Tài liệu ôn tập hè môn Toán học - Lớp 6

Ôn tập chương : số nguyên
I. Các kiến thức cần nhớ
1/ Tập hợp các số nguyên 
 Z = {-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3;} gồm các số nguyên âm, số 0 và các số dương gọi là tập hợp các số nguyên.
2/ Giá trị tuyệt đối của số nguyên a kí hiệu là |a|
3/ So sánh hai số nguyên :
|a| = |-a|
Số nguyên âm < 0 < số nguyên dương
Với mọi a, b ẻ Z :
Nếu a, b > 0 và |a| > | b| thì a > b
Nếu a, b < 0 và |a| < | b| thì a < b
4/ Quy tắc cộng hai số nguyên :
- Quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu : Để cộng hai số nguyên cùng dấu ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt trước kết quả dấu chung của chúng.
- Quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu : để cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối của chúng (số lớn trừ số nhỏ ) và đặt trước kết quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
5/ Quy tắc trừ hai số nguyên : Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b.
 a – b = a + (-b)
6/ Quy tắc dấu ngoặc : khi bỏ dấu ngoặc có dấu trừ đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc : dấu “+” thành dấu “-” và dấu “-” thành dấu “+”.
7/ Quy tắc chuyển vế : Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia thì ta phải đổi dấu số hạng đó : dấu “+” thành dấu “-” và dấu “-” thành dấu “+”.
II. Luyện tập
1/ Sắp xếp các số nguyên theo thứ tự tăng dần
5, - 105, - 5, 1, 0, -3, 15
2/ Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự giảm dần :
-125, 21, 0, -175, 4, -2001, 2001
3/ Điền dấu thích hợp vào ô vuông :
a) (-25) + (-5) (- 27) b) |-15| + 7 -5 c) (-17).5 (-3) (- 2)
4/ Tính tổng
a) (-24) + 6 + 10 + 24 b) 15 + 23 + (-25) + (-23)
c) (-3) + (-250 ) + (-7) + 350 d) (-9) + (-11) + 21
5/ Bỏ ngoặc rồi tính :
a) (35 - 17) + (17 + 20 - 35) b) (75 + 45) – ( 45 - 25)
c) (18 + 29) + (158 – 18 - 29) d) (-175) – (27 - 175) 
6/ Tìm số nguyên x biết :
11 – (15 + 11) = x – (25 - 9) c) 3x – 75 = 45 + 3. (-25)
x – 12 = (-9) – 15 d) 2. (- 7) – 11 = 6x + 17
7/ Tìm số nguyên a, biết a) |1- a| = |-9| b) |a - 2| = 5; c ) -4 |x-3| = - 48
8/ Tính hợp lí (nếu có thể) :
a) 15. 27 – 3.5 .17 b) 55 – 5. (20 + 11)
c) (55 - 15). (-7) + 25 (-23 - 27) d) (-137) + 52 (- 137) + (- 137) .47
Chương 3. Phân số
i- Lý thuyết
1/ Phân số với a, b ẻ Z, b ạ 0.
2/ Phân số = nếu a.d = b.c
3/ Tính chất cơ bản của phân số :
(với m ạ 0 và m ẻ Z)
 (với n là một ước chung của c và d )
4/ Rút gọn phân số :
- Phép rút gọn phân số bằng cách chia cả tử và mẫu cho một ước chung khác 1 và -1 được một phân số mới bằng phân số đã cho gọi là rút gọn phân số.
- Cách tìm phân số tối giản : muốn biến đổi phân số đã cho về phân số tối giản bằng nó, ta chỉ cần chia tử và mẫu của phân số cho ƯCLN của chúng.
5/ Quy đồng mẫu số nhiều phân số.
a/ Phép biến đổi các phân số đã cho về các phân số có cùng mẫu số gọi là quy đồng mẫu số.
b/ Quy tắc quy đồng mẫu số:
- Tìm một bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung.
- Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu)
- Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.
