	2 	x1 = 36 	và 	x2 = -104
3. TèM HAI SỐ BIẾT TổNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG
Nếu hai số cú Tổng bằng S và Tớch bằng P thỡ hai số đú là hai nghiệm của phương trỡnh :
	(Điều kiện để cú hai số đú là S2 4P ³ 0 )
Vớ dụ : Tỡm hai số a, b biết tổng S = a + b = 3 và tớch P = ab = 4
Vỡ a + b = 3 và ab = 4 n ờn a, b là nghiệm của phương trỡnh : 
giải phương trỡnh trờn ta được và 
Vậy 	nếu a = 1 thỡ b = 4
	nếu a = 4 thỡ b = 1
Bài tập: 
Tỡm 2 số a và b biết Tổng S và Tớch P 
	1. S = 3	và 	P = 2
	2. S = 3	và	P = 6
	3. S = 9	và 	P = 20
†Các dạng toán về biện luận phương trình bậc hai:
1. Tìm điều kiện của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt:
+ Điều kiện: ; (hoặc ) 
+ Ví dụ: Cho phương trỡnh: x2 + 2x – 2m = 0 (1)
Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt?
Giải: 
Phương trình (1) có hai ngiệm phân biệt 
2. Tìm điều kiện của tham số để phương trình có nghiệm kép:
+ Điều kiện: ; (hoặc ) 
+ Ví dụ: Cho phương trỡnh: x2 + 2x – k = 0 (1)
Tìm giá trị của kđể phương trình có nghiệm kép ?
Giải: 
Phương trình (1) có hai ngiệm phân biệt 
3. Tìm điều kiện của tham số để phương trình vô nghiệm :
+ Điều kiện: ; (hoặc) 
+ Ví dụ: Cho phương trỡnh: x2 + 2x +n = 0 (1)
Tìm giá trị của n để phương trình vô nghiệm?
Giải: 
Phương trình (1) có hai ngiệm phân biệt 
4.Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc hai có một nghiệm x = x1 cho trước .Tìm nghiệm thứ 2
Cách giải:
Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm x= x1 cho trước có hai cách làm:
+) Cách 1:- Lập điều kiện để phương trình bậc 2 đã cho có 2 nghiệm: (hoặc ) (*)
 - Thay x = x1 vào phương trình đã cho ,tìm được giá trị của tham số
 - Đối chiếu giá trị vừa tìm được của tham số với điều kiện(*) để kết luận 
 +) Cách 2: - Không cần lập điều kiện (hoặc ) mà ta thay luôn x = x1 vào phương trình đã cho, tìm được giá trị của tham số 
 - Sau đó thay giá trị tìm được của tham số vào phương trình và giải phương trình 
Chú ý : Nếu sau khi thay giá trị của tham số vào phương trình , mà phương trình bậc hai này có
 < 0 thì kết luận không có giá trị nào của tham số để phương trình có nghiệm x1 cho trước.
Để tìm nghiệm thứ 2 ta có 3 cách làm:
+) Cách 1: Thay giá trị của tham số tìm được vào phương trình rồi giải phương trình (như cách 2 trình bầy ở trên)
+) Cách 2 :Thay giá trị của tham số tìm được vào công thức tổng 2 nghiệm sẽ tìm được nghiệm thứ 2
+) Cách 3: thay giá trị của tham số tìm được vào công thức tích hai nghiệm,từ đó tìm được nghiệm thứ2
4. chứng minh phương trình luôn luôncó nghiệm :
+ Phương pháp: 
Tính 
Liện luận cho với mọi giá trị của tham số bằng cách biến đổi biểu thức về dạng:
 = với 
+ Ví dụ: Cho phương trình 
Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
Giải:
Ta có: 
Vì với mọi giá trị của m nên phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt.
Bài tập 
Bài 1:
Cho phương trỡnh: 5x2 + 2x – 2m – 1 = 0 
1/Giải phương trỡnh khi m = 1 
2/Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm kộp. Tớnh nghiệm kộp đú?
Bài 2:
Cho phương trỡnh: x2 + mx + 3 = 0 
1/Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm? 
2/Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm bằng 3. Tớnh nghiệm cũn lại?
Bài 3:
Cho phương trỡnh: x2 – 2(k – 1)x + k – 3 = 0 
1/Giải phương trỡnh khi k = 2 
2/Chứng minh rằng phương trỡnh luụn cú nghiệm với mọi k.
