Tài liệu ôn thi Đại học môn Toán - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Nguyễn Văn Dũng

Mục lục
Chuyên đề: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Tọa độ véc tơ – Tọa độ điểm.
Tọa độ các điểm trong tam giác.
Véc tơ chỉ phương – Véc tơ pháp tuyến – Phương trình đường thẳng.
Vị trí tương đối của hai đường thẳng – Chùm đường thẳng.
Khoảng cách – Góc.
Các bài toán cơ bản về viết phương trình đường thẳng.
Bài toán lập phương trình đường trong tam giác.
Đường tròn. 
Elíp. 
Hypebol.
Parabol.
Đề kiểm tra.
Bài 1: Tọa độ của véc tơ – Tọa độ của điểm
A. Kiến thức cơ bản:
Hệ tọa độ Đề các vuông góc:
* Hệ gồm 2 trục Ox và Oy vuông góc với nhau tại O được gọi là hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxy.
( gọi tắt là: hệ tọa độ Oxy).
* Trong đó: O là gốc tọa độ; 
 Ox: trục hoành; Oy: trục tung.
* Trên Ox có véc tơ đơn vị ; trên Oy có véc tơ đơn vị ().
x
y
O
Tọa độ của véc tơ:
Định nghĩa: Trong hệ tọa độ Oxy, cho véc tơ tùy ý, khi đó tồn tại duy nhất cặp số (x; y) sao cho: = x + y. Cặp số (x; y) được gọi là tọa độ của véc tơ .
Kí hiệu: =(x; y) hoặc (x; y).
Các tính chất: Cho =(x1; y1), =(x2; y2) và kR, ta có:
+ = (x1 + x2; y1 + y2)
. = x1.x2 + y1.y2
.= 0x1.x2+ y1.y2= 0
– = (x1 – x2; y1 – y2)
 // = kx1.y2 = x2.y1
k= (kx1; ky1)
= 
Tọa độ của điểm: 
Định nghĩa: Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm M tùy ý, khi đó tọa độ của véc tơ được gọi là tọa độ của điểm M.
 	Kí hiệu: M=(x; y) =(x; y)= x + y. (hoặc M(x; y))
Các tính chất: Cho điểm A=(x1; y1), B=(x2; y2), ta có:
= (x2 – x1; y2 – y1)
AB = BA =
Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là: 
Tọa độ của điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k(= k, k1), là:
B. Bài tập áp dụng:
I. Bài tập tự luận:
Bài 1: Cho 3 véc tơ =(3; 7), =(- 3; - 1), =(- 2; - 5).
1.1). Tìm tọa độ các véc tơ sau: +; - 2; - 2+ 3.
1.2). Tìm độ dài các véc tơ sau: - ; - + ; 2- 3.
1.3). Tìm cosin góc giữa các véc tơ sau: +và - ; - + và + 2.
1.4). Xác định các số m và n để: = m+ n.
1.5). Tìm hệ thức liên hệ giữa m và n để: ( m- 2n).
1.6). Tìm tọa độ véc tơ , sao cho: .= 17 và .= - 5. 
Áp dụng: Giải bài tập 1 với các giải thiết sau: =(3; 2), =(- 1; 5), =(- 2; - 5).
Bài 2: Trong hệ tọa độ Oxy cho 3 điểm: A(- 4; 1), = 2 + 4, C(2; - 2).
2.1). Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.
2.2). Tính chu vi và diện tích của của tam giác ABC.
2.3). Xác định tọa độ các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA.
2.4). Xác định tọa độ điểm E thỏa mãn hệ thức: .
2.5). Xác định tọa độ điểm F thỏa mãn hệ thức: .
2.6). Xác định tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Áp dụng: Giải bài tập 2 với các giả thiết sau:
a). = - + 2, = 5 + 7, = 4 - 3.
b). A(- 1; 2), B(5; 7), C(4; -3).
c). A(- 3; 4), B(- 5; - 1), C(4; 3).
Bài 3: Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(x; y). Tìm tọa độ của các điểm sau:
3.1). Điểm M1 đối xứng với điểm M qua trục Ox.
3.2). Điểm M2 đối xứng với điểm M qua trục Oy.
3.3). Điểm M3 đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ O.