Chú ý: Nếu có phân số có mẫu âm thì trước khi quy đồng các phân số ta chuyển tất cả về các phân số có mẫu dương.
6/ So sánh phân số :
Hai phân số có cùng mẫu dương phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.
Phân số có tử và mẫu cùng dấu thì lớn hơn 0.
Phân số có tử và mẫu trái dấu thì nhỏ hơn 0.
7/ Quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu : 
8/ Phép trừ phân số :
+ Hai số gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng không. Kí hiệu số đối của phân số là - 
+ Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta cộng số trừ với số đối của số trừ:
9/ Phép chia phân số 
+ Hai số gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1
+ Quy tắc chia phân số : muốn chia một phân số hoặc một số nguyên cho một phân số, ta nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.
ii- Luyện tập 
1/ Điền số thích hợp vào ô trống :
a) b) c) d) 
2/ Viết các phân số sau dưới dạng phân số có mẫu dương :
 ; ; ; 
3/ Tìm x để các cặp phân số sau là bằng nhau :
 và b) - và c) và 
4/ Rút gọn các phân số sau thành các phân số tối giản :
a) b) c) d) 
5/ Rút gọn phân số :
a) b) c) d)
6/ Rút gọn rồi quy đồng mẫu số các phân số sau :
 và 
7/ So sánh các phân số sau :
a) và b) c) và d) và 
e) và f) và g) và h) và 
8/ Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần :
; ; 2;1; ; ;
9/ Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự giảm dần :
-; ; 1; ;;
10/ Tính :
a) b) c) d) 
11/ Tính các số sau :
A = : b= -: C = D= 
12/ Tìm x biết :
a) = 0 b) c) -1=1 d)
13/ Tính nhanh :
46 . 145 – 46.45 e) 
–27.65 + 35 . (-27)
39. (–78 ) – 78. 61 f) 
14/ Tìm các số a, b, c biết :
 1) = b. c = 1 c : (-a) =
 2) ; b : -: c = 
iii/ Hỗn số. Số thập phân. Phần trăm
1- Hỗn số :
a/ Khái niệm : Số chứa cả phần số nguyên và phần phân số gọi là hỗn số. 
b/ Chuyển một hỗn số dương về phân số ta làm theo hai bước :
+ Nhân số nguyên của hỗn số với mẫu của phần phân số.
+ Đem tích đó cộng với tử của phần phân số. Số thu được sẽ là tử của phân số cần tìm với mẫu của phần phân số đã cho.
a.Chuyển một hỗn số âm về phân số : trước hết ta bỏ dấu – của hỗn số, rồi ;làm như với chuyển một hỗn số dương về phân số, sau đó điền dấu “-” vào phân số tìm được.
b.Ví dụ : = -3; ; ; -2= - =
2- Số thập phân
+ Phân số thập phân là phân số mà mẫu là luỹ thừa của 10.
+ Mỗi số thập phân đều viết được dưới dạng phân số thập phân và ngược lại theo quy tắc : phần số nguyên viết bên trái dấu phẩy phần thập phân viết bên phải dấu phảy với số chữ số bằng đúng số chữ số ở mẫu của phân số thập phân.
3- Phần trăm
 Những phân số có mẫu số bằng 100 còn được viết dưới dạng phần trăm với kí hiệu %
Luyện tập :
Tính :
A = (-1)2[(-3)2 – 0,5] B = (-1)3. [- 5 + (-2)3] + 7,25 C= 42 .[26 - (-6)2] + (-3)2
Hình học chương I : điểm, đoạn thẳng
Lý thuyết
1- Tia
Hình gồm điểm O và phần đường thẳng bị chia ra bởi điểm O được gọi là một tia gốc O (nửa đường thẳng gốc O)
Hai tia chung gốc Ox và Oy tạo thành đường thẳng xy được gọi là hai tia đối nhau.
2- Đoạn thẳng
Đoạn thẳng AB là hình gồm điểm A, điểm B và tất cả các điểm nằm giữa A và B.
