Tài liệu ôn tập môn Toán Lớp 5 lên Lớp 6

 Phần I : SỐ TỰ NHIÊN – CÁC PHÉP TỐN VỀ SỐ TỰ NHIÊN
A/ CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ:
1.Số tự nhiên:
+Dãy số tự nhiên gồm 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11.
+Tập hơp các số tự nhiên ký hiệu N = {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11.}
+Hệ ghi số tự nhiên là hệ 10 (Hệ thập phân)
-Trong Hệ thập phân giá tri mỗi chữ số phụ thuộc vào vị trí của nĩ trong số dã cho
-giá trị mỗi hàng hơn kém nhau 10 lần
- Mỗi số đã cho đều phân tích thành tổng của các hàng
Ví dụ = a.1000 +b. 100+ c. 10 + d
	1564 = 1.1000+ 5.100+ 6.10 +4
+tập hợp các số tự nhiên từ a đến b cĩ b – a + 1 phần tử
Ví du : các số tự nhiên từ 1 đến 110 cĩ (110 – 1)+ 1 = 110 số
+ *tập hợp các số tự nhiên từ số chẵn a đến số chẵn b cĩ: (b-a):2 +1 phần tử
 *tập hợp các số tự nhiên từ số lẻ a đến số lẻ b cĩ : (b-a):2 +1 phần tử
2.Các phép tính về số tự nhiên
a)phép cộng
*với các số tự nhiên a ;b; c ta luơn cĩ a + b = c
a,b được gọi là các số hạng 
c được gọi là tổng 
**Tính chất: +Giao hốn : với a,b N ta luơn cĩ a + b = b+ a 
 +Kết hợp : với a,,bc N ta luơn cĩ a + b+c = (a+b)+c = a +(b +c) 
 +Cộng với số 0 :với a N ta luơn cĩ a + 0 = 0+ a = a 
b)Phép nhân
*với a,b ,c N ta luơn cĩ a . b = c 
 a ,b được gọi là các thừa số 
 c được gọi là tích của a và b
**Tính chất: +Giao hốn : với a,b N ta luơn cĩ a . b = b. a 
 +Kết hợp : với a,,bc N ta luơn cĩ a . b.c = (a.b).c = a .(b .c) 
 +Nhân với số 0 :với a N ta luơn cĩ a . 0 = 0. a = 0 
*tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng 
 với a,b N ta luơn cĩ a ( b+ c) = a.b + a.c 
c) phép trừ:
với a,b ,c N ta luơn cĩ a - b = x 
 a được gọi là số bị trừ 
 b được gọi là số trừ 
 x được gọi là hiệu của a và b
chú ý : + a - 0 = a
 + a – a = 0
 + a – b thực hiện được khi a b
d)Phép chia: cho 2 số tự nhiên a và b ( b 0) 
+Nếu cĩ số tự nhiên x mà a =b.x thì a:b = x 
a được gọi là số bị chia 
b được gọi là số chia 
x được gọi là thương của a và b 
+Nếu cĩ q,r N mà a = b.q +r (0 r < b )
Khi r = 0 thì ta cĩ phép chia hết
Khi r 0 thì ta cĩ phép chia cĩ dư
d)Tìm số chưa biết trong 1phép tính (Dạng tốn tìm x)
+Tìm 1 số hạng chưa biết khi biết 1 số hạng và tổng 
Lấy tổng trừ số hạng đã biết : a + x = b x = b - a
+ *Tìm số bị trừ biết khi biết số trừ và hiệu 
 Lấy hiệu cộng với số trừ : x – a = b x = a + b
 *Tìm số trừ chưa biết khi biết số bị trừ và hiệu
Lấy số bị trừ trừ đi hiêu : a – x = b x = a – b
+ Tìm 1 thừa số chưa biết khi biết 1thừa số và tích 
Lấy tích chia cho số chia :x .a = b x = b : a 
+ Tìm số bị chưa biết khi biết số chia và thương 
Ta lấy thương nhân với số chia : x : a = b x =a.b
+ Tìm số chia chưa biết khi biết số bị chia và thương 
Ta lấy số bị chia chia cho thương : a : x = b x =a : b
B)BÀI TẬP :
Bài 1:Tính 
a) 86+357+14 = (86+14)+357 = 100 +357 = 457