3.4). Điểm M4 đối xứng với điểm M qua phân giác của góc phần tư thứ nhất và thứ ba.
3.5). Điểm M5 đối xứng với điểm M qua phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư.
Áp dụng: Giải bài tập 3 với các giả thiết sau: A(- 1; 2) và B(4; - 2).
Bài 4: Cho hình thoi ABCD có A(1; 3), B(4; - 1), E(m; 3)
4.1). Cho AD // Ox và xD < 0. Tìm tọa độ đỉnh C và D?
4.2). Gọi K là tâm của hình thoi, xác định tọa độ điểm H để tứ giác AKBH là hình chữ nhật.
4.3). Tìm tọa độ đỉnh E và F để tam giác AEF đều, biết FOx.
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có diện tích S = 4, A(1; 0), B(2, 0) và tâm của hình bình hành I(a; a). Tìm tọa độ 2 đỉnh C, D ?
Bài 6: (ĐH A05) Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(m; m), C(n; 1 – 2n), B và D thuộc Ox. Xác định tọa độ A, B, C, D để tứ giác ABCD là hình vuông.
Bài 7: (No 95) Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 1), B(b, 3), C(c; 0). Tìm B, C để tam giác ABC đều ?.
Bài 8: (No 00) Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(- 2; 0), B(2; 0), M(x; y). Xác định tọa độ của M nằm phía trên Ox, sao cho AMB = 900, MAB = 300.
Bài 9: (Mỏ 01) Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD(AB//CD), biết A(10; 5), B(15; -5), D(- 20; 0). Tìm đỉnh C ?.
Bài 10: (GT 01) Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích S = 4, tọa độ A(1; 0), B(2; 0) và tâm I(a; a). Tìm tọa độ C, D ?.
Bài 11: (AG 00) Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD, có A(1; 3), B(4; -1). Xác định tọa độ đỉnh C, D biết AD//Ox và xD< 0.
II. Bài tập trắc nghiệmBài 2: Tọa độ các điểm trong tam giác
A. Kiến thức cơ bản:
A
P
C
N
MM0
G
B
1. Trọng tâm G của tam giác ABC:
Cách 1:(Khi biết tọa độ 3 đỉnh)
Tọa độ G(xG; yG) được xác định bởi hệ thức: 
Cách 2: (Khi biết phương trình các đường trung tuyến)
Giải hệ PT tạo bởi 2 trong 3 đường trung tuyến.
* Chú ý: Ta cũng có thể xác định tọa độ trọng tâm G theo các nhận xét sau:
- Nếu M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA thì tọa độ trọng tâm G là trọng tâm của tam giác MNP.
- Nếu M là trung điểm BC thì: .
A
B
C
H
K
2. Trực tâm H của tam giác ABC:
Cách 1: (Khi biết tọa độ 3 đỉnh)
Tọa độ trực tâm H được xác định bởi hệ thức:
(Thu gọn hệ thức trên ta được HPT bậc nhất 2 ẩn)
Cách 2(Khi biết phương trình các đường cao)
Giải hệ PT tạo bởi 2 trong 3 đường cao.
* Chú ý: Tìm tọa độ chân đường cao K hạ từ đỉnh A.
Cách 1: Tọa độ K xác định bởi hệ thức: 
Cách 2: K là giao điểm của 2 đường thẳng: cạnh BC và đường cao AH.
3. Tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC:
Cách 1:(Khi biết tọa độ 3 đỉnh)
 Tọa độ tâm I được xác định bởi hệ thức:
Cách 2:(Khi biết tọa độ 3 trung điểm)
 Tọa độ tâm I được xác định bởi hệ thức:
(Thu gọn các hệ thức trên ta được HPT bậc nhất 2 ẩn)
A
B
C
M
N
P
I
A
Cách 3: (Khi biết phương trình các đường trung trực)
Giải hệ PT tạo bởi 2 trong 3 đường trung trực.
4. Tâm J đường tròn nội tiếp tam giác ABC:
Cách 1: (Khi biết tọa độ 3 đỉnh)
Tiến hành theo 2 bước sau:
Xác định tọa độ điểm D(BC) là chân đường phân giác trong của góc A, từ hệ thức: .
Xác định tọa độ tâm J từ hệ thức: .