Bài 4:
Cho phương trỡnh: x2 – 2x + m = 0 
Tỡm m biết rằng phương trỡnh cú nghiệm bằng 3. Tớnh nghiệm cũn lại.
Bài 5:
Cho phương trỡnh: x2 + (m – 1)x – 2m – 3 = 0 
1.Giải phương trỡnh khi m = - 3 
2.Chứng tỏ phương trỡnh luụn cú nghiệm với mọi m.
Bài 6
Cho phương trình : x2 + 4mx + 4m - 1 = 0
a) Giải phương trình với m = -2 
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Bài 7: 
Cho phương trình : 2x2 - 6x + (m +7) = 0
a) Giải phương trình với m = -3 
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có một nghiệm x = - 4
c) Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho vô nghiệm
Bài 8: 
Cho phương trình : x2 - 2(m - 1 ) x + m + 1 = 0
a) Giải phương trình với m = - 4 
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Bài 9:
Biết rằng phương trình : x2 - 2(m + 1 )x + m2 + 5m - 2 = 0 ( Với m là tham số ) có một nghiệm 
x = 1. Tìm nghiệm còn lại
Bài 10:
Biết rằng phương trình : x2 - 2(3m + 1 )x + 2m2 - 2m - 5 = 0 ( Với m là tham số ) có một nghiệm 
x = -1 . Tìm nghiệm còn lại
Bài 11: Cho phương trình: x2 - mx + 2m - 3 = 0 
a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép
b) Tìm m để phương trì ...  trị của m và tìm nghiệm còn lại
--------------------------------
c.hệ Phương trình bậc nhất hai ẩn:
ÔGiải hệ phương trình bằng phương pháp thế. 
  ‚ ƒ 
 „ … † 
 ‡ ˆ ‰ 
 ÔGiải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Œ  Ž 
  ‘
’ “ ”
d. Một số phương trình thường gặp:
1. pHương trình tích: Dạng: 
Ví dụ: Giải phương trình: . Phân tích vế trái thành nhân tử bằng phương pháp nhẩm nghiệm.( nghiệm thuộc ước của 6)ta được:
Bài tập:
Bài 1: 
Bài 2: 
2.pHương trình chứa ẩn ở mẫu:
3. pHương trình vô tỉ:
Ví dụ: 
 Giải phương trình: 
PP: + ĐKXĐ: 
 + Tạo ra bình phương của một tổng hoặc một hiệu của biểu thức dưới căn để đưa ra ngoài căn.
Do thiếu 2 lần tích nên ta nhân cả hai vế của phương trình với .
 + Xét xem biểu thức dưới căn dương hay không để đặt trong dấu gía trị tuyệt đối rồi giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Bài tập:
Bài 1: 
Bài 2: 
 ---------------------------------------------------------
Dạng III(10TIEÁT) 
đồ thị 
và tương quan giữa chúng
I/Tìm hệ số a - Điểm thuộc đường:
 Ô
ÔĐiểm A(xA; yA) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) yA = f(xA).
Vớ dụ : 
a/Tỡm hệ số a của hàm số: y = ax2 biết đồ thị hàm số của nú đi qua điểm A(2;4)
b/ Đồ thị hàm số trên có đi qua điểm B(3; 9) không?
Giải: 
 a/Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;4) nờn: 4 = a.22 a = 1
b/ Vì a =1 nên ta có hàm số 
Thay x = 3 vào hàm số ta được Y = 32 = 9 = 9. Vậy B thuộc đồ thị hàm số y = x2
 II/Quan hệ giữa (d): y = ax + b và (P): y = a’x2 (a’0).
 1.Tỡm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
Bước 1: Tỡm hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trỡnh:
 a’x2 = ax + b a’x2- ax – b = 0 (1) 
Bước 2: Lấy nghiệm đú thay vào 1 trong hai cụng thức y = ax +b hoặc y = ax2 để tỡm tung độ giao điểm.
Chỳ ý: Số nghiệm của phương trỡnh (1) là số giao điểm của (d) và (P).