b) 25.5.4.27.2 = (25.4) . (5.2).27 = 100 .10 .27 = 27000
c) 28.64+28.36 = 28(64+36) = 28 .100 = 28000
e) 41.36+59.90+41.84+59.30 = (41.36 +41.84) +(59.90+ 59.30)
 =41.120+59. 120 = 120 (41 +59) = 120 .100 = 12000
g) 4.51.7+2.86.7+12.2.7 = 2.7.2.51+ 2.2.7.43+ 2.2.7.6 
=2.2.7 .( 51+43+6) = 28 . 100 = 28 00
h) 78.31 +78.24 +78.17 +22.72 = 78( 31 +24 +17 ) + 22 .72 
 = 78 .72 +22 .72 =72 (78 +22 ) = 72 .100 = 7200
Bài 2: Tính 
a) 1727 +[ 6993 :111 + ( 148 – 95 ).4 -2 ]
 = 1727 +[ 63 + 53 .4 -2 ] = 1727 +[ 63 + 212 -2 ]
 = 1727 + 273 = 2000
b) 600 :{450 : [ 450 – (4 .125 – 8.25)]} 
= 600 :{450 : [ 450 – (500 – 200)]} 
= 600 :{450 : [ 450 – 300]}
= 600 :{450 : 150} = 600 : 3 = 200 
c) Bài tập kỳ này:
Bài 1: Tính 
(28.9 – 190).25 – 2790 :45 = ?
( 527 +291-518):5 = ?
2459.8-8.2451+6 = ? 
Tổng của số lớn nhất cĩ 2 chữ số và số lớn nhất cĩ 3 chữ số
Bài 2: Tìm x biết 
x: 13 = 41
1428 :x = 14
7x – 8 = 713
(x – 1954).5 = 50
[3(x+2):7] .4 = 120
Giải 
Bài 1: Tính 
 (28.9 – 190).25 – 2790 :45 = (252-190).25 – 62 = 62.25 – 62 = 62.24 =1488
 ( 527 +291-518):5 = 300 : 5 = 60
 2459.8-8.2451+6 = 19672 – 19608 + 6 = 58 
Tổng của số lớn nhất cĩ 2 chữ số và số lớn nhất cĩ 3 chữ số
+ Số lớn nhât cĩ 2 chữ số là 99
+ Số lớn nhât cĩ 3 chữ số là 999
+ Tổng của số lớn nhất cĩ 2 chữ số và số lớn nhất cĩ 3 chữ số là 99 + 999 = 1098
Bài 2: Tìm x biết 
x: 13 = 41 x = 41. 13 = 533
1428 :x = 14 x = 1428 : 14 x = 102 
7x – 8 = 713 7x = 713 + 8 7x = 721 x = 721 : 7 x = 103 
(x – 1954).5 = 50 x – 1954 = 50: 5 x = 10 + 1954 = 1964
 e) [3(x+2):7] .4 = 120
[3(x+2):7] = 120: 4 3(x+2):7 = 30 3(x+2) = 30.7 x+2 = 70 
 x = 72
 PhÇn II: PHÂN SỐ - CÁC PHÉP TỐN VỀ PHÂN SỐ
LÝ thuyÕt: 
I)Phân số:
1) Phân số: là thương của 2số tự nhiên a và b trong đĩ a,b là các số tự nhiên 
và b 0
2) Tính chất cơ bản của phân số:
Khi ta nhân hay chia cả tử và mẫu của 1 Phân số với cùng 1 số 0 thì ta được 1 phân số mới bằng phân số đã cho 
3)Quy đồng mẫu số của 2 hay nhiều phân số :
 Muốn Quy đồng mẫu số của 2 hay nhiều phân số ta 
*Tìm mẫu thức chung
*Tìm nhân tử phụ của từng phân số 
 * Nhân nhân tử phụ của từng phân số với tử và mẫu của phân số đĩ
 4) cách so sánh hai phân số 
 +So sánh với 1
 +Cách so sánh hai phân số có cùng mẫu số
 ta so sánh các tử số với nhau, Phân số nào cĩ tử số lớn hơn thì phân số đĩ lớn hơn
 +Cách so sánh hai phân số khác mẫu số
-Ta quy đồng mẫu số các phân số
-So sánh các tử số sau quy đồng
Ví dụ: +so sánh 2 PS và vì 5 > 2 > 
 + So sánh 2 PS : và 
+Quy đồng mẫu số các phân số : MTC =7.4 = 28
So sánh các tử số sau quy đồng : Vì 21 > 20 nên vậy 
5)Hỗn số:
*hỗn số là phân số cĩ tử số lớn hơn mẫu số
*Hỗn số gồm - gồm phần nguyên là số tự nhiên 
 - Phần phân số trong hỗn số bao giờ cũng bé hơn 1 
*Đổi 1 hỗn số ra phân số: Có thể viết hỗn số thành phân số có: 
 Tử số bằng phần nguyên nhân với mẫu số và cộng với tử số giữ nguyên mẫu số.