A
B
C
D
J
Cách 2: (Khi biết phương trình các đường phân giác)
Giải hệ PT tạo bởi 2 trong 3 đường phân giác.
*Chú ý: Để hiểu thêm các phương pháp về lập phương trình các đường phân giác trong mặt phẳng xin đọc thêm trong cuốn: “Bài toán đường phân giác trong mặt phẳng” của cùng tác giả.
B. Bài tập áp dụng:
I. Bài tập tự luận:
Bài 1: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có: A(- 1; 2), B(5; 7), C(4; -3).
1.1). Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
1.2). Tìm tọa độ trọng tâm và trực tâm của tam giác ABC.
1.3). Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại và nội tiếp tam giác ABC.
Áp dụng: Giải bài tập 1 với các giả thiết sau:
a). A(- 3; 4), B(- 5; - 1), C(4; 3).
 b). A(- 4; 1), B(2; 4), C(2; - 2).
	c). A(2; 4), B(4; 8), C(13; 2).
Bài 2: (ĐH A04) Trong hệ tọa độ Oxy cho A(0; 2), B(-; - 1). Tìm tọa độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB.
Bài 3: (ĐH D04) Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(- 1; 0), B(4; 0), C(0; m), m0. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m, và xác định m để tam giác ABG vuông tại G.
Bài 4: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh C(- 2; - 4), trọng tâm G(0; 4), trung điểm cạnh BC là M(2; 0). Xác định tọa độ các đỉnh A và B?
Bài 5: (ĐH B03) Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có AB =AC, BAC = 900, trung điểm của BC là M(1; -1), trọng tâm của tam giác ABC là G(2/3; 0). Tìm A, B, C ?.
Bài 6: (CT 95) Cho tam giác ABC có diện tích S = 3/2, A(2; - 3), B(3; -2), trọng tâm G(m; 3m - 8). Tìm tọa độ đỉnh C ?.
II. Bài tập trắc nghiệm:
Bài 3: Véc tơ chỉ phương – Véc tơ pháp tuyến
Phương trình đường thẳng
A. Kiến thức cơ bản:
M0
d
1. Véc tơ chỉ phương:
Định nghĩa: Véc tơ được gọi là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d nếu //d.
Nhận xét:	
Nếu là Vtcp của d thì k(k0) cũng là Vtcp của d.
Đường thẳng d hoàn toàn xác định nếu biết Vtcp và một điểm M0.
2. Véc tơ pháp tuyến:
Định nghĩa: Véc tơ được gọi là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng d nếu d.
d
M0
Nhận xét:
Nếu là Vtpt của d thì k(k0) cũng là Vtpt của d.
Đường thẳng d hoàn toàn xác định nếu biết Vtpt và một điểm M0.
* Quan hệ giữa Vtpt và Vtcp : 
- Nếu =(a; b) thì = (b; - a) hoặc =(- b; a).
- Nếu =(A; B) thì =(B; - A) hoặc =(- B; A) .
3. Các dạng phương trình đường thẳng:
3.1). Phương trình tổng quát:
a). Dạng: Ax + By + C = 0, (d) (điều kiện: A2 + B2 0).
b). Nhận xét: 
- Đường thẳng d có Vtpt =(A; B).
- Nếu d có Vtpt =(A; B) thì d có phương trình dạng: Ax + By + m = 0
- Điểm M(x0; y0) d Ax0 + By0 + C = 0.
- Nếu A = 0, B0, thì d có PT dạng: By + C = 0 (d // hoặc trùng Ox).
- Nếu A 0, B = 0, thì d có PT dạng: Ax + C = 0 (d // hoặc trùng Oy).
- Nếu C = 0, thì d có PT dạng: Ax + By = 0 (d đi qua gốc tọa độ O(0; 0)).
- Nếu B0 thì d có PT dạng: y = -x - ; khi đó giá trị k = - được gọi là hệ số góc của đường thẳng d. 
3.2). Phương trình tham số:
a). Dạng: , (d) (điều kiện: a2 + b2 0)
b). Nhận xét:
- Đường thẳng d có Vtcp =(a; b) và đi qua điểm M(x0; y0).
- Với mỗi giá trị t = t0 tùy ý, ta có M(x0 + at0; y0 + bt0) d.
- Nếu d có Vtcp =(a; b) thì d có PTTQ dạng: bx – ay + m = 0.