3- Nhận xét điểm nằm giữa hai điểm
+ Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì AM + MB = AB
+ Nếu AM + MB = AB thì điểm M nằm giữa hai điểm A và B.
+ Trên tia Ox, nếu OM = a, ON = b và a < b thì điểm M nằm giữa hai điểm O và N.
4- Trung điểm của đoạn thẳng
Trung điểm M của đoạn thẳng AB là điểm nằm giữa A, B và cách đều A, B (MA = MB)
ii- Luyện tập
 1/ Trên tia Ox vẽ hai đoạn thẳng OA = 1cm, OB = 5cm .
 a. Tính AB b. Vẽ trung điểm I của đoạn thẳng AB. Tính OI
 2/ Trên tia Ox vẽ hai điểm A, B sao cho OA = 3cm, OB = 6cm.
Điểm A có nằm giữa hai điểm O và B không? b/ So sánh OA và AB 
c. Điểm A có là trung điểm của đoạn thẳng OB không ? vì sao?
Giải :
 O A B x
Trên tia Ox, vì OA < OB (3cm < 6cm) nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B.
Vì A nằm giữa hai điểm O và B nên ta có : OA + AB = OB
AB = OB – OA = 6 – 3 = 3 cm. Vậy OA = AB (= 3cm)
Điểm A là trung điểm của đoạn OB vì A nằm giữa O,B và AO = AB.
Chương 2. Góc
I. Lý thuyết
1. Góc:	
- Khái niệm : là hình gồm hai tia chung gốc.
- Các loại góc : 
Góc nhỏ hơn góc vuông là góc nhọn.
Góc có số đo bằng 900 là góc vuông.
Góc lớn hơn góc vuông nhưng nhỏ hơn góc bẹt là góc tù.
Góc bẹt là góc có hai cạnh là hai tia đối nhau. Số đo của góc bẹt là 1800.
- Quan hệ giữa hai góc : 
Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa cạnh chung.
Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng 900
Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 1800
Hai góc kề bù là hai vừa kề nhau, vừa bù nhau.
- Cộng góc: Nếu tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz thì xOy + yOz = xOz.
- Tia phân giác của góc : là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau.
2. Đường tròn: 
Khái niệm : Đường tròn tâm O bán kính R là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R, kí hiệu (O; R).
Tam giác: 
- Khái niệm : tam giác ABC là hình gồm ba đoạn thẳng AB, BC, CA khi ba điểm A, B, C không thẳng hàng
- Cách vẽ : vẽ tam giác ABC, biết AB = 4cm, AB = 3cm, AC = 2cm
Luyện tập
 1. Cho hai tia Oy, Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox. Biết xOy = 300, xOz = 900
Tính số đo góc yOz
Vẽ tia phân giác Om của xOy, tia phân giác On của xOz. Tính số đo góc mOn
 2. Vẽ hai góc kề bù xOy, yOz, biết xOy = 1000. Gọi Om là tia phân giác của góc xOy, On là tia phân giác của góc yOz. Tính zOm, xOn, mOn
 3. Trên cùng một nửa mp bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Ot, Oy sao cho xOt = 300, xOy = 600.
Tia Ot có nằm giữa hai tia Ox và Oy không? b) So sánh góc tOy và góc xOt
Tia Ot có là tia phân giác của góc xOy không? Vì sao?
 4. Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C sao cho AB = 4cm; AC = 6cm trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = AC
Tính độ dài BC?
Chứng tỏ điểm C nằm giữa hai điểm B và D c) So sánh AB và CD.
A
B
C
D
 Giải :
a/ Vì B nằm giữa hai điểm A và C nên ta có AB + BC = AC (Nhận xét)
ị BC = AC – AB = 6 – 4 = 2cm
b/ Ta có AC = BD = 6cm
Trên cùng nửa mặt phẳng bờ BD có BC < BD (2cm < 6cm). Vậy C nằm giữa B và D (nxét)
c/ Vì C nằm giữa B và D nên ta có : BC + CD = BDị CD = BD – BC = 6 – 2 = 4cm
Vậy AB = BD (= 4cm)