II/Các phép tốn về phân số
1) muốn cộng hay trừ 2 phân số ta 
a.Thực hiện quy đồng mẫu số các phân số để đưa các phân số về cùng mẫu số chung
b.Cộng trừ các tử số sau quy đồng và giữ nguyên mẫu thức chung
2) Muèn nh©n 2 ph©n sè ta nh©n c¸c tư sè víi nhau ,c¸c mÉu sè víi nhau 
3) Muèn chia 2 ph©n sè víi nhau ta lÊy ph©n sè bÞ chia nh©n víi ph©n sè chia ®¶o ngưỵc
Bµi tËp
Bµi 1:Thùc hiƯn phÐp tÝnh :
a. = (2 +3)+ (+) = 6	
b. = .= 	 
c. 	= - = 	
d. = : = . = 1
e. 	 = + = += = 	
f. = - = = 	
g. = . 	
Bµi 2:Thùc hiƯn phÐp tÝnh:
a. = + 	 = = 	
b. = - 	
c. = + + = = 
d. = +- = = =
f. = . = 
g. =.:= .. ==
Bµi 3:Thùc hiƯn phÐp tÝnh:
a. =+= 	b)= +=	 
 c. 	 = 	d)	 = = 	
e) = 1 - - = =
Bµi 4: Thùc hiƯn phÐp tÝnh:
a. = (+) +(+) = 1 +1 = 2	
b. = (+ ) +( + ) = + = 1
Bµi5 :Thùc hiƯn phÐp tÝnh:
 a. 	 = = 	
 b. = + = = 
Bµi 6: Thùc hiƯn phÐp tÝnh:
a. = + = + 	= + = 	
b. 	= - = - = 	 = 
 c. = . = 4
d. = : = . = 
Bµi 7:Thùc hiƯn phÐp tÝnh:	
 a. + ++++= (+) +(+)+ (+)	
 = 1 +1 +1 = 3
b. = + ++++ = (+)+(+)+(+)
 = 1+ 7 + = 8
 Bµi 8:TÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc: 
 a. == 	=:9 =.= 	
b. = = =.. ==
Bµi 9:TÝnh nhanh:
a. =( +)+ (+)+	=.(1+) +(1+)+
 =(+).+ = .+ = + = 
b. =(.+.)+(.+.) +.
 =(+)+ (+)+.=.+.+. =++=
Bài 10 T×m x:
 a. 	b. 	c. 
Giải
 a. x = 	: x = . =	
b. x = . = 2	
c. x = : x = . x = 
Bµi 11 T×m x biÕt:
 a x = : x = . x = 	 
 b. x. = 	 x = : x = . x = 3 
 c. .x = x = : x = . x = 
Bµi 12: T×m x biÕt:
 a. x = 150. x = 100
 b. x = 180 . x = 	
 c. x = : x = . x = 
 d. x = : x = 
Bµi 13: T×m x biÕt
1- ( + x - ): = 1
( + x - ) = 1. x = + - x = +- 
x = x = 
PhÇn 3: Sè thËp ph©n
A/các kiến thức cơ bản cần nhớ
1 Các phân số thập phân : là các phân số cĩ mẫu là 10;100;1000;10000;.
Ví dụ , , 
2. Các phân số thập phân được viết thành các số thập phân
Các phân số thập phân , , được viết thành các số thập phân
0,1; 0,01; 0,001
3. Số phân số thập phân gồm 2 phần 
*phần nguyên nằm bên trái dấu ( ,)
*phần thập phân nằm bên phải dấu (,)
Ví dụ 
Số thập phân 8,56 gồm 2 phần : 
phần nguyên là 8 
phần thập phân là 56
*cách đọc : ta đọc phần nguyên trước ; phần thập phân sau
4. cách so sánh hai số thập phân
Ta so sánh phần nguyên với nhau ,phần thập phân với nhau
* Nếu 2 số thập phân có phần nguyên bằng nhau, ta so sánh phần thập phân, lần lượt từ hàng phần mười, hàng phần trăm, hàng phần nghìn... đến cùng một hàng nào đó mà số thập phân nào có hàng tương ứng lớn hơn thì lớn hơn.