- Khử t trong PTTS của d ta có được PTTQ ; ngược lại đặt x =f(t) ( hoặc y = f(t)) trong PTTQ ta sẽ có được PTTS của d.
3.3). Phương trình chính tắc:
a). Dạng: (d), (điều kiện a.b 0).
b). Nhận xét:
- Đường thẳng d có Vtcp =(a; b) và đi qua điểm M(x0; y0).
- Rút t từ PTTS ta được PTCT; Thu gọn PTCT của d ta được PTTQ.
- Nếu d có Vtcp =(a; b) mà a.b = 0 thì d không có phương trình chính tắc.
- Quy ước: nếu a = 0 thì d có PT: x – x0 = 0, còn nếu b = 0 thì d có PT: y – y0 = 0.
3.4). Phương trình đoạn chắn: 
a). Dạng: (d), (điều kiện a.b 0).
b). Nhận xét:
- PTĐC là dạng đặc biệt của PTTQ của d.
- Đường thẳng d có Vtpt =(1/a; 1/b) và cắt Ox tại A(a; 0), cắt Oy tại B(0; b).
3.5). Phương trình pháp dạng:
a). Dạng: Ax + By + C = 0, (d) (điều kiện: A2 + B2 = 1).
b). Nhận xét:
- PTPD là dạng đặc biệt của PTTQ của d.
B. Các dạng bài tập cơ bản:
Xác định Vtcp, Vtpt của một đường thẳng.
Biết chuyển đổi giữa các dạng phương trình đường thẳng.
Tìm điểm thuộc đường thỏa yêu cầu nào đó.
C. Bài tập áp dụng:
I. Bài tập tự luận:
Bài 1: Xác định véc tơ chỉ phương, véc tơ pháp tuyến, và 2 điểm A, B phân biệt thuộc các đường thẳng có PT sau:
1.1). 
1.2). 
1.3). 
1.4). 
1.5). 
1.6). 
Áp dụng: Giải bài tập 1 với các giả thiết từ: 2.1 đến 2.6
Bài 2: Chuyển dạng của các PT sau: (Tổng quát Tham số Chính tắc Đoạn chắn)
2.1). x + 5y + 1 = 0
2.2). 3x – 4y – 3 = 0
2.3). 
2.4). 
2.5). 
2.6). 
Áp dụng: Giải bài tập 2 với các giả thiết từ: 1.1 đến 1.6
Bài 3: Cho hai điểm A(- 1; 2), B(3; 1), C( -3; 5) và đường thẳng d: 
3.1). Tìm trên d điểm P sao cho P cách A một khoảng bằng 
3.2) ...  n(A2 x + B2y + C2) = 0, (điều kiện: m2 + n2 0).
Nhận xét: 
Sử dụng phương trình chùm đường thẳng để viết phương trình đường thẳng qua giao điểm của hai đường thẳng mà không cần phải tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đó.
B. Các dạng bài tập:
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng.
Định tham số để hai đường thẳng thỏa yêu cầu về một vị trí tương đối nào đó.
Lập phương trình đường thẳng qua giao điểm của hai đường thẳng.
Tìm điểm cố định của họ đường thẳng.
C. Bài tập áp dụng:
I. Bài tập tự luận:
Bài 1: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau và tìm tọa độ giao điểm của chúng(nếu có):
1.1). d1: 4x – 10y + 1 = 0
Và d2: x + y + 2 = 0
1.2). d1: 12x – 6y + 10 = 0 
Và d2: 
1.3). d1: 8x + 10y – 12 = 0
Và d2: 
1.4). d1: 
Và d2: 
1.5). d1: 
Và d2: 
1.6). d1: 
Và d2: 
Bài 2: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng:
d1: mx – 2y – m2 + 5m = 0; d2: 2(m + 1)x – my + 2 = 0. (m là tham số)
Xác định các giá trị của tham số m để:
2.1). d1 và d2 cắt nhau.
2.2). d1 và d2 song song.
2.3). d1, d2 và trục Ox là đồng quy.
Bài 3: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng:
d1: mx + (m – 1)y +m – 3 = 0; d2 : 
3.1). Xác định các giá trị của tham số m để d1 và d2 trùng nhau.