 2.Tỡm điều kiện để (d) và (P) cắt;tiếp xúc; không cắt nhau:
Từ phương trình (1) ta có: 
a) (d) và (P) cắt nhau phương trỡnh (1) cú hai nghiệm phõn biệt 
b) (d) và (P) tiếp xỳc với nhau phương trỡnh (1) cú nghiệm kộp
c) (d) và (P) khụng giao nhau phương trỡnh (1) vụ nghiệm 
 3.Chứng minh (d) và (P) cắt;tiếp xúc; không cắt nhau với mọi giá trị của tham số:
+ Phương pháp : Ta phải chứng tỏ được phương trình: a’x2 = ax + b có :
+ với mọi giá trị của tham số bằng cách biến đổi biểu thức về dạng:
 = với thì đường thẳng luôn cắt pa ra bol
+ với mọi giá trị của tham số bằng cách biến đổi biểu thức về dạng:
 = thì đường thẳng luôn cắt pa ra bol
+ với mọi giá trị của tham số bằng cách biến đổi biểu thức về dạng:
 = với thì đường thẳng không cắt pa ra bol
bài tập 
Bài 1. cho parabol (p): y = 2x2. 
1. Tìm giao điểm của (p) với đường thẳng y = 2x +1. 
Bài 2: Cho (P): và đường thẳng (d): y = ax + b .
1. Xác định a và b để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1;0) và tiếp xúc với (P).
2. Tìm toạ độ tiếp điểm.
Bài 3: Cho (P) và đường thẳng (d) y = 2x + m
1. Vẽ (P)
2. Tìm m để (P) tiếp xúc (d) 
3. Tìm toạ độ tiếp điểm.
Bài 4: Cho (P) và (d): y = x + m
1. Vẽ (P)
2. Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
3. Xác định phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) và cắt (P) tại điẻm có tung độ bằng -4
Bài 5: Cho hàm số (P): và hàm số(d): y = x + m 
1. Tìm m sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
2. Xác định phương trình đường thẳng (d') vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P)
Bài 6: Cho điểm A(-2;2) và đường thẳng () y = -2(x+1)
1. Điểm A có thuộc () không ? Vì sao ?
2. Tìm a để hàm số (P): đi qua A
3. Xác định phương trình đường thẳng () đi qua A và vuông góc với ()
Bài 7: Trong hệ toạ độ xOy cho Parabol (P) và đường thẳng (d): 
1. Vẽ (P)
2. Tìm m sao cho (P) và (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm 
Bài 8: Cho (P): và đường thẳng (d): 
1. Vẽ (P) và (d) 
2. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) 
Dạng IV(8TIEÁT) 
Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
I, Lí thuyết cần nhớ:
 * Bước 1: + Lập PT hoặc hệ phương trình;
 - Chọn ẩn, tìm đơn vị và ĐK cho ẩn.
 - Biểu diễn mối quan hệ còn lại qua ẩn và các đại lượng đã biết.
 - Lập PT.hoặc HPT
 * Bước 2: Giải PT hoặc HPT.
 * Bước 3: Đối chiếu với ĐK để trả lời.
II, Bài tập và hướng dẫn: 
1) Toán chuyển động:
Bài 1. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 160 km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô biết rằng nếu ô tô đi từ A tăng vận tốc thêm 10 km/h sẽ bằng hai lần vận tốc ôtô đi từ B. 
Bài 2: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 9km/h . Khi đi từ B về A người ấy đi đường khác dài hơn 6 km, với vận tốc 12km/h. nên thời gian ít hơn thời gian khi đI là 20 phút. Tính quãng đường AB? 
Bài 3. Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85 km , đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 1 giờ 40 phút.Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết rằng vận tốc của ca nô xuôi dòng lớn hơn vận tốc của ca nô ngược dòng là 9 km/h (có cả vận tốc dòng nước) và vận tốc dòng nước là 3 km/h.
2) Toán thêm bớt một lượng
Bài 4: Hai thùng đựng dầu: Thùng thứ nhất có 120 lít,thùng thứ hai có 90 lít. Sau khi kấy ra ở thùng thứ nhát một lượng dầu gấp ba lượng dầu lấy ra ở thùng thứ hai, thì lượng dầu còn lại trong thùng thứ hai gấp đôi lượng dầu còn lại trong thùng thứ nhất. Hỏi đã lấy ra bao nhiêu lít dầu ở mỗi thùng?
3) Toán phần trăm:
Bài 5. Hai trường A, B có 250 HS lớp 9 dự thi vào lớp 10, kết quả có 210 HS đã trúng tuyển. Tính riêng tỉ lệ đỗ thì trường A đạt 80%, trường B đạt 90%. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu HS lớp 9 dự thi vào lớp 10.