5.các phép tốn về số thập phân
a Phép cộng hai số thập phân
ta đặt theo cột dọc ,rồi cộng từ phải sang trái
*1,84 + 2,45 = 4,29 ta đặt +
 4,29
*27,5 + 36,75 + 14,5 = 27,50
 + 36,75
 14,50 
 78,75
b. Trừ hai số thập phân. 
Ta đặt theo cột dọc sao cho
-số bị trừ ở trên ,số trừ ở dưới sao cho các hàng cùng đơn vi thẳng hàng nhau
-Trừ từ trên xuống dưới từ trái qua phải
c.Nhân số thập phân
1: muốn nhân 2 số thập phân ta :
+ Nhân như số tự nhiên.
+ Đếm chữ số ở phần thập phân của các thừa số.
+ Dùng dấu phẩy tách từ phải sang trái ở tích chung, số chữ số bằng tổng các chữ số ở phần thập phân của các thừa số
2: Nhân số thập phân với 10, 100, 1000
Nhân với 10 chuyển dấu phẩy sang phải 1 chữ số. 
Nhân với 100 chuyển dấu phẩy sang phải 2 chữ số.
Nhân với 1000 chuyển dấu phẩy sang phải 3 chữ số.
3: Muốn nhân một số thập phân với 0,1 ; 0,01 ; 0,001,ta chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang trái 1, 2, 3  chữ số.
d.phép chia số thập phân:
1. chia một số thập phân cho 10, 100, 1000...ta có thể nhân số đó với 0,1 ; 0,01 ; 0,001..
2. quy tắc chia một số thập phân cho một số thập phân ta
+ Đếm chữ số ở phần thập phân của số chia xem có bao nhiêu chữ số rồi chuyển dấu phẩy của số bị chia sang phải bấy nhiêu chữ số.
+ Bỏ dấu phẩy ở số chia.
+ Thực hiện phép chia thơng thường 
Ví dụ 23,56 : 6,2 = ? 
23 , 5,6 6 , 2
 4 9 6 3,8 
 0
B.Bài tập 
Bµi 1: 
. TÝnh nhanh:
a) 62,87+35,14+4,13+8,35+4,86+5,65
	=(62,87 + 4,13) + (35,14 + 4,86 ) + (8,35 +5,65) 
	= 67 +40 +14 =121
b) 49,8 - 48,5 + 47,2 - 45,9 + 44,6 - 43,3 + 42 - 40,7.
 = (49,8 - 48,5) +( 47,2 - 45,9) +( 44,6 - 43,3) +( 42 - 40,7)
 = 1,3 + 1,3 +1,3 +1,3 =5,2
c) 1,3 - 3,2+ 5,1 - 7+8,9 - 10,8 + 12,7 - 14,6 + 16,5
 =( 1,3 + 5,1 +8,9 + 12,7 + 16,5 ) – ( 3,2+ 7+ 10,8 + 14,6 )
 = 44,5 – 35,6 = 8,9
 Bµi 2: ViÕt c¸c ph©n sè thËp ph©n sau dưíi d¹ng sè thËp ph©n.
a. 
 6,57: 89,72 : 0,067 : 0,008 : : : :
Bµi 3: T×m ch÷ sè x trong các biểu thức sau, biÕt:
 a. 8,x2 = 8,12	 x=1	
 b. 4x8,01=428,010	 x = 2 
 c. 154,7 =15x,70	 x = 4 	
 d. 23,54 = 23,54x x = 0 
 e. 	 x = 3	 
 g. 48,362= x = 6
Bµi 4: 
T×m sè thËp ph©n x cã mét ch÷ sè ë phÇn thËp ph©n sao cho : 8<x<9.