3.2). Xác định các giá trị của tham số m để d1, d2 cắt nhau và giao điểm của chúng nằm trên đường thẳng d: 2x + y – 1 = 0.
3.3). Chứng minh khi m thay đổi, đường thẳng d1 luôn qua một điểm cố định.
3.4). Khi d1 và d2 cắt nhau tại A, hãy tìm quỹ tích của điểm A khi m thay đổi.
Bài 4: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình các cạnh là:
AB: 2x – y + 7 = 0 ; BC: x + 3y – 1 = 0 ; CA: x – 3y – 5 = 0
4.1). Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC.
4.2). Tìm tọa độ trọng tâm và trực tâm của tam giác ABC.
4.3). Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại và nội tiếp tam giác ABC.
4.4). Viết phương trình các đường cao của tam giác ABC.
Bài 5: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng:
d1: 2x – 3y + 15 = 0; d2 : x – 12y + 3 = 0
Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của d1 , d2 và thỏa mãn một trong các điều kiện sau đây:
5.1). Đi qua điểm A(- 1; 2).
5.2). Vuông góc với đường thẳng: x – 4y + 4 = 0.
5.3). Song song với đường thẳng: 2x – 5y + 6 = 0.
5.4). Chắn trên 2 trục tọa độ những đoạn bằng nhau.
Bài 6: Trong hệ tọa độ Oxy, cho một hình bình hành biết tọa độ một đỉnh là (4; - 1) và phương trình hai cạnh lần lượt là: x – 3y = 0 ; 2x + 5y + 6 = 0. hãy viết phương trình các cạnh và tìm tọa độ các đỉnh còn lại.
II. Bài tập trắc nghiệm:
Bài 5: Khoảng cách – Góc
A. Kiến thức cơ bản:
1. Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng:
Trong hệ tọa độ Oxy, Cho đường thẳng d: Ax + By + C = 0 và điểm M0(x0; y0).
Khi đó khoảng cách từ điểm M0 tới đường thẳng d được xác định bởi công thức:
 (1)
d
H
M0
Nhận xét: 
- Muốn sử dụng công thức (1) để tính khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng, ta cần đưa phương trình của đường thẳng về dạng tổng quát.
- Nếu gọi H là hình chiếu vuông góc của M0 trên d thì tọa độ H được xác định bởi hệ thức: ( với tọa độ H phụ thuộc tham số).
- Vị trí của một điểm đối với một đường thẳng: 
	Cho đường thẳng d: Ax + By + C = 0 và điểm M0(x0; y0). Khi đó ta có kết quả sau:
Nếu f(M0) = Ax0 + By0 + C > 0 thì điểm M0 nằm về nửa mặt phẳng dương có bờ là d.
Nếu f(M0) = Ax0 + By0 + C < 0 thì điểm M0 nằm về nửa mặt phẳng âm có bờ là d.
Hệ qủa: 
Nếu f(M).f(N) > 0 thì điểm 2 điểm M, N nằm cùng phía đối với d.
Nếu f(M).f(N) < 0 thì điểm 2 điểm M, N nằm khác phía đối với d.
2. Góc giữa hai đường thẳng:
Trong hệ tọa độ Oxy, Cho hai đường thẳng cắt nhau: d1: A1x + B1y + C1 = 0 và d1: A2 x + B2y + C2 = 0. Khi đó góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 được xác định bởi công thức: 
( ở đây , lần lượt là các Vtpt của hai đường thẳng d1 và d2)
Nhận xét:
d1 d2 . = 0 A1.A2 + B1. B2 = 0.
3. Phương trình đường phân giác:
Cho hai đường thẳng cắt nhau: d1: A1x + B1y + C1 = 0 và d1: A2 x + B2y + C2 = 0. Khi đó phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi d1 và d2 có dạng:
B. Các dạng bài tập:
Xác định khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng.
Xác định góc của hai đường thẳng cắt nhau, góc trong của tam giác.
Các bài toán xác định điểm và đường thẳng liên quan đến góc và khoảng cách.
Viết phương trình các đường phân giác.