4) Toán làm chung làm riêng:
Bài 6. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước sau 2 giờ 55 phút thì đầy bể. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất cần ít thời gian hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Tính thời gian để mỗi vòi chảy riêng thì đầy bể.
Bài 7. Hai tổ cùng làm chung một công việc hoàn thành sau 15 giờ. nếu tổ một làm trong 5 giờ, tổ hai làm trong 3 giờ thì được 30% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ hoàn thành trong bao lâu.
4)Các dạng toán khác:
Bài 12. Một thửa ruộng có chu vi 200m . nếu tăng chiều dài thêm 5m, giảm chiều rộng đi 5m thì diện tích giảm đi 75 . Tính diện tích thửa ruộng đó.
Bài 13. Một phòng họp có 360 ghế được xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi bằng nhau. Nhưng do số người đến họp là 400 nên phải kê thêm 1 hàng và mỗi hàng phải kê thêm 1 ghế mới đủ chỗ. Tính xem lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu 
---------------------------------------&&&&----------------------------------------------
 Dạng V (12TIEÁT) Bài tập Hình tổng hợp
Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). 
Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại 
H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P. 
Xét tứ giác CEHD ta có: C/M:
Tứ giác CEHD, nội tiếp .
Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.
AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.
H và M đối xứng nhau qua BC.
Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
Bài 2. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn 
ngoại tiếp tam giác AHE.
Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp .
Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.
Chứng minh ED = BC.
Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Tính độ dài DE biết DH = 2 Cm, AH = 6 Cm.
Bài 3 Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax , By lần lượt ở C và D. Các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N.
Chứng minh AC + BD = CD.
Chứng minh éCOD = 900.
Chứng minh AC. BD = .
Chứng minh OC // BM
Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.
Chứng minh MN ^ AB.
Xác định vị trí của M để chu vi tứ giác ACDB đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4 Cho tam giác cân ABC (AB = AC), I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp góc 
A , O là trung điểm của IK.
Chứng minh B, C, I, K cùng nằm trên một đường tròn.
Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Tính bán kính đường tròn (O) Biết AB = AC = 20 Cm, BC = 24 Cm.
Bài 5 Cho đường tròn (O; R), từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì ( M khác A) kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếp điểm). Kẻ AC ^ MB, BD ^ MA, gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB.
Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp.
Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn .
Chứng minh OI.OM = R2; OI. IM = IA2.
Chứng minh OAHB là hình thoi.
Chứng minh ba điểm O, H, M thẳng hàng.
Tìm quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đường thẳng d
Bài 6 Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH. Gọi HD là đường kính của đường tròn (A; AH). Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA ở E.
Chứng minh tam giác BEC cân.
Gọi I là hình chiếu của A trên BE, Chứng minh rằng AI = AH.
Chứng minh rằng BE là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH).
Chứng minh BE = BH + DE.
Bài 7 Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm P sao 
cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại M.
Chứng minh rằng tứ giác APMO nội tiếp được một đường tròn.
Chứng minh BM // OP.
Đường thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành.
Biết AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I; PN và OM kéo dài cắt nhau tại J. Chứng minh I, J, K thẳng hàng.
Bài 8 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn ( M khác A,B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E; cắt tia BM tại F tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K.
1) Chứng minh rằng: EFMK là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh rằng: AI2 = IM . IB.
3) Chứng minh BAF là tam giác cân.
4) Chứng minh rằng : Tứ giác AKFH là hình thoi.
5) Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp được một đường tròn.
Bài 9 Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx và lấy hai điểm C và D thuộc nửa đường tròn. Các tia AC và AD cắt Bx lần lượt ở E, F (F ở giữa B và E).
Chứng minh AC. AE không đổi.
Chứng minh é ABD = é DFB.
Chứng minh rằng CEFD là tứ giác nội tiếp.
Bài 10 Cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn sao cho AM < MB. Gọi M’ là điểm đối xứng của M qua AB và S là giao điểm của hai tia BM, M’A. Gọi P là chân đương 
vuông góc từ S đến AB.
Chứng minh bốn điểm A, M, S, P cùng nằm trên một đường tròn
Gọi S’ là giao điểm của MA và SP. Chứng minh rằng tam giác PS’M cân.
Chứng minh PM là tiếp tuyến của đường tròn .
 ********** Hết **********