Vì x là sè thËp ph©n cã mét ch÷ sè ë phÇn thËp ph©n nên x cĩ thể nhận các giá trị x {8,1: 8,2; 8,3; 8,4; 8,5; 8,6; 8,7; 8,8; 8,9 }
T×m sè thËp ph©n x cã hai ch÷ sè ë phÇn thËp ph©n sao cho : 0,1 < x < 0,2.
Vì x là sè thËp ph©n cã 2 ch÷ sè ë phÇn thËp ph©n nên x cĩ thể nhận các giá trị x { 0,11; 0,12; 0,13;0,14 ; 0,15; 0,16; 0,17; 0,18; 0,19 }
T×m hai sè tù nhiªn liªn tiÕp x vµ y sao cho : x<19,54<y.
 Vì x là số tự nhiên nhỏ hơn 19,54 nên x = 19
 y là số tự nhiên lớn hơn 19,54 nên x = 20
hai sè tù nhiªn liªn tiÕp x vµ y thỏa mãn là 19; 20 
Bµi 7: T×m x biÕt:
a. x+5,28 = 9,19	 x = 9,19 – 5,28 x = 0,91
b. x+37,66 = 80,94 x = 80,94 – 37,66 x = 43,28
c. x - 34,87 = 58,21	 x = 58,31 + 34,87 x = 93,18
d. 76,22 – x = 38,08 x = 76,22 – 38,08 x = 38,14
C . bài tập kỳ này 
Bµi 1: TÝnh b»ng c¸ch thuËn tiƯn nhÊt:
a. 15,27 - 4,18 - 2,09	b. 60 - 26,75 - 13,25	
c. 38,25 - 18,25 +21,64 - 11,64 + 9,93	
d. 45,28 + 52,17 - 15,28 - 12,17	 e. (72,69 + 18,47) - (8,47 + 22,69)
Bµi 2: TÝnh b»ng c¸ch thuËn tiƯn nhÊt:
 a. 4,86 . 0,25 .40	b. 0,125.6,94.80	c. 96,28 . 3,527 + 3,527 . 3,72
 d. 72,9 . 99 + 72 + 0,9	 e. 0,8 . 96 + 1,6 . 2
bài 3 : Tinh 
a) 
b) 
bài 4: T×m x biÕt:
a. x . 12,8=6,4	17,3 : x = 69,2	c. 16,48 . x = 4,12	
d. x : 12,8 = 1,6
Bµi 5: 
 a. Thay mçi dÊu * b»ng mét ch÷ sè thÝch hỵp trong phÐp nh©n sau:
Tìm và sưa chç sai trong phÐp nh©n sau råi thay mçi dÊu * b»ng mét ch÷ sè thÝch hỵp:
 Phần 4: tØ sè phÇn tr¨m
A/Các kiến thức cơ bản cần nhớ:
1. Tìm tỉ số của hai số:
Tỉ số của hai số a và b là thương trong phép chia số a cho số b (b ≠ 0)
+ Tỉ số của a và b kí hiệu là a : b hoặc 
2. Tỉ số phần trăm: Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số a và b, ta nhân a với 100 rồi chia cho b và viết kí hiệu % vào kết quả: .
3. Tìm giá trị phân số của một số cho trước:
 Muốn tìmgiá trị phân số của số b cho trước, ta tính b. (m, n Ỵ Z, n ≠ 0)
Ví du 
4. Tìm một số biết giá trị một phân số của nĩ:
Muốn tìm một số biết của nĩ bằng a, ta tính a : (m, n Ỵ N*).
B/Các ví dụ
Bµi 1: T×m tØ sè phÇn tr¨m cđa :
 a. 25 vµ 40 
T×m tØ sè phÇn tr¨m cđa :25 và 40 bằng % = 62.5%
 b. 1,6 vµ 80: T×m tØ sè phÇn tr¨m cđa bằng % = 2% 	
c. 0,4 vµ 3,2 T×m tØ sè phÇn tr¨m cđa bằng % = 12,5 % 
 d. vµ T×m tØ sè phÇn tr¨m cđa bằng % = ..100 % = 77%
Bµi 2: 
a.T×m 2% cđa 1000
Ta cĩ 2% = = vậy của 1000 là .1000 = = 20
b. tìm 52% của 150 
 Ta cĩ 52% = = vậy của 150 là .150 = = 78
Bài 3: Lớp 6A có 50 học sinh trong đó có 20% học sinh xếp loại giỏi , số học sinh khá bằng số học sinh giỏi , còn lại là số học sinh trung bình .Tính số học sinh trung bình của lớp 6A?