C. Bài tập áp dụng:
I. Bài tập tự luận:
Bài 1: Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d trong các trường hợp sau:
1.1). A(1; -2) 
d: 3x + 4y – 1 = 0
;
1.4). A(- 1; 3) 
d: 2x – 3y + 3 = 0
1.2). A(2; 3) 
d: 
;
1.5). A(- 5; - 3) 
d: 
1.3). A(- 3; 4) 
d: 
;
1.6). A(- 2; 7) 
d: 
Bài 2: Tính góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 trong các trường hợp sau:
2.1). d1: 2x + y – 14 = 0
d2: 2x – 10 = 0
2.2). d1: 2x + 3y – 1 = 0
d2: 
2.3). d1: 
d2: 
2.4). d1: 3x – y + 2 = 0
d2: 
2.5). d1: 
d2: 
2.6). d1: 
d2: 
Bài 3: Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(5; -1), B(2; -3) và đường thẳng d: 
3.1). Tìm M thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng: 3x + 4y – 1 = 0 bằng 2.
3.2). Tìm N thuộc d sao cho khoảng cách từ N đến đường thẳng: bằng NA.
3.3). Tính khoảng cách giữa d và đường thẳng: .
3.4). Tìm hình chiếu vuông góc của điểm B trên d, từ đó suy ra khoảng cách từ B tới d.
3.5). Tìm bán kính đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d.
Bài 4: Cho đường thẳng d: 2x – 3y + 4 = 0 và điểm A(-1; 4); B(1; 3) 
4.1). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm A trên d.
4.1). Tìm tọa độ điểm B’ đối xứng với điểm B qua đường thẳng d.
4.3). Chứng minh A và B nằm cùng một phía đối với d.
4.4). Tìm điểm C trên d sao cho chu vi tam giác ABC là nhỏ nhất.
4.5). Tìm diện tích của hình vuông có một đường chéo nằm trên d và một đỉnh là A.
Bài 5: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; -1), B(-3; 2), C(1; 6).
5.1). Tính độ dài đường cao hA hạ từ đỉnh A của tam giác, từ đó tính SABC?
5.2). Tính cosin các góc trong của tam giác ABC.
5.3). Viết phương trình đường phân giác trong của góc B. 
5.4). Viết phương trình đường phân giác ngoài của góc C.
Áp dụng: Giải bài tập 5 với giả thiết tam giác ABC có phương trình các cạnh là: 
a). AB: x + 2y = 0; BC: 2x + y + 1 = 0; CA: x + y – 1 = 0.
b). AB: x – y + 4 = 0; BC: 3x + 5y + 4 = 0; CA: 7x + y – 12 = 0.
Bài 6: Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: (m – 2)x + (m – 1)y + 2m – 1 = 0.
6.1). Tìm m để khoảng cách từ A(1; -1) đến đường thẳng d bằng .
6.2). Tìm m để khoảng cách từ B(- 2; 3) đến đường thẳng d là lớn nhất.
6.3). Với giá trị nào của m thì d vuông góc với đường thẳng: 2x + 5y – 4 = 0.
6.4). Xác định m để góc tạo bởi d và đường thẳng: 3x – 4y + 10 = 0 một góc bằng 450.
II. Bài tập trắc nghiệm:
Bài 6: Các bài toán cơ bản về viết phương trình đường thẳng
Kiến thức cơ bản:
Đường thẳng đi qua một điểm và có véc tơ chỉ phương:
Đường thẳng d đi qua điểm M(x0; y0) và có véc tơ chỉ phương =(a; b) sẽ có phương trình dạng:
Chính tắc: (nếu a.b 0)
Tham số: 
Tổng quát: b(x – x0) – a(y – y0) = 0, hoặc: – b(x – x0) + a(y – y0) = 0.
Chú ý: 
Nếu d có Vtcp =(a; b) thì d có Vtpt =(b; - a) hoặc =(- b; a).
Nếu d có Vtcp =(a; b) thì d có phương trình tổng quát dạng: bx – ay + m = 0.
Đường thẳng đi qua một điểm và có véc tơ pháp tuyến:
Đường thẳng d đi qua điểm M(x0; y0) và có véc tơ pháp tuyến =(A; B) sẽ có phương trình dạng:
Tổng quát: A(x – x0) + B( y – y0) = 0.
Tham số: hoặc: 
Chính tắc: hoặc: (nếu A.B 0)
Chú ý: 
Nếu d có Vtpt =(A; B) thì d có Vtcp =(B; - A) hoặc =(- B; A).