Tĩm tắt :
Cho : +Tổng số học sinh của lớp: 50
 +Số học sinh xếp loại giỏi : 20 %
+Số học sinh xếp loại khá = số học sinh xếp loại giỏi
 +Cịn lại là học sinh trung bình
Hỏi: Số học sinh trung bình của lớp?
Giải:
+Số học sinh xếp loại giỏi là : 20 % .50 = =10 em
+Số học sinh xếp loại khá là : .10 = 12 em
+Số học sinh xếp loại trung bình là : 50- (10+12) = 28 em
Bài 4: Một khu vuờn hình chữ nhật có chiều rộng là 60m , chiều dài bằng chiều rộng .
a) Tính diện tích khu vườn đó.
b ) Người ta để diện tích đám đất đó trồng cây ăn quả .30% diện tích đất còn lại để đào ao thả cá .Tính diện tích đất đào ao .
Tĩm tắt :
Cho : + Khu vườn hình chữ nhật 
 + Chiều rộng là 60 m
+ Chiều dài bằng chiều rộng 
+Diện tích trơng cây ăn quả bằng diện tíchkhu vườn
+Tính diện tích đất đào ao bằng 30% diện tích đất cịn lại sau khi trồng cây
Hỏi: 
a) Tính diện tích khu vườn ?
b) Tính diện tích đất đào ao
 Giải:
chiều dài khu vườn là .60 =80 m 
 Diện tích khu vườn là 60 .80 = 4800 m2
 b) Tính diện tích đất đào ao
+Diện tích đất trồng cây ăn quả là . 4800 = 800 m2
+ Diện tích đất cịn lại sau khi trồng cây là 4800 - 800 =4000 m2
+ Diện tích đất đào ao là 30 % .4000 = 1200 m2
PhÇn 5: to¸n chuyĨn ®éng
A/Các kiến thức cơ bản cần nhớ:
+Các đại lượng tham gia trong bài tốn gồm:
 Quãng đường S ,vận tốc V và thời gian t
+Mối quan hệ giữa các đại lượng 
 S = v .t ; t = ; v = 
+khi chuyển động xuơi dịng nước thì vận tốc chuyển đơng V = vcđ + vdịng nước
+khi chuyển động xuơi dịng nước thì vận tốc chuyển đơng V = vcđ - vdịng nước
B/ Ccá ví dụ
Bài 1: Qu·ng ®ưêng AB dµi 120 km .
Mét «t« ®i qu·ng ®ưêng ®ã mÊt 2 giê 30 phĩt . TÝnh vËn tèc cđa « t«.
Mét xe m¸y ®i víi vËn tèc b»ng 3/4 vËn tèc cđa «t« th× ®i 2/5 qu·ng ®ưêng AB mÊt bao nhiªu thêi gian.?
Giải
a)Vận tốc của ơ tơ là : v = = = 48 km/h
b) + vận tốc người đi xe máy là : .48 = 36 km/h
 + quãng đường AB là .120 = 48 km
 + Thời gian người đi xe máy hết quãng đường 48 km là 
 t = = = h hay 1 h 
Bµi 2: Hai bÕn s«ng A vµ B c¸ch nhau 16 km. Cïng mét lĩc can« thø nhÊt ®i xu«i dßng tõ A ®Õn B vµ can« thø hai ngưỵc dßng tõ B ®Õn A . Hái sau bao l©u th× hai ca n« gỈp nhau, biÕt r»ng vËn tèc cđa hai ca n« khi nưíc yªn lỈng ®Ịu b»ng 16km/h vµ vËn tèc dßng nưíc lµ 2 km/h ?
Cho 	+Quãng đường AB = 16 km
 +Vận tốc thực của ca nơ là 16 km/h
 + Vận tốc của dịng nước là 2 km/h
+ 2 ca nơ đi ngược chiều nhau
Hỏi : Hái sau bao l©u th× hai ca n« gỈp nhau?
Giải :
+Vận tốc ca nơ đi xuơi dịng là 16 + 2 = 18 km/h
+Vận tốc ca nơ đi ngược dịng là 16 - 2 = 14 km/h
+Tổng vận tốc của 2 ca nơ là 16 + 14 = 32 km/h
+thời gian 2 ca nơ gặp nhau là t = = = 0.5 h 
c)bài tập kỳ này
Bµi 1: Ba xe « t« vËn chuyĨn g¹o . Xe thø nhÊt chë 4,5 tÊn . Xe thø hai chë 4,8 tÊn. Xe thø 3 chë b»ng møc trung b×nh céng cđa c¶ 3 xe . Hái xe thø 3 chë bao nhiªu tÊn g¹o ? C¶ 3 xe chë bao nhiªu tÊn g¹o ?
Bµi 2: Cho 3 sè thËp ph©n: 7,12 vµ 8,46, sè thø 3 lín h¬n trung b×nh céng cđa c¶ 3 sè lµ 2,26. T×m sè thø 3.
Bµi 3: Cho hai sè A vµ B cã : A céng B b»ng 24,2 .A trõ B b»ng 5,2. T×m hai sè A vµ B.
ƠN LUYỆN VỀ TAM GIÁC
I. Kiến thức cần nhớ
A
H
B
C
1. Ở hình 1 cĩ đường cao AH thuộc cạnh BC
 Nếu < 900 
2. Ở hình 2 cĩ đường cao AK thuộc cạnh BC
Nếu < 900
A
B
C
H
3. Ở hình 3 đường cao BA thuộc cạnh AC
Cịn AH là đường cao thuộc cạnh BC
	1 cĩ 3 đường cao
A
B
C
	Chu vi của = tổng độ dài 3 cạnh
SABC là: SABC = 
4. Các loại tam giác thường gặp 
a. Tam giác cân là tam giác cĩ 2 cạnh bằng nhau ở hình 4 cĩ:
AC = AB nên => ABC là cân và cân tại đỉnh A.
A
b. Tam giác đều: Tam giác ABC cĩ AB = AC = BC nên 
 ABC là tam giác đều
B
C
c. Ở hình 6, tam giác ABC cĩ gĩc A vuơng nên ABC
A
là tam giác vuơng
B
C
II. Bài tập:
C
A
Bài 1: Cho tam giác ABC vuơng ở A. Cĩ chu vi = 24 cm.
Cĩ cạnh AB = AC; BC = 10 cm. Tính SABC
Tĩm tắt:
B
	ABC vuơng ở A
Cho AB + BC + AC = 24 cm
	AB = ¾ AC; BC = 10 cm
Tính SABC
	Bài giải
Tổng của 2 cạnh AN và AC là:
	24 – 10 = 14(cm)
Ta cĩ sơ đồ:
14
 Cạnh AB:
 Cạnh AC:
	Cạnh AB dài là:
	 14 : (3 + 4) . 3 = 6 (cm)
	Cạnh AC dài là:
	 14 – 6 = 8 (cm)
 	Diện tích tam giác ABC là
	 (6 . 8) : 2 = 24 (cm2)
	Đáp số: 24 cm2
Bài 2: Cho ABC cĩ cạnh BC = 32cm. Nếu kéo dài cạnh BC thêm 4 cm thì SABC sẽ tăng thêm 52cm2. Tính SABC.
 	Bài giải
Ta cĩ hình tam giác ABC:
Vì chiều cao của ABC = chiều cao của ADC nên:
=> chiều cao của ABC là:
	52 2 : 4 = 26 (cm)
Diện tích ABC là 26 32 : 2 = 416 (cm2)
	Đáp số: 416 cm2.
Bài 3: ABC cĩ AB = 50cm, nếu kéo dài BC thêm 1 đoạn CD = 30cm thì ABC là cân với AB = AD và ACD cĩ chiều cao hạ từ C = 18cm. Tính S ABC biết chu vi ABD là 180cm
	Bài giải
Theo bài rta thì sau khi cạnh CD tăng thêm 30 cm thì 2 cạnh AB = AD nên 
Bài 4: Cho tam giác ABC cĩ AB = 62cm. Chiều cao ứng với đáy AB = 24cm. Trên các cạnh AB; BC; CA lần lượt lấy các điểm chính giữa của chúng M, N, P. Tính S MNP
Bài 5: Một tam giác cĩ S 559cm2. Nếu tăng cạnh đáy thêm 7cm thì S tam giác tăng thêm bao nhiêu cm2. Biết cạnh đáy D = 43cm,
Bài giải:
Theo bài ra ta cĩ hình vẽ
Theo hình vẽ:
Chiều cao của tam giác ABC là:
(559 2) : 43 = 26 (cm)
Vì chiều cao của tam giác là:
ABC = chiều cao của tam giác ABD nên diện tích của tam giác ABD là:
	(26 7) : 2 = 91 (cm2)
Diện tích của tam giác ACD cũng là phần diện tích được tăng thêm nên phần diện tích được tăng thêm là 91cm2.