Nếu d có Vtpt =(A; B) thì d có phương trình tổng quát dạng: Ax + By + m = 0
Đường thẳng đi qua một điểm và có hệ số góc:
Đường thẳng d đi qua điểm M(x0; y0) và có hệ số góc k sẽ có phương trình dạng:
y = k(x – x0) + y0
Chú ý: Nếu d có hệ số góc k thì d có phương trình dạng: y = kx + m.
Đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt:
Đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A(x1; y1) và B(x2; y2) sẽ có phương trình: 
Chú ý: 
Đường thẳng d qua A, B sẽ có véc tơ chỉ phương = (x2 – x1; y2 – y1). 
Đường thẳng d qua hai điểm A(a; 0) và B(0; b) sẽ có phương trình dạng: 
Đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng:
Đường thẳng d qua giao điểm của hai đường thẳng cắt nhau d1: A1x + B1y + C1 = 0 và d2: A2x + B2y + C2 = 0 sẽ có phương trình dạng:
m(A1x + B1y + C1) + n(A2x + B2y + C2) = 0. (điều kiện: m2 + n2 0)
Chú ý: Sử dụng phương pháp này ta không phải tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng.
Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước:
Đường thẳng d song song với đường thẳng: Ax + By + C = 0 sẽ có phương trình dạng: Ax + By + m = 0.
Chú ý: Nếu d song song với đường thẳng: y = kx + m thì đường thẳng d có phương trình dạng: y = kx + n. (Do hai đường thẳng song song có hệ số góc k bằng nhau).
Đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước:
Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng: Ax + By + C = 0 sẽ có phương trình dạng: Bx – Ay + m = 0 ( hoặc: – Bx + Ay + m = 0 )
Chú ý: Nếu d vuông góc với đường thẳng: y = kx + m thì đường thẳng d có phương trình dạng: y = x + n. (Do hai đường thẳng vuông góc có tích hệ số góc k bằng-1).
Đường thẳng tạo với đường thẳng cho trước một góc :
Đường thẳng d tạo với đường thẳng: y = k1x + m1 một góc , sẽ có hệ số góc k được xác định bởi công thức: .
Chú ý: Giải phương trình trên ta tìm được hệ số góc k và quay về bài toán 3.
Bài tập áp dụng:
Bài tập tự luận:
Bài 1: Viết phương trình đường thẳng d ở cả ba dạng: Tổng quát, Tham số, Chính tắc trong các trường hợp sau:
1.1). Đi qua điểm A(1; 2) và có véc tơ chỉ phương =(- 3; 4).
1.2). Đi qua điểm B(- 3; 4) và có véc tơ pháp tuyến =(4; - 5). 
1.3). Đi qua điểm C(-2; -5) và có hệ số góc k = – 3 .
1.4). Đi qua hai điểm M(5; 3) và N(- 1; 6).
1.5). Đi qua hai điểm P(- 7; 0) và Q(0; 9).
1.6). Đi qua giao điểm của d1: 2x – 3y – 1 = 0 và d2: đồng thời đi qua điểm E(4; -2).
1.7). Đi qua giao điểm của d1: và d2: 3x + 2y – 6 = 0 đồng thời song song với đường thẳng d3: x – y + 4 = 0.
1.8). Đi qua giao điểm của d1: 5x – 2y + 1 = 0 và d2: đồng thời vuông góc với đường thẳng d3: .
1.9). Đi qua điểm I(2; - 1) và song song với đường thẳng: x – 7y + 9 + 0.
1.10). Đi qua điểm J(- 3; -5) và vuông góc với đường thẳng: .
1.11). Đi qua K(- 2; 0) và tạo với đường thẳng: một góc bằng 450.
1.12). Đi qua H(9; -7) và tạo với đường thẳng: một góc bằng 600.
Bài 2. Cho tam giác ABC với A(4; 5), B(- 6; -1), C(1; 1).
2.1. Viết phương trình các cạnh của tam giác.
2.2. Viết phương trình các đường trung tuyến của tam giác.
2.3. Viết phương trình các đường cao của tam giác.
2.4. Viết phương trình các đường trung trực của tam giác.
2.5. Viết phương trình đường phân giác của góc A.
II. Bài tập trắc nghiệm