	Đáp số: 91cm2.
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1: Cho tam giác đều ABC cĩ S = 1200cm2, chiều cao AH = 24cm. Tính chu vi tam giác ABC.
Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD, cĩ AB = 42cm, AD = 18cm, AC cắt BD tạo O, qua O kẻ các đường thẳng // với AB và BC cắt cạnh AB tại M, CD tại H, AD tại N, BC tại I. Tính S tam giác AOD và S tam giác AOB.
D
C
B
A
DIỆN TÍCH HÌNH VUƠNG, HÌNH CHỮ NHẬT, HÌNH THANG
I- kiến thức cần nhớ 
1. Hình vuơng: là hình cĩ 4 cạnh bằng nhau và cĩ
4 gĩc vuơng, cạnh hình vuơng là a.
	S = a.a
B
A
D
C
	CV: P = a.4
2. Hình chữ nhật: Hình chữ nhật ABCD cĩ: 
A
AB = a; AD = b; P = (a + b).2; S = a.b
D
H
C
B
3. Hình bình hành ABCD cĩ: BC = b; AH = h
SABCD = a.h
P = (a + b).2
D
B
A
4. Hình thang: là hình cĩ 4 cạnh (hình bên)
Nhưng lại cĩ 2 cạnh song song với nhau.
C
Nếu hình thang ABCD vĩ: AB = a; CD =b
B
A
D
C
AH = h; S = ; P = tổng độ dài 4 cạnh
5. Các loại hình thang đặc biệt:
A
D
C
a. Hình thang vuơng: Cĩ cạnh bên vuơng gĩc 
B
với 2 đáy.
b. Hình thang cân là hình cĩ 2 cạnh bên bằng
nhau.
II. Bài tập:
8,5
B
A
Bài 1: Cho hình thang ABCD cĩ AH = 8,5cm là cạnh của hình vuơng ABEH. Tính S hình thang ABCD biết đáy lớn gấp 3 lần đáy bé.
D
C
Bài 2: Một thửa ruộng hình thang cĩ tổng số đo 2 đáy = 147m, đáy bé kém đáy lớn 21m và hơn chiều cao 16m. Trên miếng đát người ta trồng lúa. TB mỗi ha thu hoạch được 60kg thĩc. Hỏi thửa ruộng thu hoạch được bao nhiêu kg thĩc.
Bài 3: Một hình thang vuơng cĩ đáy bé = đáy lớn và chiều cao 23cm. Người ta mở rộng hình thang về phía cạnh bên khơng vuơng gĩc với đáy để được 1 hình chữ nhật, sau khi mở rộng diện tích hình thang tăng thêm 207cm2. Tính S hình thang lúc chưa mở rộng.
Bài 4: Trên một miếng đất hình vuơng người ta đào 1 cái ao
cá cũng là hình vuơng phần đất cịn lại để trồng trọt rộng 2400m2.
biết tổng chu vi miếng đất và chu vi ao cá = 240m. Tìm diện tích ao cá.
B
A
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD cĩ diện tích là 162cm2, 
người ta dựng ra phía ngồi 2 tam giác ADP và BCH
(như hình vẽ sao) cho DP = 3cm, CH = 3cm. khi đĩ 
H
diện tích hình chữ nhật C
D
P
tăng thêm 108cm.Tính chiều dài
và chiều rộng của hình chữ nhật ABCD lúc ban đầu.
K
B
A
Bài 2: Biết ABCD và BKEC là các hình bình hành
(như hình vẽ) và AB = 48cm,CE = 56 cm
Diện tích hình bình hành BKEC là 5600cm2
Tính diện tích hình bình hành ABCD.
C
E
H
D